名师点睛人教版九级数学下册 相似三角形 单元测试题 四含答案Word格式.docx

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C.各有一个角是105°

D.两个等腰直角三角形

5.如图，已知E（-4，2）和F（-1，1），以原点O为位似中心，按比例尺2：

1把△EFO缩小，则点E的对应点E/的坐标为（）

A.（2，1）B.（0.5，0.5）C.（2，-1）D.（2，-0.5）

6.如图，P为△ABC边AB上一点,且AP:

BP=1:

2,E,F分别是PB,PC的中点,△ABC,△PEF的面积分别为S和S1,则S和S1的关系是（）

A.S=3S1B.S=4S1C.S=1.5S1D.S=6S1

7.下列4×

4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）

8.如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°

BP=1,CD=

则△ABC边长为（）

A.3B.4C.5D.6

9.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）

A.8B.10C.12D.14

10.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：

3，已知AB=4，则DE的长等于（）

A.6B.5C.9D.

11.如图，点P是△ABC的边AB上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似.满足这样条件的直线最多有（）

A.2条B.3条C.4条D.5条

12.如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD平分∠BAC，若∠ABE=∠C，AD：

ED=3:

1，则△BDE与△ADC的面积比为（）

A.16:

45B.2:

9C.1:

9D.1:

3

二、填空题：

13.如图,l1∥l2∥l3，直线a分别交l1、l2、l3于点A、B、C,直线b分别交l1、l2、l3于点D、E、F.若AB：

BC=3：

2，DF=20，则EF=．

14.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则点P到AB间的距离是．

15.如图,点E（﹣4,2）,F（﹣1,﹣1）,以点O为位似中心,在点O的另一侧,按比例尺1:

2,把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标为．

16.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,点D在边AB上,若∠ACD=∠B,则AD的长为．

17.如图,在△ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,点M在AB边上,且AM=3,过点M作直线MN与AC边交于点N,使截得的三角形与原三角形相似,则MN=．

18.如图,等腰△ABC中,AB=AC=4,BC=m,点D是边AB的中点,点P是边BC上的动点,且不与B、C重合,∠DPQ=∠B,射线PQ交AC于点Q.当点Q总在边AC上时,m的最大值是．

三、作图题：

19.如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．

（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于；

（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；

（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？

（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为．

四、解答题：

20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°

，AB=8，tan∠CAB=0.75，CA=CD，E、F分别是AD、AC上的动点（点E与A、D不重合），且∠FEC=∠ACB．

（1）求CD的长；

（2）若AF=2，求DE的长．

21.在矩形ABCD中,已知AD＞AB.在边AD上取点E,使AE=AB,连结CE,过点E作EF⊥CE,与边AB或其延长线交于点F．

猜想：

如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为．

探究：

如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．

应用：

如图②，若AB=2，AD=5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．

22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE．

（1）求证：

AC是⊙O的切线；

（2）连接OC交BE于点F，若

，求

的值．

23.如图,AB是半圆O上的直径，E是

的中点,OE交弦BC于点D,过点C作⊙O的切线交OE的延长线于点F,已知BC=8，DE=2．

（1）求⊙O的半径；

（2）求CF的长．

24.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°

AC=8

cm,AD⊥BC于点D,点P从点A出发,沿A→C方向以

cm/s的速度运动到点C停止,在运动过程中,过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM,且∠PQM=90°

（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm2）

（1）当点M落在AB上时，x=；

（2）当点M落在AD上时，x=；

（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

参考答案

1.D

2.B

3.A

4.A

5.C

6.D

7.B

8.A

9.B

10.A

11.C

12.B

13.答案为：

8．

14.答案为：

0.9m．

15.答案为（2，﹣1）．

16.答案为：

6.4．

17.答案为：

4或6

18.答案为：

4

．

19.解：

（1））△ABC与△A1B1C1的位似比等于=

；

（2）如图所示

（3）△A3B3C3是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；

（4）点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2x﹣2，2y+2）．

故答案为：

（﹣2x﹣2，2y+2）．

20.

21.解：

①AF=DE；

②AF=DE，

证明：

∵∠A=∠FEC=∠D=90°

，∴∠AEF=∠DCE，

在△AEF和△DCE中，

，∴△AEF≌△DCE，∴AF=DE．

③∵△AEF≌△DCE，∴AE=CD=AB=2，AF=DE=3，FB=FA﹣AB=1，∵BG∥AD，∴

=

，∴BG=

22.解：

（1）证明：

连接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，

∵∠ACB=90°

，∴∠CBE+∠BEC=90°

，∵BD为⊙O的直径，∴∠BED=90°

，

∴∠DBE+∠BDE=90°

，∴∠CBE=∠DBE，

∴∠CBE=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠ACB=90°

，即OE⊥AC，∴AC为⊙O的切线；

（2）∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴

∵

，∴

，∵OE∥BC，∴△OEF∽△CBF，∴

23.解：

（1）设⊙O的半径为x，∵E点是

的中点，O点是圆心，∴OD⊥BC，DC=

=4，

在Rt△ODC中，OD=x﹣2，∴OD2+DC2=OC2∴（x﹣2）2+42=x2∴x=5，即⊙O的半径为5；

（2）∵FC是⊙O的切线，∴OC⊥CF又∵E是

的中点．∴OD⊥BC，

∴OC2=OD•OF，即52=3•OF∴

在Rt△OCF中，OC2+CF2=OF2∴

24.解：

（1）当点M落在AB上时，四边形AMQP是正方形，此时点D与点Q重合，AP=CP=4

，所以x=

=4．故答案为4．

（2）如图1中，当点M落在AD上时，作PE⊥QC于E．

∵△MQP，△PQE，△PEC都是等腰直角三角形，MQ=PQ=PC∴DQ=QE=EC，

∵PE∥AD，∴

，∵AC=8

，∴PA=

，∴x=

÷

．故答案为

（3）①当0＜x≤4时，如图2中，设PM、PQ分别交AD于点E、F，则重叠部分为△PEF，

∵AP=

x，∴EF=PE=x，∴y=S△PEF=

•PE•EF=

x2．

②当4＜x≤

时，如图3中，设PM、MQ分别交AD于E、G，则重叠部分为四边形PEGQ．

∵PQ=PC=8

﹣

x，∴PM=16﹣2x，∴ME=PM﹣PE=16﹣3x，

∴y=S△PMQ﹣S△MEG=

（8

x）2﹣

（16﹣3x）2=﹣

x2+32x﹣64．

③当

＜x＜8时，如图4中，则重合部分为△PMQ，

∴y=S△PMQ=

PQ2=

x）2=x2﹣16x+64．

综上所述y=