广东省汕头市澄海区初中数学毕业生学业模拟考试试题Word文档格式.docx
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(-ab)=ab4.如图,点P是∠AOB的边OA上一点,PC⊥OB于点C,PD∥OB,∠OPC=35°
,则∠APD的度数是A.60°
B.55°
C.45°
D.35°
O
第4题图
P
A
5.下面四个几何体中,其主视图不是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
ì
x-2<
2x+16.不等式组í
的整数解的个数为2x-1£
0î
A.4个B.3个C.2个D.1个7.某中学在举行“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后,对八年级
(1)班40位学生所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示:
阅读书籍数量(单位:
本)人数(单位:
人)这组数据的中位数和众数分别是A.2,2B.1,2C.3,2D.2,18.已知圆锥的高为3,高所在的直线与母线的夹角为30°
,则圆锥的侧面积为A.pB.
1.5pC.2pD.3pQ·
P·
O112216393以上3
y
x9.如图,已知点P是双曲线y=线
3上的一个动点,连结OP,若将x
段OP绕点O逆时针旋转90°
得到线段OQ,则经过点Q的双曲线的表达式为A.y=3B.y=-1C.y=1D.y=-3x3xx3x10.如图,已知□ABCD的对角线
AC、BD交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E,交AC于点F,且∠BCD=60°
,BC=2CD,连结OE.下列结论:
①OE∥AB;
②S平行四边形ABCD=BD×
CD;
③AO=2BO;
④SDDOF=2SDEOF.其中成立的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个BAOE
第10题图
DFC
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上)11.因式分解:
a-1=
.E.FAOP
12.某品牌衬衫的进货价为200元/件,标价为300元/件,若服装店将此衬衫打8折销售,元.13.已知(a-2)+b+1=0,则b=.a14.若一个等腰三角形有两边长为3和4,则它的周长为
则每件可获利
DQCB
15.如图,已知
P、Q分别是⊙O的内接正六边形ABCDEF的边
AB、BC上的点,AP=BQ,则∠POQ的度数为.16.如图,已知在矩形ABCD中,点E是AD的中点,连结BE,将△ABE沿着BE翻折得到△FBE,EF交BC于点M,延长
BF、DC相交于点G,若DG=16,BC=24,则FM=.A
三、解答题
(一)
(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
第15题图
EMF
第16题图
DCG
117.计算:
(-)-2-2sin45o+8-(2018-p)0.2
B
18.先化简,再求值:
1-
x2+2x+1x,其中x=5.¸
2x-1x-1
19.如图,已知在△ABC中,AB=AC,将△ABC沿BC翻折得到△A1BC.
(1)用直尺和圆规作出△A1BC;
(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)
(2)请判断四边形ABA1C的形状,并证明你的结论.A
第19题图
C四、解答题
(二)
(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20.某学校通过层层选拔,最终在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国灯谜大会”,在相同测试条件下,两人4次测试成绩(单位:
分)如下:
甲:
78,87,81,84,75回答下列问题:
(1)甲成绩的平均数是
22
乙:
84,79,90,80,72,乙成绩的平均数是;
(2)经计算知S甲=18,S乙=
35.2.你认为选拔
参加比赛更合适;
(填甲或乙)
(3)如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析,求抽到两个人的成绩都不小于80分的概率.(用画树状图或列表法解答)
21.甲、乙两座城市的高铁站A,B两站相距480km.一列特快动车组与一列普通动车组分别从A,B两站同时出发相向而行,特快动车组的平均速度比普通动车组快80km/h,当特快动车组到达B站时,普通动车组恰好到达距离A站120km处的C站.求普通动车组和特快动车组的平均速度各是多少?
22.如图所示,台阶CD为某校运动场观赛台,台阶每层高
0.3米,AB为运动场外的一幢竖直居民楼,且AC=
51.7米,设太阳光线与水平地面的夹角为a,当a=60°
时,测得居民楼在地面上的影长AE=30米.(参考数据:
3»
1.73)
(1)求居民楼的高度约为多少米?
(2)当a=45°
时,请问在台阶的MN这层上观看比赛的学生是否还晒到太阳?
请说明理由.AB
a
E
MC
ND
第22题图
五、解答题
(三)
(本大题共3小题,每小题9分,共27分)123.如图,已知直线y=kx+b与抛物线y=-x2+mx+n交于点P(a,4),与x轴交于点2A,与y轴交于点C,PB⊥x轴于点B,且AC=BC,若抛物线的对称轴为x=11,SDPBC=8.2
(1)求直线和抛物线的函数解析式;
(2)抛物线上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?
如果存在,求出点D的坐标;
如果不存在,请说明理由.CAOB
第23题图
yP
x24.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,BD为∠ABC的平分线,DF⊥BD交AB于点F,△BDF的外接圆⊙O与边BC相交于点M,过点M作AB的垂线交BD于点E,交⊙O于点N,交
AB于点H,连结FN.
(1)求证:
AC是⊙O的切线;
(2)若AF=4,tan∠N=4,求⊙O的半径长;
3
(3)在
(2)的条件下,求MN的长.
NBEMCD
第24题图
HOFA
25.如图,已知在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于点D,BD=8cm,点M从A出发,沿AC的方向以2cm/s的速度匀速运动,同时直线PQ由点B出发,沿BA的方向以1cm/s的速度匀速运动,运动过程中始终保持PQ∥AC,直线PQ交AB于点P,交BC于点Q,交BD于点F,连结PM,设运动的时间为t(0<
t£
5).
(1)当t为何值时,四边形PQCM是平行四边形?
(2)设四边形PQCM的面积为ycm,求y与t的函数关系式;
AMPBDFQ
第25题图
(3)连结PC,是否存在某一时刻t,使点M在PC的垂直平分线上?
若存在,求出此时t的值;
若不存在,请说明理由.
C2018年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题参考答案及评分意见
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.B;
2.C;
3.D;
4.B;
5.A;
6.B;
7.A;
8.C;
9.D;
10.C.
二、填空题(本大共题6小题,每小题4分,共24分)11.(a+1)
(a-1);
12.40;
13.-2;
14.10或11;
15.60°
;
16.21.82本题给分板为:
每小题均为0分,4分
(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17.解:
原式=4-2+22-1---------------------------------------------4分
=3+2.------------------------------------------------------6分
本题给分板为:
0分,1分,2分,3分,4分,5分,6分18.解:
原式=1-
=1-
(x+1)2x-1×
---------------------------------------2分(x+1)
(x-1)x
x+1x
--------------------------------------------------------3
分
=-1,----------------------------------------------------------4x
分当x=5时,原式=-
115=-=-.---------------------------------5分x55
0分,1分,2分,3分,4分,5分,6分19.解:
(1)如图所示:
△A1BC为所求的图形;
--------------------3分本题给分板为:
0分,1分,2分,3分
(2)四边形ABA1C是菱形.----------------------------------------------4分由
(1)可知,AD=A1D,且AA1⊥BC,∵AB=AC,BD∴BD=CD,---------------------------------------------------------------------5分∴四边形ABA1C是平行四边形,∵AB=AC,∴平行四边形ABA1C是菱形.-------------------------------------------6分本题给分板为:
四、解答题
(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20.解:
(1)81,81----------------------------------------------------------2分本题给分板为:
0分,1分,2分
(2)甲A1
C
--------------------------------------------------------------------------3分本题给分板为:
0分,1分
(3)列表如下:
列表正确--------------------------------------------------5分乙/甲847990807278(78,84)
(78,79)
(78,90)
(78,80)
(78,72)87(87,84)
(87,79)
(87,90)
(87,80)
(87,72)81(81,84)
(81,79)
(81,90)
(81,80)
(81,72)84(84,84)
(84,79)
(84,90)
(84,80)
(84,72)75(75,84)
(75,79)
(75,90)
(75,80)
(75,72)
由上表可知,从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次成绩有25种等可能结果,其中抽到两个人的成绩都不小于80分的结果有9
种.-----------------------------------------------6分所以抽到两个人的成绩都不小于80分的概率为P=本题给分板为:
0分,1分,2分,3分,4分21.解:
设普通动车组的平均速度为xkm/h,则特快动车组的速度为(x+80)km/h,由题意得:
480=480-120,x+80x---------------------------------------------------------3分解得:
x=240,-----------------------------------------------------------------------------4分经检验:
x=240是原分式方程的解.-------------------------------------------------5分∴
9.----------7分25
x+80=320.-----------------------------------------------------------------------------6分答:
普通动车组的平均速度为240km/h,特快动车组的速度为320km/h.---7分本题给分板为:
0分,1分,2分,3分,4分,5分,6分,7分22.解:
(1)当α=60°
时,在Rt△ABE中,∵
tan60o=ABAE,---------------------------------------------------------------------------1分∴
AB=30tan60°
=
303»
51.9B
高度约为
51.9
米.------------------------------------------------------2分答:
居民楼的
MH
米;
-----------------------------------------------------3分本题给分板为:
0分,1分,2分,3分A
N
CF
D
(2)当a=45°
时,学生仍然晒到太阳.理由如下:
-----------------------------4分第22题图设点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为H,∵∠
AFB=45°
﹣,∴
AF=AB=
﹣
51.7=
0.2,------------------------------------------------------5分∴
CF=AF
AC=
51.9,-----------------------------------------------------6分∵∠CFH=45°
,∴CH=CF=
0.2米<
0.3米,∴居民楼的影子落在台阶MC这个侧面上,∴在MN这层上观看比赛的学生仍晒到太阳.-----------------------------------7分本题给分板为:
0分,1分,2分,3分,4分
(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23.解:
(1)∵PB⊥x,P(a,4),SDPBC=8,∴1´
4×
OB=8,2∴OB=4,∴P(4,4),∵AC=BC,CO⊥AB,∴OA=OB=4,∴A(-4,0),第23题图
yPCAOBD
x
------------------------------------------------------------------------------1分把点
A、P的坐标代入y=kx+b得:
4k+b=4,í
î
-4k+b=0
1ì
k=,解得:
ï
2í
b=2î
∴直线的解析式为y=1x+2,----------------------------------------2分2
1∵y=-x2+mx+n的对称轴为x=11,且经过点P(4,4),22
m11ì
=ï
-12∴ï
2´
(-),----------------------------------------------3分2í
1ï
-´
16+4m+n=4î
2
11ì
m=解得:
2,--------------------------------------------------------4分í
n=-10
111∴抛物线的解析式为y=-x2+x-10;
----------------------5分22
0分,1分,2分,3分,4分,5分
(2)∵AC=BC,∴∠CAB=∠CBA,∵∠CAB+∠APB=∠CBA+∠CBP=90°
,∴∠APB=∠CBP,∴CB=CP,---------------------------------------------------------------6分作CD⊥PB,则CD平分PB,当PB平分CD时,四边形BCPD为菱形,此时点D的坐标为(8,2),--------------------------------------------7分
111把x=8代入y=-x2+x-10,22111得y=-´
64+´
8-10=2,22
∴点D在抛物线上,----------------------------------------------------8分∴在抛物线上存在点D,使四边形BCPD为菱形,此时点D的坐标为(8,2).------------------------------------------9分本题给分板为:
0分,1分,2分,3分,4分24.
(1)证明:
连结OD,∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD,∵BD为∠ABC的平分线,∴∠DBC=∠OBD,∴∠ODB=∠DBC,∵AC⊥BC,∴AC⊥OD,∴AC是⊙O的切线.-------------------------------------------------------------2分本题给分板为:
0分,1分,2分
(2)∵OD∥BC,∴∠AOD=∠ABC,∵∠N=∠ABC,∴∠AOD=∠N,-----------------------------------------------------------------3分在Rt△AOD中,∵tanÐ
AOD=tanÐ
N=AD=4,OD3∴OD=3,即5OD=3AO,AO5设⊙O的半径为r,则5r=3(r+4),---------------------------------------4分解得:
r=6,∴⊙O的半径长为6.-----------------------------------------------------------5MCD
NBEHOFA
∴OD∥BC,-------------------------------------------------------------1分分本题给分板为:
(3)连结BN,∵BF为⊙O的直径,∴BN⊥FN,∴∠NBH+∠BFN=90°
,∵MN⊥FB,∴∠HNF+∠BFN=90°
,∴∠FNH=∠NBH,∴tanÐ
NBH=tanÐ
FNH=4,3MCD
∴cosÐ
NBH=3,sinÐ
NBH=4,------------------------------------------6分55∴在Rt△FBN中,336,------------------------------------------7分BN=BF×
cosÐ
NBF=12´
=55
∴在Rt△HBN中,HN=BN×
sinÐ
NBH=364144,---------------------------------------8分´
=5525
由垂径定理可得:
MN=2HN=288.-------------------------------------9分25本题给分板为:
0分,1分,2分,3分,4分25.解:
(1)假设四边形PQCM是平行四边形,则PM∥QC,∴AP=AM,ABAC∵AB=AC,∴AP=AM,即解得:
t=10,3∴当t=10时,四边形PQCM是平行四边形;
--------------------------------------23分本题给分板为:
(2)∵PQ∥AC,∴△PBQ∽△ABC,∴BF=BP,即BF=t,BDBA810解得:
BF=4t,5∴
4FD=BD-BF=8-t5
10-t=2t,---------------------------------------------------------------------1分
AHMD,FQ
PB
--------------------------------------------------------------3分∵AB=AC,∴∠PBQ=∠ACB,∵PQ∥AC,∴∠PQB=∠ACB,∴∠PQB=∠PBQ,∴PQ=PB=t,又∵
MC=AC
﹣
AM=10
t,------------------------------------------------------------4分∴y=1(PQ+MC)×
FD=1(t+10-2t)
(8-4t),225
=22t-8t+40.----------------------------------------------5
---5分