4.5利用三角形全等测距离(公开课).ppt

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4.5利用三角形全等测距离,

（1）回顾判断两个三角形全等的条件

（2）能从实例中构建全等三角形，用以解决问题。

学习目标,1.判断两个三角形全等的条件有：

（1）：

；,

（2）：

；,（3）：

；,SSS,ASA,AAS,复习回顾,（4）：

；,SAS,2.全等三角形的性质是.,全等三角形的对应角相等,全等三角形的对应边相等,在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。

由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。

议一议,这位聪明的八路军战士的方法如下：

战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。

你觉得他测的距离准确吗？

A,C,B,D,构造全等三角形,A,C,B,D,理由：

在ACB与ACD中，,BAC=DAC,AC=AC（公共边）,ACB=ACD=90,全等三角形的对应边相等,1、利用三角形全等测距的目的：

2、依据：

3、关键：

变不可测距离为可测距离,全等三角形性质：

全等三角形对应边相等,构造全等三角形,小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。

手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？

把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。

A,B,A、B间有多远呢？

小组讨论合作学习,A,B,C,E,D,在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。

则只要测出ED的长就可以知道AB的长了。

理由如下:

在ACB与DCE中，,BCA=ECD,AC=CD,BC=CE,全等三角形的对应边相等,方案一,方法总结：

延长线法,在AB的垂线BF上取两点C，D，使CDBC.再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A、C、E在一条直线上。

这时测得的DE的长就是A、B间距离.,F,G,方案二,方法总结：

垂直法,1.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：

在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？

（）A、AO=COB、BO=DOC、AC=BDD、AO=CO且BO=DO,D,检测练习,2、如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDCABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。

判定EDCABC的理由是（）A、SSSB、ASAC、AASD、SAS,B,3、如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。

现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？

中点O,A,B,C,D,利用SSS判断AOBCOD,4、如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。

（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长AO到C，使AO=CO，你能完成剩下的图形吗？

（2）说明你是如何求AB的距离。

?

?

解：

在AOB与COD中，,AO=CO,AOB=COD,BO=DO,AOBCOD（SAS）,AB=CD（全等三角形的对应边相等）,所以通过测量C、D之间的距离可以求A、B的距离,（已知）,（对顶角相等）,（已知）,4、如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。

你能垂直法设计求AB间距离吗？

并说明你的理由！

?

?

D,C,AOBCOD（SAS）,AB=CD（全等三角形的对应边相等）,小结,1、知识：

利用三角形全等测距离的目的：

变不可测距离为可测距离。

依据：

全等三角形性质。

关键：

构造全等三角形。

2、方法：

（1）延长法构造全等三角形；,

（2）垂直法构造全等三角形；,3、数学思想：

树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。

好高的纪念碑呀！

相当于几层楼高呢？

纪念碑,想一想,想到办法了，要站在路中间。

他在干吗呢？

O,B,B,A,A,我知道了，相当于八层楼高。

你能用所学的知识说说这样做的理由吗？

想一想,谢谢！

下课！