奥数四升五学习资料.docx
《奥数四升五学习资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《奥数四升五学习资料.docx（33页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
奥数四升五学习资料
第一讲等差数列求和
例1、在等差数列1、5、9、13、17…，401中，401是第几项？
例2、100个小朋友排成一行报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。
已知小宏报的数是300，小明报的数是几？
例3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层。
最下面一层有多少根？
例4、等差数列7、10、13、16…97、100各数的和是多少？
例5、有一列数：
29、36、43、50……这列数共有25个，这个数列所有的数的和是多少？
例6、有60个数，第一个数是7，从第二个数开始，后一个数总比前一个数多4。
求这60个数的和是多少？
例7、30个连续的自然数从小到大排成一列，前15个数的和是750，后15个数的和是多少？
例8、小建的家所在的街的门牌号码是1、2、3…连续的自然数，除小建家的门牌号码外，其余各家的门牌号码相加的和减去小建家的门牌号码，刚好等于160.小建家的门牌号码是几号？
这条街的门牌号码共有多少个？
例9、30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
例10、某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手，那么共握了多少次手？
堂上练习：
1、计算。
（1）176+177+178+179+180
（2）549+547+545+543+541+539
（3）83+88+93+…+208
2、求所有被6除余数是1的三位数的和。
3、一个电影院有18排座位，第一排的座位有24个，从第2排起，每排座位都比前1排多1个。
这个电影院共有多少个座位？
4、一本书的页码数是从1到96，但里面缺少了一张（即少了2个页码数），小华算得这本书现有页码数的和是4567。
他算得对不对？
为什么？
5、蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，第10小时蜗牛爬了1.9米。
第一小时蜗牛爬多少米？
6、在数列7、10、13、16、…中，907是第几个数？
第907个数是多少？
7、梯子最高的一级宽32厘米，最低一级宽110厘米，中间还有9级，各级的宽度成等差数列，中间一级宽多少厘米？
8、有12个数组成等差数列，第六项与第七项的和是12，求这12个数的和。
9、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
10、有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙，问一共有几把锁的钥匙搞乱了？
11、学校进行乒乓球比赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，如果有21人参加比赛，问一共要进行多少场比赛？
12、一次同学聚会中参加的有43位同学和4位老师，每一个同学或老师都要和其他同学握一次手。
那么一共握了多少次手？
13、假期里有一些同学相约每两人互通一次电话，他们一共打了78次电话，问有多少同学相约互通电话？
第二讲：
数阵问题
例1：
把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与坚行三个数的和都是21。
试一试：
（1）：
把1－10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
（2）、把1－9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
例2：
将5－14这十个自然数填入下图的小圆圈中，使每个大圆上六个数的和是55。
试一试：
（1）、把1－8八个数分别填入下图的小圆圈内，使每个大圆上五个小圆圈内数的和相等。
（2）、把1－10十个数分别填入下图的小圆圈内，使每个四边形顶点的小圆圈内四个数的和相等，且和最大。
例3：
将1－6这6个数分别填入下图的圆中，使每条直线一三个圆内数的和相等、最大。
试一试：
（1）、将1－6六个数分别填入下图的小圆圈内，使每边上的三个小圆圈内数的和相等。
（2）、将1－9九个数分别填入下图的小圆圈内，使每边上的三个小圆圈内数的和都是17。
例4：
将1－7分别填入下图的7个小圆圈内，使每线段上三个小圆圈内数的和相等。
试一试：
（1）、将1－9填入下图的小圆圈中，使横行、竖行五个数的和都等于25。
堂上练习：
1、将1－7七个自然数分别填入图中圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
2、将1－8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左面四格、右面四格、小间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。
3、将1－8八个数分别填入下图的小圆圈内，使每边上的三个数的和相等。
4、将1－8八个数填入下图小圆圈内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以及横行、竖行四个数的和都等于18。
第三讲还原问题
例1：
某数加上6，乘以6，减6，除以6，其结果等于6，求某数。
试一试、某数加上10，乘以10，除以10,结果等于10，这个数是多少？
例2：
在做一道加法式道时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。
正确的答案是多少？
试一试、小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55。
这个俱乐部成立于哪一年？
例3：
工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下的一半还少1千米，还剩20千米没有修完。
公路的全长是多少千米？
试一试、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。
这捆电线原来长多少米？
例4：
甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组所有图书的本数刚好相等。
甲、乙、丙三个组各有图书多少本？
试一试、甲、乙、丙三个小朋友共有年历片120张，如果甲给乙13张，乙给丙23张后，他们每人的张数相等。
原来三人各有年历片几张？
例5：
甲、乙两个车站共停了195辆汽车，如果从甲站开到乙站36辆，又从乙站开出45辆汽车，这时乙停的汽辆数是甲站的2倍。
原来甲、乙两站各停多少辆汽车？
试一试、甲、乙两个车站共停了90辆汽车，如果从乙站开到甲站12辆汽车，又从甲站开出30辆汽车，这时甲站停的汽车辆数是乙站的3倍。
原来甲、乙两站各停了多少辆汽车？
堂上练习题：
1、一位老人说：
“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。
”这使老人今年多少岁？
2、有一个人说：
“把我的年龄加上28后除以15，再用8乘，就是32岁。
”这个人多少岁？
3、小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。
正确的答案应该是多少？
4、王大爷去粮店买米，粮站的陈叔叔因粗心，错把一袋米少算了20匹，把另一袋米多算了3千克，合计卖给王大叔60千克米。
王大爷实际购买了多少千克米？
5、有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2，第三次拿出8个，篮里还剩2个鸡蛋。
篮里原来有多少个鸡蛋？
第四讲推理与思维
例1、甲、乙、丙、丁坐在同一排的1至4号的座位上。
小红看着他们说：
“甲两边的人不是乙，丙两边的人不是丁，甲的座号比丙大。
”那么坐在1号位的是谁？
试一试：
A、B、C、D4名学生猜测自己的数学成绩。
A说：
“如果我优，那么B也优。
”
B说：
“如果我优，那么C也优。
”
C说：
“如果我优，那么D也优。
”
结果大家都没说错，但是只有两个人得优。
问谁得优了？
例2、下图是对同一个标有1、2、3、4、5、6的小正方体的三种不同的摆放。
问图中正方体3个朝西的一面数字之积是多少？
5
2
6
3
1
4
4
3
1
试一试：
下图是对同一个标有1、2、3、4、5、6的小正方体的三种不同的摆放。
问图中正方体3个朝西的一面数字之和是多少？
3
6
2
4
1
3
6
3
1
例3、A、B、C、D、E5位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。
到现在为止，A已经赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，问E赛了多少盘？
试一试：
A、B、C、D、4个球队进行比赛，每两队都要比赛一场。
到现在为止，A已经赛了3盘，B赛了2盘，C赛了1盘，问D赛了多少盘？
例4、甲、乙、丙三位老师担任五年级的语文、数学、英语、音乐、美术及体育六门课的教学，每人教两门。
现知道：
（1）英语老师和数学老师是邻居；
（2）乙年龄最小；
（3）甲喜欢与体育老师、数学老师来往；
（4）体育老师比语文老师年龄大；
（5）乙、语文老师、音乐老师三人经常一起做操。
请判断各人分别教的是哪两门课？
试一试：
A、B、C、D、E5人参加了晚会后将帽子都混淆了，没有人拿到自己的帽子。
现在知道：
（1）A拿的不是B的，也不是D的；
（2）B拿的不是C的，也不是D的；
（3）C拿的不是B的，也不是E的；
（4）D拿的不是C的，也不是E的；
（5）E拿的不是D的，也不是A的；
现在还知道，没有人互相拿错。
问C拿了谁的帽子？
谁拿了C的帽子？
例5、甲、乙、丙、丁4个同学中有一位同学在体育比赛中获奖，老师问他们谁是获奖者，甲说我不是，乙说是丁，丙说是乙，丁说不是我，他们当中只有一人没说真话，问到底谁获奖了？
试一试：
学校举办数学竞赛，A、B、C、D4位同学参加比赛，其中只有一位同学获奖。
老师为了了解比赛结果，分别向选手询问。
回答如下：
A：
我获奖了；
B：
我没有获奖，C也没有获奖；
C：
A获奖或B获奖；
D：
是B获奖。
事后证实，有2人的话符合事实。
问哪位同学获奖了？
堂上练习：
1、小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：
小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。
问：
谁是工人？
谁是农民？
谁是教师？
2、张明、小辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：
（1）张明不在北京工作，小辉不在上海工作；
（2）在北京工作的不是老师；
（3）在上海工作的是工人；
（4）小辉不是农民。
问：
这三个人各住哪里？
各是什么职业？
3、某参观团根据下列条件从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点，最多能去的地方是哪里？
（5）若A地也必须去B地；
（6）B、C两地顶多去一地；
（7）D、E两地顶多去一地；
（8）C、D两地都去或者都不去；
（9）若去E地，一定要去A、D两地。
4、某工厂为了表扬好人好事找到了A、B、C、D四人，A说：
“好事是B做的。
”B说：
“是D做的。
”C说：
“不是我做的。
”D说：
“B说的不对。
”这四人中只有一人说了实话，问这件好事是谁做的？
5、小明、小红、小刚、小李在西瓜、香蕉、苹果、桃中各吃了一个自己喜欢吃的水果。
小明喜欢吃树上结的水果，小红喜欢吃苹果和香蕉，小刚除了苹果以外都喜欢吃，小李不爱吃小红不喜欢吃的和苹果。
如果这四人要各选一种互不相同的水果，那么应该怎样选择？
第五讲空心方阵问题
例1、小华用棋子排了一个三层空心方阵最外面一层每边有18个棋子，排这个空心方阵一共用了多少个棋子？
例2、在一块正方形草地的四周种了256棵树，这些树种成为一个空心方阵，其中最外层每边有20棵树，这个空心方阵有多少层？
例3、一队战士排成每行12人，有12行的一个实心方阵，如果改排成三层的空心方阵，这个空心方阵外层每边有多少人？
内层每边有多少人？
例4、一批树苗如果种成一个三层的空心方阵，多了9棵树苗；如果在中空部分多种一层，则缺7棵树苗，原来树苗多少棵？
堂上练习：
1、在一片正方形草地的四周种了2行树，其中外面一行每边有30棵树，一共种了多少棵树？
2、一批学生排了一个5层空心方阵，方阵内面一层每边有6人，这个方阵共有多少人？
3、花圃里有96盆茉莉花，把它们排成外层一层每边有10盆花的空心方阵，这个空心方阵有几层？
4、小文用160个棋子排了一个5层空心方阵，这个方阵外面一层有多少棋子？
最里面一层有多少个棋子？
5、小建用棋子排了18行18列的实心方阵，他又把这个实心方阵改排成一个3层的空心方阵，这个方阵外层每边有多少个棋子？
最里面层每边有多少个棋子？
6、小明在一个用棋子排成的实心方阵的下面多排了一行棋子、右面多排了一列棋子，一共用了23个棋子，这样排成了一个新的实心方阵，他又把这个新的实心方阵改排成一个4层的空心方阵，这个方阵外层每边有多少个棋子？
7、学校选了一批同学参加团体操表演，把这些同学排成一个三层的空心方阵，多了12个同学；再选40个同学参加，正好在排成的空心方阵外多排了一层，成为四层空心方阵。
共有多少人参加团体操表演？
第六讲实心方阵问题
例1、把一批树种成每边都有26棵树的正方形，这些树正好成为一个实心方阵，一共有多少棵树？
这个实心方阵最外层一共有多少棵？
例2、参加团体操表演的同学排成一个实心方阵，为了使这个方阵增加1行、1列，共增加了35人，这样排成的实心方阵共有多少人？
例3、用棋子摆一个每排个数和排数相同的正方形，这个正方形外面一周一共有64个棋子，摆这个正方形一共用了多少个棋子？
例4、一个花圃的盆栽菊花摆成一个实心方阵还剩下26盆菊花，如果增加50盆菊花就正好能摆成一个实心方阵，这个方阵比原来的方阵每行多2盆并且多2行。
原来有多少盆菊花？
堂上练习：
1、用棋子摆一个16行16列的实心方阵，要用多少个棋子？
这个方阵最外面一层共有多少个棋子？
2、少先队大队鼓号手排成一个实心方阵，方阵外层4条边一共有36人，鼓号手排成的这个方阵一共有多少人？
3、一批树苗种成一个实心方阵，在这个实心方阵加种了19棵树苗，实心方阵就增加了一行一列，这样这个方阵一共有多少棵树苗？
4、小玲从棋子方阵中取走了最左面一列和最下面一行棋子，一共取走了31个棋子，得到一个新方阵。
这个新方阵还有多少个棋子？
5、参加艺术操表演的同学排成一个方阵还多了6人，再增加了11人，就能排成一个方阵，这时参加艺术操表演的共有多少人？
6、一堆棋子摆一个实心方阵多了26个棋子，再增加26个棋子，就正好可以摆成一个实心方阵。
原来这堆棋子有多少个？
7、有两个棋子方阵，每个方阵棋子的个数都是两位数，小明把这两个方阵合起来，正好摆成一个较大的方阵，这个较大方阵的棋子个数是整百数，原来两个方阵各有多少个棋子？
第七讲归一问题
例题1、张师傅上午工作4小时，加工零件600个。
下午又工作了3.5小时，照这样计算，这一天他一共加工零件多少个？
例题2、一台铺路机3小时铺路162米。
照这样计算，2台铺路机9小时共铺路多少米？
例题3、小瑛家门口的小路长27米，她把自己养的一只乌龟放在小路一端让他在小路上爬行，测得乌龟5分钟爬了36分米。
请你帮小瑛算一算，照这样的速度，乌龟从小路的这一端爬到另一端需多少分？
例题4、小瑛家门口的小路长27米，她把自己养的一只乌龟放在小路一端让他在小路上爬行，测得乌龟5分钟爬了36分米。
请你帮小瑛算一算，照这样的速度，乌龟再过几分才能爬到小路的另一端？
例题5、用同样的方砖铺地，24平方米需用96块，如果再铺40平方米，一共需用方砖多少块？
堂上练习题：
1、某工人要生产零件400个，前3天已经完成了126个的任务。
照这样计算，这个工人再做7天可以完成任务吗？
2、某小学为六·一儿童节的游艺会准备奖品共180份，共花了450元。
后来又添了一些奖品多花了150元，他们一共准备了多少份奖品？
3、1台压路机4天压路260米，照这样计算，用同样的3台压路机工作15天共可以压路多少米？
4、用同样大小的方砖铺地，铺32平方米共用了200块。
如果铺100平方米，需增加多少块？
5、从甲城到乙城公路全长280千米，一辆小车从甲城开往乙城，前2小时走了160千米。
照这样的速度，还要多少小时能够到达乙城？
6、一根木料，锯成3段，所需时间是6分钟，如果锯成9段，需要多少分钟？
第八讲复杂的归一问题
例题1、零件车间用2台车床同时加工240个零件需要4小时。
照这样计算3台同样的车床同时加工7小时，共可以加工多少个零件？
例题2、有2台同样的织布机3小时共织布570米，现在增加3台同样的织布机8小时共可织布多少米？
例题3、一服装厂要赶制6500件同样的衣服，按照以往3人10天可制195件的进度，25天完成需要多少个工人同时开工？
例题4、4辆同一型号的汽车行驶300千米需耗汽油240升，现有汽油900升，需要运货到相距800千米的地方，至多可用几辆这个型号的汽车同时运？
例题5、某计算机厂计划生产一批电脑，35个工人用36天完成，以这样的工作效率如果需提前6天完成，共需要多少工人？
堂上练习题：
1、某服装厂计划15人在5天内生产运动服300套，生产途中又增加了任务，在工作效率不变的情况下，需20人做8天才能完成，这批运动服共多少套？
2、某建筑工地需要石料320吨，5辆载重相同的汽车运了8次正好运了一半，余下的再增加3辆同样型号的汽车一齐运，还需几次可以运完？
3、某鞋厂原计划5人16天生产同样的运动鞋2400双，在工作效率不变的情况下若增加1200双的任务，10个工人需多少天完成任务？
4、一个养猪场有猪180头，每20头猪5天要喂饲养50千克。
现库存饲养2700千克，可以喂多少天？
5、原来3台搅拌机工作8小时可以搅拌出混凝土48吨，现因工期紧，又增加了2台同类型的搅拌机工作24小时可以比原来多搅拌出多少混凝土？
6、一件工程，原计划40个工人24天完成，现在要提前4天完成，需要多少工人才能完成？
7、修一条公路，原计划60名工人用80天完成，现在这批工人工作20天后又增加了30人，剩下的部分再做多少天可以完成？
第九讲平均数问题
例1、李平同学一周里前6天平均每天跑1200米，最后一天跑了1620米。
问李平同学这一周平均每天跑多少米？
例2、8个同学一起拍毕业合影照。
冲洗彩照的价格是14.3元，含2张相片，另外加洗时每张单价是0.75元。
如果每人得一张照片，平均每人应付多少钱？
例3、某班男学生的人数是女生人数的2倍，某次数学考试男学生的平均分是86分，女学生的平均分是80分。
求全班同学的平均分是多少分？
例4、现有甲、乙、丙、丁四个数，每次去掉一个数，求出其余3个数的平均数，得到以下四个数90、120、130和160，求原来这四个数的平均数？
堂上练习：
1、小强读完一本书用了5天，前3天平均每天读24页，第四天读30页，第五天读28页，小强这5天里平均每天读多少页？
（用两种方法解答）
2、五年级
（2）班有45位同学，某次数学测验有三位同学因病缺考，平均成绩是82分。
后来三位同学补考后求得3人的平均成绩是67分。
求全班同学的平均分时多少分？
3、商店新进了两种规格的笔记本，甲种笔记本的本数是乙种笔记本的3倍，甲种每本1.20元，乙种每本1.60元。
求新进的这两种笔记本每本的平均价钱是多少元？
4、五年级
（1）班男同学的人数是女同学的2倍，一次跳绳测验男同学平均每人每分钟跳120次，女同学平均每人每分钟跳132次。
那么全班每人每分钟平均跳多少次？
5、有四位老人家，每次选出其中3位算出他们的平均年龄分别得到84岁、96岁、78岁、102岁。
那么这四位老人家的平均年龄是多少岁？
6、一段山路长12千米，县通讯员开车上山前往山顶的布达乡送文件。
去时上山每小时行驶30千米，回时原路下山每小时48千米。
求通讯员上、下山的平均速度是多少？
（得数保留两位小数）
第十讲复杂的平均数问题
例1、有五个数它们的平均数是60。
如果把这五个数按从大到小的顺序排列，那么前三个数的平均数是70，后三个数的平均数是50。
求中间这个数是多少？
例2、小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想在下次语文测验后，把五次的平均成绩提高到70分以上（含70分），那么，在下次测验中，他至少要得多少分？
例3、有5个数的平均数是54，小英在计算这5个数的平均数时把其中一个数错看成了84，求出的平均数是64，求原来那个数是多少？
例4、五
（1）班数学考试平均成绩是91.5分，事后发现，计算平均成绩时将其中一位学生的98分误作89分计算了，经重新计算后，全班的平均成绩是91.7分，问五
（1）班有多少名学生？
堂上练习：
1、数学成绩公布前，英子四门功课的平均分是89分。
数学成绩公布后，她五门功课的成绩提高了2分。
求英子的数学考了多少分？
2、幼儿园里有五个小朋友，五人的体重平均数是24千克，每次选出四个小朋友算出他们体重的平均数分别是20千克，25千克，21千克，26千克和22千克。
问这五个小朋友的平均体重是多少千克？
3、七位老人的平均年龄是72岁，较大的四位老人的平均年龄是80岁，较小的四位老人的平均年龄是65岁。
求这七位老人中年龄居中的是多少岁？
4、两组学生进行跳绳比赛，平均每人每分钟跳152次，甲组有学生9人，平均每人每分钟跳160次，如果乙组学生平均每人跳140次，那么乙组有学生多少人？
5、张勇前九次打靶的平均成绩是7.8环，第十环打靶至少要得多少环才能把平均成绩提高到8环以上？
6、把1.2，3.7，6.5，2.9，4.6分别填在下图5个○中，再在每个□中填上和它相连的三个○中的平均数，再把三个□中的数的平均数填在△中，找出一种填法，使△的数尽可能小，那么△中填的数是多少？
第十一讲追及问题
（一）
例1、甲、乙两人分别从相距18千米的西村和东村同时向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时走5千米。
几小时后甲可以追上乙？
例2、哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度追上弟弟，问经过多少分钟哥哥可以追上弟弟？
例3、甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距离乙地还有多少千米？
例4、甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑280米，跑道一圈长400米。
如果两人同时由同地同方向起跑，那么甲经过多少时间才能第一次追上乙？
例5、玲玲从学校出发步行去电影院看电影，每分钟走60米，走了10分钟后，李老师从学校骑自行车追玲玲，结果在距离学校900米的地方遇到玲玲。
李老师每分钟行多少米？
例6、摩托车和自行车从相距62千米的甲、乙两地同时同向出发（自行车在前，摩托车在后），摩托车每小时行52千米，自行车每小时行14千米，途中摩托车发生故障，修理了1小时后继续前进，问摩托车和自行车相遇时各走了多少千米？
例7、王平、李军、朱明三人同时从甲地去乙地，早上6点，王、李两人一起从甲地出发，王平每小时走5千米，李军每小时走4千米，朱明因有事上午8点才从甲地出发，下午6点，王、朱两人同时到达乙地，问朱明在什么时刻追上李军？
堂上练习：
1、甲、乙两人同时从相距45千米的A、B两城同向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲追上乙？
2、一辆汽车从甲地开出，以每小时60千米的速度行了120千米后，一辆摩托车也从甲地开车紧紧追赶，速度为每小时80千米，问几小时后可以追上汽车？
3、学生乙每小时5千
升级会员 