相似三角形的预备定理.ppt

相似三角形的预备定理.ppt

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23.2相似三角形的判定之预备定理,相似多边形的判定：

回顾：

对应角相等，对应边的比相等的两个多边形为相似多边形.,两个条件要同时具备,对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.,相似三角形的判定:

2、ABC与ABC相似比为k,则ABC与ABC相似比为,ABCABC,符号语言：

在ABC和ABC中，,对应角_,对应边的两个三角形,叫做相似三角形.,相等,成比例,相似三角形的,各对应边。

对应角相等,成比例,A=D,B=E,C=F,回顾,A,ABCDEF,B,C,D,F,E,相似比:

=k,当两个三角形的相似比为1时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。

相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？

思考：

任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的长度.相等吗？

探究：

平行线分线段成比例定理：

三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.,l3l4l5,符号语言：

如图，l3l4l5,请指出成比例的线段.,练习：

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.,三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？

相似比是多少？

提出问题：

如图，在ABC中，点D是边AB的中点，DEBC，DE交AC于点E，ADE与ABC有什么关系？

思考:

改变点D在AB上的位置，请猜想ADE与ABC是否相似?

说明理由.,如图，在正ABC中,点D为AB中点,过点D作DEBC交AC于点E,则ADE与ABC相似吗?

探索发现：

DEBC,ADEABC,D,E,变式1：

如图，在ABC中,点D为AB中点,过点D作DEBC交AC于点E,则ADE与ABC相似吗?

探索发现：

DEBC,ADEABC,变式2：

如图，若点D是AB边上的任意一点,过点D作DEBC，量一量，检验ADE与ABC是否相似。

DEBC,ADEABC,变式3：

若点D是BA延长线上的一点,过点D作DEBC，与CA的延长线交于点E，ADE与ABC相似吗?

DEBC,ADEABC,如图，已知DEBC,则,故ADEABC,若DEBC则DAE=BAC,ADE=ABC,AED=ACB,若DEBC则A=D,B=E,ACB=DCE,若ABCDEC,从上面的解答中，你获得了那些信息？

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.,预备定理,相似三角形的预备定理：

平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

判定三角形相似的预备定理：

（简称：

平行线）,在ABC中，DEBC,ADEABC,符号语言：

“A”型,“X”型,1、如图,已知EFCDAB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。

练习：

三角形相似具有传递性!

1.EFAB,2.EFCD,OABOCD,OEFOCD,OEFOAB,3.ABCD,OABOCD,练习：

三角形相似具有传递性!

1.DEBC,2.DFAC,ADEDBF,DBFABC,ADEABC,这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：

“A”型和“X”型,这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！

平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交。

所构成的三角形与原三角形相似。

相似三角形判定的预备定理：

DEBC,ADEABC,如图，ABC中，DEBC，GFAB，DE、交于点，则图中与ABC相似的三角形共有多少个?

请你写出来.,解：

与ABC相似的三角形有3个:

A,如图，在ABC中，DGEHFIBC，

（1）请找出图中所有的相似三角形；

（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：

BC=_。

ADGAEHAFIABC,1：

4,运用,观察,1如图已知DEBCAC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。

练一练1,2.如图，G是ABCD的CD延长线上一点，连结BC交对角线AC于E，交AD于F，则：

（1）图中与AEF相似的三角形有_。

（2）图中与ABC相似的三角形有_。

（3）图中与GFD相似的三角形_。

5、如图，在ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:

EC=3:

2，连接AE、BD交于点F，则BE:

AD=_，BF:

FD=_。

6、如图，在ABC中，C的平分线交AB于D，过点D作DEBC交AC于E，若AD:

DB=3:

2，则EC:

BC=_。

3:

5,3:

5,3:

5,7如图，DEBC，

（1）如果AD=2，DB=3，求DE:

BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长,8如图，在ABCD中，EFAB，DE:

EA=2:

3，EF=4，求CD的长,9.已知EFBC,求证:

10.已知EFBC,FGDC,求证:

11.已知DEBC,EFCD,求证:

12:

如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A1对B2对C3对D4对,谈谈你的收获吧,相似三角形判定方法,1、（定义）三组对应边的比相等且对应角相等；,2、（预备定理）平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

总结反思,1.如图,已知DEBC,DFAC,若BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,求线段AE的长度,拓展提高：

2,6,1、若BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出线段AE的长度吗？

2,BDFBAC,DFAC,解：

DEBC,DFAC,四边形DFCE为平行四边形,FC=DE=2，EC=DF=6,6,AE=AC-CE=10-6=4,练习：

2.如图：

在ABC中，点M是BC上任一点，MDAC，MEAB，若求的值。

=，,3份,拓展提高：

BDMBAC,解：

MDAC，,又MEAB，,CEMCAB,3份,练习：

3.梯形ABCD中，ABCD，AB=2DC，E,F为中点.求证：

（1）EDMFBM；

（2）BD=9，求BM的长,拓展提高：

再见,祝同学们学习进步！