全国版1辽宁省葫芦岛市届高三数学联合考试试题 理Word文档格式.docx

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0}，则

A.M

NB.M

NC.M∩N＝（1，＋∞）D.M∪N＝（2，＋∞）

2.已知复数z＝（2＋i）2，则z的虚部为

A.3B.3iC.4D.4i

3.以下统计表和分布图取自《清华大学2021年毕业生就业质量报告》。

则下列选项错误的是

A.清华大学2021年毕业生中，大多数本科生选择继续深造，大多数硕士生选择就业

B.清华大学2021年毕业生中，硕士生的就业率比本科生高

C.清华大学2021年签三方就业的毕业生中，本科生的就业城市比硕士生的就业城市分散

D.清华大学2021年签三方就业的毕业生中，留北京人数超过一半

4.若圆（x－2）2＋（y－1）2＝5关于直线ax＋by－1＝0（a>

0，b>

0）对称，则

的最小值为

A.4B.4

C.9D.9

5.要使得满足约束条件

，的变量x，y表示的平面区域为正方形，则可增加的一个约束条件为

A.x＋y≤4B.x＋y≥4C.x＋y≤6D.x＋y≥6

6.若{an}是公比为q（q≠0）的等比数列，记Sn为{an}的前n项和，则下列说法正确的是

A.若{an}是递增数列，则a1<

0，q<

0B.若{an}是递减数列，则a1>

0，0<

q<

1

C.若q>

0，则S4＋S6>

2S5D.若bn＝

，则{bn}是等比数列

7.为了得到函数g（x）＝sinx的图象，需将函数f（x）＝sin（

－x）的图象

A.向左平移

个单位长度B.向右平移

个单位长度

C.向左平移

个单位长度D.向右平移

8.设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x－

sin2x。

若a＝f（tan

），b＝f（log3cos

），c＝f（cos

），则a，b，c的大小关系为

A.a<

b<

cB.b<

c<

aC.b<

a<

cD.c<

a

9.如图是由等边△AIE和等边△KGC构成的六角星，图中的B，D，F，H，J，L均为三等分点，两个等边三角形的中心均为O。

若

，则

＝

A.

B.

C.

D.1

10.区块链是数据存储、传输、加密算法等计算机技术的新型应用模式，图论是区块链技术的一个主要的数学模型。

在一张图中有若干点，有的点与点之间有边相连，有的没有边相连，边可以是直线段，也可以是曲线段。

我们规定图中无重边（即两个点之间最多只有一条边）且无孤立点（即对于每个点，都至少存在另外一个点与之相连）。

现有A，B，C，D四个点，若图中恰有3条边，则满足上述条件的图的个数为

A.4B.8C.12D.16

11.地球的公转轨道可以看作是以太阳为一个焦点的椭圆，根据开普勒行星运动第二定律，可知太阳和地球的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

某同学结合物理和地理知识得到以下结论：

①地球到太阳的距离取得最小值和最大值时，地球分别位于图中A点和B点；

②已知地球公转轨道的长半轴长约为149600000千米，短半轴长约为149580000千米，则该椭圆的离心率约为1，因此该椭圆近似于圆形；

③已知我国每逢春分（3月21日前后）和秋分（9月23日前后），地球会分别运行至图中C点和D点，则由此可知我国每年的夏半年（春分至秋分）比冬半年（当年秋分至次年春分）要少几天。

以上结论正确的是

A.①B.①②C.②③D.①③

12.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，在A，B，C，D，C1，D1这六个顶点中，选择两个点与A1，B1构成正三棱锥P，在剩下的四个顶点中选择两个点与A1，B1构成正三棱锥Q，M表示P与Q的公共部分，则M的体积为

B.

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.（x－

）6的展开式中x2的系数为。

（用数字作答）

14.记Sn为正项等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，a3·

a4＝S7，则Sn＝。

15.若抛物线y2＝2px（p>

0）的焦点到双曲线2y2－x2＝2p2的一个焦点的距离为

，则p的值为。

16.已知函数f（x）＝（kx＋2k）ex－x－1，若f（x）<

0的解集中恰有三个整数，则实数k的取值范围为。

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17.（12分）

在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ccosB＝bcosC，BC边上的高AD＝12，sin∠BAC＝

。

（1）求BC的长；

（2）过点A作AE⊥AB，垂足为A，且∠CAE为锐角，AE＝3

，求sin∠ACE。

18.（12分）

如图，在三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，E为棱AC上的一点，且BE⊥平面ACD。

（1）证明：

BC⊥CD；

（2）设BC＝CD＝1，BC与平面ACD所成的角为45°

，求二面角B－AD－C的大小。

19.（12分）

2021年1月10日，中国工程院院士黄旭华和中国科学院院士曾庆存荣获2021年度国家最高科学技术奖。

曾庆存院士是国际数值天气预报奠基人之一，他的算法是世界数值天气预报核心技术的基础。

在气象预报中，过往的统计数据至关重要。

右图是根据甲地过去50年的气象记录所绘制的每年高温天数（若某天气温达到35℃及以上，则称之为高温天）的频率分布直方图。

若某年的高温天达到15天及以上，则称该年为高温年。

假设每年是否为高温年相互独立，以这50年中每年高温天数的频率作为今后每年是否为高温年的概率。

（1）求今后4年中，甲地至少有3年为高温年的概率。

（2）某同学在位于甲地的大学里勤工俭学，成为了校内奶茶店（消费区在户外）的店长。

为了减少高温年带来的损失，该同学现在有两种方案选择：

方案一：

不购买遮阳伞，一旦某年为高温年，则预计当年的收入会减少6000元；

方案二：

购买一些遮阳伞，费用为5000元，可使用4年，一旦某年为高温年，则预计当年的收入会增加1000元。

以4年为期，试分析该同学是否应该购买遮阳伞?

20.（12分）

已知椭圆

的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝2

过椭圆的右焦点F2作长轴的垂线，与椭圆在第一象限交于点P，且满足

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若矩形ABCD的四条边均与椭圆相切，求该矩形面积的取值范围。

21.（12分）

已知函数f（x）＝ex＋x－2。

g（x）＝lnx＋x，若x1是函数f（x）的零点，x2是函数g（x）的零点。

（1）比较x1与x2的大小；

（2）证明：

f（x2）＋g（x1）<

0。

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4——4：

坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

（t为参数），曲线C上异于原点的两点M，N所对应的参数分别为t1，t2。

以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的极坐标方程为ρ＝2asinθ。

（1）当t1＝1，t2＝3时，直线MN平分曲线D，求a的值；

（2）当a＝1时，若t1＋t2＝2＋

，直线MN被曲线D截得的弦长为

，求直线MN的方程。

23.[选修4－5：

不等式选讲]（10分）

已知函数f（x）＝|x＋1|＋2|x－3|，g（x）＝a|x－1|。

（1）求f（x）≤8的解集；

（2）当x∈[－1，3]时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围。