春季学期新版新人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元复习卷8Word文件下载.docx
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二、填空题
10.(2016年•相城区期末)好久未见的A,B,C,D,E五位同学欢聚一堂,他们相互握手一次,中途统计各位同学握手次数为:
A同学握手4次,B同学握手3次,C同学握手2次,D同学握手1次,那么此时E同学握手 次.
11.(2016年•宜兴市期末)如图①,在长方形ABCD中,E点在AD上,并且∠ABE=30°
,分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平,如图②,若图②中∠AED=n°
,则∠BCE的度数为 °
(用含n的代数式表示).
12.(2015年•西城区期末)平移变换不仅与几何图形有着密切的联系,而且在一些特殊结构的汉字中,也有平移变换的现象,如:
“日”,“朋”,“森”等,请你开动脑筋,再写出两个具有平移变换现象的汉字 .
13.(2016年•潮南区期末)如图,直线l1∥l2,∠A=125°
,∠B=105°
,则∠1+∠2= °
.
14.(2015年•胶州市期末)如图,一条公路修到湖边时,经过三次拐弯后,道路恰好与第一次拐弯之前的道路保持平行,如果第一次拐弯的角∠A=120°
,第二次拐弯的角∠B=150°
,则第三次拐弯的角∠C的度数等于 .
15.(2015年•海珠区期末)探照灯、汽车灯等很多灯具都与平行线有关,如图所示是一探照灯碗的剖面,从位于O点的灯泡发出的两束光线OB,OC,经灯碗反射以后平行射出,其中∠ABO=α,∠BOC=β,则∠DCO的度数是 .
16.(2012•金华模拟)如图是一台起重机的工作简图,前后两次吊杆位置OP1、OP2与线绳的夹角分别是30°
和70°
,则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2= °
17.(2015年•下城区期末)已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点,与B,C不重合,过D分别作DF∥AC交AB所在直线于F,DE∥AB交AC所在直线于E.若∠B+∠C=110°
,则∠FDE的度数是 .
18.(2015年•武昌区期末)如图,AB∥CD,∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H,∠K﹣∠H=27°
,则∠K= .
三、解答题
19.(2016年•海珠区期末)如图1,在△ABC中,请用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180°
20.(2016年•石景山区期末)小明同学在做作业时,遇到这样一道几何题:
已知:
如图1,l1∥l2∥l3,点A、M、B分别在直线l1,l2,l3上,MC平分∠AMB,∠1=28°
,∠2=70°
.求:
∠CMD的度数.
小明想了许久没有思路,就去请教好朋友小坚,小坚给了他如图2所示的提示:
请问小坚的提示中①是∠ ,④是∠ .
理由②是:
;
理由③是:
∠CMD的度数是 °
21.(2015年•高新区期末)已知:
直线AB∥CD,点M,N分别在直线AB,CD上,点E为平面内一点.
(1)如图1,∠BME,∠E,∠END的数量关系为 ;
(直接写出答案)
(2)如图2,∠BME=m°
,EF平分∠MEN,NP平分∠END,EQ∥NP,求∠FEQ的度数.(用含m的式子表示)
(3)如图3点G为CD上一点,∠BMN=n•∠EMN,∠GEK=n•∠GEM,EH∥MN交AB于点H,探究∠GEK,∠BMN,∠GEH之间的数量关系(用含n的式子表示)
22.(2015年•苏州期末)如图,直线OM⊥ON,垂足为O,三角板的直角顶点C落在∠MON的内部,三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B.
(1)填空:
∠OBC+∠ODC= ;
(2)如图1:
若DE平分∠ODC,BF平分∠CBM,求证:
DE⊥BF:
(3)如图2:
若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角,判断BF与DG的位置关系,并说明理由.
23.(2015年•武汉校级期末)直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC,其中∠BAC=90°
,∠ABC=α.
(1)如图1,点A在直线EF上,B、C在直线GH上,若∠α=60°
,∠FAC=30°
.求证:
EF∥GH;
(2)将三角形ABC如图2放置,直线EF∥GH,点C、B分别在直线EF、GH上,且BC平分∠ABH,直线CD平分∠FCA交直线GH于D.在α取不同数值时,∠BCD的大小是否发生变化?
若不变求其值,若变化指出其变化范围.
24.(2015年•朝阳区期末)补全解答过程:
如图,直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,若∠EOC:
∠EOD=2:
3,求∠BOD的度数.
解:
由题意∠EOC:
3,
设∠EOC=2x°
,则∠EOD=3x°
∵∠EOC+∠ =180°
( ),
∴2x+3x=180.
x=36.
∴∠EOC=72°
∵OA平分∠EOC(已知),
∴∠AOC=
∠EOC=36°
∵∠BOD=∠AOC( ),
∴∠BOD= (等量代换)
25.(2016年•昌平区期末)阅读理解,解决问题:
同学们玩游戏,借助两个三角形模板画平行线.
规则1:
摆放一副三角板,画平行线.
小颖是这样做的:
如图1,先画一条直线MN,之后摆放三角板,得到AB∥CD.依据是 .
小静如图2摆放三角板,也得到AB∥CD.依据是 .
规则2:
请你利用图3中所示的两个三角形模板摆放后画平行线.在图4中画出你摆放的两个三角形模板的位置.
26.(2015年•武昌区期末)一个长方形台球桌面ABCD(AB∥CD,AD∥BC,∠A=90)如图1所示,已知台球在与台球桌边沿碰撞的过程中,撞击线路与桌边的夹角等于反射线路与桌边的夹角,如∠1=∠2
(1)台球经过如图2的两次反弹后,撞击线路EF,第二次反弹线路GH,求证:
(2)台球经过如图3所示的两次反弹后,撞击线路EF和第二次反弹线路GH是否仍然平行,给出你的结论并说明理由.
参考答案
1.解:
A、由等量代换,故A选项正确
B、由等量代换,故B选项正确;
C、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行,属于平行公理的推论,故C选项正确;
D、∵AB⊥EF,EF⊥CD,∴AB∥CD,故D选项错误.
故选:
D.
2.解:
因为l1∥l2,
所以∠1=(180°
﹣∠2)+∠3,
可得:
∠1+∠2﹣∠3=180°
,
故选D
3.解:
如图,∵EG∥DB,
∴∠1=∠2,∠1=∠3,
∵AB∥EF∥DC,
∴∠2=∠4,∠3=∠5=∠6,
∴与∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个.
B.
4.解:
①错误,相等的角不一定是对顶角.
②错误,两个角可能都是90°
③正确.
④错误,同旁内角的平分线不一定互相垂直.
正确的是③.
故选A.
5.解:
①对顶角的平分线是一条直线,故本选项错误;
②邻补角的平分线互相垂直,故本选项正确;
③平行线截得的一组同位角的平分线互相平行,故本选项错误;
④平行线截得的一组内错角的平分线互相平行,故本选项错误;
⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线互相垂直,故本选项正确.
故选B.
6.解:
如图,∠4=∠1,
∵∠2+∠3+∠4=180°
∴∠1+∠2+∠3=180°
故选C.
7.解:
如图,
∵a∥b,
∴∠2+∠3=180°
,则∠3=180°
﹣∠2,
∵b∥c,
∴∠1+∠4=180°
,则∠4=180°
﹣∠1,
∵∠BAC=90°
∴∠3+∠4=90°
∴180°
﹣∠2+180°
﹣∠1=90°
∴∠1+∠2=270°
8.解:
∠A与∠EDC是同位角,A正确;
∠A与∠ABF是内错角,B正确;
∠A与∠ADC是同旁内角,C正确;
∠A与∠C不是同旁内角,D不正确.
9.解:
PQ与直线l可能平行,也可能相交,故A、B、C,均错误;
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故D正确.
10.解:
∵共有5个人,A同学握手4次,则A与B、C、D、E每人握手一次,
∴B、C握手一定不是与D握手,
∵B握手3次,D握手1次,∴B握手3次一定是与A、C、E的握手;
∵C握手2次,是与A和B握手.
∴E一共握手2次,是与A和B握手.
故答案为:
2.
11.解:
根据题意得:
∵BE=2AE=2A′E,∠A=∠A′=90°
∴△ABE、△A′BE都为30°
、60°
、90°
的三角形,
∴∠1=∠AEB=60°
∴∠AED′=180°
﹣∠1﹣∠AEB=180°
﹣60°
=60°
∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°
+60°
=(n+60)°
∴∠2=
∠DED′=(
n+30)°
∵A′D′∥BC,
∴∠BCE=∠2=(
(
n+30).
12.解:
根据题意,由两或三个完全相同的部分组成的汉子即可:
则可以有:
羽,圭,品,晶等,答案不唯一.
13.解:
连结CD,如图,
∵四边形ABCD的内角和为360°
∴∠3+∠4=360°
﹣125°
﹣105°
=130°
∵l1∥l2,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∴∠1+∠2=180°
﹣130°
=50°
故答案为50.
14.解:
延长FC,AB,交于点E,如图所示,
∵AD∥CE,
∴∠A=∠E=120°
∵∠ABC=150°
∴∠CBE=30°
∴∠BCF=∠CBE+∠B=30°
+120°
=150°
150°
15.解:
过O作直线EF∥AB,则EF∥CD,
∵AB∥EF,
∴∠1=∠ABO=α.
∵EF∥CD,
∴∠2=∠DCO=β﹣α.
β﹣α.
16.解:
P1A∥P2B,∠1=30°
∴∠3=∠2=70°
∵∠3=∠1+∠P1OP2,
∴∠P1OP2=∠3﹣∠1=70°
﹣30°
=40°
40.
17.解:
如图:
分为三种情况:
第一种情况:
如图①,∵∠B+∠C=110°
∴∠A=180°
﹣(∠B+∠C)=70°
∵DE∥AB,DF∥AC,
∴∠A=∠DFB,∠FDE=∠DFB,
∴∠FDE=∠A=70°
;
第二种情况:
如图②,∵∠B+∠ACB=110°
∴∠BAC=180°
﹣(∠B+∠ACB)=70°
∴∠BAC=∠E=70°
,∠FDE+∠E=180°
∴∠FDE=110°
第三种情况:
如图③,∵∠ABC+∠C=110°
﹣(∠ABC+∠C)=70°
70°
或110°
18.解:
如图,分别过K、H作AB的平行线MN和RS,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥RS∥MN,
∴∠RHB=∠ABE=
∠ABK,∠SHC=∠DCF=
∠DCK,∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°
∴∠BHC=180°
﹣∠RHB﹣∠SHC=180°
﹣
(∠ABK+∠DCK),
∠BKC=180°
﹣∠NKB﹣∠MKC=180°
﹣(180°
﹣∠ABK)﹣(180°
﹣∠DCK)=∠ABK+∠DCK﹣180°
∴∠BKC=360°
﹣2∠BHC﹣180°
=180°
﹣2∠BHC,
又∠BKC﹣∠BHC=27°
∴∠BHC=∠BKC﹣27°
∴∠BKC=180°
﹣2(∠BKC﹣27°
),
∴∠BKC=78°
78°
19.证明:
如图,延长BC到D,过点C作CE∥BA,
∵BA∥CE,
∴∠B=∠1(两直线平行,同位角相等),
∠A=∠2(两直线平行,内错角相等),
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°
(平角的定义),
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
(等量代换).
20.解:
∵l1∥l2∥l3,
∴∠1=∠AMD=28°
,∠2=∠DMB=70°
(两直线平行,内错角相等),
∴∠AMB=28°
+70°
=98°
∵MC平分∠AMB,
∴∠BMC=
∠AMB=98°
×
=49°
(角平分线定义),
∴∠DMC=70°
﹣49°
=21°
2;
AMD;
两直线平行,内错角相等;
角平分线定义;
21.
21.解:
(1)如图1,过点E作l∥AB,
∴l∥AB∥CD,
∴∠1=∠BME,∠2=∠DNE,
∵∠MEN=∠1+∠2,
∴∠E=∠BME+∠END,
∠E=∠BME+∠END;
(2)如图2,∵EF平分∠MEN,NP平分∠END,
∴
∵EQ∥NP,
∵∠MEN=∠BME+∠END,
∴∠MEN﹣∠END=∠BME=m°
∴∠FEQ=∠NEF﹣∠NEQ
=
m°
(3)n∠GEH=∠GEK﹣∠BMN.
如图3,∵∠BMN=n•∠EMN,∠GEK=n•∠GEM,
∵EH∥MN,
∵∠GEH=∠GEM﹣∠HEM,
∴n∠GEH=∠GEK﹣∠BMN.
22.
(1)解:
∵OM⊥ON,
∴∠MON=90°
在四边形OBCD中,∠C=∠BOD=90°
∴∠OBC+∠ODC=360°
﹣90°
故答案为180°
(2)证明:
延长DE交BF于H,如图1,
∵∠OBC+∠ODC=180°
而∠OBC+∠CBM=180°
∴∠ODC=∠CBM,
∵DE平分∠ODC,BF平分∠CBM,
∴∠CDE=∠FBE,
而∠DEC=∠BEH,
∴∠BHE=∠C=90°
∴DE⊥BF;
(3)解:
DG∥BF.理由如下:
作CQ∥BF,如图2,
∴∠CBM+∠NDC=180°
∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角,
∴∠GDC+∠FBC=90°
∵CQ∥BF,
∴∠FBC=∠BCQ,
而∠BCQ+∠DCQ=90°
∴∠DCQ=∠GDC,
∴CQ∥GD,
∴BF∥DG.
23.
(1)证明:
∵∠EAB=180°
﹣∠BAC﹣∠FAC,∠BAC=90°
∴∠EAB=60°
又∵∠ABC=60°
∴∠EAB=∠ABC,
∴EF∥GH;
(2)解:
不发生变化,
理由是:
经过点A作AM∥GH,
又∵EF∥GH,
∴AM∥EF∥GH,
∴∠FCA+∠CAM=180°
,∠MAB+∠ABH=180°
,∠CBH=∠ECB,
又∵∠CAM+∠MAB=∠BAC=90°
∴∠FCA+∠ABH=270°
又∵BC平分∠ABH,CD平分∠FCA,
∴∠FCD+∠CBH=135°
又∵∠CBH=∠ECB,即∠FCD+∠ECB=135°
∴∠BCD=180°
﹣(∠FCD+∠ECB)=45°
24.解:
∵∠EOC+∠EOD=180°
∵∠BOD=∠AOC(对顶角相等),
∴∠BOD=36°
(等量代换),
EOD,平角的定义,对顶角相等,36°
25.解:
同位角相等,两直线平行.(或同旁内角互补,两直线平行);
内错角相等,两直线平行.
如图所示.
26.
(1)证明:
由题意可知∠AFG=∠BFE,∠DGH=∠CGF,
∴∠AFG=∠CGF,
∴∠AFG=∠BFE=∠DGH=∠CGF,
∵∠GFE=180°
﹣2∠AFG,∠FGH=180°
﹣2∠CGF,
∴∠GFE=∠FGF,
EF∥GH.理由如下:
由题意可知∠AFG=∠BFE,∠AGF﹣∠DGH,
∵∠A=90°
∴∠AFG+∠AGF=90°
﹣2∠AGF,
∴∠GFE+∠FGH=360°
﹣2(∠AFG+∠AGF)=360°
﹣180°
∴EF∥GH.