王政杰412正反比例和比例尺Word文档格式.docx
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实际距离=比例尺或
（1）一幅图的（）距离和（）距离的比，叫做这幅图的比例尺。
（2）（）︰（）=比例尺或
=（）
（3）比例尺与一般的尺不同，它是一个（），不应带有计量单位．
知识总结：
前项是“1”的比例尺，称为缩小比例尺
像4:
1、6:
1这样后项为“1”的比例尺称为放大比例尺。
知识点二：
比例尺的形式
线段式：
数值式：
实际距离=比例尺或
如：
1:
4000000或
知识点三：
根据图上距离和比例尺求实际距离
知识点四：
根据实际距离和比例尺求图上距离
知识点五：
应用比例尺画图
用比例解这类问题的过程可以归纳为哪几个步骤？
（1）设要求的问题为x；
（2）用正比例或反比例的意义判断题中的两种量成正比例还是成反比例关系；
（3）列比例式；
（4）解比例，验算，作答。
引导学生分析出两道题都可以用比例解，都涉及路程、时间和速度这样三个量；
但例1是速度一定，路程和时间成正比例
典例剖析
例1在比例尺是1:
5000000的地图上，量得甲、乙两城市之间的距离是4cm.那么在比例尺是1:
8000000的地图上，甲乙两城市之间的距离应画多少厘米？
例2把下面平行四边形的各边都按1:
3缩小。
例3思源油厂用300kg油菜籽可砸出油菜120kg，那么用8吨油菜籽可砸出油菜多少吨？
例4用方砖铺地，选用边长是0.5的方砖，需768块；
若改用边长是0.4m的方砖来铺这块地，需用多少块？
自我评量
1.原比例尺为1:
50000的一幅地图，现在改为用1/20000的比例尺重新绘制，原地图中4.8厘米的距离，在新地图中应该画多少厘米？
2.把下面图形的各边按1:
2缩小。
3.印刷厂装订车间3小时装订240本书，照这样的速度，8小时能装订多少本书？
4.强强骑自行车从家道学校每分钟行320m，需15分钟到达，若想10分钟到校，每分钟要行多少米？
培优创新
例5右图是用1/1000的比例尺画出平面图，你能计算出它的实际面积吗？
15cm
10cm
例6把一个长3厘米、宽1厘米的长方形扩大到原来的3倍，它的周长和面积各发生了怎样的变化？
例7当甲在60m赛跑中冲过终点线时，比乙领先10m，比丙领先20m,如果乙和丙按各自原来的速度继续冲向终点时，那么当乙到达终点时，将比丙领先几米？
5右图是用1/1000的比例尺画出的平面图，请计算出它的实际面积。
6把下面左边的图形放大为原来面积的3倍，形状不变，并画出右边的方格纸中。
7.甲、乙、丙三人进行百米赛跑，甲到达终点时，乙还差10m，丙还差15m，问当乙到达终点时，丙离终点还差多少米？
正反比例的判断：
1、成正比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k（一定）
2、成反比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×
y=k（一定）
正比例
反比例
相同点
有两种相关联的量，在一定条件下，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点
一种量扩大（或缩小），另一种量也随着扩大（或缩小）；
相对应的两个数的比值一定。
一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（或扩大）；
相对应的两个数乘积一定。
例题1：
根据“底面积＝圆柱的体积÷
高”来算，计算出的数据如下表：
观察上表，可以看出：
（1）水的体积随着高度的变化而变化，它们是两种相关联的量。
（2）水的高度增加，体积也相应增加；
水的高度下降，体积也相应（）。
（3）
，计算得出：
水的体积和高度的比值一定，也就是
。
所以说：
水体积与水高度成正比例。
例题2：
华丰机械厂加工一批机器零件。
每小时加工的数量和所需的加工时间如下表。
工效（个）
10
20
30
40
50
60
……
时间（时）
15
12
（1）工作总量=工作效率×
工作时间
（2）所需的加工时间越短，每小时加工的个数（）。
（3）10×
60=20×
30=30×
20=40×
15=50×
12=60×
10=600。
计算得出：
工效×
时间=工作总量（一定）。
工效与时间成反比例。
拓展：
小军周末骑车去森林公园游玩，下面图像表示他骑车行驶的路程和时间的关系。
千米/分
分钟
小军骑车行驶的路程和时间成正比例吗？
为什么？
利用图像估计，小军20分钟大约行驶了多少千米？
行驶20千米大约用了多少分钟？
【补充】：
利用正反比例解决问题
点击典例：
例1、一个工人6天生产零件240个，照这样计算，30天可以生产零件多少个？
例2、一个施工队安装一条水管，头6天安装224米，照这样的速度，又用了15天把水管全部装完，这条水管一共长多少米？
例3、某部战士行军，3小时行了36千米，离目的地还差30千米，按着这样的速度计算，行完全程要多少时间？
例4、把一种农药和水按照1：
2500配置成药水。
在1000千克的水中，应放这种农药多少千克？
例5.铺同一块地，用边长是0.5米的方砖需144块，如果改用边长是0.4米的方砖需多少块？
例6.两个圆的周长比是5:
3，大圆面积比小圆面积多100.48平方米，求大圆的面积。
例7.电视机厂计划20天生产彩电1600台，生产5天后，改进了技术，生产效率提高了25%，完成计划还需要多少天？
例8.甲、乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长和宽之比3:
2，乙的长和宽之比是7:
3，求甲、乙的面积之比？
例9：
A、B、C是三个顺次咬合的齿轮，已知齿轮A旋转7圈时，齿轮C旋转6圈。
（1）如果A的齿数是42，那么C的齿数是多少？
（2）如果B旋转7圈，C旋转1圈。
那么A旋转8圈时，B旋转了多少圈？
五、巩固练习：
一、填空
1、一幅图的（）和（）的比，叫做这幅图的比例尺。
可表示为（）：
（）=比例尺
或比例尺=，比例尺1︰500代表图上1厘米长的线段表示实际（）
厘米。
2、在平面图上用10厘米的距离表示地面900米的距离，这幅平面图的比例尺是（）。
3、，这是（）比例尺，它表示图上（）的距离相当于地面上实际距离（）米，把它改写成数值比例尺是（）。
如果量得学校到新华书店的距离是3.5厘米，那么学校到新华书店的实际距离是（）米。
如果一条路实际长500米，那么在图上这条路长（）厘米。
4、把一个正方形按4：
1放大，也就是把边长放大到原来的（）倍。
5、在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离240米，这幅地图的比例尺是（），如果在地图上的某两地的距离是3.6厘米，那么这两地的实际距离是（）米，如果要在地图上表示某两地实际相距376米，那么这两地在地图上的距离是（）厘米。
*6、用图上2厘米表示实际40千米的距离，这幅图的比例尺是（），如果在地图上某两地的距离是5.2厘米，那么这两地的实际距离是（）千米，如果要在地图上表示某两地实际相距440千米，那么这两地在地图上的距离是（）厘米。
*7、比例尺其实是一个特殊的比，这个比的前项表示图上距离，后项表示实际距离。
在精密零件图纸上的比例尺，一般都写成后项是1的比，表示把实际长度扩大为原来的若干倍以后画在图纸上。
小王在比例尺是12︰1的图纸上，量得零件的长是6厘米，这个零件的实际长度是（）。
8、常用的统计图有（）、（）和（）三种。
9、条形统计图容易看出（）；
（）不但表示出数量的多少，而且能够清楚表示出（）变化的情况。
二、判断
1、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。
（）
2、学校操场长250米，宽100米，如果在一幅平面图上量得操场长是2.5厘米，那么操场的宽在该平面图上应为1厘米。
3、两个正方形的边长之比是2：
1，则大正方形的周长是小正方形的2倍。
4、书的总页数一定，看过的页数与未看过的页数成反比例。
5、每天修路200米，修路的天数与修完的路的长度成正比例。
*6、如果把一块长方形地按1︰1000的比例尺画在平面图上，那么图上面积和实际面积的比也是1︰1000。
三、选择
1、在一张地图上，用1厘米的线段表示实际距离500千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A、1∶500 B、1∶500000 C、1∶50000000D、1∶5000
2、在比例尺为1︰2000的地图上，3厘米表示实际距离是（）。
A、6米B、60米C、600米D、6000米
3、在同一幅地图上，图上距离和实际距离（）。
A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、无法判断
*4、一张图纸的比例尺是100∶1，图上距离（）实际距离
A、小于B、等于C、大于D、无法判断
四、实践操作题
按2：
1画出下面图形放大后的图形。
五、解决问题
1、
（1）在一幅中国地图上，15厘米长的线段表示720千米的实际距离，求这幅地图的比例尺。
（2）在比例尺1∶6000000的地图上，量得两个城市的距离是20厘米。
这两个城市的实际距离大约是多少千米？
2、数学书封面的长是26厘米，宽是18.5厘米，把它画在比例尺是1︰5的作业本上。
（1）长应画（）厘米。
（2）宽应画（）厘米。
（写出计算过程）
（3）请你在右边画出数学书封面的平面图。
3、有一堆煤，每天用15吨，可以用40天，如果要用60天，每天只能用多少吨？
4、小红买5枝钢笔用了17.5元。
小红想买3枝同样的钢笔，要用多少钱？
5、同学们做早操,每行站20人,正好站18行,如果每行多站4人,可以站多少行?
*6、一间房子要用方砖铺地,用边长是3分米的方砖,需要128块.如果改用边长是4分米的方砖,需要多少块?
拓展题
1、一个分数的分子与分母的比是2:
7，已知分子比分母小10，这个分数是（）。
2、一个分数，约分后是
，已知原分数的分子与分母的和是323，原来的分数是（）。
3、有15个完全一样的铁圆锥，可以熔成（）个和它等底等高的铁圆柱。
4、一个圆柱和一个圆锥的底面积与体积相等，圆柱体的高是1.2米，圆锥的高是（）厘米。
5、两个等高的圆锥体，底面半径的比是3：
1，那么它们的体积的比是（：
）。
二、解决问题
1、两地相距540千米，客车与货车同时从两地相对开出6小时相遇，已知客车与货车的速度比是5:
4，相遇时两车各行驶了多少千米？
*2、在一个圆柱形的水桶里，放一段半径5厘米的圆柱形钢条，如果把它完全沉入水中，桶里的水就上升9厘米，如果把水中的圆钢露出水面8厘米。
那么，这时桶里的水就下降4厘米。
求圆钢的体积。
课后作业
A组
一、填空。
1．弹簧秤可以用来称物体质量。
悬挂不同质量的物体，弹簧伸长的长度不同。
观察下表，并填空。
物体重量（千克）
1
2
3
…
弹簧伸长的长度（厘米）
6
9
（1）若悬挂5千克的物体，弹簧伸长的长度是（）厘米；
（2）若悬挂1.5千克的物体，弹簧伸长的长度是（）厘米。
2．一个自然保护区里天鹅和丹顶鹤数量的比是4：
1。
已知丹顶鹤和天鹅共105只，天鹅有（）只。
3．在地图上，如果用1厘米代表60千米的话，那么这幅图的比例尺是（）。
4．学校今年6月份收到邮件270封，其中普通邮件和电子邮件的比是2：
7，收到的普通邮件占总数的
电子邮件有（）封。
5.在照片上小华的身高是5厘米，她的实际身高是1.6米。
这张照片的比例尺是（）。
6.把一个长3厘米，宽2厘米的长方形按4：
1放大后，它的周长放大到原来的（）倍，面积放大到原来的（）倍。
7.甲8天完成的工作量，正好与乙10天完成工作量相同，甲和乙工作效率的比是（）：
（）
8.大圆与小圆的半径比是3：
1，如果大圆的周长是27厘米，那么小圆的周长是（）厘米；
如果大圆的面积是27平方厘米，那么小圆的面积是（）平方厘米。
9.一块铜锌合金重180克，铜和锌的比是2：
3，锌重（）克。
如果再熔入30克锌，这时铜与锌的比是（）。
10.培育某种树苗的成活率是80%。
（1）完成下表。
育苗/棵
100
200
300
400
500
成活/棵
（2）这里育苗树与成活数成（）比例关系，如果用x表示育苗棵树，用y表示成活的棵树，那么，y=（）。
（3）如果育苗450棵，那么成活的有（）棵；
如果需要成活500棵，那么至少要育苗（）棵。
二、选择题（选择正确答案的序号填在括号里）。
１、在一张地图上，用1厘米的线段表示实际距离500千米，这幅地图的比例尺是（）。
①1：
500②1：
500000③1：
50000000
2、一张图纸的比例尺是200：
1，图上距离（）实际距离。
①小于②等于③大于
3、把一张长方形的图按1：
18的比例放大后，长和宽的比（）。
①不变②变了③是1：
18
4、如果减数相当于被减数的
那么差与减数的比是（）。
①2：
3②2：
5③3：
5、某小学的运动场长108米，宽是64米，画在练习本上，比例尺比较合适的是（）。
①1：
200②1：
2000③1：
10000
6、甲乙两个正方体棱长的比是1：
2。
它们的表面积的比是（），体积比是（）。
2②1：
4③1：
8
7、从甲地到乙地，小王要行5小时，小李要行4小时。
小王与小李的速度比是（）。
①5：
4②4：
5③5：
8、买同样的书，花钱的总价与（）成正比例。
①书的本数②书的页数③书的单价
9、方砖边长一定，铺地方砖的面积与所需砖的块数（）。
0306090千米
①成正比例②成反比例③不成比例
10、把线段比例尺
改写成数值比例尺是（）
①1：
30②1：
30000③1：
3000000
三、判断题。
1、甲、乙、丙三人分一盒水果糖，若按7：
5：
3或1：
2：
3分配，两种分法乙所得的水果糖一样多。
…………………………………………………………………………（）
2、把一个长方形按5：
1进行放大，就是把长方形的长扩大到原来的5倍，宽不变。
3、一个图形扩大或缩小后，由于各边都发生了变化，图形的形状也一定发生了变化。
4、比例尺100：
1表示图上距离是实际距离的100倍。
………………………………（）
5、直角三角中两个锐角的度数不成比例。
…………………………………………（）
6、铺一块草坪，甲队要20小时完成，乙队要30小时完成。
甲、乙两队工作效率的比是
3：
………………………………………………………………………………………（）
7、人的年龄和身高成正比例。
…………………………………………………………（）
8、一个长方形按3：
1放大后，周长变为原来的3倍，面积变为原来的9倍。
……（）
9、一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的5倍后，斜边也放大到原来的5倍。
四、解答题
1、
（1）一间教室，用面积是25平方分米的地砖铺，需要320块。
如果用面积是16平方分米的地砖铺，需要多少块？
（2）用一种地砖铺地，铺5平方米需要20块，一间教室的地面面积是80平方米。
需要这种地砖多少块？
2、光明小学的操场是一个长方形，长120米，宽75米，用
的比例尺画成平面图，长和宽各是多少厘米？
画出这个图。
3、建筑公司要运3200吨水泥，前3天运了240吨。
照这样计算，一共需要多少天才能运完？
4、小兰的身高是1.5m，她的影子长是2.4m。
在同一时间，同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？
5、一种消毒水，用药液和水按1：
50配制而成。
（1）要配制这种消毒水816克，需要药液和水各多少克？
（2）如果现在有2000克的水，要配制这种消毒水要加入多少克的药液？
（3）如果现在只有药液50克，最多能配制这种消毒水多少千克？
B组
1、画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，把这个长方形按2：
1放大后，画下来。
想一想：
这两个长方形的面积的比是多少？
2、在比例尺是1：
400的图纸上，量得一块长方形的长是8厘米，宽是5厘米，地里种满了青菜和萝卜两种作物，已知青菜面积的
等于萝卜的面积的
，青菜、萝卜的面积各是多少？
3、一批零件，先加工120个，又加工总数的40%，这时已加工的零件个数与未加工的零件个数的比是3：
2，这批零件共有多少个？
4、甲、乙两车分别从相距380千米的两地相对开出，3小时相遇。
已知甲车与乙车速度的比是10：
9。
相遇时乙车行了多少千米？
5、在比例尺是1：
6000000的地图上，量得A、B两地之间的公路长6厘米，甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行，途中相遇，两司机交谈，得知甲、乙两车的速度比是6：
5，甲、乙两车行驶时间比是2：
3，相遇时甲车已行了多少千米？
6、在比例尺是1：
5000000的地图上，量得两地的距离是12厘米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，已知甲车速度每小时90千米，乙车的速度是甲车的
，两车几小时后相遇？
7、一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港，行了全程20%后，又行驶了1小时，这时已行路程与未行路程的比是1：
3，甲乙两港相距多少千米？
1、甲厂有工厂900人，乙厂有工人700人，从这两个厂调同样多的人参加植树活动，两厂剩下的人数之比是3：
2，这两个厂各调了多少人去参加植树活动？
2、书架上层图书是下层的
如果从下层拿20本图书放到上层，那么上层本数是下层的
原来上层有多少本图书？
参考答案
一、1、
（1）15
（2）4.5
2、84
3、1：
6000000
4、2,9,120
5、1：
32
6、4，16
7、5,4
8、9，3
9、108，2：
23
10、
（1）80,160，240,320,400
（2）正，80%x
二、1.③2.③3.①4.③5.③6.②，③7.②8.①9.①10.③
三、1.×
2.×
3.×
4.√5.√6.√7.×
8.√9.√
四、1、
（1）500
（2）320
2、长：
4，宽2.5，图略
3、40
4、2.5
5、
（1）药：
16，水：
800
（2）40（3）2.55
1、1：
4
2、青菜：
400平方米，萝卜：
240平方米
3、600
4、180
5、360
6、4
7、800
拓展
1、300
2、150
升级会员 