第1章《整式的运算》好题集2416+整式的乘法.docx
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第1章《整式的运算》好题集2416+整式的乘法
第1章《整式的运算》好题集（24）：
1.6整式的乘法
选择题
1．（2011•呼和浩特）计算2x2•（﹣3x3）的结果是（ ）
A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x6
2．（2007•钦州）下列运算中，正确的是（ ）
A．（a2）3=a5B．2a•3a=6a2C．2a﹣a=2D．a6÷a2=a3
3．（2011•泉州校级模拟）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a4=a12B．a3+a3=2a6C．a3÷a3=0D．3x2•5x3=15x5
4．（2001•吉林）下面运算正确的是（ ）
A．（﹣2x2）•x3=4x6B．x2÷x=xC．（4x2）3=4x6D．3x2﹣（2x）2=x2
5．（2009•漳州自主招生）下列运算正确的是（ ）
A．a2+2a3=3a5B．（2b2）3=6b6C．（3ab）2÷（ab）=3abD．2a•3a5=6a6
6．（2009•宁德）下列运算正确的是（ ）
A．6a﹣5a=1B．（a2）3=a5C．3a2+2a3=5a5D．2a2•3a3=6a5
7．（2005•绵阳）若a为任意实数，则下列式子恒成立的是（ ）
A．a+a=a2B．a×a=2aC．3a3+2a2=aD．2a×3a2=6a3
8．（2005•哈尔滨）下列各式正确的是（ ）
A．a4×a5=a20B．a2×2a2=2a4C．（﹣a2b3）2=a4b9D．a4÷a=a2
9．（2009•惠山区二模）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．（﹣2a）3=8a3C．a+a4=a5D．﹣2x2•3x=﹣6x3
10．（2010•山东模拟）下列计算中正确的是（ ）
A．a5﹣a2=a3B．|a+b|=|a|+|b|
C．（﹣3a2）•2a3=﹣6a6D．a2m=（﹣am）2（其中m为正整数）
11．（2014秋•简阳市校级月考）一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103秒运算的次数为（ ）
A．12×1024B．1.2×1012C．12×1012D．12×108
12．下列计算正确的是（ ）
A．2x3•3x4=5x7B．3x3•4x3=12x3C．2a3+3a3=5a6D．4a3•2a2=8a5
13．（2002•福州）下列运算不正确的是（ ）
A．（a5）2=a10B．2a2•（﹣3a3）=﹣6a5
C．b•b3=b4D．b5•b5=b25
14．（2009•江苏模拟）下列运算正确的是（ ）
A．4a﹣5a=﹣1B．（a4）3=a7C．3a3+3a2=3a5D．3a3•2a2=6a5
15．（2016春•泰兴市校级月考）下列四个算式：
①63+63；②（2×63）×（3×63）；③（22×32）3；④（33）2×（22）3中，结果等于66的是（ ）
A．①②③B．②③④C．②③D．③④
16．（2001•重庆）若（am+1bn+2）•（a2n﹣1b2m）=a5b3，则m+n的值为（ ）
A．1B．2C．3D．﹣3
17．计算（﹣2a）（﹣3a）的结果是（ ）
A．﹣5aB．﹣aC．6aD．6a2
18．下列计算正确的是（ ）
A．（2x3）•（3x）2=6x6B．（﹣3x4）•（﹣4x3）=12x7
C．（3x4）•（5x3）=8x7D．（﹣x）•（﹣2x）3•（﹣3x）2=﹣72x6
19．8b2（﹣a2b）=（ ）
A．8a2b3B．﹣8b3C．64a2b3D．﹣8a2b3
20．（2004•宿迁）下列计算正确的是（ ）
A．x2+2x2=3x4B．a3•（﹣2a2）=﹣2a5C．（﹣2x2）3=﹣6x6D．3a•（﹣b）2=﹣3ab2
21．（2012秋•仪征市校级月考）8a3b3•（﹣2ab）3等于（ ）
A．0B．﹣16a6b6C．﹣64a6b6D．﹣16a4b6
22．计算：
3x2y•（﹣2xy）结果是（ ）
A．6x3y2B．﹣6x3y2C．﹣6x2yD．﹣6x2y2
23．（2010•连云港）下列计算正确的是（ ）
A．a+a=a2B．a•a2=a3C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+1
24．（2010春•西湖区期末）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．2a（a+b）=2a2+2abD．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
25．（2014春•秦都区校级月考）一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4，2a，a，它的体积等于（ ）
A．3a3﹣4a2B．a2C．6a3﹣8a2D．6a3﹣8a
26．（2012春•成都期末）计算（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）等于（ ）
A．10a15﹣15a10+20a5B．﹣7a8﹣2a7﹣9a6
C．10a8+15a7﹣20a6D．10a8﹣15a7+20a6
27．（2014春•南海区校级期中）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3b
B．（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4
C．（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3
D．（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c
28．（2008春•遂昌县期末）若（x﹣1）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值分别是（ ）
A．m=1，n=3B．m=4，n=5C．m=2，n=﹣3D．m=﹣2，n=3
29．（2002•潍坊）计算（a+m）（a+
）的结果中不含关于字母a的一次项，则m等于（ ）
A．2B．﹣2C．
D．﹣
30．下面的计算结果为3x2+13x﹣10的是（ ）
A．（3x+2）（x+5）B．（3x﹣2）（x﹣5）C．（3x﹣2）（x+5）D．（x﹣2）（3x+5）
第1章《整式的运算》好题集（24）：
1.6整式的乘法
参考答案与试题解析
选择题
1．（2011•呼和浩特）计算2x2•（﹣3x3）的结果是（ ）
A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x6
【分析】根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．
【解答】解：
2x2•（﹣3x3），
=2×（﹣3）•（x2•x3），
=﹣6x5．
故选：
A．
【点评】本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质．
2．（2007•钦州）下列运算中，正确的是（ ）
A．（a2）3=a5B．2a•3a=6a2C．2a﹣a=2D．a6÷a2=a3
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；单项式的乘法法则，合并同类项的法则，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；
B、2a•3a=2×3×a•a=6a2，正确；
C、应为2a﹣a=a，故本选项错误；
D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；
应选B．
【点评】本题考查幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．（2011•泉州校级模拟）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a4=a12B．a3+a3=2a6C．a3÷a3=0D．3x2•5x3=15x5
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；单项式的乘法法则，合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：
A、应为a3•a4=a7，故本选项错误；
B、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；
C、应为a3÷a3=a0=1，错误；
D、3x2•5x3=15x5，正确．
故选D．
【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法，单项式的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．
4．（2001•吉林）下面运算正确的是（ ）
A．（﹣2x2）•x3=4x6B．x2÷x=xC．（4x2）3=4x6D．3x2﹣（2x）2=x2
【分析】根据单项式的乘法运算法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：
A、应为（﹣2x2）•x3=﹣2x5，故本选项错误；
B、x2÷x=x，正确；
C、应为（4x2）3=64x6，故本选项错误；
D、应为3x2﹣（2x）2=3x2﹣4x2=﹣x2，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了单项式的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
5．（2009•漳州自主招生）下列运算正确的是（ ）
A．a2+2a3=3a5B．（2b2）3=6b6C．（3ab）2÷（ab）=3abD．2a•3a5=6a6
【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相加；单项式的乘法对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：
A、a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、应为（2b2）3=8b6，故本选项错误；
C、应为（3ab）2÷（ab）=9ab，故本选项错误；
D、2a•3a5=6a6，正确．
故选D．
【点评】本题主要考查积的乘方，同底数幂的除法，单项式的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的不能合并．
6．（2009•宁德）下列运算正确的是（ ）
A．6a﹣5a=1B．（a2）3=a5C．3a2+2a3=5a5D．2a2•3a3=6a5
【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘法的运算方法，利用排除法求解．
【解答】解：
A、应为6a﹣5a=a，故本选项错误；
B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；
C、3a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、2a2•3a3=2×3a2•a3=6a5，正确．
故选D．
【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．（2005•绵阳）若a为任意实数，则下列式子恒成立的是（ ）
A．a+a=a2B．a×a=2aC．3a3+2a2=aD．2a×3a2=6a3
【分析】根据合并同类项法则、单项式的乘法法则，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：
A、应为a+a=2a，故本选项错误；
B、应为a×a=a2，故本选项错误；
C、3a3与2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、2a×3a2=2×3a•a2=6a3，正确．
故选D．
【点评】本题主要考查单项式的乘法，合并同类项，熟练掌握法则并灵活运用是解题的关键．
8．（2005•哈尔滨）下列各式正确的是（ ）
A．a4×a5=a20B．a2×2a2=2a4C．（﹣a2b3）2=a4b9D．a4÷a=a2
【分析】根据同底数幂乘法，单项式的乘法法则，积的乘方，同底数幂除法的运算法则，运算后利用排除法求解．
【解答】解：
A、应为a4×a5=a9，故本选项错误；
B、a2×2a2=2a4，正确；
C、应为（﹣a2b3）2=a4b6，故本选项错误；
D、应为a4÷a=a3，故本选项错误；
故选B．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，单项式的乘法法则，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．
9．（2009•惠山区二模）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．（﹣2a）3=8a3C．a+a4=a5D．﹣2x2•3x=﹣6x3
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、单项式的乘法法则得出．
【解答】解：
A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；
B、应为（﹣2a）3=﹣8a3，故本选项错误；
C、a与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、﹣2x2•3x=﹣2×3x2•x=﹣6x3，正确；
故选D．
【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、积的乘方、单项式的乘法等．需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
10．（2010•山东模拟）下列计算中正确的是（ ）
A．a5﹣a2=a3B．|a+b|=|a|+|b|
C．（﹣3a2）•2a3=﹣6a6D．a2m=（﹣am）2（其中m为正整数）
【分析】依据绝对值的意义、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项的法则即可解决．
【解答】解：
A、a5与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、|a+b|≤|a|+|b|，故本选项错误；
C、应为（﹣3a2）•2a3=﹣6a5，故本选项错误；
D、正确．
故选D．
【点评】
（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错；
（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．
11．（2014秋•简阳市校级月考）一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103秒运算的次数为（ ）
A．12×1024B．1.2×1012C．12×1012D．12×108
【分析】根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可．
【解答】解：
它工作3×103秒运算的次数为：
（4×108）×（3×103），
=（4×3）×（108×103），
=12×1011，
=1.2×1012．
故选B．
【点评】本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质求解，科学记数法表示的数在运算中通常可以看做单项式参与的运算．
12．下列计算正确的是（ ）
A．2x3•3x4=5x7B．3x3•4x3=12x3C．2a3+3a3=5a6D．4a3•2a2=8a5
【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A、应为2x3•3x4=6x7，故本选项错误；
B、应为3x3•4x3=12x6，故本选项错误；
C、应为2a3+3a3=5a3，故本选项错误；
D、4a3•2a2=4×2×a3•a2=8a5，正确．
故选D．
【点评】本题考查单项式的乘法法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
13．（2002•福州）下列运算不正确的是（ ）
A．（a5）2=a10B．2a2•（﹣3a3）=﹣6a5
C．b•b3=b4D．b5•b5=b25
【分析】分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方和单项式的乘法法则，计算即可判断正误．
【解答】解：
A、（a5）2=a10，故正确；
B、2a2•（﹣3a3）=2×（﹣3）a2•a3=﹣6a5，正确；
C、b•b3=b4，故正确；
D、b5•b5=b10，故错误．
故选D．
【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法，幂的乘方和单项式的乘法法则，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
14．（2009•江苏模拟）下列运算正确的是（ ）
A．4a﹣5a=﹣1B．（a4）3=a7C．3a3+3a2=3a5D．3a3•2a2=6a5
【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，同底数幂乘法运算性质，利用排除法求解．
【解答】解：
A、应为4a﹣5a=﹣a，故本选项错误；
B、应为（a4）3=a4×3=a12，故本选项错误；
C、3a3与3a2不是同类项不能合并，故本选项错误；
D、3a3•2a2=6a5，正确；
故选D．
【点评】本题考查了幂的乘方，合并同类项的法则，单项式的乘法法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
15．（2016春•泰兴市校级月考）下列四个算式：
①63+63；②（2×63）×（3×63）；③（22×32）3；④（33）2×（22）3中，结果等于66的是（ ）
A．①②③B．②③④C．②③D．③④
【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式的乘法法则，对各项计算后利用排除法求解．
【解答】解：
①63+63=2×63；
②（2×63）×（3×63）=6×66=67；
③（22×32）3=（62）3=66；
④（33）2×（22）3=36×26=66．
所以③④两项的结果是66．
故选D．
【点评】本题主要考查单项式的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．
16．（2001•重庆）若（am+1bn+2）•（a2n﹣1b2m）=a5b3，则m+n的值为（ ）
A．1B．2C．3D．﹣3
【分析】根据单项式的乘法的法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质计算，然后再根据相同字母的次数相同列出方程组，整理即可得到m+n的值．
【解答】解：
（am+1bn+2）•（a2n﹣1b2m），
=am+1+2n﹣1•bn+2+2m，
=am+2n•bn+2m+2，
=a5b3，
∴
，
两式相加，得3m+3n=6，
解得m+n=2．
故选B．
【点评】本题主要考查单项式的乘法的法则和同底数幂的乘法的性质，根据数据的特点两式相加求解即可，不需要分别求出m、n的值．
17．计算（﹣2a）（﹣3a）的结果是（ ）
A．﹣5aB．﹣aC．6aD．6a2
【分析】根据单项式的乘法法则，计算后直接选取答案．
【解答】解：
（﹣2a）（﹣3a），
=（﹣2）×（﹣3）a•a，
=6a2．
故选D．
【点评】本题主要考查单项式的乘法法则，熟练掌握法则是解题的关键，是基础题．
18．下列计算正确的是（ ）
A．（2x3）•（3x）2=6x6B．（﹣3x4）•（﹣4x3）=12x7
C．（3x4）•（5x3）=8x7D．（﹣x）•（﹣2x）3•（﹣3x）2=﹣72x6
【分析】根据单项式的乘法法则，幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A、应为（2x3）•（3x）2=（2x3）•（9x2）=18x5，故本选项错误；
B、（﹣3x4）•（﹣4x3）=（﹣3）×（﹣4）x4•x3=12x7，正确；
C、应为（3x4）•（5x3）=3×5x4•x3=15x7，故本选项错误；
D、应为（﹣x）•（﹣2x）3•（﹣3x）2，
=（﹣x）•（﹣8x3）•（9x2），
=（﹣1）×（﹣8）×9x•x3•x2，
=72x6，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查单项式的乘法，幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质和法则并灵活运用是解题的关键．
19．8b2（﹣a2b）=（ ）
A．8a2b3B．﹣8b3C．64a2b3D．﹣8a2b3
【分析】根据单项式的乘法法则求解．
【解答】解：
8b2（﹣a2b）=﹣8a2b3．
故选D．
【点评】本题考查了单项式的乘法法则：
单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式．
20．（2004•宿迁）下列计算正确的是（ ）
A．x2+2x2=3x4B．a3•（﹣2a2）=﹣2a5C．（﹣2x2）3=﹣6x6D．3a•（﹣b）2=﹣3ab2
【分析】把四个式子展开，比较计算结果即可．
【解答】解：
A、应为x2+2x2=3x2；
B、a3•（﹣2a2）=﹣2a5，正确；
C、应为（﹣2x2）3=﹣8x6；
D、应为3a•（﹣b）2=3ab2．
故选B．
【点评】本题考查了合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式的乘法的法则，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
21．（2012秋•仪征市校级月考）8a3b3•（﹣2ab）3等于（ ）
A．0B．﹣16a6b6C．﹣64a6b6D．﹣16a4b6
【分析】先根据积的乘方的性质计算，再根据单项式的乘法法则计算即可．
【解答】解：
8a3b3•（﹣2ab）3=8a3b3•（﹣8a3b3）=﹣64a6b6．
故选C．
【点评】本题考查了积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘以单项式，系数和系数相乘作为系数，相同的字母相乘．熟练掌握性质和法则是解题的关键．
22．计算：
3x2y•（﹣2xy）结果是（ ）
A．6x3y2B．﹣6x3y2C．﹣6x2yD．﹣6x2y2
【分析】根据单项式的乘法法则，直接得出结果．
【解答】解：
3x2y•（﹣2xy）=﹣6x3y2，故选B．
【点评】单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式．
本题考查了单项式的乘法法则，注意相同字母的指数相加．
23．（2010•连云港）下列计算正确的是（ ）
A．a+a=a2B．a•a2=a3C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+1
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方和单项式乘以多项式的运算法则计算后利用排除法求解．
【解答】解：
A、a+a=a2，很明显错误，应该为a+a=2a，故本选项错误；
B、a•a2=a3，利用同底数幂的乘法，故本选项正确；
C、应为（a2）3=a6，故本选项错误；
D、a2（a+1）=a3+a2，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题主要考查幂的运算性质，单项式乘以多项式的法则，需要熟练掌握．
24．（2010春•西湖区期末）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．2a（a+b）=2a2+2abD．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．
【解答】解：
长方形的面积等于：
2a（a+b），
也等于四个小图形的面积之和：
a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，
即2a（a+b）=2a2+2ab．
故选：
C．
【点评】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．
25．（2014春•秦都区校级月考）一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4，2a，a，它的体积等于（ ）
A．3a3﹣4a2B．a2C．6a3﹣8a2D．6a3﹣8a
【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．
【解答】解：
由题意知，V长方体=（3a﹣4）•2a•a=6a3﹣8a2．
故选C．
【点评】本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．
26．（2012春•成都期末）计算（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）等于（ ）
A．10a15﹣15a10+20a5B．﹣7a8﹣2a7﹣9a6
C．10a8+15a7﹣20a6D．10a8﹣15a7+20a6
【分析】根据单项式乘以多项式的法则，单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，单项式乘以单项式的法则，系数与系数相乘，相同字母与相同字母相乘，对于只在一个单项式里出现的字母
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