北师大版五年级数学上册《第三单元 倍数与因数》单元全套教案.docx

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北师大版五年级数学上册《第三单元倍数与因数》单元全套教案

北师大版五年级数学上册精品课件

本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则运算、小数、分数、负数的认识等知识的基础上展开学习的,是以后学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算等知识的重要基础。

本单元主要内容有倍数与因数、2,5的倍数的特征、3的倍数的特征、找因数、找质数。

学生已掌握了乘除法各部分的名称及意义,虽然本单元内容概念性知识比较多,但学生已经具备了一定的分析理解能力,所以学生学习起来不会感到很困难。

　　1.使学生经历探索数的有关特征的活动,认识倍数与因数,能找出10以内某个自然数在100以内的全部倍数,能找出100以内某个自然数的所有因数。

知道什么是质数、合数,使学生经历探索2,5,3的倍数特征的过程,知道其特征,知道奇数与偶数。

2.使学生经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程,发展学生的抽象思维。

在探索过程中,发展实践能力与创新精神。

能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识。

3.在探索活动中,体会观察、分析、归纳、猜想、验证等探索方法,体验数学问题的探索性和挑战性。

积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲。

形成质疑和独立思考的习惯。

1.给学生充足的时间去探索,这样学生的抽象思维才能得到发展。

2.充分利用课件、游戏调动学生学习数学的兴趣,激发学生的好奇心和求知欲,让学生在愉悦的状态下学习本单元的内容。

1　倍数与因数1课时

2　探索活动:

2,5的倍数的特征1课时

3　探索活动:

3的倍数的特征1课时

4　找因数1课时

5　找质数1课时

倍数与因数。

（教材第31~32页）

1.结合具体情境,联系乘法认识倍数和因数。

2.探索判断一个数的倍数的方法。

重点:

结合具体情境,认识倍数和因数。

难点:

准确判断一个数的倍数的方法。

多媒体课件。

师:

上课之前,老师先来做个小调查,哪些同学知道爸爸的名字?

哪些同学知道爷爷的名字?

哪些同学既知道爸爸的名字,又知道爷爷的名字?

（板书:

我爸爸爷爷）

引导说出“谁是谁的爸爸”“谁是谁的儿子”。

师:

我们人与人之间有各种各样的关系,比如我们刚刚说到的“父子关系”。

父子关系是一种互相依存的关系,表述时一定要说完整才行。

其实数与数之间也有这样的关系,这节课我们就来学习有关的知识。

1.出示教材上的队形图。

从解决书上提出的问题的过程中引出算式。

9×4=36（人）　　　　5×7=35（人）

说说在算式中每个数字的名称及所表达的意义。

2.认一认。

以9×4=36这个乘法算式为例说明倍数和因数的含义,即36是9和4的倍数,9和4是36的因数。

这里出现了两个新的概念:

倍数和因数,今天我们就来学习倍数和因数。

（板书课题:

倍数与因数）

引导学生认识倍数和因数,体会倍数和因数的含义。

学生第一次接触,教师要让学生多说一说。

师:

根据5×7=35,你能说出哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数吗?

在利用乘法算式说明倍数和因数的含义的基础上,出示一个除法算式,如18÷2=9,启发学生思考:

根据整数除法算式能不能确定两个数之间的倍数关系。

说明:

在研究倍数和因数时,范围限制为不是零的自然数。

3.根据算式说一说。

出示25×3=75,20×5=100。

师:

25和3是75的什么?

75是3的什么,也是25的什么?

生:

25和3是75的因数。

75是3的倍数,也是25的倍数。

师:

如果我说25是因数,75是倍数对吗?

生1:

不对,应该说25是谁的因数,75是谁的倍数。

生2:

如果不说清,让人听不明白,25是谁的因数,75又是谁的倍数。

……

同桌根据算式互相说。

老师小结:

因数和倍数是相互依存的关系,不能单独说一个数是因数或倍数,必须说清谁是谁的因数或谁是谁的倍数。

4.找7的倍数。

师:

找到后,小组内交流自己的想法。

组长汇报:

1组:

就是用7分别去乘1,2,3,……得数就是7的倍数。

7的倍数有7,14,21……

2组:

用7去除每个数,得数没有余数的就是7的倍数。

7的倍数有7,14,21……

【设计意图:

先安排学生“找一个数的倍数”可以使学生利用操作得到的算式进行思考,这样比较自然,降低了难度,而且可以较为容易地发现求一个数的倍数方法:

可以利用乘法求出,也可以用除法验证。

】

小组交流。

老师小结:

判断哪些数是一个数的倍数,可以用乘法求出这个数的倍数,再找出对应的数,也可以用除法去验证。

师:

学完这节课,你收获了什么呢?

跟大家说说吧!

学生讨论。

老师小结:

这节课我们认识了因数与倍数,知道了它们之间的依存关系,学会了怎样判断哪些数是一个数的倍数的方法。

倍数与因数

1.开始直接进入主题,通过计算两班各多少人揭示本节课新知识研究的方向,根据9×4=36这道算式中三个数的关系,让学生初次感知倍数和因数的意义。

2.通过一道除法算式,使学生明确在除法算式中也存在倍数和因数这样的关系,巩固与深化对倍数和因数意义的理解。

3.让学生自主探索找一个数的倍数的方法。

在探索交流中,优化寻找一个数的倍数的方法,获得一个数的倍数的特征。

A类

1.说说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。

11×4=44　　　63÷9=7　　　9×8=72　　　45÷3=15

2.判断。

（对的在括号里画“􀳫”,错的画“✕”）

（1）9×5=45,所以9是因数,45是倍数。

（　　）

（2）4×5=20,所以4是20的因数,20是4的倍数。

（　　）

（3）3×5=15,所以3是因数,5也是因数。

（　　）

（考查知识点:

对倍数和因数的理解;能力要求:

能准确判断并正确表达谁是谁的倍数,谁是谁的因数。

）

B类

3.从下列各数中找出4的倍数。

4　　13　　40　　21　　8

4.观察下面的例子,你能发现这些数的倍数有什么特点吗?

3的倍数:

3,6,9,12,15……

2的倍数:

2,4,6,8,10……

5的倍数:

5,10,15,20……

7的倍数:

7,14,21,28……

一个数最小的倍数是（　　　）,（　　　）最大的倍数。

一个数的倍数的个数是（　　　）。

（考查知识点:

找一个数的倍数的方法;能力要求:

准确地找出一个数的倍数。

）

课堂作业新设计

A类:

1.11和4是44的因数,44是11和4的倍数;　7和9是63的因数,63是7和9的倍数;　8和9是72的因数,72是8和9的倍数;　3和15是45的因数,45是3和15的倍数。

2.

（1）✕　

（2）􀳫　（3）✕

B类:

3.4　40　8

4.它本身　没有　无限的

教材第32页练一练

1.

（1）2×6=12（个）

（2）2和6是12的因数,12是2和6的倍数。

2.14和6是84的因数,84是14和6的倍数。

20和7是140的因数,140是20和7的倍数。

9和5是45的因数,45是9和5的倍数。

3.3的倍数:

6,9,15,18,24

4.略

5.4的倍数:

4,12,20,48　　　6的倍数:

6,12,18,30,48

4和6公有的倍数:

12,48

6.8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,96

2,5的倍数的特征。

（教材第33~34页）

1.经历探索2,5的倍数特征的过程,理解2,5的倍数的特征,能判断一个数是不是2或5的倍数。

2.知道奇数、偶数的含义,能判断一个数是奇数或是偶数。

3.在观察、猜测和讨论的过程中,提高探究问题的能力。

重点:

理解2,5的倍数的特征,能判断一个数是不是2或5的倍数。

难点:

掌握2,5的倍数的特征,会判断一个数是奇数或是偶数。

投影仪。

1.谈话:

老师有一项特殊的本领你想知道吗?

就是你随便说出一个数,我能马上判断出是不是2或者5的倍数。

学生出数,老师判断。

2.揭题:

你想学到老师这项本领吗?

学了这节课你也会掌握这项本领,有信心吗?

这节课我们一起来研究2,5的倍数的特征。

（板书课题:

2,5的倍数的特征）

1.探究5的倍数的特征。

师:

请你按一定的顺序把5的倍数写在练习本上。

指名让学生汇报。

（老师随机板书）

简介列举法:

像这样把5的倍数一一写出来的方法,在数学上叫列举法。

师:

请同学们打开教材第33页,这是一张百数表,请你按一定的顺序把5的倍数用红笔圈起来。

学生独立完成,汇报。

师:

观察百数表中和同学们列举的5的倍数,你有什么发现?

生1:

5的倍数的个位上是0或5。

生2:

5的倍数都在第5列和第10列。

2.解释与验证。

师:

那是不是所有5的倍数个位上都是0或5呢?

你能举出一个个位上是0或5的多位数来验证一下吗?

学生举例验证。

（强调验证的方法:

列举法）

生1:

任意写几个数与5相乘,积的末位数字不是5就是0。

生2:

我列式求5的1倍,2倍,3倍,4倍,积的末位不是5就是0。

师:

通过刚才的交流验证你们能概括出5的倍数的特征吗?

（学生说师板书:

个位上是0或5的数,都是5的倍数。

）

3.认识2的倍数的特征。

师:

我们用列举法和百数表探究了5的倍数的特征,你能选其中一种方法找到2的倍数,来探究一下2的倍数有哪些特征吗?

学生自主探究。

师:

把你的发现和同桌相互交流一下。

指名让学生汇报。

让学生说用的是哪种方法,读一读2的倍数,预设:

（1）用列举法。

（老师根据学生的回答随机板书2的倍数）

（2）用百数表。

（投影仪）

师:

同学们说说通过自己的探究方法,你发现2的倍数有哪些特征?

生1:

我发现2的倍数都是双数。

生2:

我发现2的倍数的个位是0或者2,4,6,8。

师:

我发现刚才我们研究的这些2的倍数都是一位数或两位数。

是不是所有2的倍数个位上都是0,2,4,6,8呢?

你们能举一个个位上是0,2,4,6,8的多位数来验证一下吗?

学生举例验证。

总结:

通过刚才的广泛验证,我们发现:

无论是几位数,只要个位上的数是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。

（学生说师板书:

个位上是0,2,4,6,8的数,都是2的倍数。

）

师:

那么判断一个数是不是2的倍数,只要看这个数的哪一位就行了?

生:

只看个位。

师:

2的倍数与十位上的数有关系吗?

生:

没有。

因为十位上的数是1~9。

4.认识偶数和奇数。

师:

在自然数中,像2,4,6,8,10,12……这样的数,是2的倍数,叫作偶数,也就是我们说的双数。

而像1,3,5,7,9,11,13……这些不是2的倍数的数叫作奇数,也就是我们说的单数。

师:

同学们观察偶数有什么特征?

奇数呢?

总结:

偶数的个位上是0,2,4,6,8。

奇数的个位上是1,3,5,7,9。

1.个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。

2.个位上是0或5的数都是5的倍数。

3.偶数的个位上是0,2,4,6,8。

奇数的个位上是1,3,5,7,9。

师:

学完这节课,你收获了什么呢?

跟大家说说吧!

学生讨论。

老师小结:

偶数的个位上是0,2,4,6,8;奇数的个位上是1,3,5,7,9。

个位上是0或5的数都是5的倍数;个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。

2,5的倍数的特征

是2的倍数的数叫偶数。

不是2的倍数的数叫奇数

1.让学生在100以内的数表中找出5的倍数,用自己的方式做记号,并观察、思考5的倍数有什么特征。

在此基础上组织学生交流,有效地培养了学生的操作、观察、归纳和自主探究的能力。

2.通过探究活动,学生初步感受数学思考过程的条理性,发展初步的归纳、推理能力,激发学生探索规律的兴趣。

A类

1.想一想,填一填。

从下面的数中选出符合要求的数填在横线上。

　　　　　6　　10　　9　　5

奇数:

2的倍数:

5的倍数:

既是2的倍数又是5的倍数:

（考查知识点:

2,5的倍数的特征;能力要求:

能根据所学知识正确地选出答案。

）

B类

2.判断。

（对的在括号里画“􀳫”,错的画“✕”）

（1）偶数都是2的倍数。

（　　）

（2）210既是2的倍数,又是5的倍数。

（　　）

（3）两个奇数的和不一定是偶数。

（　　）

（考查知识点:

2,5的倍数的特征,奇数、偶数的意义;能力要求:

能根据所学的知识正确作出判断。

）

课堂作业新设计

A类:

1.奇数:

9,5

2的倍数:

6,10

5的倍数:

5,10

既是2的倍数又是5的倍数:

10

B类:

2.

（1）􀳫　

（2）􀳫　（3）✕

教材第34页练一练

1.5的倍数:

45,80,75,95

2.略

3.每2个装一袋不能装完,还剩1个。

每5个装一袋正好装完,因为85是5的倍数。

4.2的倍数:

26,40,10,84,78,90

5的倍数:

35,40,55,10,95,90

40,10,90既是2的倍数又是5的倍数。

5.

（1）摸出0,2,4,6,8可以和“5”组成2的倍数。

（2）摸出任何数都可以和“5”组成5的倍数。

6.24+31=55和是奇数。

偶数+奇数=奇数。

（合理即可）

3的倍数的特征。

（教材第35~36页）

1.经历探索3的倍数的特征的过程,理解3的倍数的特征,能判断一个数是不是3的倍数。

2.发展分析、比较、猜测、验证的能力。

重点:

探索3的倍数的特征,会判断一个数是不是3的倍数。

难点:

主动发现3的倍数的特征。

多媒体课件,每人一个计数器。

师:

我们研究了2,5的倍数的特征,那么3的倍数有什么特征呢?

是不是也和2,5一样有明显的特征呢?

今天我们就来一起探索其中的奥秘。

（板书课题:

3的倍数的特征）

1.让学生根据已有的数学经验分小组自主探索,教师巡视。

小组汇报:

1组:

我们小组猜个位上是3,6,9的数可能是3的倍数,但是举了几个例子发现不是全对的,比如:

33,69是3的倍数,13,23,26就不是。

2组:

我们列算式计算3的1倍,2倍,3倍,4倍,观察积的个位数字,发现没有什么规律。

师:

看来归纳2,5的倍数特征的方法对探索3的倍数不适用啊。

我们在百数表中找出3的倍数仔细观察吧。

2.让学生在百数表中找出3的倍数,用自己的方式做记号。

师:

能说一说自己的发现吗?

生:

我发现3的倍数在百数表中排列有规律,都在一条斜线上。

师:

如果出了百数表,数比较大,我们怎么判断呢?

下面我们一起来寻找3的倍数的特征。

请学生4人一组,将课前准备的小型计数器取出,选15,27,36,54,56,68,83,79这8个数来分析,分两小组分工合作,一人报数、一人拨算珠,一人笔算试除,看是不是3的倍数,一人根据是不是3的倍数,把数填在下面的表内。

百位

十位

个位

摆出的数

用的算珠数

是3的倍数

不是3的倍数

　　小组汇报,教师根据学生的汇报进行相应的板书。

学生通过观察上表,独立思考以下问题:

（1）用几个算珠摆出的数不能被3整除?

（2）用几个算珠摆出的数能被3整除?

这时算珠的个数与3有什么关系?

每个数所用的算珠数其实就是这个数的什么?

你觉得什么样的数是3的倍数?

交流探讨:

（1）全班交流讨论形成猜想,一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

（2）学生举例,笔算验证。

揭示特征:

我们在两位数、三位数中发现3的倍数特征,那么在四位数、五位数甚至更多位数中,是否也有这样的特征呢?

3.验证规律。

在下面各数中圈出3的倍数,并与同伴交流。

87,36,60,453

如果一个数各个数位上的数字加起来是3的倍数,那么这个数就是3的倍数。

老师小结:

判断一个数是不是3的倍数,我们只要看这个数各个数位上的数字的和是不是3的倍数,如果和是3的倍数,那么这个数就是3的倍数。

师:

学完这节课,你收获了什么呢?

跟大家说说吧!

学生讨论。

老师小结:

3的倍数的特征是这个数各个数位上的数字之和是3的倍数。

3的倍数的特征

3的倍数的特征:

这个数各个数位上的数字之和是3的倍数

1.本内容属于数论方面的,是比较抽象的知识,对于小学生来说,理解和掌握起来比较困难。

2.学生是在掌握了因数和倍数及2和5的倍数的特征的基础上学习3的倍数的特征的,开始学生肯定会受2和5倍数的特征影响,从个位观察找3的倍数的特征。

而不会考虑各个数位,所以探究3的倍数的特征还需要引导一下。

3.先让学生用计数器拨数,学生慢慢会发现算珠的个数和如果是3的倍数,拨出来的数就是3的倍数。

如果把算珠拨出的数投影在大屏幕上,学生更能直观地,比较迅速地观察出3的倍数的规律,这样省事省力,效果还好。

A类

1.判断下面各数哪些是3的倍数,并说明理由。

54　　83　　114　　262　　　837

（考查知识点:

3的倍数的特征;能力要求:

能准确地判断出哪个数是3的倍数。

）

B类

2.填空。

（1）3的倍数中最小的奇数是（　　）。

（2）3的倍数中最小的两位数是（　　）,最大的两位数是（　　）。

（3）3的倍数中最小的三位数是（　　）,最大的三位数是（　　）。

（4）同时是2,5,3的倍数的最小的两位数是（　　）,最大的两位数是（　　）。

（5）同时是2,5,3的倍数的最小的三位数是（　　）,最大的三位数是（　　）。

（考查知识点:

2,5,3的倍数的特征;能力要求:

根据2,5,3的倍数的特征有所延伸。

）

课堂作业新设计

A类:

1.54,114,837是3的倍数,因为这三个数各个数位上的数字的和是3的倍数。

B类:

2.

（1）3　

（2）12　99　（3）102　999　（4）30　90　（5）120　990

教材第36页练一练

1.36,54,45,48

2.2后面可填1,4,7;5后面可填1,4,7;3前面可填3,6,9;0前面可填3,6,9;7前面可填2,5,8

3.

（1）30,45,54　

（2）30,54　（3）30,45　（4）30

4.

（1）各个数位上的数字的和是9的倍数。

（2）成一条斜线。

　（3）略

找因数。

（教材第37~38页）

1.在用小正方形拼长方形的活动中,体会找一个数的因数的方法,养成有条理地思考的习惯,提高思考能力,发展初步的推理能力,感受数学思考的合理性。

2.在1~100的自然数中,能找到某个自然数的所有因数。

重点:

会找一个数的因数。

难点:

提高学生有序思考的能力。

投影仪、12个同样的小正方形纸板。

师:

同学们做过拼图游戏吗?

喜欢吗?

今天我们一起来做拼图游戏。

请拿出准备好的正方形纸板,以小组为单位,我们来个比赛,听好老师的要求:

用你们准备的12个小正方形拼成长方形,看谁拼出的长方形种类多。

也可以使用自己喜欢的方式拼摆或涂画的方式操作,边摆边做好记录。

【设计意图:

创设学生感兴趣的游戏导入新课,激发学生参与学习的热情,培养其动手操作能力。

】

（一）活动一:

拼一拼,画一画。

1.用12个小正方形拼成一个长方形,有哪几种拼法?

小组分工合作,有动手操作的,有记录的,教师巡视,指导个别学习有困难的学生。

2.在方格内画一画。

（出示方格图）

师:

自己试着独立画一画,看看你有几种画法,画完后与你的同桌进行交流。

3.根据学生的回答,教师进行板书。

汇报交流自己的画法:

12=1×12　　12=2×6　　12=3×4

所以可以拼成三种长方形。

（二）活动二:

想一想,试一试。

你能把这些摆法用算式写出来吗?

（学生独立写出算式并汇报）

依学生汇报板书:

1×12=12　2×6=12　12×1=12　6×2=12　3×4=12　4×3=12

师:

请同学们观察一下,哪两道算式的因数一样?

学生观察算式,找出因数一样的算式。

师:

那么,这6个算式最少能用几种算式表示出来?

引导学生说出能用3种方法表示,这三种方法分别是1×12=12、2×6=12、3×4=12,并指明算式一样时选择其中一种说出来。

（板书:

12=1×12=2×6=3×4）

师:

同学们观察一下,12的因数有哪几个?

（学生说出12的因数有1,12,2,6,3,4。

）

师:

拼长方形与找因数有什么关系呢?

（指名让学生说一说）

师:

根据刚才的操作交流,请同学们说一说怎样找一个数的因数呢?

（学生思考片刻后汇报,可以组内交流。

）

引导学生说出:

用乘法思路想,看哪两个数相乘得12,然后一对一对地找出来。

还有其他的方法吗?

引导学生用除法找12的因数,即用12除以某个数,看能否整除,能整除就是12的因数,否则不是。

【设计意图:

让学生在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中通过拼一拼（或画一画）、说一说、找一找等直观手段获得感性认识,帮助理解找因数的方法。

】

（三）活动三:

引导得出“有序思考”的方法。

师:

通过拼长方形的方法,我们知道了寻找因数的方法。

那么找一个数的因数怎样做到既不重复也不遗漏呢?

（学生独立思考后小组讨论,得出结论,再自由发言。

）

根据学生发言小结:

找一个数的因数,要用“有序思考”的方法,即用乘法依次一对一对地找,这样有顺序地找一个数的因数,好处就是不重复也不遗漏。

师:

请同学们按顺序说出12的因数。

（学生汇报）

（板书:

12的所有因数有1,2,3,4,6,12。

）

（四）活动四:

找出18的全部因数,并与同伴交流。

师:

同学们用刚才学的方法,能否找出18的因数呢?

（学生动手操作、演算、分析,得出结论。

）

教师巡视指导,关注学生是否注意“有序思考”。

组织学生交流汇报,指明按从小到大的顺序一个一个有序地说,以免遗漏。

还有其他的方法吗?

投影教材第37页的算式,引导学生观察,用除法来找一个数的因数。

找一个数的因数,用乘法依次一对一对地找,这样有顺序地找一个数的因数,可以做到不重复,不遗漏。

老师小结:

这节课我们学会了找一个数的因数的方法,要用“有序思考”的方法,即用乘法依次一对一对地找。

也可以用除法找一个数的因数。

师:

学完这节课,你收获了什么呢?

跟大家说说吧!

学生讨论。

老师小结:

用“有序思考”的方法,即用乘法依次一对一对地找一个数的因数,可以做到不重复,不遗漏。

也可以用除法找一个数的因数,关键是看能否整除。

找　因　数

1×12=12　　2×6=12　　3×4=12

12的因数有1,2,3,4,6,12

1.提供操作空间让学生在“做中学”。

在导入环节中,首先让学生事先准备了12个小正方形,学生通过拼长方形,观察长方形长、宽的特点,逐步引出找因数的方法。

2.学生在学会了找因数的方法后,又让学生参与“勇于尝试”“画一画,找一找”等活动,让学生边操作边思考,有利于培养学生的动手能力和逻辑思维能力。

A类

1.填空。

24=1×24=2×（　　　）=（　　）×（　　）=（　　）×（　　）

24的全部因数:

2.一个数的最小倍数是17,这个数是（　　）,它（　　）最大的倍数,17的倍数的个数是（　　）的。

3.一个非0自然数的最大因数和最小倍数都是60,这个数是（　　）。

（考查知识点:

学会用“有序思考”的方法找一个数的因数;能力要求:

正确、不遗漏地找出一个数的因数。

）

B类

4.实践操作。

在方格纸上画长方形,使得它的面积是20平方厘米,边长是整厘米数。

想一想可以画出多少个这样的小正方形。

（每个小方格的边长是1厘米）