中考数学 23 设计轴对称图案复习教学案无答案.docx
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中考数学23设计轴对称图案复习教学案无答案
2019-2020年中考数学2.3设计轴对称图案复习教学案（无答案）
课题
自主空间
学习目标
１．能利用轴对称设计简单的图案。
２．经历“操作——猜想——验证”的实践过程，积累数学活动的经验；
3．欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值；
学习重难点
学生设计的作品符合要求
教学流程
预习导航
自学（书本）、相信自己
观察、欣赏课本上的绿色食品标志、中国环境标志、国家免检产品标志等，说出这些标志的含义，判断它们是否是轴对称图形，它们是怎么样设计的？
你还见过哪些在生活中见过的图案，成轴对称的？
（可从一些商标、会徽、车标等方面去发挥）
合
作
探
究
一、概念探究：
1．分别在下列图形的方格涂上颜色色，使整个图形是成轴对称图形，并与同学交流；
2．上台展示你的杰作！
3．数学实验：
实验一：
把一长方形纸片对折两次，画出一个图案并剪去它，把纸展开，与同学交流，教师收集，作为班级厨窗展览材料。
实验二：
①制作如图所示的4张正方形纸片；
②将这4张正方形拼合在一起，
就能得到不同的图案，
请你试一试还能拼出其它图案吗？
优秀作品展示，全班交流，并给作品起名字，注意具有象征意义。
4．操作演示：
作△ABC关于直线l的对称△A’B’C’
二、例题分析：
例1．以给定的两个圆、两个三角形、两条平行线为构件，请你尽可能多地构思出独特且有意义的轴对称图形，并写出一两句贴切、灰谐的解说词。
图中就是符合要求的两个图形。
与同学比一比，谁构思的图形多而漂亮。
例2．某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建造花坛，现征集设计方案，要求设计的图形由圆与正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，请在下图所示的长方形中画出你设计的方案。
（至少三种）
三、展示交流：
1．利用下图设计出一个轴对称图案.
2．如图，分别以AB为对称轴，画出各图形的对称图形，并观察第（3）个图形和它的轴对称图形构成什么三角形，说说你的想法．
3．利用一个点、一条线段、一个正三角形、一个正方形设计
一个轴对称图案，并说明你要表达的含义.
四、提炼总结：
1．利用基本图形，通过平移、翻折、旋转三种变换可设计各种漂亮的图案
2．根据轴对称的性质，利用网格设计各种图案，或者用折纸、画图、剪纸的方法制作出各种寓意的图案
当堂达标
1．请你应用轴对称的知识画出图中的三个图形，并涂上彩色，与同学比一比，看谁画得正确、漂亮。
2．在下面的网格内，给出了一个图形和一条直线，试画出已知图形关于直线的轴对称图形。
学习反思：
2019-2020年中考数学2.5等腰三角形的轴对称性复习教学案（无答案）
课题
自主空间
学习目标
１．知道等腰三角形的轴对称性及其相关性质；
２．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；
3．会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力。
学习重难点
等腰三角形的轴对称性及其相关性质
如何探索等腰三角形的轴对称性及其相关性质与应用
教学流程
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对于等腰三角形大家一定都不陌生。
在前面三角形的学习中我们已经有所认识。
操作：
准备好一个等腰三角形，安如图所示把等腰三角形沿顶角的平分线对折。
思考：
同学们有什么发现吗？
___________________________________________________________
合
作
探
究
一、概念探究：
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；
等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）
1．在△ABC中，如果AB=AC,那么∠______=∠_______.
2．在△ABC中，AB=AC，点D在BC上
如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥BC,BD=CD
如果BD=CD,那么∠______=∠_______，_______⊥_________;
如果AD⊥BC,那么_________________,__________________.
二、例题分析：
例1.如图，在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD,
（1）∠ADC=70°，求∠BAC的度数.
（2）找出图中相等的角并说明理由.
例2：
如右图，在△ABC中,AB=AC,点D为BC中点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，试说明DE=DF的道理
分析：
本题可用角平分线的性质说明还可以利用△ABD和△ACD的面积相等来说明DE=DF。
三、展示交流：
1．⑴等腰三角形的周长为10,一边长为4,那么另外两边长为_________.
⑵等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则它的周长为______.
⑶等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm和21cm两部分,则其底边长为_______cm.
⑷等腰三角形底边上的高是底边的一半,则它的顶角为_______.
2．如图，在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，D为BC的中点，CF⊥AD于E，BF∥AC，
求证：
AB垂直平分DF．
四、提炼总结：
1．探索并发现了等腰三角形的轴对称性，及相关性质：
等边对等角，三线合一。
2．能应用其性质解决一些简单的问题
当
堂
达
标
1.
（1）已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为.
（2）已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两角为.
（3）已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为.
（4）已知等腰三角形一个角是n°，则其余两角为______________.
2.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝70°，
∠OBC＝∠OCA，则∠BOC的度数为（ ）
A．140 B．110 C．125 D．115
3．下列说法：
（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
4．如图，AB=AC=AD，且AD∥BC，
∠C=2∠D吗？
试说明理由。
学习反思：
课题
2．5等腰三角形的轴对称性
（2）
自主空间
学习目标
１．知道一个三角形是等腰三角形的条件
２．会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力；
3．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法。
学习重难点
判定一个三角形是等边三角形的方法与条件
如何确定一个三角形是等腰三角形的条件
教学流程
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前面探索了等腰三角形的一个重要性质：
如果有两条边相等，那么这两条边所对的角相等。
反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边的大小有什么关系？
操作：
将一张长方形的纸条上任意画出一条截线AB，所得的∠1与
∠2相等吗？
为什么？
经过折叠后所得的△ABC，在所得的三角形中∠1=∠2。
那么请同学们
度量边AC，BC的长度，你们有什么发现？
__________________________________________________________.
合
作
探
究
一、概念探究：
1.通过上面的操作，发现了AC=BC。
即
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（简称“等角对等边”）
符号语言：
如图，在△ABC中,若∠B=∠C，则AB=AC.
2．等边三角形是轴对称图形，并且有三条对称轴.
3．等边三角形的每个内角都等于60°。
二、例题分析：
如图，在△ABC中，若AB=AC=BC，则∠A=∠B=∠C=60°
思考
（1）3个角相等的三角形是等边三角形吗？
为什么？
（2）有两个角是60°的三角形是等边三角形吗？
为什么？
例１．如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是等边三角形吗？
为什么？
分析：
在等腰三角形中，已知一个角的度数时，通常应该分类讨论，因为这个角可以是顶角，也可以是底角。
解：
设等腰三角形ABC中，AB=AC
（1）当顶角∠A=60°时
（2）当底角∠B=60°时
三、展示交流：
1．给出下面四个条件：
①已知两腰；②已知底边和顶角；③已知顶角和底角；④已知底边和底边上的高．其中能确定一个等腰三角形的大小、形状的条件有（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．一个三角形的三个外角的度数之比5:
4:
5，那么这个三角形是（）
A．等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形
B．等边三角形
C．直角三角形，但不是等腰三角形
D．等腰直角三角形．
3．把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图所示的图形，两条直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，
OF∥AC，BC=10，求△OEF的周长．
四、提炼总结：
1．判定一个三角形是等腰三角形的条件是_____________________
2．等边三角形是腰和底都相等的等腰三角形，有三条对称轴，每个角都是60°.
反过来，有三个角相等的三角形是等边三角形，有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
当
堂
达
标
1．用1～3种不同的分割方法，将1个等边三角形分割成4个等腰三角形.
2．一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的二倍。
这个三角形是（）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
3.一个等腰三角形的周长为15cm，一腰上的中线把周长分为两部分，这两部分的差为6cm，
求腰长。
4.如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上，
说明BE=CE.
学习反思：
课题
2．5等腰三角形的轴对称性（3）
自主空间
学习目标
１．知道等边三角形的轴对称性及其性质以及一个三角形是等边三角形的条件；
２．会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力；
3．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法。
学习重难点
等边三角形的轴对称性及其性质以及一个三角形是等边三角形的条件
等边三角形相关的性质以及判定的方法
教学流程
预习导航
1．等腰三角形有哪些性质？
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
2．有一个等腰三角形，它的底边恰好与腰相等，这样的三角形具有什么性质？
___________________________________________________
合
作
探
究
一、操作活动：
1．折直角三角形纸片
按照课本上设计的步骤折直角三角形纸片
问题：
（1）D是斜边AB的中点吗？
为什么？
（2）图中相等的角有_______________________________________.
等腰三角形有______________________________________________.
相等的线段有_______________________________________________.
得出结论：
直角三角形斜边上的中线等于______________________
符号语言：
如图，在△ABC中,∠ACB=90°，因为AD=BD
（或者D为AB中点），所以
思考：
如果上图中∠A=30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？
二、例题分析：
例1．如图，在△ABC中，AB=AC，两条角平分线BD、CE相交于点O。
OB与OC相等吗？
请说明理由。
分析：
根据“等边对等角”得出∠ABC=∠ACB
再根据角平分线得出∠1=∠2
最后利用“等角对等边”得出结论
例2：
⑴如图,在△BAC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.试求∠DAE的度数.
⑵如果把第
（1）题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗?
三、展示交流：
1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线且CD=5cm，则AB=。
2．图中△ABE和△ACD都是等边三角形，BD与CE相交于点O。
（1）EC＝BD吗？
为什么？
若BD与CE交于点O，你能求出∠BOC的度数是多少吗？
（2）如果要△ABE和△ACD全等，则还需要什么条件？
在此条件下，整个图形是轴对称图形吗？
此时∠BOC的度数是多少？
四、提炼总结：
1．“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质，在应用这些结论解决问题过程中进一步提高了说理、分析、识图和归纳的能力。
2．在解决等腰三角形的边、角问题时，应当恰当运用分类讨论的思想方法.
当堂达标
1．等边三角形是一个轴对称图形，它有________条对称轴。
2．一个三角形的三个外角的度数之比5:
4:
5，那么这个三角形是（）
A．等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形
B．等边三角形C．直角三角形，但不是等腰三角形
D．等腰直角三角形．
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CE⊥AB，且AC=6，BC=8，EC=4.8，则CD的长度是．
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M，MF的长为2．
（1）求∠ADE的度数．
（2）△ADF是正三角形吗?
为什么?
学习反思：
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