工程测量4文档格式.docx

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按上式积分可以得到偶然误差在任意区间出现的概率，设以k倍中误差作为区间，则在此区间中误差出现的概率为：

以k=1、2、3代入上式，得到偶然误差的绝对值不大于中误差、2倍中误差和3倍中误差的概率：

由此可见，偶然误差的绝对值大于2倍中误差的约占误差总数的5%，而大于3倍中误差的仅占误差总数的0.3％。

一般进行测量的次数有限，2倍中误差以上的情况很少遇到。

因此，在测量工作中以2倍中误差作为极限误差，称为允许误差或称为限差：

三、观测值算术平均值及精度评定

（一）算术平均值

（二）观测值的改正值算术平均值与观测值之差，称为观测值的改正值：

观测值的改正值之和应等于零，可以作为计算上的检核：

（三）按观测值的改正值计算观测值的中误差

则算术平均值的实用计算公式为：

四、误差传播定律

（一）一般函数的中误差

在测量工作中，有一些量并非直接观测值，而是根据直接观测值按一定的数学公式计算而得，与观测值存在函数关系。

因此，称这些量为观测值的函数。

由于观测值中含有误差，使函数受其影响也含有误差，称之为误差传播。

设有多元函数：

（二）线性函数的中误差

设有线性函数：

按（13-5-17）式，得到

例如，算术平均值的计算式（13-5-10）式，可以写成线性函数式：

按（13-5-19）式，得到

由于是等精度观测，m1=m2＝…＝mn＝m,，为观测值的中误差，由此得到计算算术平均值的中误差的公式：

由此可见，算术平均值的中误差是观测值中误差的

。

因此，进行多次观测取其算术平均值是提高观测成果精度的有效方法。

（三）和差函数的中误差

设有和差函数：

按（13-5-19）式，得到和差函数的中误差：

在和差函数中，如果各个自变量具有相同的精度m，称等精度的和差函数的中误差：

在测量工作中，一个观测结果往往受到几种误差的共同影响，例如进行水平角观测时，每一方向同时受到对中、瞄准、读数、仪器误差和大气折光等影响，可以援引和差函数的误差传播公式（13–5-22），设以上各种因素的中误差为m中、m瞄、m读、m仪、m气，则每一观测方向的中误差：

水平角由两个方向观测值相减而得，按计算等精度的和差函数中误差的公式（13-5-23），得到：

第六节控制测量

一、平面控制网的定位与定向

（一）国家和城市的平面控制网我国在全国范围内首先建立一等天文大地网，其基本图形为沿经线与纬线方向布设、长度约ZO0km的三角形锁段所组成的方格形的控制网，然后用二等三角网布满各个方格，再用三、四等网逐级进行加密。

近年来。

平面控制网的布网形式有较大的改进，已基本上不采用传统的三角网，而采用利用卫星定位的全球定位系统GPS控制网，再用导线网等常规控制网加密。

我国的城市占有大小不等的面积，但是都需要测绘大比尺地形图，为城市的规划、设计和工程建筑施工用。

城市平面控制网分为二、三、四等网，以下还有一、二、三级导线网等。

城市平面控制以国家控制点进行定位和定向。

下级网的加密布设时，以上级网为起始数据，也就是控制网的定位和定向。

（二）平面控制网的坐标和坐标换算

1．地面点的坐标和坐标增量建立平面控制网的目的是在地面上确定一系列点的平面位置，包括点的坐标，点与点之间的距离与方向关系。

为了确定地球表面的点位，用高斯分带投影的方法建立全球统一的平面直角坐标系。

对于某一投影带，中央子午线投影到平面后为X轴，与之相垂直的赤道为Y轴。

处于该投影带中任一地面点的位置可用一对平面直角坐标（x，y）来表示。

如图13-6-1所示，1、2两点的平面直角坐标为：

（x,,y,）、（x2,y2）。

两点坐标值之差为坐标增量：

如果已知其中一点的坐标及至另一点的坐标增量，则可以计算另一点坐标，例如：

2．两点间的边长和坐标方位角

地面上两点间的连线投影在水平面上的长度，称为水平距离或边长D。

在已知两点坐标时．可按下式计算：

在平面直角坐标系统中，以平行于X坐标轴方向为基准方向，顺时针转至两点间连线的水平角（从0°

~360°

）称为坐标方位角，或简称为方位角α。

如图13-6-l所示，αl,2和处，，为1、2两点间的正、反坐标方位角。

两者存在下列关系：

两点连线的方位角和坐标增量之间存在下列关系：

3·

直角坐标和极坐标的换算

在平面控制网中，任意两点间在平面直角坐标系中的位置关系有两种表示方法：

直角坐标表示法——用两点间的坐标增量Δx、Δy表示，某点的坐标也可以看作是坐标原点（0,0）至该点的坐标增量。

极坐标表示法——用两点连线的方位角α和边长D表示。

在平面控制网的计算中，经常要用到这两种坐标的换算。

（1）极坐标化为直角坐标（坐标正算）极坐标化为直角坐标又称坐标正算，是已知两点间的边长和方位角，计算两点间的坐标增量，

由于sin和cos函数值随α角所在的象限而有正、的三角函数的正负。

（2）直角坐标化为极坐标（坐标反算）。

负之分，增量的正负决定于方位角直角坐标化为极坐标又称坐标反算，是已知两点间的坐标增量，计算两点间的边长和方位角，

（三）平面控制网的定位和定向

如果已知两点的坐标或一点的坐标和该点至另一点的方位角作为起始数据，就可以将平面控制网定位和定向。

在小地区建立平面控制网，一般是与该地区已有国家大地控制网或城市控制网连测，以取得起始数据，进行控制网的定位与定向。

二、导线测量

（一）导线的布设

在国家或城市平面控制网下，进行控制点的加密一般都用导线网的形式。

用于测绘大比例地形图的导线称为图根导线，用于某项工程建设的导线称为工程导线。

导线的布设有下列三种基本形式，如图13-62所示，

（1）闭合导线―A、B为高级控制点，以A为起始点，以八日边的方位角αAB为起始边方位角，布设1、2、3、4点，形成一个闭合多边形；

（2）附合导线―在高级控制点A、B与C、D之间布设5、6、7、8点，以AB边的方位角αAB为起始边坐标方位角，CD边的方位角a田为终了边方位角。

附合导线是在高级控制点下进行控制点加密的最常用的形式，其优点是便于对观测值的检核；

（3）支导线一一从一个高级控制点c和一条高级边的方位角αCD出发，延伸出去的导线。

由于支导线缺少对观测数据的检核，故支导线仅在不得已时布设，并规定不超过3点。

（二）导线测量外业工作

1．踏勘选点

在地形图上规划好导线的线路，再到实地去踏勘选点。

注意下列各点：

（l）相邻点间通视良好，便于角度和边长测量；

（2）视野开阔，便于测绘周围的地物和地貌；

（3）点位应选在土质坚实并便于保存之处。

导线点位选定以后应打人木桩或埋设混凝土桩，桩顶应有中心标志。

导线点的位置应画一草图，称为“点之记”。

2．导线边长测量

一般用检定过的钢尺丈量导线边长，采用往返丈量或双次丈量方法，相对误差不应大于1/3000。

应按钢尺量距的规定进行量距的长度改正。

如有光电测距仪或全站仪，则测距更为方便，但也需进行各项有关的改正。

3．导线转折角测量

导线转折角即导线点上相邻两导线边之间的水平角。

在导线前进方向右侧的水平角称为右角，在左侧的称为左角。

导线的转折角规定至少用DJ6级经纬仪观测一测回。

（三）导线测量内业计算

导线内业计算主要是计算导线点的坐标，计算时应具备一只科学式电子计算器（有三角函数及计算公式储存功能），计算时角度值取至秒．长度和坐标值取至厘米。

1．闭合导线计算

某闭合导线略图如图13-63所示，其中已知点1的坐标为（x1,y1），已知1-2边的方位角α1，2。

已知数据及导线的边长和转折角观测值如图中所示。

（1）角度闭合差（方位角闭合差）调整

n边闭合导线内角β1、β2、…βn之和的理论值应为：

由于角度观测中不可避免的偶然误差，使观测的内角之和Σβ测不等于理论值而产生角度闭合差：

（2）方位角推算

根据起始边方位角及经角度闭合差改正后的导线转折角推算导线各边的方位角。

如图13-6-4所示α1，2为已知，转折角为右角，则

其一般公式为

式中α前为导线前进方向一边的方位角，α后为后一边已知的方位角，α右指导线右角。

由于导线左角和右角的关系为：

α左＋α右=360°

，因此按导线左角推算前进方向各边的方位角的公式为：

.

（3）坐标增量计算和增量闭合差调整

按导线各边的边长及方位角计算相邻导线点之间的坐标增量，可按照（13–6-6）式的坐标正算公式。

从图13-6-5（a）可以看出：

闭合导线各边、横坐标增量的代数和的理论值应分别等于零。

但是由于导线边长和角度观测值中的误，使产生纵坐标增量闭合差fx和横坐标增量闭合差fy，以及导线全长闭合差f，如图纵差13-6-5（b）所示：

将导线全长闭合差了除以导线全长ΣD，并以分子为1的分式表示，称为导线全长相对闭合差

图根导线允许T≤1/2000。

闭合差在允许范围以内时，可将fx、fy依照“反其符号，按边长为比例分配”的原则，将各边的坐标增量进行改正，使纵、横坐标增量的总和分别等于零。

（4）导线点坐标推算

坐标增量经过闭合差调整后，按（13-6-2）式推算各点的坐标。

2．附合导线计算

附合导线计算步骤和闭合导线完全相同，仅是在计算角度闭合差和坐标增量闭合差时有所不同。

如图13–6-6所示为某附合导线略图，A、B、c、D为已知高级点，αAB为起始边方位角，αCD为终了边方位角。

（l）角度闭合差调整按照导线坐标方位角推算公式，可以按起始边方位角及导线转折角，推算出终了边的方位角：

或者

因此，附合导线中右角或左角之和的理论值为：

接下去仍可按（13-6-10）计算角度闭合差介，并按闭合导线相同的方法分配角度闭合差、推算导线各边方位角和计算导线各边的坐标增量。

（2）坐标增量闭合差调整

附合导线各边纵、横坐标增量分别取代数和，应等于始点至终点的纵、横坐标增量，即

附合导线的坐标增量闭合差按下式计算：

附合导线的全长闭合差、全长相对闭合差、坐标增量闭合差的调整和导线点坐标推算同闭合导线。

三、交会定点

个别平面控制点的加密，用前方交会（测角交会）和测边交会等方法。

这些方法也用于地形测量和工程测量中。

（一）前方交会从

两个已知点A、B向待定点P观测水平角α、β，以计算P点的坐标，称为前方交会定点，如图13一67所示。

前方交会的计算方法如下：

1．已知点坐标反算根据已知点A、B的坐标，计算两点间的边长。

及方位角αAB。

按坐标反算公式（13-6-7）、（13–6-8），得到：

2．待定边边长和坐标方位角计算

按正弦定律计算已知点至待定点的边长a、b

按下式计算待定边的方位角

3．待定点坐标计算

按坐标正算公式，分别计算A、B点至待定点尸的坐标增量

最后分别从A、B点计算待定点尸的坐标，两次算得的坐标值应该完全相同，作为计算的检核：

4．直接计算待定点坐标的公式

根据三角公式的推导，可以得到直接计算待定点坐标的正切公式和余切公式。

正切公式为：

余切公式为：

第4讲

1.某直线的反坐标方位角为50°

，它的正坐标方位角为：

（A）130°

；

（B）230°

（C）310°

（D）220°

答案：

（B）

解析：

根据正反坐标方位角相差1800的关系，知应选答案（B）。

2.有导线点1、2、3，已知α12=247048'

10"

，2点处导线转折角的左角为β2=95017'

05'

'

，则α32为：

（A）343005'

15'

（B）163005'

（C）152031'

05"

（D）332031'

（A）

解析：

根据转折角和方位角的关系可知α23＝α12－（1800－β2），进而根据正反坐标方位角相差180°

的关系，知应选答案（A）。

3.直线的坐标方位角是指（）量至直线的水平角。

（A）由坐标横轴正向起，顺时针；

（B）由坐标横轴正向起，逆时针；

（C）由坐标纵轴正向起，顺时针；

（D）由坐标纵轴正向起，逆时针。

（C）

直线的坐标方位角是指由坐标纵轴正向起，顺时针量至直线的水平角。

应选答案（C）。

4.已知yl=78.629m，边长Dl2=67.286m，坐标方位角α12=300025'

30'

，则y2等于：

（A）20.609；

（B）112.703；

（C）-58.020；

（D）34.074。

由坐标关系，y2=yl＋Dl2×

sinα12＝20.609。

应选答案（A）。

5.在进行平面控制点的加密时，从两个相邻的已知点A、B向待定点P观测水平角角PAB和角ABP，以计算P点坐标的测定方法，称：

（A）测边交会；

（B）侧方交会；

（C）后方交会；

（D）前方交会。

（D）

在进行平面控制点的加密时，从两个相邻的已知点A、B向待定点P观测水平角角PAB和角ABP，以计算P点坐标的测定方法，称前方交会。

应选答案（D）

6.在闭合导线和附合导线计算中，坐标增量闭合差的分配原则是（）分配到各边的坐标增量中。

（A）反符号平均；

（B）按与边长成正比反符号；

（C）按与边长成正比同符号；

（D）按与坐标增量成正比反符号。

7.在一幅等高距为h的地形图中，下列哪项为正确?

（A）两根等高线间的高差为h；

（B）相邻等高线间的高差为h；

（C）相邻计曲线间的高差为h；

（D）相邻等高线之间的水平距离为h。

答案：

（B）

8.图上一直线段的长度与地面上相应线段的（）之比，称为地形图的比例尺。

（A）实测长度；

（B）实际长度；

（C）实际斜距；

（D）实测高差。