浙教版七上数学第一章 从自然数到有理数全章教案文档格式.docx

浙教版七上数学第一章 从自然数到有理数全章教案文档格式.docx

《浙教版七上数学第一章 从自然数到有理数全章教案文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版七上数学第一章 从自然数到有理数全章教案文档格式.docx（22页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

为什么？

（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？

（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？

分数可以看作两个整数相除，例如，

=3/5=0.6，

=0.3，1.31=

，0.0062=

=

。

伴随着数的概念而来的是数的运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段。

完成“合作学习”（见课本）

你能帮小慧列出算式吗？

如果利用自然数怎样列算式？

用分数呢？

2、某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。

其中发行成本占总额度的15％，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖着奖金。

（1）你能算出奖金总额是多少吗？

你是怎样算的？

（2）为了使福利资金提高10％，而发行的成本保持不变，有人提出把奖金总额减小6％。

你认为这个方案可行吗？

你是怎样获得结论的？

上面问题2中的第

（2）题可以用如下算式求解：

2000×

6％-1400×

10％=120-140

算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？

能否用我们已经学过的自然数和分数来表示结果？

看来数还需作进一步的扩展。

目的：

一是让学生进一步体验数的运算是人们分析、判断、解决实际问题的重要工具；

二是从解决实际问题的过程中让学生感受到，光有自然数和分数仍是不够的，数需作进一步的扩展。

（三）课堂小节

让学生谈谈学了本节课后，对数的认识和了解。

（1）自然数在实际应用中，有计数，测量结果，标号，排序的作用。

（2）分数在实际应用中，起着分配和测量结果的作用。

（四）布置作业

见作业本。

1.2有理数

一、教学目标月日总第课时

1.理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类；

2.能辨别正、负数，感受规定正、负的相对性；

3.体验中国古代在数的发展方面的贡献。

有理数的概念

建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维一次重大飞跃。

（一）从学生原有的认知结构提出问题

大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？

学生答后，教师指出：

小学里学过的数可以分为三类：

自然数（正整数）、分数和零（小数包括在分数之中），它们都是由于实际需要而产生的．

为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……

4.87、……

为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．

但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．

（二）师生共同研究形成正负数概念

某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量．

现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．

例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．“运进”和“运出”，其意义是相反的．

同学们能举例子吗？

学生回答后，教师提出：

怎样区别相反意义的量才好呢？

待学生思考后，请学生回答、评议、补充．

教师小结：

同学们成了发明家．甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；

乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×

5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的．现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃（读作正5℃）或5℃，把零下5℃记作-5℃（读作负5℃）．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：

高于海平面8848米，记作+8848米；

低于海平面155米，记作-155米；

教师讲解：

什么叫做正数？

什么叫做负数？

强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．

（三）介绍有理数的有关概念。

1．给出新的整数、分数概念

引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数（自然数）、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。

2．给出有理数概念

整数和分数统称为有理数。

3．有理数的分类

为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：

整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？

按有理数的符号分为三类：

正有理数、负有理数和零。

并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生强调：

分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．

（四）运用举例 

变式练习

例 

下列给出的各数，哪些是正数？

哪些是负数？

哪些是整数？

哪些是分数？

哪些是有理数？

-8.4，22，+

，0.33，0，-

，-9

课堂练习

见课本第8-9页

（五）、小结

教师引导学生回答如下问题：

本节课学习了哪些基本内容？

学习了什么数学思想方法？

应注意什么问题？

由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．

（六）、布置作业

六、教学后记

这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的．

从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解．因此学生通过这节课只能对负数概念有初步的理解，使学生掌握正负数的记法和它的描述性定义，要求不能过高．对有理数的深入理解将在以后的学习中逐步加强．

在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感．所以这节课采取了在教师的启发引导下，师生共同探究解决的途径，以谈话法为主．同时，教师的语言要尽量儿童化

1.3数轴

1.理解数轴、相反数的概念；

2.掌握数轴的画法、数轴上的点与有理数的关系；

3.会用数轴上的点表示相反数，探索他们的位置关系；

4.感受数形结合与转化。

重点：

初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．

难点：

正确理解有理数与数轴上点的对应关系．

（一）从学生原有认知结构提出问题

1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？

2．用“射线”能不能表示有理数？

3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？

待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．

（二）讲授新课

让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：

利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；

在0下5个刻度，表示-5℃．

与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下（边说边画）：

1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点（通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边）用这点表示0（相当于温度计上的0℃）；

2．规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），那么从原点向左为负方向（相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负）；

3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…

提问：

我们能不能用这条直线表示任何有理数？

（可列举几个数）

在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

进而提问学生：

在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？

如果单位长度改变呢？

如果直线的正方向改变呢？

通过上述提问，向学生指出：

数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．

（三）运用举例 

例1 

指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．

例2 

画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

（1）0.5，-

，0，-0.5，-4，

，1.4；

（2）200，-150，-50，100，-100.

想一想：

-4与4有什么相同和不同之处？

它们在数轴上的位置有什么关系？

-

与

，-0.5与0.5呢？

（四）介绍相反数的概念和性质。

如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

比如，-

的相反数是

，4是-4的相反数。

注意，零的相反数是零。

观察归纳得到相反数性质：

在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

例如，表示-100和100的点分别位于原点的左侧和右侧，到原点的距离都是100个单位长度。

例：

求5，0，-

的相反数，并把这些数及其相反数表示在数轴。

见课本第12-13页

最后引导学生得出结论：

正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．

（四）小结

指导学生阅读教材后指出：

数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．

六、布置作业

七、教学后记

从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则．小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：

把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？

伴以温度计为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识．直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的．例如，向学生提问：

在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？

它是不是存在等．

1.4绝对值

1.理解绝对值的概念与几何意义；

2.会求一个数的绝对值（不涉及字母）及绝对值等于某一正数的有理数；

3.探索绝对值的简单应用。

正确理解绝对值的概念

绝对值的实际意义是什么？

为什么它是正数或零？

这些问题学生不好理解，因此，绝对值的概念也是难点。

1、下列各数中：

+7，-2，

，-8.3，0，+0.01，-

，1

，哪些是正数?

哪些是负数?

哪些是非负数?

2、什么叫做数轴?

画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：

-3，4，0，3，-1.5，-4，

，2

3、问题2中有哪些数互为相反数?

从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?

4、怎样表示一个数的相反数?

（二）师生共同研究形成绝对值概念

例1两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向（规定向东为正）和所在位置，分别记作+5千米和-4千米。

这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。

我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向。

当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米（在图上标出距离）这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值。

例2两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是1.01米，乙侧得的结果是0.98米，甲测量的差额即多出的数记作+0.01米，乙测量的差额即减少的数记作-0.02米。

如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是0.01和0.02，这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+0.01和-0.02绝对值。

如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是1米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是0（也可以记作+0或-0），自然这个差额0的绝以值是0现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，

+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；

-4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；

+0.01的绝对值是0.01，在数轴上表示+0.01的点到原点的距离是0.01；

-0.02的绝对值是0.02，在数轴上表示-0.02的点它到原点的距离是0.02；

0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0

一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离

为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值，约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值。

如

+5的绝对值记作｜+5｜，显然有｜+5｜=5；

-0.02的绝对值记作｜-0.02｜，显然有｜-0.02｜=0.02；

0的绝对值记作｜0｜，也就是｜0｜=0

a的绝对值记作｜a｜，（提醒学生a可以是正数，也可以是负数或0）

求下列各数的绝对值：

-1.6，

，0，-10，+10.

由例3学生自己归纳出：

一个正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0

这也是绝对值的代数定义，把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达?

把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步

1、用a表示一个数，如何表示a是正数，a是负数，a是0?

由有理数大小比较可以知道：

a是正数：

a＞0;

a是负数:

a＜0;

a是0:

a=0

2、怎样表示a的本身,a的相反数?

a的本身是自然数还是a，a的相反数为-a.

现在可以把绝对值的代数定义表示成

如果a＞0，那么

=a；

如果a＜0，那么

=-a；

如果a=0，那么

=0

由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了

练习：

求8，-8，

，-

，0，6，-π，π-5的绝对值

例4求绝对值等于4的数。

分析：

因为数轴到原点的距离等于4个单位长度的点有两个，即表示+4的点和表示-4的点，所以绝对值等于4的数是+4和-4。

（三）课堂练习P15

指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义

1.5有理数大小的比较

1.从生活实例中探索利用数轴比较有理数大小的规律；

2.通过观察、猜测、验证、概括用绝对值比较有理数大小的法则；

3.了解关于有理数大小比较的简单推理及书写。

比较有理数的大小的各条法则。

．

如何比较两个负数（尤其是两个负分数）的大小的绝对值法则。

（一）、从学生原有的认识结构提出问题。

1．数轴怎么画？

它包括哪几个要素？

2．大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？

小于0的数呢？

（二）、师生共同探索利用数轴比较有理数大小的法则。

1、在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边，5℃高于-2℃；

-1℃在-4℃上边，-1℃高于-4℃．

下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：

（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．

（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

2、运用举例，变式练习。

观察数轴，能否找出符合下列要求的数，如果能，请写出符合要求的数：

（1）最大的正整数和最小的正整数；

（2）最大的负整数和最小的负整数；

（3）最大的整数和最小的整数；

（4）最小的正分数和最大的负分数．

在解本题时应适时提醒学生，直线是向两边无限延伸的．

3、课堂练习。

例2．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来。

4.5，6，-3，0，-2.5，-4

通过此例引导学生总结出“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜4这样的式子．

（三）师生共同探索利用绝对值比较负数大小的法则。

1、利用数轴我们已经会比较有理数的大小。

由上面数轴，我们可以知道-4＜-3＜0.4＜3，其中-4，-3都是负数，它们的绝对值哪个大?

显然

＞|—3|引导学生得出结论：

两个正数比较，绝对值大的数大；

两个负数比较，绝对值大的反而小。

这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了

2、运用举例变式练习。

例3、比较-4

与-|—3|的大小

例4、已知a＞b＞0，比较a，-a，b，-b的大小

例5、比较-

与-

的大小

3、课堂练习

（1）比较下列每对数的大小：

；

|2|与

（2）比较下列每对数的大小：

（四）、小结

先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小和利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：

比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定，学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了。

（五）布置作业

在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学，关于这一点，布鲁纳有过精彩的论述，他指出，掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力，不但使数学学习变得容易，而且会使得别的学科容易学习，显然，按照布鲁纳的观点，数学教学就不能就知识论知识，而是要使学生掌握数学最根本的东西，用数学思想和方法统摄具体知识，具体解决问题的方法，逐步形成和发展数学能力。

为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授，本课中，我们有意识地突出“分类讨论”这一数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解。

第一章从自然数到有理数的复习课

一、目的要求月日总第课时

进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数的大小。

二、内容分析

小结与复习分作三部分。

第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，还有近似数与有效数字的问题，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分围绕有理数运算这一中心，提出了全章的三条教学要求，第三部分针对这一章新出现的思想、内容、方法等提出了5点应注意的问题。

三、教学过程

我们已经学过了有理数全章内容。

概括起来说，这一章我们学的是有理数的概念及其运算。

这节课我们将复习有理数的意义及其有关概念。

复习提问：

1．为什么要引入负数？

温度为－4℃是什么意思？

答：

为了表示具有相反意义的量。

温度为－4℃表示温度是零下4摄氏度。

2．什么是有理数？

有理数集包括哪些数？

有理数集包括：

3．什么叫数轴？

画出一个数轴来。

规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴。

图略。

4．有理数和数轴上的点有什么关系？

每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。

但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。

表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。

5．怎样的两个数叫互为相反数？

零的相反数是什么？

a的相反数是什么？

两个互为相反数的和是什么？

只有符号不同的两个数叫做互为相反数；

并说其中一个是另一个的相反数。

零的相反数是零，a的相反数是－a。

两个互为相反数的和为零。

6．有理数的绝对值的意义是什么？

如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？

试举例说明。

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作|a|。

如］|－6|=6，|6|=6；

一般地，一个正数的绝对值是它本身。

一个负数的绝对值是它的相反数。

0的绝对值是0。

用式子表示就是：

如果a＞0，那么|a|=a；

如果a＜0，那么|a|=－a；

如果a=0，那以|a|=0。

如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等。

如6和－6的绝对值相等，都是6。

7．有理数大小怎样比较？

请用数轴来说明。

两个有理