北师大七年级下《第五章生活中的轴对称》单元测试题含答案Word格式.docx
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10D．10：
02
5．如图5－Z－4所示，在3×
3的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ）
A．6种B．5种C．4种D．2种
图5－Z－4
6．如图5－Z－5是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是（ ）
图5－Z－5
A．SSSB．SAS
C．ASAD．AAS
7．如图5－Z－6，直线l是一条河，P，Q是两个村庄．欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）
图5－Z－6
8．如图5－Z－7所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，垂足为E，∠A＝50°
，则∠BDC＝（ ）
A．50°
B．100°
C．120°
D．130°
图5－Z－7
9．如图5－Z－8，在△ABC中，∠ACB＝90°
，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3cm，那么AE＋DE等于（ ）
图5－Z－8
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
10．如图5－Z－9，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°
，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
图5－Z－9
11．如图5－Z－10，l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1＝20°
，则∠2的度数为（ ）
图5－Z－10
A．60°
C．40°
D．30°
12．如图5－Z－11所示，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝4cm，则△ABD的周长是（ ）
图5－Z－11
A．22cmB．20cmC．18cmD．15cm
请将选择题答案填入下表：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
总分
答案
第Ⅱ卷 （非选择题 共64分）
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．△ABC中，已知AB＝AC，∠C＝50°
，则∠A＝________°
.
14．△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°
，∠C′＝48°
，则∠B的度数为________．
15．如图5－Z－12，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，则∠EDC的度数为________．
图5－Z－12
16．如图5－Z－13所示，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D，C两点分别落在D′，C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°
，则∠AED′等于________度．
图5－Z－13
三、解答题（共52分）
17．（8分）如图5－Z－14，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在边BC上，且点E也在小正方形的顶点上，连接AE.
（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
图5－Z－14
18．（8分）如图5－Z－15，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°
，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，求∠DBC的度数．
图5－Z－15
19．（8分）如图5－Z－16所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°
，AD平分∠BAC交BC于点D.
（1）若BC＝10，BD＝6，则点D到AB的距离是多少？
（2）若∠BAD＝30°
，求∠B的度数．
图5－Z－16
20．（8分）如图5－Z－17，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E两点，垂足分别是M，N.
（1）若△ADE的周长是10，求BC的长；
（2）若∠BAC＝100°
，求∠DAE的度数．
图5－Z－17
21．（10分）如图5－Z－18，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P.
（1）试说明：
CE＝BF；
（2）求∠BPC的度数．
图5－Z－18
22．（10分）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用这一知识解决有关问题吗？
（1）如图5－Z－19①所示，将长方形笔记本的一张活页纸的一角折叠，使该角的顶点A落在点A′处，BC为折痕．若∠ABC＝55°
，求∠A′BD的度数；
（2）在
（1）的条件下，如果将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，点D落在点D′处，折痕为BE，如图②所示，求∠D′BE和∠CBE的度数；
（3）若改变图②中∠ABC的大小，则BA′的位置也随之改变，那么
（2）中∠CBE的大小会不会改变？
请说明理由．
图5－Z－19
详解详析
1．D 2.B
3．[解析]C 当50°
是底角时，顶角为180°
－50°
×
2＝80°
；
当50°
是顶角时，底角为（180°
）÷
2＝65°
故选C.
4．[解析]B 画图分析可得题中所给的“10：
05”与“20：
01”成轴对称，所以这时的实际时间是20：
01.
5．C
6．A
7．D
8．[解析]B 因为DE是线段AC的垂直平分线，
所以DA＝DC，
所以∠DCA＝∠A＝50°
，
所以∠ADC＝180°
－∠DCA－∠A＝80°
所以∠BDC＝180°
－∠ADC＝100°
9．[解析]B 因为BE平分∠ABC，DE⊥AB，∠ACB＝90°
所以DE＝EC，
所以AE＋DE＝AE＋EC＝AC＝3cm.
10．[解析]B 因为AB＝AC，∠A＝30°
所以∠ABC＝∠ACB＝
（180°
－∠A）＝
－30°
）＝75°
因为以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，
所以BC＝BD，
所以∠CBD＝180°
－2∠ACB＝180°
－2×
75°
＝30°
所以∠ABD＝∠ABC－∠CBD＝75°
＝45°
故选B.
11．[解析]C 因为△ABC为等边三角形，
所以∠ACB＝60°
如图，过点C作CD∥l.
因为l∥m，所以l∥m∥CD，
所以∠2＝∠ACD，
∠1＝∠DCB，
所以∠1＋∠2＝∠ACB.
又因为∠1＝20°
所以∠2＝40°
12．[解析]A 根据轴对称的性质，可得AE＝CE，AD＝CD，所以AC＝8cm,
所以AB＋BC＝30－8＝22（cm），
所以C△ABD＝AB＋BD＋AD＝AB＋BD＋CD＝AB＋BC＝22cm.
13．80
14．[答案]54°
[解析]因为在△ABC中，∠A＝78°
，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
所以∠C＝∠C′＝48°
所以∠B＝180°
－78°
－48°
＝54°
15．[答案]15°
[解析]因为△ABC是等边三角形，AD为中线，所以AD⊥BC，∠CAD＝30°
因为AD＝AE，
所以∠ADE＝∠AED＝75°
所以∠EDC＝∠ADC－∠ADE＝90°
－75°
＝15°
16．50
17．解：
（1）如图所示：
（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积S＝2×
4－
2×
2＝6.
18．解：
因为AB＝AC，∠A＝40°
＝
＝70°
因为MN垂直平分AB，
所以DA＝DB，
所以∠A＝∠ABD＝40°
所以∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70°
－40°
19．[解析]
（1）根据角平分线的性质，点D到AB的距离等于点D到AC的距离；
（2）因为直角三角形两锐角互余，所以要求∠B的度数，可求∠CAB的度数，利用角平分线的定义易求∠B的度数．
解：
（1）因为∠C＝90°
，CD＝BC－BD＝4，所以点D到AC的距离为4，根据角平分线的性质，点D到AB的距离等于CD，即等于4.
（2）因为AD平分∠BAC，
所以∠BAC＝2∠BAD＝60°
又因为∠C＝90°
所以∠B＝90°
－60°
[点析]角平分线的性质是判断线段相等的重要依据．
20．解：
（1）因为AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E两点，垂足分别是M，N，
所以AD＝BD，AE＝CE.
因为△ADE的周长是10，
所以AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE＝BC＝10，即BC＝10.
（2）因为∠BAC＝100°
，所以∠B＋∠C＝180°
－∠BAC＝80°
因为AD＝BD，AE＝CE，所以∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C，
所以∠BAD＋∠CAE＝80°
所以∠DAE＝∠BAC－（∠BAD＋∠CAE）＝100°
－80°
＝20°
21．[解析]
（1）欲说明CE＝BF，只需说明它们所在的△BCE和△ABF全等即可；
（2）欲求∠BPC的度数，根据三角形内角和等于180°
，知只需求出∠PCB＋∠PBC即可．
（1）因为△ABC是等边三角形，
所以AB＝BC，∠A＝∠EBC＝60°
又因为BE＝AF，所以△BCE≌△ABF，所以CE＝BF.
（2）由
（1）得△BCE≌△ABF，所以∠PCB＝∠ABF，
所以∠PCB＋∠PBC＝∠ABF＋∠PBC＝∠EBC＝60°
因为∠PCB＋∠PBC＋∠BPC＝180°
所以∠BPC＝180°
－（∠PCB＋∠PBC）＝180°
＝120°
22．解：
（1）因为∠ABC＝55°
由折叠的性质，得∠A′BC＝∠ABC＝55°
所以∠A′BD＝180°
－∠ABC－∠A′BC＝180°
－55°
（2）由
（1）中的结论可知∠DBD′＝70°
由折叠的性质，得∠D′BE＝
∠DBD′＝
70°
＝35°
，所以∠CBE＝∠A′BC＋∠D′BE＝90°
（3）不会改变．理由：
由折叠的性质，得
∠A′BC＝∠ABC＝
∠ABA′，∠D′BE＝∠EBD＝
∠DBD′，
所以∠CBE＝∠A′BC＋∠D′BE＝
（∠ABA′＋∠DBD′）＝
180°
＝90°
所以∠CBE的大小不会改变，为定值90°
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