初中数学组集体备课材料1112211文档格式.docx

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通过寻找常见的几何图形的重心活动,将实际生活和数学学科之间联系起来,让学生在生活中可以看到数学的影子，也可以在学习中尽量和实际联系起来，这样可以拉近学习和生活的距离，学生自觉接纳知识的程度也可以提。

（三）教学目标

1、知识与技能

（1）通过寻找几何图形的重心的数学活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解规则几何图形的重心就是它的几何中心。

（2）在探索线段、特殊平行四边形、三角形、任意多边形的重心活动过程中，让学生经历观察、实验、猜想、验证、归纳等过程，发展几何直觉。

（3）了解重心的物理意义，体会数学与物理之间的联系，能用悬挂法寻找任意多边形的重心。

2、过程与方法

（1）、通过课题学习的探究、实验、验证等环节，培养学生操作能力和归纳推理能力。

（2）、经历探索过程，培养合作,探究意识,增强数学应用能力；

确定依据：

学会与人合作并能与他人交流思维是新课标的要求，此外让学生感受到数学源于生活应用于生活。

不管什么样的教学目标都应该有两类，一类是预设的，一类是课堂生成的，我们在讲课的时候，不能一味的注重我们预设的教学结果，而忽略在目标的实现当中的经历、体验，探索等过程。

3、情感态度价值观

在进行探究活动的过程中让学生感受数学活动的乐趣，培养学生积极动手，合作交流的意识及合情的归纳推理能力。

（四）教学重难点

教学重点：

通过悬挂等方法，探究线段、三角形和平行四边形的重心;

教学难点：

用悬挂法来确定物体的重心。

确定依据：

规则几何图形重心的几何特征就是由悬挂法得来的。

二、教法学法

（一）、学情分析

学习了三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等几何图形，积累一定的经验的基础上学习本节课内容。

但由于部分学生基础较差，因而对数学学习兴趣不大，因此，需要教师在教学中尽量营造宽松的氛围，引导学生合作探索、实验、归纳总结，再利用多媒体形象直观的特点展现寻找重心的过程，帮助学生理解、掌握新知，以培养学生学习兴趣，提高学习效率。

（二）教法、学法

1、教学方法

基于本节课的特点，在教学中采用“引导发现式”法,学法以自主探究与合作交流为主。

教法采用教师引导，师生共同探究实验。

2、教学手段

象直尺、平行四边形、三角形纸板、及铅垂线等教具制做简单，操作起来也方便易懂。

利用多媒体辅助教学，可使课堂教学生动、形象化，极大提高学生的学习兴趣，电脑软件的交互性，可以很好地体现教师在教学过程中的思路和策略；

通过具体实验探索，强化对几何图形重心的理解。

3、教法学法确定依据

根据对教材、教学目标及学生认知基础的分析，本着贯彻启发性、直观性、理论联系实际的教学原则，以及教师为主导，学生为主体的教学思想确定的。

（三）课前准备

教师：

课件、毛衣针、细线、小重物以及三角形、平行四边形、矩形、正方形的纸板

学生：

铅笔、圆规、刻度尺

三、教学过程设计

1、创设情境，课题引入

（1）让学生欣赏一组图片：

多媒体展示一组杂技表演的图片和走钢丝的图片。

学生能够回答要保持平衡。

杂技演员头上的碗，顶杆上的碟子掉不下来是由于它们保持着一种平衡．

怎样才能达到平衡？

【设计意图】欣赏学生熟悉的生活中的图片，激发学生兴趣,让学生感受到数学就在生活中，而问题就在我们身边，这样容易调动学生学习的积极性。

（2）试一试：

让学生亲自动手做一个小实验，用一根手指顶起一本书，或者是直尺，或笔，让它保持静止不动。

操作完之后跟上第一个问题：

是否随意放置它们都会静止不动的？

通过实验学生会找到一个固定的点-----重心。

引出课题

手指顶在书本的中心就可以平衡，这个平衡点叫做书本的重心。

演示一：

找重心的一种方法：

平衡法

从平衡的角度认识：

能够保持物体平衡的点

就是该物体的重心。

（3）给出重心的两种定义

从重力角度认识：

任何有固定形状的物体，不论如何放置，其物体重力的作用线，都通过物体上一个确定的点，这一点称为物体的重心。

（4）演示二如何找物体的重心？

找重心的另一种方法：

悬挂法

实际上悬挂法就是物体的重力作用线，都通过物体上一个

确定的点，这一点就是重心。

【设计意图】让学生从动画中体会找物体的重心。

（5）问题：

重心和图形的形状以及质量分布是否均匀有关系吗。

问题：

那么是否外形规则、密度分布均匀的物体的重心都有一定的规律呢？

【设计意图】引出下面的探究。

2、验证探究

（1）探究1线段的重心

大胆猜想：

线段的重心在什么地方？

平衡法

方法

悬挂法

甘洛中学艾明娟

小组合作一：

组内分工合作，做好记录，小组派代表发言，其它小组，有没有不同意见。

得出结论：

线段的重心就是线段的中点。

【设计意图】这个实验让学生小组合作很容易完成，主要是培养学生养成善于思考、善

于归纳的习惯。

（2）探究2平行四边形（矩形、菱形正方形）的重心

大胆猜想：

平行四边形的重心是什么？

（根据我们的生活经验可以得出）

探究过程：

材料——各种平行四边形纸板，细绳，小重物、铅笔、刻度尺等。

方法——悬挂法

小组合作二：

小组共同探究，用悬挂法找出各平行四边形的重心（各小组的平行四边形可能不同），在此过程中，教师作适当的引导，学生边实验，边记录，结束后小组派代表发言。

结合各小组得到的结论，归纳总结，得出结论：

平行四边形的重心是它两条对角线的交点。

【设计意图】采用数学知识验证我们生活中的某些经验，通过数学语言表达出来。

（4）探究3三角形的重心

三角形的重心在哪里？

（这个猜想比较难，学生的答案很多）

不能确定，不如动手实验，找出结果。

材料——各种三角形纸板、小重物、细线、铅笔、刻度尺

小组合作三：

根据屏幕上的提示进行实验操作，各小组的三角形可能不

一样。

提示：

1、如图，在一块质地均匀的三角形硬纸板的每个顶点处钉一个

小钉作为悬挂点．

2、用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上，吊起硬纸板,记

下铅垂线的“痕迹”．

3、在另一颗小钉上重复

（2）的活动，找到两条铅垂线的交点（记

为O）

4、在第三颗小钉上重复

（2）的活动，看看第三条铅垂线经过点

O吗?

三条铅垂线和对边的交点（D、E、F）分别在对边的什么位置?

点O是三角形木板的重心吗?

用适当的方法检验一下!

实验后各组派代表发言，将各小组的结果归纳总结，得出结论：

三角形的三条中线相交于一点，这点就是三角形的重心。

【设计意图】因为三角形的重心大多数学生猜不到，所以在实验的过程中找不到方向描

述三角形的重心，因此根据提示可以很快得出结论。

（5）探究4

等边三角形是轴对称图形，

①它有几条对称轴？

②与三条中线有什么关系？

③等边三角形的重心与它三条对称轴的交点有什么关系？

　④由此能猜想正多边形的重心是什么？

思考一分钟，请一位同学回答。

还可以列举矩形、菱形、正方形这些轴对称图形来验证你的猜想。

正多边形的重心是它的对称轴的交点。

【设计意图】让学生感受到推理和实验都是研究数学问题的有效方法，选择这样的教学模式前都有利于培养学生的逻辑推理能力后都有利于学生尊重实验、尊重事实的科学态度。

1、观看一组视频，总结归纳出规则图形（物体）的重心就是它的几何中心。

归纳：

1、线段的重心是它的中点。

2、三角形的重心是它的三条中线的交点。

3、平行四边形的重心是它对角线的交点。

4、正多边形的重心是对称轴的交点。

总之，一个规则图形（物体）的重心就是它的几何中心。

问题：

不规则的图形（物体）可以通过悬挂的方法来确定它的重心．

如右图，再演示一遍

【设计意图】让有兴趣的同学在课后继续探究能找得到方法，更大限度的让学生在广阔

的社会中体验重心在生活中的应用。

3、课题小结

以问答的方式：

（1）、什么叫重心？

（2）、如何找出一个物体的重心：

平衡法、悬挂法。

（3）、规则多边形的重心就是它的几何中心：

线段的重心是它的中点。

三角形的重心是它的三条中线的交点。

平行四边形的重心是它对角线的交点。

正多边形的重心是对称轴的交点。

（4）学习用实验探究的思想来揭示数学规律。

4、课后思考

任意画一个三角形，再画出三条中线，看三条中线是否相交与一点。

量一量：

DG和AG的长有什么关系？

EG和CG，FG和BG呢？

【设计意图】相当于布置的作业，让学生在课后自己去

动手探究，为下节课做好准备工作。

四、设计说明

（一）教学特点

1．开发课程资源，优化课堂教学。

⑴．理论联系实际，充实教学内容。

课前欣赏重心有关图片；

课中自己动手实验，找出重心；

课后继续思考、探究重心有关的定理、结论。

⑵、教学资源的挖掘与利用

主要是教科书八年级第19章课题学习、其次是教具以及老师和学生的生本资源和生活资源，此外当学习内容和学生熟悉的生活实际越贴近，学生自觉接纳知识的程度越高，因此，我们要充分利用教材，将贴近学生生活的题材补充到教材中去，利用学生资源，创设生活情境。

最后的意义和最大的价值，在于引导教师和学生真正从基于教科书的教与学走向基于资源的教与学。

2．多媒体辅助课堂教学，化解学生理解的难度。

（二）评价方式

本节课通过实验——观察——猜想——验证——归纳等环节让学生获得知识形成技能。

在教学过程中，通过多种形式的训练，如口答、动手操作、学生之间的交流以及师生之间的交流，使不同层次的学生的学习情况及时反馈给教师，在实验过程中对个别学生的操作进行指导、纠正，从而进一步提高课堂实效。

课题学习重心导学案

【学习目标】

1、寻找常见的几何图形重心，了解规则几何图形的重心就是它的几何中心.（重点）

2、理解三角的重心是三角形的三条中线的交点，掌握三角形重心的性质，并能运用这一性质解决问题．（难点）

Ø

【自主学习方案】

✧知新

自学教材P112-P114相关内容，注意以下问题：

①　我们采用了什么样的方法来探究几何图形的重心?

我们得到的结论是什么?

②　不同形状、不同类型的三角形的重心又会有什么不同？

它们是否都在三角形内部？

③　寻找三角形和任意多边形的重心

④　质量分布不均又没有特定几何形状的物体重心如何寻找呢？

【自学检测】：

1、

（1）用一根手指顶起一根木条或竹条，找出平衡点的位置。

（2）用一根手指顶住一块正方形硬纸片，找出平衡点的位置。

（3）探索这个平衡点与正方形对角线的交点有什么关系,你有什么发现?

（4）根据

（2）的发现,你能找出矩形、菱形、一般平行四边形的重心在什么位置吗?

发现：

2、对不同形状的三角形进行研究.

（1）在三角形薄板的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点;

（2）用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上,吊起薄板,记下铅垂线的“痕迹”;

（3）在另一个小钉上重复

（2）的活动,找到两条铅垂线的交点.

（4）作出这个三角形的中心，与（3）的交点有何关系：

小结

✧线段的重心是线段的中点.

✧平行四边形的重心,是它的两条对角线的交点

✧三角形的三条中线交于一点.这一点就是三角形的重心.

✧重心的几条性质：

　　1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：

1。

　　2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

5、重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。

✧对于线段、平行四边形、等边三角形、正五边形、正六边形等规则的几何图形,它们的重心就是该图形的几何中心.

平行六面体的重心就是其四条对角线的交点，也是六对对棱中点连线的交点，也是四对对面重心连线的交点。

　　圆的重心就是圆心，球的重心就是球心。

　　锥体的重心是顶点与底面重心连线的四等分点上最接近底面的一个。

四面体的重心同时也是每个定点与对面重心连线的交点，也是每条棱与对棱中点确定平面的交点。

✧

对于任何的多边形这些不规则的几何图形,它们的重心就需要采用悬挂法来找.

提高：

1.规则几何图形重心是它的______不规则几何图形的重心可以通过______来找．

2.用一块均匀的木板做一个翘翘板，支点应放在____________.

3.用手指顶起一块平行四边形的硬纸板，欲使纸板平衡，则手指应放在_______.

4.已知O是菱形的重心，过O作一条直线将非正方形的菱形分成两部分不可能是（）.

A.平行四边形B.等腰梯形C.直角梯形D.矩形

5.三角形的重心是三角形三条（）的交点.

A．中线B．高C．角平分线　　Ｄ．垂直平分线

6.如图，用确定几何重心的方法将图形分成面积相等的两部分.

作业：

1.线段的重心是．

2．平行四边形的重心是．

3．三角形的重心是．

4．等边三角形的重心，也是它的心；

心；

心．

5．O为正方形ABCD的重心，EF、GH过O点，且EF垂直于GH，则EF、GH将正方形分成的四部分面积有何关系？

．

6．任意三角形的重心的位置一定在（）

　　A．三角形的内部B．三角形的外部C．三角形的某边上D．以上均有可能

7．（8分）三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的倍．

11．下列说法中正确的是（　　　　）

①等边三角形三条高的交点就是它的重心；

②三角形的重心到一边的距离等于这边上中线长的三分之一；

③三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一；

④三角形的重心到一边的距离等于这边上高的三分之一

　　A．①③④　　　B．②③④　　C．①②③　D．①②③④

12．在△ABC中，点G为重心，若BC边上的高为6，则点G到BC边的距离为．

13．工人师傅要把一块角钢（如图）分成面积相等的两块，你能帮忙份一下吗？