行程问题修改Word文档下载推荐.docx
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1、一辆客车和一辆货车从同一地点相背而行,当客车行驶6小时,货车行驶7小时后,两车之间相距699千米。
已知客车每小时比货车快6千米,客车每小时行多少千米?
2、甲乙两辆车从相距780千米的两地相向而行,甲车每小时行45千米,乙车先出发2小时后,甲车才出发,甲车行8小时后与乙车相遇。
乙车每小时行多少千米?
例2甲乙两地相距900米,A、B两人同时从甲地向乙地行走,A每分钟走80米,B每分钟走100米,当B到达乙地后,立即返回,与A相遇,两人从出发到相遇共经过多少分钟?
根据题意画出线段图:
A行走的路程
甲乙
B行走的路程
从图中可以看出,两人从出发到相遇所走的路程,正好是甲乙两地的路程的2倍,即两个全程。
这样可以将此题理解为两人从相距900×
2=1800(米)的两地同时出发,相向而行求相遇时间的相遇问题。
即900×
2÷
(80+100)=10(分钟)。
1、A、B两地相距300千米,两辆车同时从两地出发,相向而行,各自到达目的地后又立即返回,经过8小时后他们第二次相遇,已知甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米?
2、两地相距2400米,甲乙两人同时同地向同一方向走,甲每分钟走115米,乙每分钟走125米,当乙到达目的地后立即返回与甲相遇,从出发到相遇共经过多少分钟?
例3甲乙两人同时分别从两地骑车相向而行,甲每小时行20千米,乙每小时行18千米,两人相遇时距全程中点5千米。
求全程长多少千米?
相遇点
甲中点乙
5千米
从图中可以看出,甲走了全程的一半多5千米,乙走了全程的一半少5千米,甲比乙实际多走了5×
2=10(千米),由于甲每小时比乙多行20-18=2(千米),所以甲乙两人的相遇时间是10÷
2=5(小时)。
有了相遇时间,就很容易求出全程,即(20+18)×
5=190(千米)。
1、小汽车每小时行100千米,比客车每小时多行5千米。
两车同时从A、B两地相向而行。
在距中点20千米处相遇,求A、B两地之间的路程。
例4甲乙两人同时从相距1000米的两地相向而行,甲每分钟行120米,乙每分钟行80米。
如果有一只狗与甲同时同向而行,每分钟行500米,狗遇到乙后,立即回头向甲跑去,遇甲后回头跑向乙,这样来回不断,直到两人相遇为止。
两人相遇时,狗一共跑了多少米?
要求狗共跑了多少米,就必须知道狗的速度和时间,根据题意可知,狗跑的时间实际上与甲乙相遇时间相等。
所以狗跑的时间是:
1000÷
(120+80)=5(分钟),路程为:
500×
5=2500(米)。
1、两支队伍从相距55千米的两地相向而行,通讯员以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。
已知一支队伍每小时行5千米,另一支队伍每小时行6千米,两队相遇时,通讯员一共行了多少千米?
2、甲乙两队同学同时从相距30千米的A、B两地相向出发,一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。
如果鸽子从同学们出发到相遇共飞了30千米,而甲队的同学比乙队的同学多行0.4千米,求两队同学的行走速度。
例5甲乙两码头相距3600米,A渡轮平均每分钟行驶185米,B渡轮平均每分钟行175米,这两艘渡轮同时分别从甲、乙两码头相向而行,靠码头时乘客上船需停4分钟,第一次相遇后,又经过几分钟两艘渡轮相遇?
从线段图可知,从同时出发到两轮第二次相遇共行了3个全程3600×
3米,而从第一次相遇到第二次相遇共行了2个全程3600×
2米,两艘渡轮的速度和是每分钟行185+175=360(米),走2个全程需要(3600×
2)÷
(185+175)=20分钟。
又因为靠码头时乘客上船需要停留4分钟,所以再经过20+4=24(分钟)再次相遇。
1、两港相距482千米,甲乙两快艇分别从A、B两港同时对开,行了2小时后,乙艇有事返回B港,接着又继续对开了3小时后两舰相遇,甲艇每小时50千米,乙艇每小时行多少千米?
【能力冲浪】
1、一个圆形操场跑道的周长是400米,两个学生同时同地背向而行。
甲每分钟走54米,乙每分钟走46米。
经过几分钟他们才能相遇?
2、一辆汽车和一辆摩托车同时从相距900千米的两地出发,相向而行,汽车每小时行65千米,摩托车每小时行50千米,则5小时后两车相距多少千米?
3、一辆货车与一辆客车同时同地反向而行,货车比客车每小时多行10千米,6小时后两车相距780千米。
求两车速度。
4、甲每分钟走60米,乙每分钟走70米,丙每分钟走80米,甲乙两人从东镇,丙一人从西镇同时相向出发,丙遇到乙后2分钟再遇到甲,两镇相距多少千米?
5、A、B两地相距460千米,甲乙两车分别从A、B两地相向而行,甲车从A地开出2小时后,乙车从B地开出,经过4小时与甲列车相遇。
已知甲车比乙车每小时快10千米,乙车每小时行多少千米?
6、甲乙两人在相距90米的直道上来回跑步,甲的速度是每秒跑3米,乙的速度是每秒钟跑2米。
如果他们同时分别从直道两端点出发,跑了10分钟,那么在这段时间内共相遇了多少次?
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第6讲行程问题——追及问题
追及问题是行程问题中的另一种情况,主要关系式为:
追及路程=速度差×
追及时间,
速度差=追及路程÷
追及时间=追及路程÷
速度差。
例1甲乙两车相距120千米,两车同时同向而行,已知甲车每小时行68千米,乙车每小时行56千米,经过多少小时甲车能追上乙车?
画出线段图:
甲车
120千米乙车
从线段图可以看出相距120千米为两车的追及路程,根据两车的速度可以求出它们的速度差,最后根据追及时间=追及路程÷
速度差得到:
120÷
(68-56)=10(小时)
1、甲骑自行车从A地到B地,每小时行16千米,1小时后,乙也骑自行车从A地到B地,每小时行20千米,结果两人同时到达B地。
A、B两地相距多少千米?
2、明明、芳芳两人打字,明明先打了600个字,芳芳才开始,已知明明每分钟打35个字,芳芳每分钟打60个字,多少分钟后,明明和芳芳两人打的字一样多?
例2甲乙两人环绕周长400米的跑道练习慢跑,如果他们从同一地点背向而行,经过2分钟相遇;
如果从同一地点同向而行,经20分钟甲追乙。
求甲乙两人每分钟的速度各是多少?
根据题意可知,甲乙两人从同一地点背向而行,相遇时两人行了400米,所用的时间是2分钟,可求出速度和400÷
2=200(米/分钟)。
甲乙两人从同一地点同向而行,当甲追上时,甲必须比乙多跑一圈,即多跑400米,为追及路程,所用时间为20分钟,可求出速度差400÷
20=20(米/分钟)。
从而可转化为和差问题,求出甲乙两人的速度,甲:
(200+20)÷
2=110(米/分钟),乙:
(200-20)÷
2=90(米/分钟)。
1、在400米的环形跑道上,甲乙两人同时同地起跑。
若同向跑则3分20秒相遇;
若背向跑则25秒相遇。
已知甲比乙跑的快,求甲乙两人的速度各是多少?
例3甲乙两人练习跑步,若甲让乙先跑40米,则甲跑20秒可以追上乙;
若甲让乙先跑6秒,则甲跑9秒就能追上乙。
甲乙两人的速度各是多少?
根据题意可知,若甲让乙先跑40米,则这40米就是甲乙两人的追及路程,20秒就是追及时间,可求出甲乙速度差为40÷
2=2(米/秒);
若甲让乙先跑6秒,则甲跑9秒能追上乙,在这个过程中,追及时间是9秒,所以追及路程是9×
2=18(米),从而可求出乙的速度18÷
6=3(米/秒),甲的速度3+2=5(米/秒)。
1、甲乙两人练习跑步,若让乙先跑12米,则甲经6秒追上乙;
若乙比甲先跑2秒,则甲要5秒追上乙。
如果乙先跑9秒,甲再追乙,那么10秒后,两人相距多少米?
2、甲乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发,走12分钟后,甲返回取东西,而乙继续前进,甲取东西用去6分钟,然后改骑自行车以每分钟360米的速度去追乙。
骑车多少分钟后才能追上乙?
例4甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行40千米。
途中甲车出故障停车修理了3小时,结果甲车比乙车迟到1小时到达B地。
A、B两地间的路程是多少?
由于甲车在途中停车3小时,比乙车迟到1小时,说明行这段路程甲车比乙车少用2小时。
可理解成甲车在途中停车2小时,两车同时到达,也就是乙车比甲车先行2小时,两车同时到达B地,所以,也可以用追及问题的数量关系来解答。
即:
行这段路程甲车比乙车少用的时间是:
3-1=2(小时),乙车2小时行的路程是:
40×
2=80(千米),甲车每小时比乙车多行的路程是:
50-40=10(千米),甲车所需的时间是:
80÷
10=8(小时),A、B两地间的路程是:
50×
8=400(千米)
1、甲、乙两车分别从A、B两地出发,同向而行,乙车在前,甲车在后。
已知甲车比乙车提前出发1小时,甲车的速度是96千米/小时,乙车每小时行80千米。
甲车出发5小时后追上乙车,求A、B两地间的距离。
2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发,向同一个方向前进,摩托车在前,每小时行28千米,汽车在后,每小时行65千米,经过4小时汽车追上摩托车,甲乙两地相距多少千米?
1、乌龟和蜗牛在一个环形的花坛边爬行,它们从同一点同时出发反向爬行。
乌龟每分钟爬75厘米,蜗牛每分钟爬50厘米,各自爬了10分钟以后哦,乌龟又掉头去追蜗牛,它要几分钟才能追上蜗牛?
追上时乌龟一共爬了多少路?
2、一队中学生到某地进行军事训练,他们以每小时5千米的速度前进,走了6小时后,学校派秦老师骑自行车乙每小时15千米的速度追赶学生队伍,传达通知。
秦老师几小时可追上队伍?
追上时队伍行了多少路?
3、在800米的环形跑道上,有相距200米的A、B两点。
甲、乙两位同学分别从A、B两点同时出发,乙在前,甲在后,按逆时针方向跑步。
甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人跑完200米都要停下10秒,那么甲赶上乙需要多少时间?
4、学校组织四年级同学去郊区游玩,包了两辆客车从学校出发。
第一辆车的速度是每小时30千米,上午7:
00出发,第二辆车晚开1小时,速度是40千米每小时,结果两辆车同时到达。
郊区离学校多远?
5、甲乙两人同住一个院子,这天两人同时出院门到离家900米的同一个单位上班。
甲每分钟行90米,乙每分钟行60米。
甲行1分钟后发现自己忘了带钥匙立即返回,当拿到钥匙后,甲返回单位途中追上乙时,他们离单位有多少米?
第7讲行程问题——火车过桥
火车过桥问题是奥数行程问题的一种,也有路程、速度与时间之间的数量关系,同时还涉及车长、桥长等问题。
基本数量关系是:
火车速度×
时间=车长+桥长;
一般的火车过桥所求的分为:
求过桥时间;
求桥长;
求火车长;
求火车的速度。
例1一列火车长150米,每秒钟行19米。
全车通过长800米的隧道,需要多少时间?
火车过桥,就是从车头进隧道到车尾离隧道止。
车尾经过的距离=车长+隧道,车尾行驶这段路程所用的时间用车长与隧道和除以车速,即
(800+150)÷
19=50(秒)
1、一列火车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列火车长100米,火车每分钟行400米,这列火车经过长江大桥需要多少分钟?
例2一列火车长200米,以每秒8米的速度通过一条隧道,从车头进洞到车尾离洞,一共用了40秒。
这条隧道长多少米?
重点推导公式:
隧道长=路程-火车长;
先求出车长与隧道长的和,然后求出隧道长。
火车从车头进洞到车尾离洞,
共走车长+隧道长。
这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。
即火车40秒所行路程:
8×
40=320(米);
所以隧道长度:
320-200=120(米)
1、一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥,从车头上桥到车尾离桥用了1分钟,求这座桥长多少米?
例3一列火车长119米,它以每秒15米的速度行驶,小华以每秒2米的速度从对面走来,经过几秒钟后火车从小华身边通过?
本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。
依题意,必须要知道火车车头与小华相遇时,车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。
(1)火车与小华的速度和:
15+2=17(米/秒)
(2)相距距离就是一个火车车长:
119米
(3)经过时间:
119÷
17=7(秒)
答:
经过7秒钟后火车从小华身边通过。
1、一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进。
队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。
问联络员每分钟行多少米?
例4一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。
求这列火车的速度是每秒多少米?
车长多少米?
火车40秒行驶的路程=桥长+车长;
火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。
比较上面两种情况,由于车长与车速都不变,所以可以得出火车40-30=10秒能行驶530-380=150米,由此可以求出火车的速度和车长。
(1)火车速度:
(530-380)÷
(40-30)=15(米/秒)
(2)火车长度:
15×
40-530=70(米)
这列火车的速度是每秒15米,车长70米。
1、一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需30秒。
这列火车的速度和车身长各是多少?
例5某人沿着铁路边的便道步行,一列火车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,火车长105米,每小时速度为28.8千米。
求步行人每小时行多少千米?
一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,实际上就是指车尾用15秒钟追上了原来与某人105米的差距(即车长),因为车长是105米,追及时间为15秒,由此可以求出车与人速度差,进而求再求人的速度。
(1)车与人的速度差:
105÷
15=7(米/秒)=25.2(千米/小时)
(2)步行人的速度:
28.8-25.2=3.6(千米/小时)
答:
步行人每小时行3.6千米。
1、一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长144米的客车从他身后开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度。
例6两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,两人都以每秒1米的速度相对而行。
一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒。
3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒。
火车离开乙多少时间后两人相遇?
根据题意图示如下:
A1、B1分别表示车追上甲时两人所在地点,A2、B2分别为车从甲身边过时两人所在地点,A3、B3分别为车与乙相遇时两人所在地点,A4、B4分别为车从乙身边开过时两人所在地点。
要求车从乙身边开过后甲乙相遇时间用A4到B4之间的路程除以两人速度和。
(1)求车速:
(车速-1)×
10=10×
车速-10=车长
(车速+1)×
9=9×
车速+9=车长
比较上面两式可知车速是每秒19米。
(2)A3到B3的路程,即车遇到乙时车与甲的路程差,也是甲与乙的相距距离。
(19-1)×
(10+190)=3420(米)
(3)A4到B4的路程,即车从乙身边过时甲乙之间的路程。
3420-(1+1)×
9=3402(米)
(4)车离开乙后,甲乙两人相遇的时间为
3402÷
(1+1)=1701(秒)
火车离开乙1701秒后两人相遇。
1、一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少时间?
2、一个车队以5米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥,共用145秒已知每辆车长5米,两车间隔8米问:
这个车队共有多少辆车?
3、以同一速度行驶的一列火车,经过一根有信号灯的电线杆用了9秒,通过一座468米长的铁桥用了35秒,这列火车长多少米?
4、已知某铁路桥长960米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全下桥共用100秒,整列火车完全在桥上的时间为60秒,求火车的速度和长度?
5、小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是2米/秒,这时从他后面开过来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了21秒.已知火车全长336米,求火车的速度。