《红对勾》人教A版高中数学必修一练习第一章单元质量评估1Word版含答案Word文件下载.docx

《红对勾》人教A版高中数学必修一练习第一章单元质量评估1Word版含答案Word文件下载.docx

《《红对勾》人教A版高中数学必修一练习第一章单元质量评估1Word版含答案Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《红对勾》人教A版高中数学必修一练习第一章单元质量评估1Word版含答案Word文件下载.docx（11页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

B．3

C.

D.

6．下列函数中，不满足f（2x）＝2f（x）的是（　　）

A．f（x）＝|x|B．f（x）＝x－|x|

C．f（x）＝x＋1D．f（x）＝－x

7．已知A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f是从A到B映射的对应关系，则满足f（0）>

f

（1）的映射有（　　）

A．3个B．4个

C．5个D．6个

8．若函数y＝f（x）的定义域是－2,4]，则函数g（x）＝f（x）＋f（－x）的定义域是（　　）

A．－4,4]B．－2,2]

C．－4，－2]D．2,4]

9．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（　　）

10．已知函数f（x）＝

x2－kx－8在区间2,8]上具有单调性，则实数k的取值范围是（　　）

A．（－∞，2]

B．8，＋∞）

C．（－∞，2]∪8，＋∞）

D．∅

11．已知某种产品的购买量y（单位：

吨）与单价x（单位：

元）之间满足一次函数关系．如果购买1000吨，每吨为800元；

购买2000吨，每吨为700元，若一客户购买400吨，则单价应该是（　　）

A．820元B．840元

C．860元D．880元

12．对于任意两个正整数m，n定义某种运算“※”如下：

当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；

当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn.则在此定义下，集合M＝{（a，b）|a※b＝12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是（　　）

A．10B．15

C．16D．18

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．函数y＝

的定义域为________．

14．若函数f（x）＝

则f（－3）＝________.

15．已知二次函数f（x）＝ax2＋2ax＋1在区间－3,2]上的最大值为4，则a的值为________．

答案

1．C　先求集合A关于全集U的补集，再求它与集合B的并集即可．

（∁UA）∪B＝{0,4}∪{2,4}＝{0,2,4}．

2．D　只有选项D中对定义域内任意x都有唯一的y值与之对应．

3．B　根据题意知集合M是函数y＝x2－1，x∈R的值域－1，＋∞），集合N是函数y＝

的定义域－

，

]，所以M∩N＝－1，

]．

4．B　依据并集的概念及A∪B＝A可知，m＝3或m＝

，由m＝

解得m＝0或m＝1.当m＝0或m＝3时，符合题意；

当m＝1时，不满足集合中元素的互异性，因此应舍去．综上可知m＝0或m＝3.

5．D　由题意得f（3）＝

，从而f（f（3））＝f（

）＝（

）2＋1＝

.

6．C　将选项中的函数逐个代入f（2x）＝2f（x）去验证．f（x）＝kx与f（x）＝k|x|均满足：

f（2x）＝2f（x），故A，B，D满足条件．

7．A　当f（0）＝1时，f

（1）的值为0或－1都能满足f（0）>

f

（1）；

当f（0）＝0时，只有f

（1）＝－1满足f（0）>

当f（0）＝－1时，没有f

（1）的值满足f（0）>

f

（1），故有3个．

8．B　由

得－2≤x≤2.

9．B　取h＝

，由图象可知，此时注水量V大于容器容积的

，故选B.

10．C　f（x）＝

x2－kx－8的单调增区间是k，＋∞），单调减区间是（－∞，k]，由f（x）在区间2,8]上具有单调性可知2,8]⊆k，＋∞）或2,8]⊆（－∞，k]，所以k≤2或k≥8.

11．C　设y＝kx＋b（k≠0），由题意得

解得k＝－10，b＝9000.

∴y＝－10x＋9000，当y＝400时，得x＝860.

12．B　当m，n都为正偶数或正奇数时，m＋n＝12，故对应的元素为（1,11），（2,10），（3,9），（4,8），…，（10,2），（11,1），共11个；

当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mn＝12，故对应的元素为（1,12），（3,4），（4,3），（12,1），共4个．故集合M中的元素共15个．

13．{x|x≥－1，且x≠0}

解析：

求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合，本小题涉及分式，要注意分母不能等于0，偶次根式被开方数是非负数．由

得函数的定义域为{x|x≥－1，且x≠0}．

14．2

f（－3）＝f（－3＋2）＝f（－1）＝f（－1＋2）＝f

（1）＝1＋1＝2.

15．－3或

f（x）的对称轴为x＝－1，当a>

0时，

f（x）max＝f

（2）＝4，解得a＝

；

当a<

0时，f（x）max＝f（－1）＝4，解得a＝－3.

————————————————————————————

16．若函数f（x）同时满足①对于定义域上的任意x，恒有f（x）＋f（－x）＝0；

②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有

<

0，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列三个函数中：

（1）f（x）＝

.

（2）f（x）＝x2.（3）f（x）＝

能被称为“理想函数”的有________（填相应的序号）．

三、解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分）

17．（10分）已知全集U＝R，集合A＝{y|y＝3－x2，x∈R，且x≠0}，集合B是函数y＝

＋

的定义域，集合C＝{x|5－a<

x<

a}．

（1）求集合A∪（∁UB）（结果用区间表示）；

（2）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．

（12分）已知函数f（x）＝|x－1|.

（1）用分段函数的形式表示该函数；

（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性和单调区间（不要求证明）．

16.（3）

①要求函数f（x）为奇函数，②要求函数f（x）为减函数，

（1）是奇函数但不是定义域上的减函数，

（2）是偶函数而且也不是定义域上的减函数，只有（3）既是奇函数又是定义域上的减函数．

17．解：

（1）由已知得

A＝{x|x<

3}，B＝{x|2≤x<

5}，

∴∁UB＝{x|x<

2，或x≥5}，

∴A∪（∁UB）＝{x|x<

3，或x≥5}＝（－∞，3）∪5，＋∞）．

（2）由

（1）知A∩B＝{x|2≤x<

3}，

当C＝∅时，满足C⊆（A∩B），此时5－a≥a，解得a≤

当C≠∅时，要满足C⊆（A∩B），

则

解得

a≤3.

综上可得a≤3.

18．解：

（2）图象如图所示：

（3）函数f（x）的定义域为R，值域为0，＋∞），它既不是奇函数也不是偶函数，单调减区间为（－∞，1），单调增区间为1，＋∞）．

19．（12分）已知函数f（x）＝

（1）判断函数在区间1，＋∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；

（2）求该函数在区间1,4]上的最大值与最小值．

20.（12分）已知奇函数f（x）＝

（1）求实数m的值；

（2）若函数f（x）在区间－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．

19.解：

（1）函数f（x）在1，＋∞）上是增函数．

任取x1，x2∈1，＋∞），且x1<

x2，

f（x1）－f（x2）＝

－

＝

∵x1－x2<

0，（x1＋1）（x2＋1）>

0，

所以f（x1）－f（x2）<

0，即f（x1）<

f（x2），

所以函数f（x）在1，＋∞）上是增函数．

（2）由

（1）知函数f（x）在1,4]上是增函数，最大值f（4）＝

，最小值f

（1）＝

20．解：

（1）当x<

0时，－x>

0，∴f（－x）＝－（－x）2＋2（－x）＝－x2－2x，又f（x）是奇函数，∴f（－x）＝－f（x），于是当x<

0时，f（x）＝x2＋2x＝x2＋mx，∴m＝2.

（2）结合f（x）的图象（图略）可知，要使f（x）在－1，a－2]上单调递增，需

解得1<

故实数a的取值范围为（1,3]．

21．（12分）设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）．

（1）求f（0）的值；

（2）求证：

f（x）为奇函数；

（3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f

（1）＝1，且f（2a）>

f（a－1）＋2，求a的取值范围．

22.（12分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f

（2）＝3.

（1）求f（x）的解析式；

（2）若f（x）在区间2a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围；

（3）在区间－1,1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x＋2m＋1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

21.解：

（1）令x＝y＝0，

则f（0）＝f（0）＋f（0）⇒f（0）＝0.

（2）证明：

令y＝－x，

则f（0）＝f（x）＋f（－x）⇒f（－x）＝－f（x），

所以f（x）为R上的奇函数．

（3）令x＝y＝1，

则f（1＋1）＝f

（2）＝f

（1）＋f

（1）＝2，

∴f（2a）>

f（a－1）＋2⇔f（2a）>

f（a－1）＋f

（2）

⇒f（2a）>

f（a＋1）．

又因为f（x）是R上的增函数，所以2a>

a＋1⇒a>

1，所以a的取值范围是（1，＋∞）．

22．解：

（1）由题意设f（x）＝a（x－1）2＋1，代入（2,3）得a＝2，所以f（x）＝2（x－1）2＋1＝2x2－4x＋3.

（2）对称轴为x＝1，所以2a<

1<

a＋1，所以0<

a<

（3）f（x）－2x－2m－1＝2x2－6x－2m＋2，

由题意得2x2－6x－2m＋2>

0对于任意x∈－1,1]恒成立，

所以x2－3x＋1>

m对于任意x∈－1,1]恒成立，

令g（x）＝x2－3x＋1，x∈－1,1]，

则g（x）min＝－1，所以m<

－1.