正多边形和圆.ppt

正多边形和圆.ppt

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正多边形与圆,设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：

点P在圆外dr;,点P在圆上d=r;,点P在圆内dr;,不在同一直线上的三点确定一个圆。

复习回顾,r,r,r,d,O,l,d,l,d,l,如图，O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：

直线l与O相离dr;,直线l与O相切d=r;,直线l与O相交dr;,我们知道，各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。

日常生活中,我们经常能看到正多边形形状的物体,利用正多边形，我们也可以得到许多美丽的图案，你能举出一些这样的例子吗？

怎样可以快捷地画出一个正五边形？

把圆五等分即可。

如图，把O五等分；,依次连接各等分点；,即可得正五边形。

动手画一画,1,2,3,A,B,C,D,E,证明：

AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB1=2同理2=3=4=5又顶点A、B、C、D、E都在O上，五边形ABCDE是O的内接五边形.,4,5,如何画一个边长为2cm的正六边形？

我们知道，把圆六等分，再依次连接各等分点即可得到一个正六边形。

但半径为多少的圆，六等分后得到的正六边形的边长为2cm？

故我们需要知道圆的半径与正多边形边长之间的关系。

把一个圆等分得到的正多边形叫做这个圆的内接多边形，这个圆就叫做正多边形的外接圆。

如图，五边形ABCDE是O的内接正五边形，O是五边形ABCDE的外接圆。

识记,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心:

一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径:

外接圆的半径,正多边形的中心角:

正多边形的每一条边所对的圆心角.,正多边形的边心距：

中心到正多边形的一边的距离.,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,1、正五边形的边和半径形成了怎样的三角形？

2、这些三角形间有怎样的关系？

结论：

正五边形5条半径分正五边形为5个全等的等腰三角形。

探究1,正六边形6条半径分正六边形为6个全等的等腰三角形。

正六边形,正四边形、正五边形、正六边形的边心距有什么特征呢？

探究2,正n边形的n条边心距相等.,正n边形的n条边心距又把n个全等的三角形分成了怎样的图形？

它们之间又有什么样的关系？

结论：

正n边形的n条边心距又把n个全等的三角形分成了2n个全等的直角三角形。

探究3,一个亭子的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m2）.,例题,先根据题意，画出正六边形，已知正六边形的半径为4m，要求正六边形的周长和面积，需要先求出正六边形的边长。

半径和边长同在一个三角形中，所以利用半径求边长则要构建三角形求解.,例1有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积（精确到0.1平方米）.,.,O,B,C,r,R,P,解:

亭子的周长L=64=24（m）,现在你知道怎么画一个边长为2cm的正六边形了吗？

如图，正六边形中连接OB、OC，易证OBC为等边三角形，故圆的半径等于正六边形的边长。

探究,练习：

1、的多边形是正多边形。

2、正六边形每一个内角是度，中心角是度3、中心角是120度的正多边形是边形。

4、AB是圆O内接正六边形的一条边，AC是圆O的内接正五变形的一条边，则BAC=度。

5、正六边形外接圆半径为2cm,则它的周长是cm.6、正n边形是轴对称图形，它有条对称轴。

7、正六边形的一组边心距是12，则它的边长是。

8、正多边形的边心距与边长之比是：

2，则多边形的边数是。

A,B,C,3、已知圆外接正方形的边长为2cm，则该圆外切正三角形的半径是.4、正三角形的边长等于a,则它的高h,边心距r,半径R的比h:

r:

R=.,巩固练习,1、正三角形边长为a，它的外接圆半径等于，边心距等于.,2、已知圆内接正三角形的边心距等于，则这圆外切正六边形的边心距等于.,2cm,3：

1：

2,；,用48m长的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有几种设计方案，正三角形、正方形、正六边形、圆，哪种场地的面积最大？

小结：

1、正多边形的定义2、正多边形的有关概念,中心角,半径R,边心距r,谢谢！