机械制图 几何作图 圆周的等分和正多边形.pptx

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（2）几何作图,一、圆周的等分和正多边形二、斜度和锥度三、圆弧连接四、工程上常见的平面曲线,1-3几何作图,一、圆周的等分和正多边形,1.六等分圆周和正六边形方法一:

使用圆规，用半径六等分圆周，绘制正六边形。

R=D/2,D,1-3几何作图,一、圆周的等分和正多边形,1.六等分圆周和正六边形方法二:

使用丁字尺、3060三角板绘制正六边形。

D,1-3几何作图,一、圆周的等分和正多边形,1.六等分圆周和正六边形方法二:

使用丁字尺、3060三角板绘制正六边形。

D,1-3几何作图,一、圆周的等分和正多边形,1.六等分圆周和正六边形方法二:

使用丁字尺、3060三角板绘制正六边形。

D,1-3几何作图,一、圆周的等分和正多边形,1.六等分圆周和正六边形方法二:

使用丁字尺、3060三角板绘制正六边形。

D,1-3几何作图,一、圆周的等分和正多边形,1.六等分圆周和正六边形方法二:

使用丁字尺、3060三角板绘制正六边形。

D,1-3几何作图,一、圆周的等分和正多边形,1.六等分圆周和正六边形方法二:

使用丁字尺、3060三角板绘制正六边形。

D,1-3几何作图,一、圆周的等分和正多边形,2.五等分圆周和正五边形,o,A,B,C,D,D,D,P,H,E,I,F,G,作图步骤:

确定OB的中点P;以PC为半径,确定H;,（CH为五边形的边长）,以C为圆心,CH为半径,求E和I;分别以E、I为圆心,CH为半径,求F和G；依次连点得五边形。

1-3几何作图,一、圆周的等分和正多边形,2.五等分圆周和正五边形,o,C,D,E,1-3几何作图,I,F,G,二、斜度和锥度,h,30,斜度符号：

H,斜度定义：

一条直线相对于另一条直线倾斜的程度。

1:

2tan=H/L1:

nL,斜度符号的标注：

符号方向应与斜度方向一致。

举例：

1-3几何作图,二、斜度和锥度,举例：

以1:

1的比例抄画下图所示平面图形。

50,13.8,7,7,a,10a32,1:

10,32,13.8,50,7,71:

10,1-3几何作图,二、斜度和锥度,举例：

以1:

1的比例抄画下图所示平面图形。

50,13.8,7,7,a,1:

10,10a32,32,13.8,50,7,71:

10,1-3几何作图,二、斜度和锥度,举例：

以1:

1的比例抄画下图所示平面图形。

50,13.8,7,71:

10,32,32,13.8,50,7,71:

10,1-3几何作图,二、斜度和锥度,2.锥度定义：

圆锥的底圆直径与其高之比。

L,H,1:

4,1.4h,锥度符号：

按下图绘制30锥度符号的标注：

符号方向应与锥度方向一致。

tan=H/2L2tan=H/L1:

n,1:

7,1-3几何作图,5052,二、斜度和锥度,52,40,4010,举例：

以1:

1的比例抄画下图所示平面图形。

1:

5,1-3几何作图,二、斜度和锥度,52,40,5052,4010,举例：

以1:

1的比例抄画下图所示平面图形。

1:

51:

5,1-3几何作图,三、圆弧连接,R35,R16,R12,用圆弧连接两圆弧,用圆弧连接一直线和一圆弧,什么是圆弧连接?

即用半径已知的圆弧去光滑连接两已知线段的作图，其中，该圆弧称为连接圆弧。

光滑作图的关键：

确定连接圆弧的圆心和切点。

用圆弧连接两直线,1-3几何作图,三、圆弧连接,圆弧连接的作图原理,与已知直线相切,R,R,o,o,o,t,已知直线,连接圆弧,圆心轨迹,切点连接圆弧的圆心轨迹在一条与已知直线平行，距离为R（连接圆弧的半径）的直线上。

切点为由连接圆弧的圆心向已知直线所作垂线的垂足。

1-3几何作图,切点,三、圆弧连接,圆弧连接的作图原理与已知圆弧相切外切,R,1,R,t,R1+R,t,连接圆弧的圆心在与已知圆同心的圆周上，半径为R1+R；切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连线上。

圆心轨迹？

已知圆,连接圆弧,圆心轨迹,1-3几何作图,R,切点,三、圆弧连接,圆弧连接的作图原理与已知圆弧相切内切,R,1,R,2,已知圆t,连接圆弧的圆心在与已知圆同心的圆周上，其半径为R1-R。

切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连线上。

圆心轨迹？

连接圆弧,圆心轨迹,R2=R1-R,1-3几何作图,三、圆弧连接,圆弧连接作图举例,两直线成钝角,两直线成锐角,两直线成直角,1.用半径为R的圆弧连接两已知直线。

R,O,O,t,R,R,O,R,R,t,R,R,t,t,t,t,1-3几何作图,三、圆弧连接,圆弧连接作图举例2.用半径为R的圆弧连接两已知直线和圆弧。

R,O1,R,1,t1,R,R,1,+R,t2O,1-3几何作图,三、圆弧连接,圆弧连接作图举例,3.用半径为R的圆弧外切两已知圆弧。

R,O1,O2,R,2,R,1,R,1,+R,R,2,+R,R,t2,t1,O,1-3几何作图,四、工程上常用的曲线,1-3几何作图,工程上常用的曲线有：

1.椭圆抛物线双曲线阿基米德螺线圆的渐开线摆线以下逐一介绍各类曲线的画法。

四、工程上常用的曲线,1-3几何作图,椭圆已知长、短轴同心圆法绘制椭圆。

作图步骤：

分别以长、短轴为直径画同心圆；N等分圆周（大圆和小圆分成相同的等分）；过大圆上各分点画短轴的平行线；过小圆上各分点画长轴的平行线；连接相应平行线的交点得椭圆。

四、工程上常用的曲线,1.椭圆已知长、短轴四心扁圆法画近似椭圆。

F,O1,O2,O3,3）以O点为圆心画弧AE;,4）以C点为圆心画弧EF交AC于F;,作AF的中垂线交AB于O1，交CD于O2;求O1、O2的对称点O3、O4;分别以O1、O2、O3、O4为圆心画弧。

O4E,A,B,C,D,O,作图步骤：

1）连接长短轴端点AC;2）向上、下延长短轴CD;,1-3几何作图,顶点焦点,四、工程上常用的曲线,一动点到一焦点和定直线的距离相等,该动点的轨迹即为抛物线。

2.抛物线,A,F,导线,主轴,已知导线和焦点，绘制抛物线。

1,234,画图方法如下：

画主轴，定顶点A（FM中点）；在主轴上任取1、2、3.点；过各点作导线的平行线；以F为圆心分别以M1、M2、M3为半径画弧；交相应平行线上的各点即为抛,物线上的点；4）将各点依次光滑连线即可。

2P,M3,M,M1,M2,1-3几何作图,四、工程上常用的曲线,一动点到两焦点的距离之差为一常数（两顶点间的距离）,该动点的轨迹即为双曲线。

3.双曲线,主轴,F2,F1,A2A1,1,已知顶点和焦点，绘制双曲线。

焦点,顶点,，求得一对交点；以F1为圆心A12为半径画弧，以F2为圆心A22为半径画弧，求得另一对交点，以此类推,求得若干点；将各点依次光滑连线即可。

画图方法如下：

在主轴上任取1、2、3.点；以F1为圆心A11为半径画弧，以F2为圆心A21为半径画弧,A12234,A,1-3几何作图,2,2,直线,四、工程上常用的曲线,一动点沿一直线作匀速运动，同时该,4.阿基米德螺旋线,画图方法如下：

将定直线按导程N等分（8）；使直线旋转1/8的360角,同时其上一点移动1/8导程;3）再使直线旋转（2/8的360角）,动,点同时移动（导程2/8），依次类推,求得直线旋转一周,动点的位移；4）将动点各位置依次光滑连线即可。

直线又绕线上一定点作匀速回转运动。

直线旋转一周，动点移动的距离称为导程。

导程,动点,1-3几何作图,四、工程上常用的曲线,一直线在圆周上作无滑动的滚动，该直,线上任一点的轨迹即为渐开线。

5.圆的渐开线,画图方法：

1）N等分圆周（12）；,DD,11/12D,6/12D,5/12D,10/12D,画圆周的展开线（D）,并N等分（12）;过圆周各分点画切线；切线长依次为：

1/12D、2/12D、3/12D、4/12D光滑连线即可。

1-3几何作图,四、工程上常用的曲线,1-3几何作图,一滚圆在一导圆上作无滑动的滚动时，该圆周上,任一点的轨迹。

当滚圆在导圆的外侧滚动时，形成外摆线；在导圆的内侧滚动时形成内摆线。

6.摆线,1,8,7,6,5,4,3,2,O3,四、工程上常用的曲线,6.摆线例：

已知滚圆半径R1,导圆弧半径R,作外摆线。

3）分别以O0、O1、O2、O3为圆心画滚圆，以O为圆心,过滚圆各等分点为半径画圆弧，各相应圆弧,与相应滚圆的交点为摆线上的点；4）连接光滑连接各交点得摆线。

R1,R,a,a,12,滚圆导圆弧,滚圆圆心滚动轨迹,作图过程：

1）取导圆弧弧长aa12=2R1；2）12等分滚圆、导圆弧及滚圆圆心的滚动轨迹；,O0,O11011,9O2,O,1-3几何作图,四、工程上常用的曲线,6.摆线例：

已知滚圆半径R1,导圆弧半径R,作内摆线。

R,R1滚圆,导圆弧,作图过程：

与外摆线基本相同。

1-3几何作图,本节结束,1-3几何作图,