完整版精讲精练全等三角形证明判定方法分类总结培优docWord文档下载推荐.docx
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D,
ACD的度数及
ACD的面积．
例2
．
如图
，
ABC≌
DEF
EF
AD
例5．如图，在
ABC中C
90,D、E分别为AC、AB上的点，且BE=BC，DE=DC，
求证：
（1）DE
AB；
（2）BD平分
ABC
（角平分线的相关证明及性质）
【巩固练习】
1．下面给出四个结论：
①若两个图形是全等图形，则它们形状一定相同；
②若两
个图形的形状相同，则它们一定是全等图形；
③若两个图形的面积相等，则它们一定是全等图形；
④若两个图形是全等图形，则它们的大小一定相同，其中正确
的是（）
A、①④
、①②C
、②③
D、③④
2．如图，
ABD≌
CDB，且AB和CD是对应边，下面四个结论中
不正确的是（
）
A、
ABD和CDB的面积相等
B、
ABD和CDB的周长相等
C、AABDCCBD
D、AD//BC且AD=BC
3．如图，
BAD，A和B以及
C和D分别是对应点，
如果
60,
ABD
35
，则
BAD的度数为（
DC
A、85
、35
C、60
、80
4．如图，
ABC≌DEF，AD=8，BE=2，则AE等于（
A、6
、5
、4
、3
第3题图
F
第5题图
第6题图
第4题图
5．如图，要使
ACD≌BCE，则下列条件能满足的是（
A、AC=BC，AD=CE，BD=BE
B、AD=BD，AC=CE，BE=BD
C、DC=EC，AC=BC，BE=AD
D、AD=BE，AC=DC，BC=EC
6．如图，ABE≌
DCF，点A和点D、点E和点F分别是对应点，则AB=
，AE=
，CE=
，AB//
，若
AE
BC，则DF与BC的关系是
7．如图，ABC≌
AED，若
B40,
EAB
30,C
45,则BAC
DAC
第9题题图
8．如图，若AB=AC，BE=CD，AE=AD，则
ABE
ACD
，所以
AEB
第
8题图
第7题图
BAE
BAD
9．如图，
ABC≌DEF，
90，则下列说法错误的是（
A、
C与F互余
、
C与F互补
C、
A与E互余
B与D互余
10．如图，ACF≌
DBE，
30,
ACF110,AD9cm,CD
2.5cm，
求
D的度数及BC的长．
ABCD
11．如图，在ABC与ABD中，AC=BD，AD=BC，求证：
ABC≌ABD
AB
全等三角形
（一）作业
1．如图，ABC≌CDA，AC=7cm，AB=5cm.，则AD的长是（）
A、7cmB、5cmC、8cmD、无法确定
2．如图，
DCE，
48,
62，点B、C、E在同一直线上，
则
ACD的度数为（
、48
B、38
、110
、62
3．如图，ABC≌DEF，AF=2cm,CF=5cm，则AD=．
4．如图，ABE≌ACD，A100,B25，求BDC的度数．
DE
BC
5．如图，已知，AB=DE，BC=EF，AF=CD，求证：
AB//CD
ED
6．如图，已知AB=EF，BC=DE，AD=CF，
①ABC≌FED
②AB//EF
DF
AC
7．如图，已知AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：
BADCAE
全等三角形
（二）
AD=AE，∠1=∠2，由此你能得出哪些结论？
给出证明.
定义：
SAS
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“
SAS”，
几何表示
【例3】如图已知：
AE=AF，AB=AC，∠A=60°
，∠B=24°
，求∠BOE的度数.
O
如图，在
ABC和DEF中，
ABDE
ABC≌DEF（SAS）
【例4】如图，B，C，D在同一条直线上，△
ABC，△ADE是等边三角形，
BC
EF
①CE=AC+DC；
②∠ECD=60°
【例1】已知：
如图，AB=AC，AD=AE，求证：
BE=CD.
【例5】如图，已知△ABC、△BDE均为等边三角形。
BD＋CD=AD。
【例2】如图，已知：
点
D、E在BC上，且BD=CE，
2
1．在△ABC和△ABC中，若AB=AB，AC=AC，还要加一个角的条件，使
△ABC≌△ABC
，那么你加的条件是（
．∠A=∠A
B.∠B=∠BC.
∠C=∠C
D.∠A=∠B
2．下列各组条件中，能判断△
ABC≌△DEF的是（
．AB=DE，BC=EF；
CA=CDB.CA=CD；
∠C=∠F；
AC=EF
．CA=CD；
∠B=∠E
D.AB=DE
；
BC=EF，两个三角形周长相等
3．阅读理解题：
如图：
已知AC，BD相交于O，OA=OB，OC=OD.
那么△AOD与△BOC全等吗？
请说明理由.△ABC与△BAD全等吗？
请说明理
由.
小明的解答：
OA=OB
SAS
OD=OC
12
△AOD≌△BOC
而△BAD=△AOD+△ADB△ABC=△BOC+△AOB
所以△ABC≌△BAD
（1）你认为小明的解答有无错误；
（2）如有错误给出正确解答；
4．如图，点C是AB中点，CD∥BE，且CD=BE，试探究AD与CE的关系。
CD
BE
5．如图，AE是BAC的平分线，AB=AC
（1）若D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD，说明理由.
（2）若D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？
请说明理由.
1E
2D
6．如图，已知AB=AC，EB=EC，请说明BD=CD的理由
BDC
全等三角形
（二）作业
1．如图，已知AB=AC，AD=AE，BF=CF，求证：
BDF≌CEF。
2．如图，△ABC，△BDF为等腰直角三角形。
（1）CF=AD；
（2）CE⊥AD。
FE
CBD
3．如图，AB=AC，AD=AE，BE和CD相交于点O，AO的延长线交BC于点F。
BF=FC。
BFC
4．已知：
如图1，AD∥BC，AE=CF，AD=BC，E、F在直线AC上，求证：
DE∥BF。
5.如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，
（1）BE=DC，
（2）BE⊥DC.
P
Q
6、已知，如图A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB//DE，且AB=DE，求证：
（1）△ABC≌△DEF
（2）∠CBF=∠FEC
7、已知:
如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:
BD=CE
（2）求∠AFN大小。
N
FM
ACB
8、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG，
（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论。
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？
若存在，请说出旋转过
11、已知如图，F在正方形ABCD的边BC边上，E在AB
的延长线上，FB＝EB，AF交CE于G，求∠AGC的度数.
FG
程，若不存在，说明理由。
9、已知:
如图,AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:
BE∥CF．
10、已知C为AB上一点,△ACN和△BCM是正三角形.求证：
（1）AM=BN
ABE
12、如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD.
（1）观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；
（2）若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC
的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题
（1）中猜想的
结论是否仍然成立？
若成立，直接写出结论，不必证明；
若不成立，请说明理由.
ECB
全等三角形（三）ASA
ASA公理：
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．
如图，在ABC与DEF中
AB
DE
ABCDEF（ASA）
ASA公理推论（AAS公理）：
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．
【例1】下列条件不可推得
ABC和
A'
B'
C'
全等的条件是（
'
'
AB=AB
A，
CC
B、AB=A'
，AC=A'
C'
，BC=B'
AB=A'
B'
，
B'
D、
【
例2
】
已
知
如
图
D,AB
DE,AB//DE，求证：
BC=EF
BE
CF
【例3】如图，AB=AC，BC，求证：
AD=AE
【例4】已知如图，12,34，点P在AB上，可以得出PC=PD吗？
试
证明之．
12
34
【例5】如图，123，AC=AE，求证：
DE=BC
4
3O
【例6】如图，AD,12，AC，BD相交于O，
①AB=CD②OA=ODAD
4．如图，AB，CD相交于O，E，F分别在AD，BC上，若EOD
FOB，求证：
AOECOF
DB
1．如图，AB//CD，AF//DE，BE=CF，求证：
AB=CD
2．如图，AD//BC，O为AC中点，过点O的直线分别交AD，BC于点M，N，求证：
AM=CN
5．如图，AB//CD，AD//BC，求证：
3
ON
M
3．求证：
两个全等三角形ABC与A'
的角平分线AD、A'
D'
相等
AA'
D'
6．已知，如图AB=DB，CE,12，求证：
AC=DE
B2
全等三角形（三）作业
1．已知，如图，AD,12,AFCD，求证：
AB=DE
F1
2．如图，已知AEDADE,BAECAD，求证：
BE=CD
BEDC
3．已知如图，AB=AD，BD,BADCAE，求证：
AC=AE
4．已知如图，在ABC中，AD平分BAC,ADBC，求证：
ACDABD
CA
5．已知如图，ACBDBC,DCAABD,AC10cm，求BD的长（要
求写出完整的过程）
CB
6、如图△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB,BC,AC上，且BD=CE,∠DEF=∠B
ED=EF
7、
（1）如图１，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，10、已知：
如图,AB=CD,AD=BC,O为BD中点,过O作直线分别与DA、BC
连结EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．的延长线交于E、F．求证：
OE=OF
（2）园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角
形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形
的面积之和是
b平方米，这条小路一共占地多少平方米？
G
11、如图在△ABC和△DBC中,
∠1=∠2,∠3=∠4,P是BC上任意一点．求证：
PA=PD.
（图１）
8、已知：
如图,AD为CE的垂直平分线,EF∥BC.求证：
△EDN≌△CDN≌△EMN．
12、已知：
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,F是AB的中点,DF交CB延长
线于E,CE=CD．
∠ADE=∠EDC．
9、已知：
如图,AB=AC,AD=AE,求证：
△OBD≌△OCE
13、已知：
如图,OA=OE,OB=OF,直线FA与BE
交于C,AB和EF交于O,求证：
∠1=∠2．
全等三角形（四）
强化训练
1、如图，△
ABC是等边三角形，点
D、E、F分别是线段AB、BC、CA上
的点，
（1）若AD
BECF，问△DEF是等边三角形吗？
试证明你的结论；
（2）若△DEF是等边三角形，问
ADBECF成立吗？
试证明你的结论．
2、如图所示，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，求证：
2∠M=（∠ACB-
∠B）
4、已知：
如图，
△ABC
中，
45°
CD
于
平分
且BE
AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结
DH与BE相交
于点G．
1BF；
（1）求证：
BF
AC；
（2）求证：
CE
H
5、如图，点O是等边△
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