完整版三角形的证明测试题最新版含答案文档格式.docx
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18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点
M,如果/ADF=100°
那么/BMD为度.
第18题图
三、解答题（共46分）
19.
（6分）如图，在△ABC中，“=9『，軾是E上任意一点（M与A不重合），MD丄BC,且交上欣的平分线于点D，求证：
二对D.
20.（6分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.定义：
至三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心举例：
如图
（1）,若PA=PB,则点PABC的准外心.
应用：
如图
（2）,CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PDAB,求
4
/APB的度数.
（2>
BC=5,AB=3，准外心P在AC边上，试探PA
探究：
已知△ABC为直角三角形，斜边的长•
21.（6分）如图所示，在四边形AECD中，=DGB0平分/ABC
求证：
—••_--.
第刀题图
22.（6分）如图所示，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC,以
第22题刪
DC为边作等边△DCE,B,E在C,D的同侧，若.2,求BE的长.
23.（6分）如图所示，在Rt△ABC中，—•：
---,点D是AC的中点，将
一块锐角为45°
的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A,D重合，连
接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想.
24.（8分）（2015•陕西中考）如图，在△ABC中，AB=AC,作AD丄AB交BC的延长线于点D，作AE//BD,CE丄AC,且AE,CE相交于点E.求证：
AD=CE.
第24题图
25.
（8分）已知：
如图，：
--「是.上一点,延长线于点-.求证：
△「-是等腰三角形.
第一章三角形的证明检测题参考答案
1.B解析：
只有②②正确•
2.A解析：
②②BAC=90°
AB=3,AC=4,
②BC.~ACT32425,
12
②BC边上的高=345.
5
②AD平分②BAC,②点D到AB,AC的距离相等，设为h,
1111212
则Sabc13h-4h-512，解得h上，
22257
11211215
SABD3—-BD—，解得BD15•故选A.
27257
3.B解析：
因为AB=AC，所以\lABC=M.
因为，所以山三艺匚三lBDC.
又因为+lABD,
所以二庶-■-----,
所以zJ4¥
IlA=130°
所以lA=36D.
4.C解析：
当等腰三角形的腰长是2,底边长是4时，等腰三角形的三边长是2,2,
根据三角形的三边关系，不能构成三角形，所以不合题意，舍去；
当等腰三角形的腰长是底边长是2时，等腰三角形的三边长是4,4,2,根据三角形的三边关系，能构成三角形,
所以该三角形的周长为4+4+2=10.
5.C解析：
因为一一■•--；
所以②一—②②.一一（.一.一），
所以="
AN,
所以—-..…一,
即2LEAM=ZE4N户故②正确•
又因为一一’‘上一一
所以②…•.②②…（ASA）,
所以［；
：
:
■:
-,故②正确•
由②尹②②..-,知二一一貝焊
又因为^CAN=ZFAVbZB=ZC,
所以②…②②:
...,故②正确.
由于条件不足，无法证得②一.
故正确的结论有：
②②②.
6.D解析：
因为②A②②B②②＞1②2②3
所以②ABC为直角三角形，且②C为直角.
又因为最短边8C=4cm，则最长边AB=2SC=8cm.
7.D解析：
添加A选项中条件可用“AAS判定两个三角形全等；
添加B选项中条件可用“SAS判定两个三角形全等；
添加C选项中条件可用“HL判定两个三角形全等•故选D.
8.D解析：
在②ABC中，②②=36°
AB=AC,
②OBC是等腰三角形，②ABC=^C=72°
.
②BD平分②ABC,②②BD=^CBD=36°
②（1=^ABD,②CDB=^A+②ABD=36°
+36°
=72°
②（B=®
CDB,②②BD,②CBD都是等腰三角形•
②BC=BD.②BE=BC,②BD=BE,
②（EBD是等腰三角形，
②②ED=一=一=72°
在②AED中，②②=36°
②BED=^A+②ADE,②②DE=^BED-^A=72°
-36°
=36°
②②DE=^A
=36°
②②ED是等腰三角形•
②图中共有5个等腰三角形•
9.B解析：
设此直角三角形为②ABC，其中卜‘「一-
因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的2倍，所以AB=4*
又因为直角三角形的周长是426，所以ab2、6.
两边平方，得（ab）224，即a2b22ab24.
由勾股定理知a2b2c216,
1
所以ab4，所以—ab2.
2
10.D解析：
因为DE垂直平分卫E,所以AD=BD
所以②BE的周长-SD+CD+5C=AD+44BC=5+4=9（cm）
11.100°
解析:
如图所示，由AB=AC,AO平分/BAC,得AO所在直线是线段BC的垂直平
分线，连接OB，贝UOB=OA=OC,
所以^OAB=®
OBA=X50°
=25°
得②BOA=②COA=1802525130,
②BOC=360°
-②BOA-②COA=100°
所以②OBC=②OCB=型一1°
乞=40-
由于EO=EC，故②OEC=180°
-2X40°
=100°
12.直角解析:
直角三角形的三条高线交点恰好是此三
角形的一个顶点；
锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部；
钝角三角形的三条高线交
点在三角形的外部•
13.15解析：
在Rt②AED中，②ADE=40°
所以②A=50-.
因为AB=AC,所以②ABC=（180°
—50°
-2=65°
因为DE垂直平分AB,所以DA=DB,
所以②DBE=纠=50°
所以②DBC=65°
=15°
14.20cm解析:
根据角平分线的性质：
角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案
15.—1②3解析：
因为=10,F是AB的中点，所以AF=5
在Rt②丄EF中，因为山=60&
，所以,-
二］气
又_-:
-一，一
22
16.4②3解析：
如图所示，过点D作DM②AB,DN②AC,
垂足分别为点M和点N.
②AD平分②BAC,②DM=DN.
八…-ABXDM,
「1
第16题答图
-.."
AC>
DN,
②二="
Supma
17.60解析：
②②Ac=120,AB=AC,
②②二②C=180BAC込迴30.
②AC的垂直平分线交BC于点D,②AD=CD.
18.85解析:
②
®
DM=180°
^ADF-②FDE=180-100°
-30-
=5Q°
②②MD=180。
-②BDM-②B=180-50°
-45°
=85
19.证明：
②.：
.，-,
②启B②fD,②四的二zJ.
又②AD为②AE的平分线，
②曲皿二^lMAD，②4二,
②耐卫=蘭D.
20.解：
若PB=PC,连接PB，^U②PCB二②PBC.
②CD为等边三角形的高，②AD=BD,
②阳----
②PCB=30°
②②BD=^PBC=30°
②阳
2PD,
若PA=PC,连接PA,同理，可得PAMPC.
②-.-
与已知PD=AB矛盾，②PB^PC.
若PA=PB,由PD==AB,得PD=BD,
②②PD=45°
②②APB=90°
若PB=PC,设FA=x,则x2+32=（4-x）2,②x=-,
若PA=PC,贝UPA=2.
若PA=PB,由图
（2）知，在Rt②PAB中，这种情况不可能
21.证明：
如图，过点D作DE②AB交BA的延长线于点过点D作丄于点F.
因为BD平分②ABC,所以DE二DF.
在Rt②EAD和Rt②FCD中，-・-・
E,
所以Rt②EAD②Rt②FCD（HL）
第药题答图
即PA=-.
.故PA=2或一.
吕
第盅颛答團
所以②=（②一….
因为②二疥卜②—-80°
所以②』D+Zf二ISO"
22.解：
因为②ABD和②CDE都是等边三角形，
所以pD二RD,CD=DE,②DB=|②D石=60°
所以②——②--②二査②二药，
即②—②兀匸.
在②和②H匸中，因为--.---,-■-■-■,
所以②②②;
所以——.
又AC=BC，所以BE=BC.
在等腰直角②EC中，AB=J2」所臥=EC=1,故丘E=1.
23.解：
；
BE②EC.
证明：
②A匚三2貝启，点D是AC的中点，②CD.
②②40=②Dd=45°
②②R三②Df=135°
②-，②②AB②②EDC.
②②巨£
二②EG芳£
=EC.
②②--②--90°
.②-②」.
24.证明：
②AE②BD,②②AC=®
ACB.
②AB=AC,②（B）=^ACB.②EAC=®
B.
又②CBAD=®
ACE=90°
②②BD②②CAE（ASA）.②AD=CE.
25.证明：
②-R三胚，②②三②.
②0—葺于点一，②②②伍=冷
②②斗②DE=②+②FC三90”.②②②D另.
②②DE工②DF,②②〔工②0F.②②F是等腰三角形.
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