高中物理 第3章 力与相互作用 32 弹力学案 沪科版必修1.docx

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高中物理第3章力与相互作用32弹力学案沪科版必修1

3．2　弹力

[目标定位]　1.知道形变的概念，并会区分某种形变是弹性形变还是非弹性形变.2.知道弹力的定义及产生的条件，会判断两个物体间是否存在弹力，并会判断弹力的方向.3.掌握胡克定律并能用此定律解决有关问题．

一、形变和弹力

[问题设计]

（1）如图1所示，取一个圆玻璃瓶，里面盛满水，用穿有透明细管的橡皮塞封口，使水面位于细管中，用手捏玻璃瓶，会看到什么现象？

说明什么？

图1

（2）用手压橡皮泥，橡皮泥发生形变；脚踩在松软的土地上，留下了深深的脚印（形变），这两种形变与玻璃瓶的形变有什么不同？

（3）用手拉弹簧，弹簧会对手产生一个拉力（如图2所示），这个拉力是如何产生的？

图2

答案　

（1）手捏玻璃瓶，管中水面上升．说明受压时玻璃瓶发生形变，体积变小了．

（2）橡皮泥、泥土受力后发生的形变，在撤去外力后不能恢复原状（非弹性形变），玻璃瓶的形变在撤去外力后能恢复原状（弹性形变）．

（3）弹簧受到拉力后发生形变（伸长），发生形变的弹簧要恢复原状，对手就产生了拉力．

[要点提炼]

1．弹性形变和弹力

（1）弹力：

发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，就会对跟它接触使它发生形变的物体产生力的作用，这种力叫做弹力．

（2）弹性形变：

作用在物体上的外力撤去后，物体能恢复原状的形变．

（3）范性形变：

外力撤去后，物体不能恢复原状的形变．

2．弹力产生的条件：

（1）两物体相互接触；

（2）发生弹性形变．

二、胡克定律

[问题设计]如图3所示，为一弹簧测力计．弹簧测力计的刻度是否均匀？

这说明什么？

图3

答案　均匀．说明弹簧测力计的弹力与弹簧的形变量成正比．

[要点提炼]

1．内容：

在弹性限度内，弹簧弹力的大小F跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比．

2．公式：

F＝kx.

3．说明

（1）应用条件：

弹簧发生形变时必须在弹性限度内．

（2）x是弹簧的形变量，而不是弹簧形变后的长度．

（3）k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和伸长量x无关．

（4）F－x图像是一条过原点的倾斜直线（如图4所示），直线的斜率表示弹簧的劲度系数k.

图4

（5）弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比，即ΔF＝kΔx.

三、弹力的方向

[问题设计]

1.一铁块放在海绵上，铁块和海绵都发生了形变，从而在它们之间产生了弹力，如图5所示．海绵对铁块的支持力是如何产生的？

方向怎样？

铁块对海绵的压力是怎样产生的？

方向怎样？

图5

答案　

（1）海绵对铁块的支持力：

海绵发生弹性形变，对与它接触的铁块产生力的作用，方向垂直于接触面向上（如图甲）．

　　　　　甲　　　　　　　　　乙

（2）铁块对海绵的压力：

铁块发生弹性形变，对与它接触的海绵产生力的作用，方向垂直接触面向下（如图乙）．

2.如图6所示，用橡皮绳斜向右上拉放在水平面上的物块．橡皮绳对物块的拉力是怎样产生的？

方向怎样？

图6

答案　由于橡皮绳发生形变，对与它接触的物块产生力的作用，方向沿绳指向绳收缩的方向（沿绳斜向右上）．

[要点提炼]

1．压力、支持力的方向：

总是垂直于接触面，若接触面是曲面，则垂直于接触面的切线；若接触面是球面，弹力方向延长线或反向延长线过球心．

2．绳的拉力方向：

总是沿着绳并指向绳收缩的方向．

[延伸思考]

如图7所示，把一个球形物体A放在半球形容器B内，在图中画出A受到的弹力．

图7

答案　A受到的弹力垂直于两接触面的切线（弹力方向的延长线过球心），如图所示．

一、弹力的产生

例1

　关于弹力的产生，下列说法正确的是（　　）

A．木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的

B．木块放在桌面上，木块没有形变，所以对桌面没有施加弹力

C．拿一根细竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的弹力，这是由于木头发生形变而产生的

D．挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小的形变而产生的

解析　木块和桌面相互作用，都会发生微小的形变．桌面发生微小形变对木块有向上的弹力即支持力；木块由于发生微小形变对桌面有向下的弹力即压力，A、B都错．木头受到的弹力是由细竹竿发生形变而产生的，C错．电灯受到的拉力是电线发生微小形变而产生的，D对．

答案　D

二、弹力的方向

例2

　画出图8中静止物体A所受弹力的示意图．

图8

解析　支持力、压力的方向都要与接触面垂直并指向被支持或被压的物体，A物体所受弹力的示意图如图所示．

答案　见解析图

针对训练　在如图9所示的各图中画出物体P受到的各接触点或接触面对它的弹力的示意图，各图中物体P均处于静止状态．

图9

答案　见解析图

解析　甲中属于绳的拉力，应沿绳指向绳收缩的方向，因此弹力方向沿绳向上；

乙中P与斜面的接触面为平面，P受到的支持力垂直于斜面向上；

丙中A、B两点都是球面与平面相接触，弹力应垂直于平面，且必过球心，所以A点弹力方向水平向右，B点弹力方向垂直于斜面指向左上方，且都过球心；

丁中A点属于点与球面相接触，弹力应垂直于球面的切面斜向上，且必过球心O，B点属于点与杆相接触，弹力应垂直于杆向上．

它们所受弹力的示意图如图所示．

三、胡克定律

例3

　竖直悬挂的弹簧下端，挂一重为4N的物体时弹簧长度为12cm；挂一重为6N的物体时弹簧长度为13cm，则弹簧原长为多少？

劲度系数为多少？

解析　弹簧下端悬挂物体时弹簧要伸长，由胡克定律知：

弹簧的拉力与弹簧伸长量成正比，即F＝kx，其中k为劲度系数，x为弹簧伸长量，x在数值上等于弹簧伸长后总长度L减去弹簧原长L0，即x＝L－L0.改变悬挂重物的重力，伸长量变化，这样可以列出两个方程，通过方程组可求出弹簧原长和劲度系数．

设弹簧的原长为L0，劲度系数为k，

设挂G1＝4N的重物时弹簧的长度为L1，

挂G2＝6N的重物时弹簧的长度为L2，

则L1＝12cm，L2＝13cm，由胡克定律得：

G1＝k（L1－L0）

G2＝k（L2－L0）

代入数据解得：

L0＝10cm，k＝200N/m

即弹簧原长为10cm，劲度系数为200N/m.

答案　10cm　200N/m

弹力

1．（弹力的产生）下列有关物体所受的弹力及形变的说法正确的是（　　）

A．有弹力作用在物体上，物体一定发生形变，撤去此力后，形变完全消失

B．有弹力作用在物体上，物体不一定发生形变

C．弹力作用在硬物体上，物体不发生形变；弹力作用在软物体上，物体才发生形变

D．一切物体受到弹力都要发生形变，撤去弹力后，形变不一定完全消失

答案　D

解析　力是物体间的相互作用，弹力的施力物体和受力物体都会发生形变，故B项错误；发生形变后的物体，当撤去外力后，有些能完全恢复原状，有些不能完全恢复原状，A项错误，D项正确；不管是硬物体还是软物体，只要有弹力作用，都会发生形变，C项错误．

2．（弹力的产生）杂技演员具有高超的技术，如图10所示，他能轻松地顶住从高处落下的缸，关于他顶缸时头顶受到的压力产生的直接原因是（　　）

图10

A．缸的形变B．头的形变

C．缸受到重力D．人受到重力

答案　A

解析　头顶受到的压力的施力物体是缸，受力物体是头顶，头顶受到的压力产生的直接原因是缸的形变，间接原因是缸受到重力，A项正确．

3．（弹力的方向）三个相同的支座上分别放着三个质量和直径均相同的光滑圆球a、b、c，支点P、Q在同一水平面上．a的重心位于球心，b、c的重心分别位于球心的正上方和正下方，如图11所示，三球皆静止，试分析三种情况下支点P、Q对球的弹力方向是怎样的？

图11

答案　见解析

解析　三种情况都是点与点接触，圆球所受弹力的方向都是垂直于接触面指向球心，即沿半径指向球心，如图所示，弹力的方向与重心的位置无关．

4．（胡克定律）由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度L的关系图像如图12所示，求：

图12

（1）该弹簧的原长为多少？

（2）该弹簧的劲度系数为多少？

答案　

（1）15cm　

（2）500N/m

解析　解法一：

（1）弹簧不产生弹力时的长度等于原长，由题图可知该弹簧的原长为L0＝15cm.

（2）据F＝kx得劲度系数：

k＝

＝

，由图线可知，

该弹簧伸长ΔL＝（25cm－15cm）＝10cm时，

弹力ΔF＝50N.

所以k＝

＝

N/m＝500N/m.

解法二：

根据胡克定律得F＝k（L－L0），

代入图像中的两点（0.25,50）和（0.05，－50）．

可得50＝k（0.25－L0）－50＝k（0.05－L0）

解得L0＝0.15m＝15cm，k＝500N/m.

题组一　形变及弹力的产生

1．（多选）下列各种情况中，属于弹性形变的有（　　）

A．撑竿跳高运动员起跳中，撑竿的形变

B．当你坐在椅子上时，椅面发生的微小形变

C．细钢丝被绕制成弹簧

D．铝桶被砸扁

答案　AB

解析　“撑竿的形变”、“椅面发生的微小形变”均能恢复原状，是弹性形变；“细钢丝被绕制成弹簧”不能恢复原状，“铝桶被砸扁”不能恢复原状，是范性形变．故选项A、B正确，C、D错误．

2．关于弹性形变，下列说法正确的是（　　）

A．物体形状的改变叫弹性形变

B．一根钢筋用力弯折后的形变就是弹性形变

C．物体在外力停止作用后，能够恢复原来形状的形变，叫弹性形变

D．物体在外力停止作用后的形变，叫弹性形变

答案　C

解析　弹性形变指物体在外力停止作用后，能够恢复原状的形变，C正确，A、D错误；钢筋用力弯折后，无法恢复到原来的形状，不属于弹性形变，B错误．

3．足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱．如图1所示为三种与足球有关的情景．下列说法正确的是（　　）

图1

A．甲图中，静止在草地上的足球受到的弹力就是它的重力

B．乙图中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力

C．丙图中，落在球网中的足球受到弹力是由于足球发生了形变

D．丙图中，落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变

答案　D

解析　静止在草地上的足球受到的弹力，与重力相平衡，但不是它的重力，故A错误；静止在光滑水平地面上的两个足球虽然接触，但由于没有弹性形变，所以没有受到相互作用的弹力，B错误；足球撞到网上，球网被撑开，由于球网的形变，而使足球受到了弹力，故C错误，D正确．

题组二　弹力方向的判断

4．体育课上一学生将足球踢向斜台，如图2所示，下列关于足球和斜台作用时斜台给足球的弹力方向的说法正确的是（　　）

图2

A．沿v1的方向B．沿v2的方向

C．先沿v1的方向后沿v2的方向D．沿垂直于斜台斜向左上方的方向

答案　D

解析　足球与斜台的作用是球面与平面的相互作用，足球所受弹力的方向垂直于斜台指向足球，即斜向左上方，故D正确．

5．有四位同学把斜面对物体的支持力，分别画成如图所示的四种情况，其中正确的是（　　）

答案　A

解析　斜面对物体的支持力作用在物体上，垂直斜面向上，故A正确，B、C、D错误．

6．一杆搁在矮墙上，关于杆受到的弹力的方向，图中画得正确的是（　　）

答案　D

解析　弹力的方向总是垂直于接触面指向受力物体，D对．

7．在图3中画出物体A所受弹力的示意图．

图3

答案　如图所示

题组三　胡克定律

8．关于弹簧的劲度系数k，下列说法中正确的是（　　）

A．与弹簧所受的拉力大小有关，拉力越大，k值也越大

B．由弹簧本身决定，与弹簧所受的拉力大小及形变程度无关

C．与弹簧发生的形变的大小有关，形变越大，k值越小

D．与弹簧本身特性、所受拉力的大小、形变程度都无关

答案　B

9．如图4甲、乙所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦不计，物重G＝1N，则弹簧测力计A和B的示数分别为（　　）

图4

A．1N,0B．0,1NC．2N,1ND．1N,1N

答案　D

解析　题图中弹簧测力计A、B的受力情况是一样的，都是左右两端各受1N的拉力，此时弹簧测力计的读数都是1N．D正确．

10．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（　　）

A.

B.

C.

D.

答案　C

解析　根据胡克定律有：

F1＝k（l0－l1），F2＝k（l2－l0），由两式可解得：

k＝

，故C正确．

11．一根轻弹簧的伸长量x跟所受的外力F之间的关系图像如图5所示．

图5

（1）求弹簧的劲度系数k；

（2）若弹簧原长l0＝60cm，当把弹簧压缩到40cm长时，需要多大的压力？

（3）如果用600N的拉力拉弹簧（仍在弹性限度内，弹簧原长同上），弹簧长度l是多少？

答案　

（1）1500N/m　

（2）300N　（3）100cm

解析　

（1）由题图可知当弹簧受外力F1＝9×102N时

弹簧的伸长量x1＝0.6m

故k＝

＝

＝1500N/m

（2）当把弹簧压缩到40cm长时，

弹簧的形变量x2＝（0.6－0.4）m＝0.2m

弹力为F2＝kx2＝1500N/m×0.2m＝300N

故需用300N的压力

（3）由F3＝kx3，

得x3＝

＝

＝0.4m＝40cm

故弹簧的长度l＝l0＋x3＝60cm＋40cm＝100cm

12.有两根相同的轻弹簧a和b，劲度系数均为k，现将它们按如图6甲所示连接，下面挂质量均为m的两个小物体，此时两根轻弹簧总长为l.若将两个物体按图乙所示方法挂在两轻弹簧上，则两根轻弹簧的总长为多少？

（重力加速度为g）

图6

答案　l－

解析　设弹簧的原长为l0，则根据胡克定律可得，按题图甲所示连接时，两轻弹簧的伸长量为Δla1＝Δlb1＝

，所以有l＝2l0＋

按题图乙所示连接时，两轻弹簧的伸长量分别为

Δla2＝

，Δlb2＝

两根轻弹簧总长为：

l2＝2l0＋

＝l－

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