五年级数学思维训练100题与答案文档格式.docx

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原式＝1999×

（2000－1998）＋1997×

（1998－1996）＋⋯

去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168

10.有七个排成一列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33。

求第三个数。

28×

3＋33×

5-30×

7=39。

11.有两组数，第一组9个数的和是63，第二组的平均数是11，两个组中所有数的平均数是8。

问：

第二组有多少个数？

设第二组有x个数，则63＋11x=8×

（9+x），解得x=3。

12．小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多均分少2分。

如果后三次平均分比前三次平均分多解：

第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多

的成绩和比前两次的成绩和多

四次比第三次多9－8=1（分）。

2分，比后两次的平3分，那么第四次比第三次多得几分？

4分，推知后两次4分，比后两次的成绩和少8分。

因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分，所以第

13.妈妈每4天要去一次副食商店，每5天要去一次百货商店。

妈妈平均每星期去这两个商店几次？

（用小数表示）

每20天去9次，9÷

20×

7=3.15（次）。

14.乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。

以甲数为7份，则乙、丙两数共13×

2＝26（份）所以甲乙丙的平均数是（26+7）/3=11（份）因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11：

7。

15.五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了并且其中有一个同学糊了

最快的同学最多糊了多少个？

76个。

已知每人至少糊了

那么平均每人糊70个，88个，如果不把这个同学计算在内，74个。

糊得

因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。

也就是说，小强第二次比第一次少走4分。

由

（70×

4）÷

（90－70）＝14（分）

可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距（52＋70）×

18＝2196（米）。

19.小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。

若两人按原定速度前进，则时相遇；

若两人各自都比原定速度多

每时多走1千米，两人3时共多走

离。

所以甲、乙两地相距1千米／时，则3时相遇。

甲、乙两地相距多少千米？

6千米，这6千米相当于两人按原定速度41时走的距6×

4＝24（千米）

20.甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。

相遇后甲比原来速度增加

原地。

求甲原来的速度。

2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到解：

因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用人合跑一圈也用

设甲原来每秒跑24秒，即24秒时两人相遇。

x米，则相遇后每秒跑（24秒，所以相遇前两x＋2）米。

因为甲在相遇前后各跑了24秒，共跑400米，所以有24x＋24（x＋2）＝400，解得x=7又米。

21.甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的

5：

00和16：

00，两车相遇是什么时刻？

1.5倍，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为

9∶24。

甲车到达C站时，乙车还需16-5＝11（时）才能到达C站。

乙车行的路程，两车相遇需11÷

（1＋1.5）＝4.4（时）＝4时24分，所以相遇时刻是

22.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是上的人看见慢车驶过的时间是11时9∶24。

280米，慢车的车长是385米。

坐在快车11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？

快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于25.在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的分有一辆公共汽车超过小光，每隔

每次间隔同样的时间发一辆车，问：

相邻两车间隔几分？

设车速为a，小光的速度为

差＝追及距离”，可列方程3倍，每隔1020分有一辆公共汽车超过小明。

已知公共汽车从始发站b，则小明骑车的速度为3b。

根据追及问题“追及时间×

速度10（a－b）＝20（a－3b），

解得a＝5b，即车速是小光速度的

车超过小光知，每隔

26.一只野兔逃出5倍。

小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆8分发一辆车。

80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。

猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？

狗跑12步的路程等于兔跑

＝192（步）。

32步的路程，狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。

所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×

（80÷

5）＋80]÷

8×

3

27.甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。

（1）火车速度是甲的速度的几倍？

（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？

（1）设火车速度为

倍；

a米／秒，行人速度为b米／秒，则由火车的是行人速度的11

（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×

11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485－135）÷

2＝675（秒）。

28.辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高

如果以原速行驶100千米后再将车速提高20％，那么可以比原定时间提前1时到达；

30％，那么也比原定时间提前1时到达。

求甲、

32．一件工作甲做6时、乙做12时可完成，甲做8时、乙做6时也可以完成。

如果甲做3时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？

甲做2小时的等于乙做6小时的，所以乙单独做需要6*3+12=30（小时）甲单独做需要10小时因此乙还需要天才可以完成。

33.有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。

这批零件共有多少个？

甲和乙的工作时间比为4：

5，所以工作效率比是5：

4工作量的比也5：

4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份那么甲比乙多1份，就是20个。

因此9份就是180个所以这批零件共180个

34.挖一条水渠，甲、乙两队合挖要6天完成。

甲队先挖3天，乙队接着解：

根据条件，甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的所以乙挖4天能挖

因此乙1天能挖，即乙单独挖需要10天。

甲单独挖需要1/（）=15天。

35.修一段公路，甲队独做要用40做天，乙队独这段公路长要用24天。

现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。

多少米？

36.有一批工人完成某项工程，如果能增加8个人，则10天就能完成；

如果能增加3个人，就要20天才能完成。

现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？

将1人1天完成的工作量称为1份。

调来3人与调来8人相比，10天少完成（8-3）39.下面9个图中，大正方形的面积分别相等，小正方形的面积分别相等。

哪几个图中的阴影部分与图

（1）阴影部分面积相等？

（2）（4）（7）（8）（9）

40.观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数

2，5，11，23，47，（），⋯⋯

括号内填95

规律：

数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1

41.在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。

上、下对应的两个数字中，大数减小数的差最小是几？

1000-1=999

997-995=992

每次减少7，⋯⋯5

所以下面减上面最小是5

⋯⋯2

所以上面减下面最小是

因此这个差最小是2。

2

42.如果四位数6□□8能被73整除，那么商是多少？

最小的两个约数是1和3，最大的两个约数一个是这个自然数本身，另一个是这个自然数除以3的商。

最大的约数与第二大

47.100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？

6解：

如果恰有一个质因数，那么约数最多的是

如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是各有12个约数。

所以100以内约数最多的自然数是2=64，有7个约数；

23

32

＝72和25

3＝96，各有12个约数；

22

3×

5＝60，22

7＝84和2×

5=90，60，72，84，90和96。

48.写出三个小于20的自然数，使它们的最大公约数是解：

6，10，151，但两两均不互质。

49.有336个苹果、252个桔子、210个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？

在每份礼物中，三样水果各多少？

42份；

每份有苹果8个，桔子6个，梨5个。

50.三个连续自然数的最小公倍数是168，求这三个数。

6，7，8。

提示：

相邻两个自然数必互质，其最小公倍数就等于这两个数的乘积。

而相邻三个自然数，若其中只有一个偶数，则其最小公倍数等于这三个数的乘积；

若其中有两个偶数，则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。

51.一副扑克牌共54张，最上面的一张是红桃K。

如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃牌，所以至少移动108÷

12=9（次）。

K才会又出现在最上面？

12张解：

因为[54，12]=108，所以每移动108张牌，又回到原来的状况。

又因为每次移动

三个数字相同的三位数必有因数111。

因为111＝3×

37，所以这两个整数中有一个是37的倍数（只能是37或74），另一个是3的倍数。

56.在一根100厘米长的木棍上，从左至右每隔6厘米染一个红点，同时从右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。

长度是1厘米的短木棍有多少根？

因为100能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。

因为6与5的最小公倍数是30，即在30厘米处同时染上红点，所以染色以30厘米为周期循环出现。

一个周期的情况如下图所示：

由上图知道，一个周期内有2根1厘米的木棍。

所以三个周期即90厘米有6根，最后10厘米有1根，共7根。

57.某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80％出售，则亏损832元。

商品的购入价是多少元？

8000元。

按两种价格出售的差额为

960＋832=1792（元），这个差额是按定价出售收入的20％，故按定价出售的收入为1792÷

20％=8960（元），其中含利润960元，所以购入价为

58.甲桶的水比乙桶多20％，丙桶的水比甲桶少20％。

乙、丙两桶哪桶水多？

乙桶多。

59.学校数学竞赛出了A，B，C三道题，至少做对一道的有对两道题和只做对一道题的各有多少人？

25人，其中做对A题的有101人，那么只做人，做对B题的有13人，做对C题的有15人。

如果二道题都做对的只有

63.要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果？

6*6*6=216种

64.已知15120=2×

5×

7，问：

15120共有多少个不同的约数？

15120的约数都可以表示成2a

3b

5c

7d

的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，43

3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分别有5，4，2，2种，所以共有约数5×

4×

2×

2=80（个）。

65.大林和小林共有小人书不超过50本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？

他们一共可能有0～50本书，如果他们共有n本书，则大林可能有书0～n本，也就是说这n本书在两人之间的分配情况共有（n＋1）种。

所以不超过50本书的所有可能的分配情况共有1＋2＋3⋯＋51=1326（种）。

66.在右图中，从A点沿线段走最短路线到B点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法？

（注：

路线相同步骤不同，认为是不同走法。

）解：

80种。

从

两个线段，每条路线有A到B共有10条不同的路线，每条路线长8种走法，所以不同走法共有5个线段。

每次走一个或8×

10=80（种）。

67.有五本不同的书，分别借给

5*4*3=60种3名同学，每人借一本，有多少种不同的借法？

68．有三本不同的书被

5*4*3=60种5名同学借走，每人最多借一本，有多少种不同的借法？

69.恰有两位数字相同的三位数共有多少个？

在900个三位数中，三位数各不相同的有9×

9×

8＝648（个），三位数全相同的有个，974.有一水池，池底有泉水不断涌出。

要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8时，8台抽水机需抽12时。

如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？

将1台抽水机1时抽的水当做1份。

泉水每时涌出量为（8×

12-10×

8）÷

（12-8）=4（份）。

水池原有水（10-4）×

8＝48（份），6台抽水机需抽48÷

（6-4）=24（时）。

75.规定a*b=（b＋a）×

b，求（2*3）*5。

2*3=（3+2）*3=15

15*5=（15+5）*5=100

76.1！

+2！

+3！

+⋯+99！

的个位数字是多少？

1！

+4！

=1+2+6+24=33

从5！

开始，以后每一项的个位数字都是

所以1！

的个位数字是0

3。

77

（1）．有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。

在中至少有多少个信号完全相同？

4*4*4=64200个信号200÷

64=3⋯⋯8

所以至少有4个信号完全相同。

77.

（2）在今年入学的一年级新生中有370多人是在同一年出生的。

试说明：

他们中至少有2个人是在同一天出生的。

因为一年最多有366天，看做366个抽屉因为370>

366,所以根据抽屉原理至少有

78.2个人是在同一天出生的。

从前解：

设乙数是x，那么甲数就是5x+1

丙数是5（5x+1）+1=25x+6

因此x+5x+1+25x+6=100

31x=93x=3

所以乙数是3

83．12345654321×

（1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1）是哪个数的平方解：

12345654321=111111的平方

1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方所以原式=666666的平方。

84.某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。

这个剧院一共有多少个座位？

第一排有70-24*2=22个座位

所以总座位数是

85.某城市举行小学生数学竞赛，试卷共有20道题。

评分标准是：

答对一道给3分，没答的题每题给1分，答错一道扣1分。

所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶数？

为什么？

一定是偶数，因为每个人20道题得分都分别是奇数，20个奇数的和一定是偶数。

每个人的得分都是偶数，所以无论有多少参赛学生，参赛学生的得分总和一定是偶数。

86.可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几？

102=2*3*17

87.两个质数的和是39，求这两个质数的积。

注意到奇偶性可以知道这

它们的乘积是2*37=742个质数分别是2和37解：

该数形如ABCABC=ABC*1001

1001=7*11*13

所以这个六位数一定能被7，11，13整除。

3个约数的自然数的和是多少？

91．在1～100中，所有的只有

4+9+25+49=87

92.有一种电子钟，每到正点响一次铃，每过九分钟亮一次灯。

如果中午12点整它既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时间？

[60,9]=180

下次是下午3点钟。

93.有一个数除以3余2，除以4余1。

此数除以解：

除以3余2的数是2，5，8，11，14。

。

除以4余1的数是1，5，9，。

12余几？

所以此数除以12余5

94.把16拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？

16=3+3+3+3+2+2

乘积是3*3*3*3*2*2=324

95.小明按1～3报数，小红按1～4报数。

两人以同样的速度同时开始报数，100个数时，有多少次两人报的数相同？

每12次作为一个周期当两人都报了80秒行驶的距离是桥长-车长

所以80（1000+车长）=120（1000-车长）车长=200米

火车的速度是10米/秒

98.甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12分，乙跑一圈要15分，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分甲追上乙？

分钟

99.甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。

已知甲胜了第一局，并最终获胜。

各局的胜负情况有多少种可能？

甲甲甲

甲甲乙甲

甲甲乙乙甲

甲乙甲甲

甲乙甲乙甲

甲乙乙甲甲

经枚举发现共有6种可能。

100.甲、乙二人2时共可加工54个零件，甲加工3时的零件比乙加工4时的零件还多问：

甲每时加工多少个零件？

甲乙二人一小时共可加工零件27个

设甲每小时加工x个，那么乙每小时加工27-x个根据条件得3x=4（27-x）+4

7x=112x=164个。