2014年温州中学提前招生数学测试模拟试题.doc
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学校_____________班级_____________姓名___________座位号____________
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2014年温州中学提前招生数学模拟测试卷
2014.3
考试时间：
120分钟满分：
150分
一、选择题：
（本大题共8题，每小题5分，共40分）
1、关于x的不等式组的整数解只有，则实数的取值范围是（）
A、B、C、D、
2、已知△ABC的两条中线的长分别为5、10。
若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值为（）。
A、7B、8C、14D、15
3、有下列四个命题中，真命题的有（）个。
①过直线上一点有且只有一条直线垂直于这条直线；②方程有三个不同的实数解；③非菱形的平行四边形被两条对角线分成了全等的两对三角形，一对是钝角三角形，另一对是锐角三角形；④若二次函数与坐标轴只有一个交点，则a=0或4。
A、0B、1C、2D、3
4、一条线段AB，绕点A逆时针连续旋转9次，恰好旋转了一周回到原来的位置，如果每一次旋转α°或90－α°（其中0＜α＜90°），那么α有（）种可能的取值。
A、4B、6C、8D、10
5、已知平行四边形的对角线交于点O，∠ADC=40°，E是边BC上一点，AD－AB=2BE。
则∠BEO的度数为（）。
A、140°B、150°C、160°D、165°
A
O
E
D
C
B
6、若互不相等的实数a、b、c满足，，则（a+b）（b+c）（c+a）等于（）。
A、1B、C、D、
7、点D、E分别是等边△ABC的边AB、AC上的点，满足BD=AE，联结CD、
BE交于点O，已知BO=2，CO=5。
则AO长度为（）。
A、5B、C、D、
8、北京市实行汽车限行，每一辆车周一到周五工作日5天内限行一天，某公司因工作需要，周一到周四要用9辆车，周五要用11辆车，如果公司能够自行选择车辆的停驶日期，那么该公司至少应有（）辆车。
A、12B、13C、14D、15
二、填空题：
（本大题共6题，每题6分，共36分）
9、若满足7丨（a+b+c）的奇三位数的个数为S，偶三位数的个数为T，则S－T=
10、若函数（是自变量且为整数，在或时取得最小值，则的取值范围是。
11、将小于100的九个互异正整数分别填入一个3×3的方格表中，使得表格
的每行三数、每列三数都成为勾股数组，在右图中填出你的填法。
12、已知边长为6的正△ABC，半径均为的三个圆⊙A、⊙B、⊙C在△ABC外的交点为D、E、F，则△DEF的周长=。
13、对一切实数x，函数的值，均不小于6，则非负实数a的最小值是。
14、黑板上写有1、2、…、2013这2013个数，某人擦去黑板上的任意n个数，要使得剩下的数中至少有两个数的和是2的m次幂（m是正整数），n最大值=。
三、解答题：
（10+14+15+15+20=74分）
15、试求满足的整数对（x、y）。
16、如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（-1，0）、C（0，3），
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的顶点为P，将△BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转，旋转的角度为α，旋转后的图形为△BO′C′，①当O′C′∥CP时，求α的大小；②△BOC在第一象限内旋转的过程中，当旋转后的△BO′C′有一边与BP重合时，求△BO′C′不在BP上的顶点的坐标。
17、如图2，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AC=3，BC=4，以点B为中心将△ABC顺时针旋转，使点A落在CB延长线上的点A1处，此时，点C落在点C1的位置，联结AA1、CC1交于点O，CC1与AB交于点D，AA1与BC1交于点E，求四边形BDOE的面积。
A
B
C
D
E
O
C1
A1
18、全国初中数学竞赛共有14道题（5道选择题，5道填空题，4道解答题），满分150分，其中选择题和填空题每题答对得7分，答错得0分，没有其他分值；解答题每题20分，步骤分只能是0、5、10、15、20分，没有其他分值，则所有可能得到的不同分值共有多少个？
O2
B
·
D
A
C
M
N
P
O1
·
19、如图2，已知⊙O1与⊙O2交于点M、N，MA是⊙O2的切线与⊙O1交于点A，MB是⊙O1的切线与⊙O2交于点B，延长MN到点P，使MN=NP，PA与⊙O1交于点C，PB与⊙O2交于点D，求证：
C、N、D三点共线，且CN=ND。
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2014年温州中学自主招生数学模拟答题卷
2014．3．9
班级_______________姓名__________________考号________________
一、选择题（每题5分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题（每题6分，共36分）
9、10、11、
12、13、14、
三、解答题（10+14+15+15+20=74分）
15、试求满足的整数对（x、y）。
16、如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（-1，0）、C（0，3），
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的顶点为P，将△BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转，旋转的角度为α，旋转后的图形为△BO′C′，①当O′C′∥CP时，求α的大小；
②△BOC在第一象限内旋转的过程中，当旋转后的△BO′C′有一边与BP重合时，求△BO′C′不在BP上的顶点的坐标。
17、如图2，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AC=3，BC=4，以点B为中心将△ABC顺时针旋转，使点A落在CB延长线上的点A1处，此时，点C落在点C1的位置，联结AA1、CC1交于点O，CC1与AB交于点D，AA1与BC1交于点E，求四边形BDOE的面积。
A
B
C
D
E
O
C1
A1
18、全国初中数学竞赛共有14道题（5道选择题，5道填空题，4道解答题），满分150分，其中选择题和填空题每题答对得7分，答错得0分，没有其他分值；解答题每题20分，步骤分只能是0、5、10、15、20分，没有其他分值，则所有可能得到的不同分值共有多少个？
O2
B
·
D
A
C
M
N
P
O1
·
19、如图2，已知⊙O1与⊙O2交于点M、N，MA是⊙O2的切线与⊙O1交于点A，MB是⊙O1的切线与⊙O2交于点B，延长MN到点P，使MN=NP，PA与⊙O1交于点C，PB与⊙O2交于点D，求证：
C、N、D三点共线，且CN=ND。
学校_____________班级_____________姓名___________座位号____________
………………………………装………………………………订…………………………………线………………………………
2014年温州中学提前招生数学测试模拟试题（参考答案）
一、选择题：
（本大题共8题，每小题4分，共32分）
1、关于x的不等式组的整数解只有，则实数的取值范围是（C）
A、B、C、D、
2、已知△ABC的两条中线的长分别为5、10。
若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值为（C）
A、7B、8C、14D、15
3、有下列四个命题中，真命题的有（A）个
①过直线上一点有且只有一条直线垂直于这条直线；②方程有三个不同的实数解；③非菱形的平行四边形被两条对角线分成了全等的两对三角形，一对是钝角三角形，另一对是锐角三角形；④若二次函数与坐标轴只有一个交点，则a=0或4。
A、0B、1C、2D、3
4、一条线段AB，绕点A逆时针连续旋转9次，恰好旋转了一周回到原来的位置，如果每一次旋转α°或90－α°（其中0＜α＜90°），那么α有（C）种可能的取值。
A、4B、6C、8D、10
5、已知平行四边形的对角线交于点O，∠ADC=40°，E是边BC上一点，AD－AB=2BE。
则∠BEO的度数为（C）
A、140°B、150°C、160°D、165°
6、若互不相等的实数a、b、c满足，，则（a+b）（b+c）（c+a）等于（D）
A、1B、C、D、
A
O
E
D
C
B
7、点D、E分别是等边△ABC的边AB、AC上的点，满足BD=AE，联结CD、
BE交于点O，已知BO=2，CO=5。
则AO长度为（B）
A、5B、C、D、
8、北京市实行汽车限行，每一辆车周一到周五工作日5天内限行一天，某公司因工作需要，周一到周四要用9辆车，周五要用11辆车，如果公司能够自行选择车辆的停驶日期，那么该公司至少应有（A）辆车
A、12B、13C、14D、15
二、填空题：
（本大题共6题，每题5分，共30分）
9、若满足7丨（a+b+c）的奇三位数的个数为S，偶三位数的个数为T，则S－T=0
10、若函数（是自变量且为整数，在或时取得最小值，则的取值范围是。
11、将小于100的九个互异正整数分别填入一个3×3的方格表中，使得表格的每行三数、每列三数都成为勾股数组，在右图中填出你的填法。
12、已知边长为6的正△ABC，半径均为的三个圆⊙A、⊙B、⊙C在△ABC外的交点为D、E、F，则△DEF的周长=18
13、对一切实数x，函数的值，均不小于6，则非负实数a的最小值是10
14、黑板上写有1、2、…、2013这2013个数，某人擦去黑板上的任意n个数，要使得剩下的数中至少有两个数的和是2的m次幂（m是正整数），n最大值=
三、解答题：
15、试求满足的整数对（x、y）。
16、如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（-1，0）、C（0，3），
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的顶点为P，将△BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转，旋转的角度为α，旋转后的图形为△BO′C′，①当O′C′∥CP时，求α的大小；②△BOC在第一象限内旋转的过程中，当旋转后的△BO′C′有一边与BP重合时，求△BO′C′不在BP上的顶点的坐标。
解：
（1）由题意得，所以，此抛物线的解析式为。
（2）①如图，顶点P为（1，4），
CP，BP，
又因为，所以∠PCB=90°，
又因为O′C′∥CP，所以O′C′⊥BC，所以点O′在BC上，所以α=45°；
②如备用图1，当BC′与BP重合时，过点O′作O′D⊥OB于D，
因为∠PBC+∠CBO′=∠CBO′+∠ABO′=45°，所以∠ABO′=∠PBC，
△DBO′∽△CBP，所以，所以BD=3O′D，
设O′D=x，则BD=3x，根据勾股定理，得，
所以BD，所以点O′的坐标为。
如备用图2，当BO′与BP重合时，过点B作x轴的垂线BE，
过点C′作C′E⊥BE于E，
因为∠PBE+∠EBC′=∠PBE+∠CBP=45°，所以∠EBC′=∠PBC，所以△EBC′∽△CBP，
所以，所以BE=3C′E，设C′E为y，则BE=3y，
根据勾股定理，得，所以△EBC′∽△CBP，
所以，所以BE=3C′E，
设C′E为y，则BE=3y，根据勾股定理，
得，所以BE，
所以C′的坐标为。
17、如图2，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AC=3，BC=4，以点B为中心将△ABC顺时针旋转，使点A落在CB延长线上的点A1处，此时，点C落在点C1的位置，联结AA1、CC1交于点O，CC1与AB交于点D，AA1与BC1交于点E，求四边形BDOE的面积。
A
B
C
D
E
O
C1
A1
如图2，P、Q分别是正方形ABCD边AB、BC上的点，且AP=CQ，⊙O是过C、D、Q三点的圆，PE与⊙O切于点E，证明：
PE=BQ。
O
B
A
C
E
D
P
Q
·
18、全国初中数学竞赛共有14道题（5道选择题，5道填空题，4道解答题），满分150分，其中选择题和填空题每题答对得7分，答错得0分，没有其他分值；解答题每题20分，步骤分只能是0、5、10、15、20分，没有其他分值，则所有可能得到的不同分值共有多少个？
21、如图，在△ABC中，已知AD、BE、CF是三条高，H是垂心，O是外心，AO与EF交于点G，设O1、O2、O3分别是△BFG、△CEG、△DHG的外心，证明：
O1、O2、O3三点共线
O2
B
·
D
A
C
M
N
P
O1
·
19、如图2，已知⊙O1与⊙O2交于点M、N，MA是⊙O2的切线与⊙O1交于点A，MB是⊙O1的切线与⊙O2交于点B，延长MN到点P，使MN=NP，PA与⊙O1交于点C，PB与⊙O2交于点D，求证：
C、N、D三点共线，且CN=ND。
7、已知x、y、z是正整数且满足，求的值
3、设a为正实数，已知，则
2、满足不等式＜＜的有序整数对（m、n）的个数是（B）
A、12B、13C、14D、15
4、已知的值是（D）
A、B、C、D、
17、已知实数a、b、c满足a+b+c=11与，求
在△ABC中，已知∠ABC=∠BAC=70°，P为三角形内一点，∠PAB=40°，∠PBA=20°，证明：
PA+PB=PC。
14、从1、2、…2014这2014个正整数中，取出n个数，使得所取出的数中任意三个数和之和都能被33整除，则n的最大值为。
数字有调整
17
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