下学期七年级数学竞赛试题及答案.doc
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2016年下七年级数学竞赛试题
时量:
120分钟 满分:
120分
一.选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.已知a,b,c为有理数,且a+b+c=0,a≥﹣b>|c|,则a,b,c三个数的符号是( )
A.a>0,b<0,c<0 B.a>0,b<0,c>0
C.a<0,b>0,c≥0 D.a>0,b<0,c≤0
2.如图,填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,n的值是( )
A.48 B.56 C.63 D.74
3.当1<a<2时,代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是( )
A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣3
4.一个两位数,两个数位上的数字之和是7,若这个两位数加上9得到的两位数的数字的顺序和原来的两位数的数字的顺序恰好相反,那么原来的两位数为( )
A.25 B.52 C.34 D.43
5.国务院总理李克强在第十二届全国人大第四次政府工作报告中指出,2015年我国国内生产总值达到了67.7万亿元,67.7万亿元用科学记数法表示为( )
A.67.7×1012 B.6.77×1013 C.0.677×1014 D.6.77×1014
6.某校对全体学生开展心理健康知识测试,七、八、九三个年级共有800名学生,各年级的合格人数如表所示,则下列说法正确的是( )
年级
七年级
八年级
九年级
合格人数
270
262
254
A.七年级的合格率最高 B.八年级的学生人数为262名
C.八年级的合格率高于全校的合格率 D.九年级的合格人数最少
7.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )
A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线
C.经过两点,有且仅有一条直线
D.两点之间,线段最短
8.下列说法中正确的有( )
①过两点有且只有一条直线;②连接两点的线段叫两点的距离;
③两点之间线段最短;④若AB=BC,则点B是AC的中点;
⑤把一个角分成两个角的射线叫角的平分线;⑥直线l经过点A,那么点A在直线l上.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
9.在解方程时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是( )
A.2x﹣1+6x=3(3x+1) B.2(x﹣1)+6x=3(3x+1)
C.2(x﹣1)+x=3(3x+1) D.(x﹣1)+x=3(x+1)
10.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是:
每户用水不超过5吨,每吨水费x元;超过5吨,超过部分每吨加收2元,小明家今年5月份用水9吨,共交水费为44元,根据题意列出关于x的方程正确的是( )
A.5x+4(x+2)=44 B.5x+4(x﹣2)=44 C.9(x+2)=44 D.9(x+2)﹣4×2=44
二.填空题(共8小题,每小题4分,满分32分)
11.已知,|a|=5,|b|=3,且a<b<0,则a+b=________________.
12.已知,则x的值是______________________.
13.若单项式是关于x、y的五次单项式,则k=______________________.
14.已知A、B、C三点在同一直线上,其中点A与点B的距离等于2.4千米,点B与点C的距离等于3.5千米,那么点A与点C的距离等于___________________千米.
15.如图,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC=
______________________度.
第15题图 第16题图
16.某学校在“你最喜欢的球类运动”调查中.随机调查了若干名学生(每名学生只能选取一项球类运动),并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人.则该校被调査的学生总人数为______________人.
17.你会玩“二十四点”游戏吗?
请你在“1,﹣2,3,﹣4,6”五个数中任选四个数,利用有理数的混合运算,使四个数的运算结果为24(每个数只能用一次),写出你的算式:
_________________________________.
18.早晨8:
45时,时钟的分针与时针的夹角是__________________°
三.解答题(共6小题,满分58分
19.(9分)上坡时每小时走28km,下坡时每小时走35km,去时,下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km,原路返回比去时多用了12分钟.求去时上、下坡路程各多少千米?
20.(9分)一元一次方程,王小明在去分母时,方程右边的项没
有乘以6,因而求得的解是x=4.试求a的值,并求出原方程的正确解.
21.(10分)在线段AB上,AC=6cm,MB=10cm,点M、N分别为AC、BC的中点.
(1)求线段BC、MN的长;
(2)若C在线段AB的延长线上,且满足AC﹣BC=bcm,M、N分别是线段AC、BC的中点,求MN的长度.
22.(10分)如图,∠AOC与∠BOC的度数比为5:
2,OD平分∠AOB,若∠COD=15°,求∠AOB的度数.
23.(10分)已知A=by2﹣ay﹣1,B=2y2+3ay﹣10y﹣1,且多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关,求(2a2b+2ab2)﹣[2(a2b﹣1)+3ab2+2]的值.
24.(10分)有理数a<0、b>0、c>0,且<<,
(1)在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中.
(2)化简:
|2a﹣b|+|b﹣c|﹣2|c﹣a|.
2016年下七年级数学竞赛试题参考答案
一.选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
C
B
D
D
B
B
A
二.填空题(共8小题,每小题4分,满分32分)
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
﹣8
5或﹣1
﹣3
5.9或1.1
180
60
不唯一
7.5°
17题:
如3×6﹣[(﹣2)+(﹣4)]
三.解答题(共6小题,共58分)
19.(9分)解:
设去时上坡路为x千米,则下坡路为(2x﹣14)千米,根据题意得:
+﹣(+)=,
解得:
x=42,
则2x﹣14=2×42﹣14=70,
答:
去时上、下坡路程各为42千米、70千米.
20.(9分)解:
把x=4代入4x-2=3x+3a-1得:
a=1,
∴原方程为
去分母得2(2x-1)=3(x+1)-6,
去括号得4x-2=3x+3-6,
移项得4x-3x=3+2-6,
合并同类项得x=-1.
21.(10分)解:
(1)∵AC=6cm,M是AC的中点,∴AM=MC=AC=3cm,∵MB=10cm,∴BC=MB﹣MC=7cm,∵N为BC的中点,∴CN=BC=3.5cm,
∴MN=MC+CN=6.5cm;
(2)如图,
∵M是AC中点,N是BC中点,∴MC=AC,NC=BC,
∵AC﹣BC=bcm,∴MN=MC﹣NC=AC﹣BC=(AC﹣BC)=b(cm).
22.(10分)解:
设∠AOC=5x,则∠BOC=2x,∠AOB=7x,
∵OD平分∠AOB,∴∠BOD=∠AOB=x,
∵∠COD=∠BOD﹣∠BOC∴15°=x﹣2x,解得x=10°,∴∠AOB=7×10°=70°.
23.(10分)解:
∵2A﹣B=2(by2﹣ay﹣1)﹣(2y2+3ay﹣10y﹣1),
=2by2﹣2ay﹣2﹣2y2﹣3ay+10y+1,
=(2b﹣2)y2+(10﹣5a)y﹣1,
又∵多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关,
∴2b﹣2=0,10﹣5a=0,∴b=1,a=2,
又(2a2b+2ab2)﹣[2(a2b﹣1)+3ab2+2]=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣3ab2﹣2=﹣ab2,
当b=1,a=2时,原式=﹣2×12=﹣2.
24.(10分)解:
(1)如图,
(2)∵a<0、b>0、c>0,
∴2a﹣b<0,b﹣c<0,c﹣a>0,
|2a﹣b|+|b﹣c|﹣2|c﹣a|
=﹣(2a﹣b)﹣(b﹣c)﹣2(c﹣a)
=﹣2a+b﹣b+c﹣2c+2a
=﹣c.
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