反比例函数试卷讲评课教学设计.doc

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反比例函数试卷讲评课

教学目标：

知识与能力目标：

1、通过检测与讲解，查漏补缺,强化知识的薄弱环节，加深对知识点的理解。

2、提高审题能力，总结解题方法和规律，训练应试技巧和答题策略。

方法与技能目标：

通过学习小组合作订正和讨论，培养学生的分析能力和逻辑推理能力，让不同层次的学生均有提高。

情感态度与价值观：

体验数形结合的数学思想方法，引导全体学生主动参与，构建和谐、有效、生动的课堂。

教学重点：

查缺补漏，巩固知识，训练应试技巧和解题策略。

教学难点：

学生运用数形结合思想解决问题的能力。

教学方法：

讲评练结合讨论小结

教学过程：

一、分析考试情况：

二、分析试卷中出现的问题:

1、定义理解不准确，如第7题，需同时满足次数为-1，系数不为0的两个条件方为反比例函数；

2、不会运用数形结合法解题，如第3题，要理解反比例函数与一次函数系数之间的关系；

3、不能运用所学知识解决实际生活中的问题，如第15题；

4、计算能力较差，如用待定系数法求一次函数的解析式时，学生出错的较多。

三、典例评析

7．若是反比例函数，则m的值是.

处理：

因为是反比例函数，所以m2-5=-1①

而2+m≠0②

由①得m=2或-2，由②得k≠-2。

学生在讲解的过程中说的很详细，重点指出了系数2+m不能为0。

拓展：

若反比列函数（m2-2）xm2+m-3的图像经过二、四象限，则m=_______，若图象在每个象限内y随x的增大而减小,则m=_____。

4．设A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数图象上的两点，若x1＜x2＜0时，

与之间的关系是（）

A.<<0B.<<0C.>>0D.>>0

预见问题：

学生认为x1

处理：

学生在讲解时，用了两种方法：

方法一、在图像上画出A、B的位置，能够很直观的观察

出y1、y2之间与0的关系。

方法二、因为k小于0，所以在每个象限内，y随x的增大而增大，所以会从A、D中来选择，而x小于0时，y也是小于0的，所以选A。

点评：

讲的很好，用了不同的方法，而从图像中标出A、B点，比较大小更直观，学生更容易理解。

拓展：

（2010山东临沂）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是、、，能正确反映、、的大小关系的是（A）（B）（C）（D）

3．已知关于x的函数y＝kx-1和y＝－（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是）　

预见问题：

学生无从下手，不知道如何来解决。

学生在讲解时：

是分k>0和k<0两种情况来讲解的。

学生补充：

因为一次函数中的b<0，所以图像向下平移，所以排除D，又因为一次函数中的k和反比例函数中的k是互为相反数的，所以若一次函数经过一三象限，那么反比例必经过二四象限，所以排除C，若一次函数经过二四，那反比例必经过一三，所以排除A，因此选B。

点评：

这个学生讲的非常好，可以把其中一个解析式认为是正确的，来推导另一个解析式是否符合题意，从而选择正确答案。

拓展：

（2010山东青岛）函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

B（1，n）

A（－2，1）

y

x

13．（14分）如图，一次函数y=kx＋b的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式

（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

预见问题：

对于第

（2）问学生看着图像也不会比较一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

处理：

分四段来看，先看x<-2，-21时y值的高低大小情况。

由图像可以看出：

当x<-2或0

拓展：

已知一次函数y＝2x－k与反比例函数y＝的图象相交于A和B两点，如果有一个交点A的横坐标为3.

（1）求k的值；

（2）求A、B两点的坐标；

（3）求△AOB的面积；

（4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围

【思路分析】

（1）把x=3代入两个函数解析式中得方程，求k的值；

（2）解由两个函数表达式组成的方程组得交点坐标；

（3）求出直线与一条坐标轴的交点坐标，把△AOB分成两个三角形；（4）看在哪些区间一次函数的图象在上方．

【解析过程】

（1）由题意得：

2×3-k=，解得：

k=4；

（2）k=4时，一次函数为y=2x-4，反比例函数为y＝，

∴2x-4=，解得x1=3，x2=-1，

∴A（3，2），B（-1，-6）；

（3）直线AB与x轴交点坐标为（2，0），

∴S△AOB=×2×2+×2×6=8；

（4）由图可得：

当x＞3或-1＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值.

15．（16分）为预防“流感”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（单位：

mg）与燃烧时间（单位：

分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为6mg．据以上信息解答下列问题：

（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式及自变量的取值范围．

（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式．

（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？

（）（）

（4）研究表明：

当空气中每立方米的含药量不低于3mg，且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么这次消毒是否有效？

为什么？

预见问题：

对于分段函数学生无从下手，不知道如何来解决问题。

处理：

引导学生分析当0

拓展：

如图，某公司2007年1月份的利润达到120万元，由于经营不善，每月的利润y（万元）与时间x（月份）成反比例关系下降，至6月底，降至20万元。

公司及时采取措施，制止了利润下滑趋势，使7月份的利润保持与6月份相同，以后公司实行了一系列的改革措施，从7月底后公司每月的利润呈直线上升，8月份达到36万元。

（1）照这样的速度发展，在什么时候公司的月利润会达到100万元？

（2）如果公司提前采取措施，在3月底就开始整顿，也就是4月份的利润保持与3月份相同，以后每月利润同样呈直线回升，5月比4月增加16万元，那么到2007年的第几月份，这个公司的利润就会超

过100万元？

课后反思：

对于本节讲评课：

1、通过运用图像来比较反比例函数中的函数值的大小问题，提高了学生运用数形结合的能力。

2、通过反比例函数和一次函数图像在同一坐标系中可能的图像问题，提高了学生的识图能力。

3、通过最后一题求交点和面积问题，提高了学生的计算能力。

但是对于反比例函数中出面的面积问题，仍是学生的一个难点，在今后的教学中，进一步加强这方面知识的巩固。