正比例函数教学设计.docx
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正比例函数教学设计
正比例函数〔教学设计〕
【教学目的】
知识与技能：
1.理解正比例函数的概念.
2.会用描点法画正比例函数图象.
3.掌握正比例函数的性质.
过程与方法：
1.通过“燕鸥〞这一实际情境引入，培养学生数学建模的才能.
2.通过对正比例函数的性质的探究，使学生经历做数学的过程，初步形成正确、科学的学习方法.
情感态度与价值观：
1.通过“燕鸥〞这一实际情境引入，使学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣.
2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质.
【教学重点】
1.正比例函数的概念.
2.探究正比例函数的性质.
【教学难点】
正比例函数的性质中的y与x的变化关系.
【教学过程】
一、创设情境，引入新知
2019年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥〔留鸟〕套上标志环;大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米.
〔1〕这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?
〔2〕这只燕鸥飞行一个半月〔一个月按30天计算〕的行程大约是多少千米?
〔3〕这只燕鸥的行程y〔单位：
千米〕与飞行时间x〔单位：
天〕之间有什么关系?
师生活动：
老师用多媒体呈现问题，学生考虑并解答.
老师重点关注：
学生能否顺利写出y与x的函数关系式.注意自变量的取值范围.
设计意图：
通过“燕鸥〞这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生浸透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育.
同时开展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的才能.
二、观察考虑、归纳概念
问题1：
以下问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?
请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数.
〔1〕圆的周长l随半径r的大小变化而变化;
〔2〕小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S〔单位：
米〕随他所走的时间t〔单位：
分钟〕的变化而变化.
〔3〕每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h〔单位：
cm〕随这些练习本的本数n的变化而变化;
〔4〕冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T〔单位：
℃〕随冷冻时间t〔单位：
分〕的变化而变化.
〔5〕小华步行所走的路程为300米，他所走的时间t〔单位：
分钟〕随他步行的速度
〔单位：
米/分〕的变化而变化.
师生活动：
老师多媒体呈现上述五个实际问题.
学生独立解答，解答后小组交流，出代表进展反响.
老师要重点关注：
〔1〕题中学生易将写成.〔4〕题中每分钟下降2℃应记为“-2℃〞，防止学生将写为
.关注学生能否准确找出中的常量.
函数解析式
常数
自变量
函数
〔1〕l=2πr
2π
r
l
〔2〕S=30t
30
t
S
〔3〕h=0.5n
0.5
n
h
〔4〕T=－2t
-2
t
T
〔5〕
300
v
t
设计意图：
通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进展回忆，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.
通过对实际问题讨论，使学生体验从详细到抽象的认识过程.
问题2：
将上表中的前四个函数与第五个函数进展比较，考虑：
前四个函数有什么共同特点?
师生活动：
学生观察、考虑.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反响.
老师要根据学生的详细表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.老师根据学生的表述板书：
共同点：
常数×自变量.
学生阅读教材正比例函数的概念，老师板书：
概念：
一般地，形如y=kx〔k是常数，k≠0〕的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
老师追问：
这里为什么强调k是常数，k≠0呢?
学生交流、讨论，互相补充.
设计意图：
通过将前四个函数与第五个函数进展比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.
有效地抑制了因没有比照直接观察使学生出现的不适性、盲目性.
培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维才能.
三、练习运用，内化概念
判断以下函数是否为正比例函数?
假如是，请指出比例系数.
师生活动：
学生独立解答，老师巡视.
老师根据学生反响情况，引导学生根据“常数×自变量〞归纳区分正比例函数要注意的问题.
老师重点关注学生能否正确区分以下函数：
、、.
设计意图：
使学生结合实例深化理解概念的内涵，做到详细问题详细分析.
四、合作探究，概括性质
1.画一画
画出以下函数的图像.〔要求：
选择和本人学号一样的题号，画出函数图象〕
〔1〕①②
〔2〕①②
〔3〕①②
〔4〕①②
〔5〕①②
〔6〕①②
师生活动：
老师讲清要求，巡视指导.
学生按要求绘制函数图象.
设计意图：
使学生纯熟函数图象的画法.
为下一环节小组观察图像、归纳正比例函数图象做准备.防止只看一两个函数图象就轻易下结论的不科学、不客观的作法.
学生选取与学号一致的题号画函数图象，是为了在画图环节不占用较多的时间和精力，以免影响教学效率.
不同学生绘制不同函数图象，是为了学生在合作探究时可以观察到更多的函数图象，防止学生利用不完全归纳法归纳正比例函数性质时因图像数量少，从而缺乏典型性、缺少可信度的不科学作法.
2.想一想
以小组为单位，观察本组成员所画图像，你有什么发现?
师生活动：
学生以小组为单位进展观察、分析、交流，归纳正比例函数的性质.
老师各组巡视，认真倾听各小组的想法，为汇总性质做准备.
各小组出代表进展汇报，老师逐条板书.
图像
k的取值
图像经过象限
图像变化趋势
y与x的关系
k＞0
三、一象限
从左向右图像呈上升趋势
随着x的增大y也增大
K＜0
二、四象限
从左向右图像呈下降趋势
随着x的增大y反而减小
设计意图：
培养学生的观察、分析、猜测等才能，开展学生的思维，使学生的思维在思维的深度和广度上有所开展.
培养学生合作探究的意识和才能，使学生学会合作，学会倾听，学会交流.
3.试一试
利用课件验证你的猜测是否正确.
师生活动：
老师为学生提供可供学生动手操作的探究课件.
学生利用几何画板课件动手验证环节二中猜测出的各种结论.
设计意图：
通过学生自己利用几何画板课件进展动态验证，激发学生的学习兴趣，培养学生动手理论的才能，同时使学生亲历画图——观察——猜测——验证，给学生提供自主探究的时机，使学生亲身体验做数学的过程，知道学习数学、研究数学的根本程序.
五、想一想
正比例函数的图像是经过原点的直线，那么怎样画正比例函数的图象最简单?
为什么?
师生活动：
老师引导学生考虑、交流、归纳，得出两点法.
六、练一练
用你认为最简单的方法画出正比例函数的图像〔教科书第113页练习〕
师生活动：
学生练习，老师巡视指导.
设计意图：
稳固“两点法〞画图像的方法.
七、小结与作业：
小结：
本节课你有哪些收获?
用你的语言说一说.
作业：
教材第120页1题、2题.
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
平时我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的才能，强化了记忆，又开展了思维，为说打下了根底。
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?
还是没有彻底“记死〞的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏〞上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏〞在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取〞出来,使文章增色添辉。
设计意图：
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕〞。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习〞。
到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习〞一称。
其实“教谕〞在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授〞和“学正〞。
“教授〞“学正〞和“教谕〞的副手一律称“训导〞。
于民间，特别是汉代以后，对于在“校〞或“学〞中传授经学者也称为“经师〞。
在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席〞等。
通过学生自己回忆、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进展一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深化地认识，使知识内化.
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