黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学学年八年级上学期月考数学试题Word文件下载.docx

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11．在实数范围内因式分解：

3a3﹣2ab2＝_____．

12．如图，在△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，则AC＝_____．

13．计算：

＝________________.

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°

，则∠CDE=．

15．将一副三角尺按图所示叠放在一起，若AB=6cm，则阴影部分的面积是________________

．

16．若

，则代数式2ab（a-2）+4ab=________________．

17．如图，△ABC中，AC=BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC=

∠CAD，则∠ABC=　　度．

18．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°

，则∠ABC=________________.

19．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°

，则这个等腰三角形的顶角度数为_____________________________.

20．在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°

，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，CD=4，AE=10，则四边形ABCD的周长是____________________.

三、解答题

21．计算：

（1）x4⋅x3⋅x+（x4）2+（﹣2x2）4；

（2）x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1）；

22．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，DE垂直平分AC，∠A＝50°

，求∠DCB的度数．

23．如图，已知

，

，C（3,5）．

（1）在图1中，作

关于

轴对称的图形

，写出点

轴对称的点

的坐标；

（2）

为

轴上一点，请在图2中画出点P，使PA+PB的值最小，并直接写出此时点

的坐标（保留作图痕迹）．

24．如图1，已知∠ABC=90°

，△ABC是等腰三角形，点D为斜边AC的中点，连接DB，过点A作∠BAC的平分线，分别与DB，BC相交于点E，F．

（1）求证：

BE=BF；

（2）如图2，连接CE，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．

25．如图，长为60cm，宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y（cm）．

（1） 

填空：

从图可知，每个小长方形较长的一边长是_________cm（用含y的代数式表示）．

（2） 

分别求出阴影A，B的面积，并计算阴影A，B的面积差？

（用含x，y的式子表示）

（3） 

当y=10时，阴影A与阴影B的面积差会随着x的变化而变化吗？

请你作出判断，并说明理由．

26．如图1，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，∠ACE＝45°

BE＝EF；

（2）如图2，G在BC的延长线上，连接GA，若GA＝GB，求证：

AC平分∠DAG；

（3）如图3，在

（2）的条件下，H为AG的中点，连接DH交AC于M，连接EM、ED，若S△EMC＝4，∠BAD＝15°

，求AM的长．

27．如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，0），点B在x轴负半轴上，C在y轴正半轴上，∠ACB＝90°

，∠ABC＝30°

（1）求点B坐标；

（2）如图2，点P从B出发，沿线段BC运动，点P运动速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，用含t的式子表示三角形△OBP的面积S；

（3）如图3，在

（2）的条件下，点P出发的同时，点Q从O出发，在线段OC上运动，运动速度为每秒2个单位长度，一个点到达终点，另一个点也停止运动．连接PQ，以PQ为一边，在第二象限作等边△PQM，作ME⊥y轴于E，点D为PC中点，作DN⊥BC交y轴于N，若CE＝BP，BC＝4

，求N的坐标．

参考答案

1．D

【分析】

根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．

【详解】

解：

A、不是轴对称图形，本选项错误；

B、不是轴对称图形，本选项错误；

C、不是轴对称图形，本选项错误；

D、是轴对称图形，本选项正确．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．

2．D

根据关于y轴对称点的坐标特点：

横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．

点

关于y轴对称的点的坐标为

本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键.

3．C

根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式乘多项式的运算法则计算，判断即可．

A、a·

a3＝a4，计算错误；

B、（3a2）2＝9a4，计算错误；

C、（a3）2＝a6，计算正确；

D、2a（3a﹣1）＝6a2﹣2a，计算错误；

本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

4．C

根据等边三角形的性质可得∠ACB＝60°

，再根据等边对等角的性质求出∠E＝∠CDE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解得到∠E的度数．

∵△ABC是等边三角形，D是AC中点，

∴∠ACB＝60°

∵CD＝CE，

∴∠E＝∠CDE，

∵∠BCD＝∠E+∠CDE＝2∠E＝60°

∴∠E＝30°

本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．

5．B

【解析】

当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．

当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．

则该等腰三角形的底边为3cm．

故选B．

6．D

试题分析：

单项式乘以单项式，首先将系数进行相乘，然后根据同底数幂乘法计算法则进行计算得出答案．原式=

，根据题意可得：

-6a=0，解得：

a=0，故选D．

7．C

求出AE＝BE，推出∠A＝∠1＝∠2＝30°

，求出DE＝CE＝3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．

∵DE垂直平分AB，

∴AE＝BE，

∴∠2＝∠A，

∵∠1＝∠2，

∴∠A＝∠1＝∠2，

∵∠C＝90°

∴∠A＝∠1＝∠2＝30°

∵∠1＝∠2，ED⊥AB，∠C＝90°

∴CE＝DE＝3cm，

在Rt△ADE中，∠ADE＝90°

，∠A＝30°

∴AE＝2DE＝6cm，

本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，含30°

角的直角三角形的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．

8．B

根据同底数幂的乘法法则计算，先把ax+y写成ax•ay的形式，再求解就容易了．

∵ax＝2，ay＝3，

∴ax+y＝ax•ay＝2×

3＝6，

B．

本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识．

9．D

先证明△ADG和△ABC是等腰三角形，再证明△EGF≌△BCF（SAS），设AD＝x，则DG＝x，根据DE＝7，列方程可得结论．

∵∠A＝∠EGF，∠AGD＝∠EGF，

∴∠A＝∠AGD，

∴AD＝DG，

设AD＝x，则DG＝x，

在△EGF和△BCF中，

∵

∴△EGF≌△BCF（SAS），

∴BC＝EG，∠E＝∠EBC，

∴EG//BC，

∴∠AGD＝∠C＝∠A，

∴BC＝AB＝x+4＝EG，

∵DE＝7，

∴x+x+4＝7，

x＝

∴EG＝x+4＝

＝5.5．

本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．

10．D

利用SAS可证明△ABE≌△ACD，判断①正确；

根据全等三角形的性质以及邻补角定义可得∠BDO=∠BEC，继而利用AAS证明△BOD≌△COE，可得OD=OE，BO=OC，判断③正确；

利用SSS证明△AOD≌△AOE，可得AO平分∠BAC，判断②正确，继而根据等腰三角形三线合一的性质可判断④正确，根据三角形的高相等时，两三角形的面积比就是底边之比，通过推导可判断⑤正确.

在△ABE与△ACD中，

∴△ABE≌△ACD，故①正确；

∴∠AEB=∠ADC，

∴∠BDO=∠BEC，

∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，

在△BOD与△COE中，

∴△BOD≌△COE，

∴OD=OE，BO=OC，故③正确；

在△AOD与△AOE中，

∴△AOD≌△AOE，

∴∠DAO=∠EAO，

即AO平分∠BAC，故②正确，

又∵AB=AC，

∴AO⊥BC，故④正确，

∴S△BOD=2S△AOD，

又∵△BOD≌△COE，

∴S△COE=2S△AOD，

又∵△AOD≌△AOE，

∴S△AOC=3S△AOD，

∴OC=3OD，

即

，故⑤正确，

故选D.

本题考查了等腰三角形的的性质，全等三角形的判定与性质，角平分的定义，三角形的面积等，综合性较强，准确识图，正确分析，熟练运用相关知识是解题的关键.

11．

先提公因式a，再用平方差公式二次分解即可．

原式＝a（3a2﹣2b2）

＝a（

a+

b）（

a﹣

b）．

故答案为：

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：

①提公因式法；

②公式法；

③十字相乘法；

④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．

12．5

根据线段垂直平分线的性质:

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,可知AC=AB=5.

点睛:

本题主要考查垂直平分线的性质,解决本题的关键要掌握垂直平分线的性质,利用垂直平分线上的点到线段两端点距离相等,即可求解.

13．2

根据积的乘方公式逆运算即可求解.

故填：

2.

此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式逆运算.

14．71°

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠A=26°

，∴∠B=64°

∵将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠ACB=90°

∴∠BCD=∠ECD=45°

，∠CED=∠B=64°

∴∠CDE=180°

﹣∠ECD﹣∠CED=71°

故答案为71°

【考点】翻折变换（折叠问题）．

15．4.5

由于BC∥DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边AC的长；

Rt△ABC中，已知斜边AB及∠B的度数，易求得AC的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积．

∵在Rt△ABC中，∠B＝30°

，∠ACB＝90°

，AB＝6cm，

∴AC＝3cm．

∵∠ACB＝∠E＝90°

∴BC∥DE，

∴∠AFC＝∠FAC＝45°

∴AC＝CF＝3cm．

故S△ACF＝

×

3×

3＝4.5（cm2）．

4.5.

本题考查了解直角三角形，发现△ACF是等腰直角三角形，并能根据直角三角形的性质求出直角边AC的长，是解答此题的关键．

16．4

先化简代数式，再把

代入即可求解.

∴2ab（a-2）+4ab=2

-4ab+4ab=2

=4

4.

此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知单项式乘多项式的运算法则.

17．36

设∠CDA=α，由∠ADC=

∠CAD，根据角平分线定义得到∠CAD=∠DAE=2α，再根据三角形外角的性质得到∠B=2α﹣α=α，而AC=BC，得到∠BAC=∠B=α，然后根据三角形的内角和定理即可得到α．

设∠CDA=α，

∵∠ADC=

∠CAD，

∴∠CAD=2α，

而DA平分∠CAE，

∴∠CAD=∠DAE=2α，

而∠EAD=∠B+∠ADC，

∴∠B=2α﹣α=α，

又∵AC=BC，

∴∠BAC=∠B=α

在△ABD中，

∴∠B+∠CAB+∠CAD+∠ADC=180°

，即α+α+2α+α=180°

∴α=36°

故答案为36．

18．70°

略

根据题意可得：

∠COD=55°

根据等腰三角形的三线合一定理可得：

∠BOC=110°

根据等腰三角形的性质可得：

∠OBC=∠C=35°

则根据角平分线的性质可得：

∠ABC=35°

2=70°

.

19．45°

或135°

等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论．

分两种情况：

①当高在三角形内部时（如图1），

∵∠ABD＝45°

∴顶角∠A＝90°

−45°

＝45°

②当高在三角形外部时（如图2），

∴顶角∠CAB＝90°

＋45°

＝135°

故答案为45°

此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键.

20．28

根据题意作图，延长AB，作CF⊥AB延长线于F，根据角平分线的性质得到CE=CF，进而得到AE=AF，再根据∠BAD+∠BCD=180°

，证明△ECD≌△FCB，得到BF=DE,CD=BC,再根据四边形周长的定义即可求解.

根据题意作图，延长AB，作CF⊥AB延长线于F，

∵CE⊥AD，AC平分∠BAD，

∴CE=CF，∠BAC=∠DAC，∠F=∠AEC=90°

又∵AC=AC，

∴△ACF≌△ACE，

∴AE=AF=10，

∵∠BAD+∠BCD=180°

∴∠ABC+∠D=180°

∵∠ABC+∠FBC=180°

∴∠FBC=∠EDC，

又CF⊥AB，CE⊥AD，CF=CE,

∴△FCB≌△ECD

∴BC=DC=4

∴四边形ABCD的周长

=AB+BC+DC+AD

=AF-BF+CD+CD+AE+DE

=AF+2CD+AE

=2AE+2CD

=28

28.

此题主要考查四边形的周长，解题的关键是熟知角平分线的性质及全等三角形的判定.

21．

（1）18x8；

（2）﹣2x2+x

（1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质化简，再合并同类项即可，

（2）先根据单项式乘以多项式的计算法则，再合并同类项即可．

（1）原式＝x8+x8+16x8＝18x8，

（2）原式＝x3﹣x2﹣x3﹣x2+x＝﹣2x2+x．

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．

22．15°

首先由AB＝AC可得∠ABC＝∠ACB，再由DE垂直平分AC可得DC＝AD，推出∠DAC＝∠DCA，易求∠DCB．

∵AB＝AC，∠A＝50°

∴∠ABC＝∠ACB＝65°

∵DE垂直平分AC，

∴∠DAC＝∠DCA．

∴∠DCB＝∠ACB﹣∠DCA＝65°

﹣50°

＝15°

本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题的关键．

23．

（1）图见解析，

的坐标是（3，-5）；

（2）图见解析，坐标为（2,0）.

（1）先找到三角形各顶点关于轴对称的点，再依次连接即可求解.

（2）作A点关于x轴的对称点A’，再连接A’B，与x轴相交的点即为P点.

（1）如图，

为所求，

的坐标是（3，-5）

（2）如图，P点为所求，坐标为（2,0）

此题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟知坐标点关于坐标轴对称的特点.

24．

（1）见解析；

（2）△ABD、△CBD是等腰三角形，△ABC是等腰三角形，△BEF是等腰三角形.

（1）根据直角三角形的性质得到BD⊥AC，∠DBC=45°

，根据角平分线的定义得到∠BAF=22.5°

，根据三角形内角和定理计算，根据等腰三角形的判定定理证明即可；

（2）根据等腰三角形的概念解答．

（1）证明：

∠ABC=90°

，BA=BC，点D为斜边AC的中点，

∴BD⊥AC，∠DBC=45°

∵AF是∠BAC的平分线，

∴∠BAF=22.5°

∴∠BFE=67.5°

∴∠BEF=180°

﹣∠EBF﹣∠EFB=67.5°

∴∠BFE=∠BEF，

∴BE=BF；

（2）∵∠ABC=90°

∴BD=AD=CD，

∴△ABD、△CBD是等腰三角形，

由已知得，△ABC是等腰三角形，

由

（1）得，△BEF是等腰三角形，

∵AF是∠BAC的平分线，BD是∠ABC的平分线，

∴点E是△ABC的内心，

∴∠EAC=∠ECA=22.5°

∴△AEC是等腰三角形．

本题考查的是等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．

25．

（1）60-3y；

（2）SA=60x-120y-3xy+6y2，SB=3xy+9y2-180y，SA﹣SB=60x+60y-6xy-3y2（3）不变化，为定值300

（1）从图可知，每个小长方形较长的一边长是（60-3y）cm；

（2）阴影部分A的面积是（60-3y）（x-2y）cm2，阴影部分B的面积是3y[x-（60-3y）]cm2，所以阴影A，B的面积差是：

（60-3y）（x-2y）-3y[x-（60-3y）]

（3）把

（2）中阴影A，B的面积的式子相减得300cm2，判断出不随x的变化而变化.

（2）SA=（x-2y）（60-3y）=60x-120y-3xy+6y2

SB=3y[x-（60-3y）]=3y（x+3y-60）=3xy+9y2-180y

SA﹣SB=60x-120y-3xy+6y2﹣（3xy+9y2-180y）=60x+60y-6xy-3y2

（3）当y=10时，阴影A与阴影B的面积SA-SB=60x+600-60x-300=300，是定值，不会随着x的变化而变化.

本题主要考查代数式求值和代数式的混合运算，关键是找出用x、y表示长和宽的式子.

26．

（1）见解析；

（2）见解析；

（3）AM＝6．

（1）先判断出AE＝CE，再利用等角的余角相等判断出∠EAF＝∠ECB，进而判断出△AEF≌△CEB，即可得出结论；

（2）先利用三角形外角的性质得出∠AEF＝45°

+∠CAD，进而得出∠B＝45°

+∠CAD，而∠B＝∠BAG，得出∠BAG＝45°

+∠CAD，而∠BAG＝45°

+∠CAG，即可得出结论；

（3）先判断出△ADH是等边三角形，进而利用含30度角的直角三角形的性质判断出AM＝3CM，进而求出△ACM的面积，即可求出AE，进而求出AC，即可得出结论．

（1）∵CE⊥AB，

∴∠AEC＝∠BEC＝90°

∵∠ACE＝45°

∴∠CAE＝45°

＝∠ACE，

∴AE＝CE，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°

∴∠ECB+∠CFD＝90°

∵∠CFD＝∠AFE，

∴∠ECB+∠AFE＝90°

∵∠EAF+∠AFE＝90°

∴∠EAF＝∠ECB，

∵∠AEF＝∠CEB＝90°

∴△AEF≌△CEB（ASA），

∴BE＝EF；

（2）∵△AEF≌△CEB，

∴∠AFE＝∠B，

∵∠AFE＝∠ACE+∠CAD＝45°

+∠CAD，

∴∠B＝45°

∵AG＝BG，

∴∠B＝∠BAG，

∴∠BAG＝45°

∵∠BAG＝∠CAE+∠CAG＝45°

+∠CAG，

∴∠CAD＝∠CAG，

∴AC平分∠DAG；

（3）∵∠BAD＝15°

，∠CAE＝45°

∴∠CAD＝∠CAE﹣∠BAD＝30°

∵∠CAD＝∠CAG，

∴∠DAG＝2∠CAD＝60°

在Rt△ADG中，点H是AG的中点，

∴DH＝AH，

∴△ADH是等边三角形，

∴∠ADH＝60°

，AD＝AH，

∴AC⊥DH，

即：

∠AMD＝∠DMC＝90°

∵∠ADC＝90°

∴∠CDM＝30°

在Rt△DMC中，CD=2CM，DM＝

CM，

在Rt△AMD中，AM＝

DM＝

CM＝3CM，

∴S△AEM＝3S△CEM＝