七年级数学下册同步优化检测试题2.docx
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七年级数学下册同步优化检测试题2
5.2平行线
5分钟训练（预习类训练，可用于课前）
1.如图5-2-1,能与角α构成同位角的有（）
图5-2-1
A.4个B.3个C.2个D.1个
答案：
B
2.同一平面内,直线l与两条平行线a、b的位置关系是（）
A.l与a、b都平行B.l可能与a平行,与b相交
C.l与a、b一定都相交D.l与a、b都平行或都相交
解析:
在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行,又因为平行于同一条直线的两条直线也平行,故选D.
答案:
D
3.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可能是（）
A.第一次向右拐20°，第二次向左拐160°
B.第一次向右拐40°，第二次向左拐140°
C.第一次向右拐40°，第二次向左拐40°
D.第一次向左拐20°，第二次向左拐20°
解析:
仍在原来的方向上平行前进,说明是平行的,只要哪一个是平行的条件即可,结合下侧示意图
（1）
（2）（3）（4）可做出判断.
答案:
C
4.在同一平面内，两条直线的位置关系只有_____________和_____________.当_____________相等或_____________相等或_____________互补时，两直线平行.
答案：
平行相交同位角内错角同旁内角
10分钟训练（强化类训练，可用于课中）
1.如图5-2-2所示，下列条件中，能使直线l1，l2平行的是（）
A.∠2=∠3B.∠1=∠3C.∠4+∠5=180°D.∠2=∠4
图5-2-2图5-2-3
解析:
∵∠2与∠3不属于“三线八角”中的角，∠4与∠5是同位角，∠2与∠4是同旁内角，∴选项A、C、D都不符合平行线的判定方法.∵∠1与∠3是内错角，∴选项B符合平行线的判定.
答案:
B
2.如图5-2-3所示,若∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,则一定有（）
A.l1∥l2B.l3∥l4C.l1∥l3D.l2∥l4
解析:
弄清两直线平行的条件,同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行等.再由“同角的补角相等”得出∠1与∠3相等,从而得l3∥l4.
答案:
B
3.下列说法错误的是（）
①两直线被第三条直线所截，内错角相等②同旁内角相等，两直线平行③若a∥b,a∥d,则b∥d④不相交的两直线叫平行线
A.①②B.②③C.①②④D.①②③④
解析:
∵当两直线不平行时，内错角不相等，所以说法①不成立；相等的同旁内角，但不一定互补，∴说法②不成立；∵平行线指的是“在同一个平面内不相交的直线叫平行线”，而说法④丢掉了“同一平面内”这一个条件，∴说法④不成立；根据性质“平行于同一条直线的两直线平行”得说法③成立.
答案:
C
4.如图5-2-4所示,∠1=50°,
（1）当∠2=____________时,a∥b;
（2）当∠3=____________时,a∥b;（3）当∠4=____________时,a∥b.
图5-2-4
解析:
根据已知条件和图形,要判定两直线平行,必须从角相等或互补的关系来考虑应用哪一种判定方法.
答案:
50°50°130°
5.如图5-2-5所示,在长方体中,与棱AA′平行的直线有_________,与棱AA′平行的面有_______.
图5-2-5图5-2-6
解析:
紧扣平行的定义,平行线:
在同一平面内没有交点的两条直线.平行平面:
没有交线的两个平面.
答案:
BB′、CC′、D′DBCC′B′与CC′D′D
6.如图5-2-6所示,写出能够推得直线AB∥CD的条件.
解:
本题的结论已确定,要寻求得到结论的条件,应从直接和间接两个方面入手,因而寻找同位角、内错角或同旁内角,以及可以推出“同位角相等,内错角相等或同旁内角互补”的条件均可以.可以推得直线AB∥CD的条件如下:
∠1=∠6,∠2=∠7,∠4=∠5,∠3=∠8;∠1=∠8,∠2=∠5;∠1+∠5=180°,∠2+∠8=180°;∠3=∠6,∠4=∠7,∠1+∠7=180°,∠2+∠6=180°,∠5+∠3=180°,∠8+∠4=180°,∠4+∠6=180°,∠3+∠7=180°,等等.
30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）
1.（2010江苏苏州模拟,4）如图5-2-7,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是（）
A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行D.两直线平行,同位角相等
图5-2-7图5-2-8
解析:
因为图中在平移的过程中保持了同位角相等，所以应选A.
答案:
A
2.如图5-2-8所示,下列判断不正确的是（）
A.因为∠1=∠2,所以AE∥BDB.因为∠3=∠4,所以AB∥CD
C.因为∠1=∠2,所以AB∥EDD.因为∠5=∠BDC,所以AE∥BD
解析:
认真分析是否是两直线平行的条件.因为∠1=∠2,应得到AE∥BD,而不是AB∥ED.
答案:
C
3.如图5-2-9，已知∠3=∠4，要得到AB∥CD，需要添加的条件是（）
A.∠1=∠4B.∠3=∠2C.∠1=∠2D.∠1与∠2互补
图5-2-9图5-2-10
解析:
要使AB∥CD，需构成内错角相等,即∠ABC=∠BCD，
∴选项C可满足需要.
答案:
C
4.如图5-2-10，一个合格的弯形管道，经两次拐弯后保持平行（即AB∥CD），如果∠C=65°，那么∠B=_____________.
解析:
∵∠C与∠B是同旁内角，∴要保持AB∥CD，需要∠C+∠B=180°.∴∠B=115°.
答案:
115°
5.如图5-2-11,∠B=∠C,B、A、D在同一直线上,∠DAC=∠B+∠C,AE是∠DAC的平分线.
试说明:
AE∥BC.
图5-2-11
先阅读下面的方法1并填写推理根据,再将方法1第一步中∠B=
∠DAC改为∠C=
∠DAC,独立写出方法2.
方法1:
因为∠DAC=∠B+∠C,且∠B=∠C（），
所以∠B=
∠DAC（）.
因为AE是∠DAC的平分线（）,
所以∠1=
∠DAC（）.
所以∠B=∠1（）.
所以AE∥BC（）
解:
已知等量代换已知角平分线的定义
等量代换同位角相等,两直线平行
证法2:
因为∠DAC=∠B+∠C,且∠B=∠C（已知）,
所以∠C=
∠DAC（等量代换）.
因为AE是∠DAC的平分线（已知）,
所以∠2=
∠DAC（角平分线的定义）.
所以∠C=∠2（等量代换）.
所以AE∥BC（内错角相等,两直线平行）.
6.如图5-2-12,使AD∥BC,则应具备哪些条件?
请和同伴一起探究.
图5-2-12
解:
根据已知条件和图形,要判定两直线平行,必须从角相等或互补的关系来考虑判定方法.
∠EAD=∠ABC,∠ADB=∠DBC,∠DAB+∠ABC=180°,等等.
7.如图5-2-13所示,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∠1+∠2=90°,那么直线AB、CD的位置关系如何?
图5-2-13
解:
因为BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,
所以∠1=
∠ABD,∠2=
∠BDC（角平分线的定义）.
又因为∠1+∠2=90°,
所以∠ABD+∠BDC=180°.
所以AB∥CD（同旁内角互补,两直线平行）.
8.如图5-2-14所示,EF⊥BC,DE⊥AB,∠B=∠ADE,那么AD、EF平行吗?
请说明理由
图5-2-14
解:
因为DE⊥AB（已知）,
所以∠B+∠BDE=90°.
因为∠B=∠ADE（已知）,
所以∠ADE+∠BDE=∠ADF=90°.
因为EF⊥BC（已知）,
所以∠ADF=∠EFB（等量代换）.
所以AD∥EF（同位角相等,两直线平行）.
9.如图5-2-15，一条街道的两个拐弯角∠ABC与∠BCD均为140°，街道AB与CD平行吗？
为什么？
图5-2-15
解:
AB∥CD.
∵∠ABC=∠BCD=140°，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
10.地面上有10条公路（假设公路是直线）,无任何三条公路交于同一岔口,现有31名交警刚好满足每个岔口有且只有一位交警执勤,请你画出公路的示意图.
解:
把公路想象成10条直线,岔口想象成交点,由交警的人数及题意可知10条直线刚好有31个交点,而平面上的10条直线,若两两相交,最多可出现45个交点.若按题目的要求只要31个交点,则要减少14个交点,通常可采用如下两种方法:
①多条直线共点;②出现平行线.但方法①不符合本题;故考虑方法②,在某一方向上若有5条直线互相平行,则可减少10个交点;若有6条直线互相平行,则可减少15个交点,故在这个方向上最多可取5条平行线,这时还有4个点要减去,转一个方向取3条平行线,即可减少3个交点,于是还剩2条直线,还有1个点要减去,只要让其在第三个方向上互相平行即可.
右图所示的三组平行线即为所求的示意图.
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