顶角为20度的等腰三角形难题.doc
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顶角为20度的等腰三角形难题
例1.在⊿ABC中,AB=AC,且∠A=20°,在为AB上
一点,AD=BC,连接CD.
试求:
∠BDC的度数.
分析:
题中出现相等的线段,以此为突破口,构造
全等三角形.
解:
作∠DAE=∠B=80°,使AE=BA,(点D,E在AC两侧)连接DE,CE.
∵AE=BA;AD=BC;∠DAE=∠B.
∴⊿DAE≌⊿CBA(SAS),DE=AE;∠DEA=∠BAC=20°.
∠CAE=∠BAE-∠BAC=60°,又AE=AB=AC.
∴⊿AEC为等边三角形,DE=CE;∠DEC=∠AEC-∠DEA=40°.
则:
∠CDE=70°;又∠ADE=80°.故∠ADC=150°,∠BDC=30°.
例2.已知,如图:
⊿ABC中,AB=AC,∠BAC=20°.
点D和E分别在AB,AC上,且∠BCD=50°,∠CBE=60°.
试求∠DEB的度数.
本题貌似简单,其实不然.
解:
过点E作BC的平行线,交AB于F,连接CF交BE于点G,连接DG.易知⊿GEF,⊿GBC均为等边三角形.
∴∠FEG=∠EFG=60°;∠AFG=140°,∠DFG=40°;
∵∠BCG=50°;∠CBD=60°.
∴∠BDC=50°=∠BCD,则BD=BC=BG;又∠ABE=20°.
故∠BGD=80°,∠DGF=180°-∠BGD-∠FGE=40°.
即∠DGF=∠DFG,DF=DG;又EG=EF;DE=DE.
∴⊿DGE≌⊿DFE(SSS),得:
∠DEG=∠DEF=30°.
所以,∠DEB=30°.
例3.已知,等腰⊿ABC中,AB=AC,∠BAC=20°,D和E分别为
AB和AC上的点,且∠ABE=10°,∠ACD=20°.
试求:
∠DEB的度数.
本题相对于上面两道来说,难度又增加了许多.且看我下面的解答.
解:
在CA上截取CM=CB,连接BM,DM,则∠CMB=∠CBM=50°.
作DG∥BC,交AC于G,连接BG,交CD于F,连接FM.
易知⊿BCF和⊿DGF为等边三角形,CM=CB=CF.
∴∠CMF=∠CFM=80°,∠GMF=100°.
∠GFM=∠GFC-∠CFM=40°;∠FGM=∠A+∠ABG=40°.
即∠GFM=∠FGM;FM=GM;又∠DF=DG,DM=DM.
则⊿DMF≌⊿DMG,∠DMG=∠DMF=50°.
故∠DMC=130°=∠EMB;又∠DCM=∠EBM=20°.
∴⊿DMC∽⊿EMB,DM/MC=EM/MB;又∠DME=∠BMC=50°.
∴⊿DME∽⊿CMB,∠DEM=∠CBM=50°.
又∠BEC=∠ABE+∠A=30°.
所以,∠DEB=∠DEG-∠BEC=50°-30°=20°.