全等三角形难题精选.doc
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全等三角形
1已知：
如图，四边形ABCD中，AC平分ÐBAD，CE^AB于E，且ÐB+ÐD=180°，求证：
AE=AD+BE
2如图17所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC＝OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是（）
①△APC≌△BPD②△ADO≌△BCO③△AOP≌△BOP④△OCP≌△ODP
A．①②③④B．①②③C．②③④ D．①③④
图①
E
H
D
C
B
A
C
B
A
图②
3.在△ABC中,AB=AC,AD和CE是高,它们所在的直线相交于H.若∠BAC=45°（如图①）,求证：
AH=2BD;
4.如图所示，D点在AB上，E点在AC的延长线上，且BD=CE，连接DE交BC于点F。
若F点是DE的中点，试说明AB=AC
5.如图，AB=CD，AD=BC，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD，BC于M、N点.
A
B
C
D
M
N
O
1
2
求证：
6.如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7.如图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）
A.AB=BFB.AE=EDC.AD=DCD.∠ABE=∠DFE，
A
B
C
E
D
O
P
Q
8.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：
①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；
④DE=DP；⑤∠AOB=60°．
恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．
9.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及延长线上的点，
CF∥BE，
（1）求证：
△BDE≌△CDF
（2）请连结BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由。
10.已知：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。
求证：
（1）△BFC≌△DFC；
（2）AD=DE3如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．
求证：
；
11、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.
12、如图，已知正方形，点是上的一点，连结，以为一边，在的上方作正方形，连结．
求证：
E
B
C
G
D
F
A
图7
13、如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：
△ABC≌△DCB；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
BC
AD
M
N
14．如图所示，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，求证：
2∠M=（∠ACB-∠B）
15．△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DE⊥DF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由．
16.已知：
如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．
（1）求证：
；
（2）求证：
；
17．已知：
如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使，连接．
（1）求证：
；
（2）过点作，交于点，请你连接，并判断是怎样的三角形，试证明你的结论．
18.在△ABC中，，，直线经过点，且于，于.
（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：
①≌；②；
（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，
（1）中的结论还成立吗？
若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.
19．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。
求证：
（1）EC=BF；
（2）EC⊥BF
A
E
B
M
C
F
20．如图：
BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。
求证：
（1）AM=AN；
（2）AM⊥AN。
21.如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：
∠ADC＝∠BDE．
A
B
C
D
E
F
图9
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