初三数学第一轮复习教案4.doc

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初三数学第一轮复习教案

代数部分

第四章：

列方程（组）解应用题

教学目的：

1、掌握列方程（组）解应用题的步骤：

审、设、列、解、答；

2、会分析等量关系，正确列出方程（组）解应用题；

3、会根据应用题的实际意义检查求得的结果是否合理；

4、通过列方程（组）解应用题，提高学生逻辑思维能力和分析问题，解决问题的能力及数学意识。

知识点：

一、列方程（组）解应用题的一般步骤

1、审题：

2、设未知数；

3、找出相等关系，列方程（组）；

4、解方程（组）；

5、检验，作答；

二、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；

1、工程问题

（1）基本工作量的关系：

工作量=工作效率×工作时间

（2）常见的等量关系：

甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量

（3）注意：

工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题

2、行程问题

（1）基本量之间的关系：

路程=速度×时间

（2）常见等量关系：

相遇问题：

甲走的路程+乙走的路程=全路程

追及问题（设甲速度快）：

同时不同地：

甲的时间=乙的时间；甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程

同地不同时：

甲的时间=乙的时间–时间差；甲的路程=乙的路程

3、水中航行问题：

顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；

逆流速度=船在静水中的速度–水流速度

4、增长率问题：

常见等量关系：

增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量×（1+增长率）；

5、数字问题：

基本量之间的关系：

三位数=个位上的数+十位上的数×10+百位上的数×100

三、列方程解应用题的常用方法

1、译式法：

就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。

2、线示法：

就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。

3、列表法：

就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。

4、图示法：

就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。

例题：

例1、甲、乙两组工人合作完成一项工程，合作5天后，甲组另有任务，由乙组再单独工作1天就可完成，若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天，求甲、乙两组单独完成这项工程各需几天？

分析：

设工作总量为1，设甲组单独完成工程需要x天，则乙组完成工程需要（x+2）天，等量关系是甲组5天的工作量+乙组6天的工作量=工作总量

解：

略

例2、某部队奉命派甲连跑步前往90千米外的A地，1小时45分后，因任务需要，又增派乙连乘车前往支援，已知乙连比甲连每小时快28千米，恰好在全程的处追上甲连。

求乙连的行进速度及追上甲连的时间

分析：

设乙连的速度为v千米/小时，追上甲连的时间为t小时，则甲连的速度为（v–28）千米/小时，这时乙连行了小时，其等量关系为：

甲走的路程=乙走的路程=30

解：

略

例3、某工厂原计划在规定期限内生产通讯设备60台支援抗洪，由于改进了操作技术；每天生产的台数比原计划多50%，结果提前2天完成任务，求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台？

分析：

设原计划每天生产通讯设备x台，则改进操作技术后每天生产x（1+0.5）台，等量关系为：

原计划所用时间–改进技术后所用时间=2天

解：

略

例4、某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后经加强管理，又使月销售额上升，到四月份销售额增加到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？

分析：

设三、四月份平均每月增长率为x%，二月份的销售额为60（1–10%）万元，三月份的销售额为二月份的（1+x）倍，四月份的销售额又是三月份的（1+x）倍，所以四月份的销售额为二月份的（1+x）2倍，等量关系为：

四月份销售额为=96万元。

解：

略

例5、一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税，例如存入一年期100元，到期储户纳税后所得到利息的计算公式为：

税后利息=

已知某储户存下一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到利息是450元，问该储户存入了多少本金？

分析：

设存入x元本金，则一年期定期储蓄到期纳税后利息为2.25%（1-20%）x元，方程容易得出。

例6、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降低成本措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

分析：

设每件衬衫应该降价x元，则每件衬衫的利润为（40-x）元，平均每天的销售量为（20+2x）件，由关系式：

总利润=每件的利润×售出商品的叫量，可列出方程

解：

略