15二次函数y=a(x-h)2+k.doc

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2009年暑假初三数学15

长大成人——

【教学目标】

掌握二次函数y=a（x－h）和y=a（x－h）+k的图象画法和性质，

【重点难点】

正确地画出形如y=a（x－h）和y=a（x－h）+k的函数图象，并通过函数图像来研究函数性质。

引入：

在同一直角坐标系中，分别画出下列函数的图象．

（1），，；

（2），，．

通过作图我们可以得出如下的结论：

性质1.y=a（x－h）的图象

①其对称轴为平行y轴的直线x=　　　

②顶点坐标为（　　,0）

③当a>0时，开口向上，图象有最　　点，当x=h时，y有最　　　值为0；当a<0时，开口向下，图象有最　　　点，当x=h时，y有最大值为0

④当h>0时，由y=ax的图象向右平移h个单位；当h<0时，由y=ax向左平移|h|个单位，简称“　　　　　　　　”

性质2：

请仔细填写

+k

开口方向

对称轴

顶点坐标

如何由y=ax2得到

h＞0，k＞0

h＞0，k＜0

h＜0，k＞0

h＜0，k＜0

归纳反思：

二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变.所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．平移规律：

把y=ax2平移得y=a（x-h）2+k------（上+下-，左+右-）

【典型例题】

例1．已知函数y=－（x+3），不画图象，回答下列问题。

（1）．抛物线的顶点坐标（），对称轴为，开口方向。

（2）．当x=时，y有最值，为。

（3）．当x=时，y随x的增大而增大。

（4）．图象与y轴的交点坐标是。

（5）．是由y=－x向方向平移个单位得到的。

例2．一条抛物线其形状与抛物线y=2x相同，对称轴与抛物线y=（x－2）相同，且顶点的纵坐标是3，则这条抛物线的函数解析式是。

例4．把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，求所得抛物线的解析式．

例5．把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，求b，c的值．

A

B

C

D

例6．二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象,可能是（见图）（）

课堂练习

一．填空题．

1．

（1）的开口方向，对称轴，顶点坐标．

（2）的开口方向，当时，随的增大而减小．

（3）顶点坐标是，当时，函数值有最值，是．

2．把抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则抛物线的解析式为．

3．抛物线沿轴方向向上或向下平移后，经过点（3，0），则所得抛物线的解析式为．

4．已知抛物线开口向下，顶点在第二象限，则0，

0，0（填“>”“=”、“<”）．

5．若点A（2,m）在函数y=x2-1的图象上，则点A关于x轴的对称点的坐标是_____.

二，选择题．

x

A

x

x

x

y

y

y

y

B

C

D

o

o

o

o

1．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ax2＋c的图像大致为（　）

A

B

C

D

2．在图中抛物线与直线可能是（）

3．若直线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在

A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．函数的图象可由函数的图象平移得到，那么平移的步骤是（　　）

A．右移三个单位，下移四个单位．　　B．右移三个单位，上移四个单位

C．左移三个单位，上移四个单位．　　D．左移四个单位．

5．抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，则、的值分别是（）．

A2，－4B－4，－2C－2，4D－4，2

x

y

-2

-1

0

-1

-4

1

3

4

5

6

7

1

-3

2

2

-2

8

o

6．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）．

AB

CD

7．已知抛物线的部分图象（如图4），图象再次与x轴相交时的坐标是（）

（A）（5，0）（B）（6，0）（C）（7，0）（D）（8，0）

三，解答题．

1．已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线都相同，对称轴与抛物线相同，且顶点的纵坐标为－1．

（1）求这条抛物线的解析式及最值；

（2）求这条抛物线与的两交点坐标及这两点的距离．

2．

（1）抛物线沿y轴方向平移后经过点（3，0），求平移后所得抛物线的解析式，并回答应该怎样平移．

（2）若抛物线沿x轴方向平移后经过点（4，1），求平移后所得抛物线的解析式，并回答应该怎样平移．

课后作业

1．将抛物线如何平移可得到抛物线（）

A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位

B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位

C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位

D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位

2．二次函数的图象可由的图象（）

A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到

B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到

C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到

D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到

3．把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线，则有（）

A．b=3，c=7B．b=-9，c=-15C．b=3，c=3D．b=-9，c=21

4．把函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是。

5．抛物线的顶点在轴上，其顶点坐标是，对称轴是.

6．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为．

7．抛物线可由抛物线向平移个单位，再向平移个单位而得到．

8．函数y=（3－2x）－2有最值，当x=时，这个值等于。

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