广东省增城市2011初中毕业班综合测试数学试卷(含答案).doc
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增城市2011年初三毕业班综合测试
数学试卷
注意事项:
本试卷共三大题25小题,共4页,满分150分.考试时间120分钟.
1.答卷前,考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名;再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑.
2.选择题的每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.
3.填空题和解答题都不要抄题,必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生可以使用计算器.必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.的相反数是()
A. B. C. D.
2.计算的结果是()
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是()
A. B.
C. D.
4.下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有()
圆柱
圆锥
球
正方体
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(第5题)
图②
甲
乙
图①
甲
乙
5.如图,在方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②
中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平
移方法中,正确的是()
A.先向下平移3格,再向右平移1格
B.先向下平移2格,再向右平移1格
C.先向下平移2格,再向右平移2格
D.先向下平移3格,再向右平移2格
6.某商场试销一种新款衬衫,一周内销售情况如下表所示:
型号(厘米)
38
39
40
41
42
43
数量(件)
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销,则上述数据的统计量中,对商场经理来说最有意义的是()
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
7.将不等式组的解集在数轴上表示,正确的是()
9题图
8.二次函数的顶点坐标是()
A(-1,2) B(1,2) C(2,1) D(2,-1)
9.如图,已知⊙O的弦AB、CD相交于点E,的度数为60°,
的度数为100°,则∠AEC等于()
A
B
A.60°B.100°C.80°D.130°
10.小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示.下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家门口需要的时间是( )
A.12分钟 B.15分钟
C.25分钟 D.27分钟
第二部分非选择题(共120分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.计算.
12.使有意义的的取值范围是.
13.把x2-4分解因式的结果是.
14.江苏省的面积约为102600km2,这个数据用科学记数法可表示为km2.
15.一个扇形的圆心角为60°.半径为6,则这个扇形的面积为________.(结果保留)
16.已知的三边分别是,两圆的半径,圆心距,则这两个圆的位置关系是 .
三、解答题(本大题共9小题,满分102分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分9分)解方程:
18.(本小题满分9分)如图,在中,点分别是边的中点,若把绕着点顺时针旋转得到.求证:
四边形是平行四边形。
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19.(本小题满分10分)如图,与⊙O相切于点,,⊙O的直径为4,AB=8
O
A
C
B
求:
(1)的长;
(2)的值.
20.(10分)李老师要从甲、乙、丙、丁四名班委中,随机抽取2名学生参加学生会选举,请用列举法或者画树形图的方法,求出抽取到甲的概率.
21.(本小题满分12分)
当为何值时,关于的一元二次方程有两个不相等的实数根?
并取一个合适的值,求出此时这两个实数根.
22.(本小题满分12分)已知点是第一象限内的点,且,点A的坐标为(10,0),设△OAP的面积为.
(1)求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)画出
(1)中函数的图像.
23.(本小题满分12分)我市为绿化城区,计划购买甲、乙两种树苗共计500棵,甲种树苗每棵50元,乙种树苗每棵80元,.
(1)如果购买两种树苗共用28000元,那么甲、乙两种树苗各买了多少棵?
(2)市绿化部门研究决定,购买树苗的钱数不得超过34000元,应如何选购树苗?
24、(本小题满分14分)如图,已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0)、B(1,3).
(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P关于直线l的对称点为E,点E关于y轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m、n的值.
25(本小题满分14分)如图,正方形ABCD的边长为2α,H是BC为直径的半圆上的一点,过点H作一条直线与半圆相切交AB、CD分别于点E、F。
(1)当点H在半圆上移动时,切线EF在AB、CD上的两交点也分别在AB、CD上移动(E与A不重合,F与D不重合),试问四边形AEFD的周长是否变化?
证明你的结论。
(2)若∠BEF=,求四边形BEFC的周长。
(3)若α=6,△BOE的面积为,△COF的面积为面积为,正方形ABCD的面积为s,若+=s,求BE、CF的长。
参考答案及评分标准
一、选择题(
ABCBDBABCB
二、填空题
11、12、x≥1,13、(x+2)(x-2)
14、1.026×15、6,16、相交
三、解答题
17.(本题满分9分)
解:
方程两边同时乘以x(x+1)得2分
x+1=2x5分
x=17分
检验:
把x=1代入x(x+1)=2≠0
所以方程的解是x=19分
18题(本题满分9分)
证明:
∵绕着点顺时针旋转得到1分
∴点D、E、F在一条直线上,且DF=2DE3分
∵点分别是边的中点
∴DE是⊿ABC的中位线5分
∴BC=2DE,且BC∥DE7分
∴DF∥BC
∴四边形是平行四边形9分
19题(本题满分10分)
.解:
(1)由已知,OC=2,BC=4。
在Rt△OBC中,由勾股定理,得
5分
(2)在Rt△OAC中,∵OA=OB=,OC=2,
∴sinA=10分
20题(本题满分10分)
解法一:
;树形图如下:
_
丁
_
丙
_
乙
_
甲
_
第二个人
_
第一个人
_
甲
_
乙
_
乙
_
乙
_
甲
_
甲
_
丙
_
丙
_
丙
_
丁
_
丁
_
丁
(树形图正确得6分)
所以(抽到甲)10分
解法二:
抽取两人的所有可能情况有(不考虑两人顺序):
甲和乙,甲和丙,甲和丁,乙和丙,乙和丁,丙和丁,共6种情况,6分
所以(抽到甲)10分
21题(本题满分12分)
解:
∵方程有两个不相等的实数根,
∴ >0.4分
解得,m<. 6分
取值在所求范围,得7分,代入方程化简正确给9分,解方程正确得12分
22题(本题满分12分)
解:
(1)
(1)∵在第一象限内,∴,2分
作PM⊥OA于M,则.∵,∴4分
∴.即6分
的取值范围是8分
12分
23.(本题满分12分)
解:
(1)设购买甲种树苗x棵,则购买乙种树苗为(500-x)棵,由题意得1分
50x+80(500-x)=28000.3分
解得x=400.
所以500-x=100.5分
答:
购买甲种树苗400棵,购买乙种树苗100棵6分
(2)由题意得:
9分
解得,(注意11分
答:
购买甲种树苗不少于200棵,其余购买乙种树苗.12分
(注意:
得到购买乙种树苗不多于300棵,其余购买甲种树苗……也对)
24.(本题满分14分)
解:
(1)抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0)B(1,3).
∴(代入得出方程组正确得2分,求出b、c得4分)
∴,,
对称轴为直线,5分
顶点坐标为6分
(2)∵点O与点A,点E与点P都关于直线对称,
∴直线EP∥OA,OE=AP,7分
∴梯形OEPA为等腰梯形,
∴∠OEP=∠APE,8分
∵OE=OF,
∴∠OEP=∠OFE,
∴∠OFE=∠APE,
∴OF∥AP,
∴四边形OAPF为平行四边形,10分
∵四边形OAPF的面积为20,
∴,12分
∴,∴.14分
25题(本题满分14分)
解:
(1)四边形AEFD的周长不变。
1分
∵∠B=∠C=,BC为⊙的直径,
∴AB、DC为⊙的切线,
∵EF切⊙于H,
∴EB=EH,FC=FH,2分
∴EF=EB+FC3分
∴四边形AEFD的周长=AE+EF+FD+AD=AB+CD+DA=6α4分
(2)四边形BEFC的周长为()α,
∵∠BEF=,∠CFE=,
由
(1)得EO,FO分别平分∠BEF,∠CFE,
∴∠BEO=,∠CFO=,5分
∴BE=α,CF=α,7分
∴四边形BEFC的周长为()α8分
(3)若α=6,则=3BE,=3CF,s=144,
∵+=s,
∴BE+FC=13,10分
由
(2)∠BEO+∠CFO=得,∠BEO=∠FOC
∴△BEO∽△COF,
∴,
∴BE·FC=6×6=36,12分
∴BE、CF为方程的两根,
解得x1=9,x2=4
∴BE=9,CF=414分
-10-