湖北省鄂州市中考数学试卷.doc
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2016年湖北省鄂州市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2016•鄂州）﹣的相反数是（ ）
A．﹣B．﹣C．D．
2．（3分）（2016•鄂州）下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2B．a6÷a2=a3C．（﹣3a3）2=9a6D．（a+2）2=a2+4
3．（3分）（2016•鄂州）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（ ）
A．4.4×106B．44×105C．4×106D．0.44×107
4．（3分）（2016•鄂州）一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）（2016•鄂州）下列说法正确的是（ ）
A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6
C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000
D．一组数据1，2，3，4，5的方差是10
6．（3分）（2016•鄂州）如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A．50°B．40°C．45°D．25°
7．（3分）（2016•鄂州）如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）（2016•鄂州）如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9，以下结论：
①⊙O的半径为②OD∥BE③PB=④tan∠CEP=
其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（3分）（2016•鄂州）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：
①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c（a≠0）有一个根为﹣
其中正确的结论个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）（2016•鄂州）如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（ ）
A．5B．7C．8D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）（2016•鄂州）方程x2﹣3=0的根是 ．
12．（3分）（2016•鄂州）不等式组的解集是 ．
13．（3分）（2016•鄂州）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，OA=6cm，则图中阴影部分的面积是 ．
14．（3分）（2016•鄂州）如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：
①k1k2＜0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是 ．
15．（3分）（2016•鄂州）如图，AB=6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1=120°，P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP= ．
16．（3分）（2016•鄂州）如图，直线l：
y=﹣x，点A1坐标为（﹣3，0）．过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2016的坐标为 ．
三、解答题（17题6分，18、19题8分，20、21题9分，22、23题10分，24题12分）
17．（6分）（2016•鄂州）计算：
||+（）0+2sin45°﹣2cos30°+（）﹣1．
18．（8分）（2016•鄂州）如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．
（1）求证：
四边形CMAN是平行四边形．
（2）已知DE=4，FN=3，求BN的长．
19．（8分）（2016•鄂州）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生，其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 ．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为 度．
（2）请你补全条形统计图．
（3）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．
20．（9分）（2016•鄂州）关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0．
（1）求证：
无论k为何值，方程总有实数根．
（2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的两个根，记S=+x1+x2，S的值能为2吗？
若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．
21．（9分）（2016•鄂州）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB=60（）海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=120（）海里．
（1）分别求出A与C及B与C的距离AC、BC（结果保留根号）
（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，图中有无触礁的危险？
（参考数据：
=1.41，=1.73，=2.45）
22．（10分）（2016•鄂州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．
（1）求证：
AB是⊙O的切线．
（2）已知AO角⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求的值．
（3）在
（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．
23．（10分）（2016•鄂州）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）．
（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．
（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？
（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：
①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：
这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？
24．（12分）（2016•鄂州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，抛物线C1：
y=﹣x2+bx+c过A、B两点，与x轴另一交点为C．
（1）求抛物线解析式及C点坐标．
（2）向右平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2恰好经过△ABC的外心，抛物线C1、C2相交于点D，求四边形AOCD的面积．
（3）已知抛物线C2的顶点为M，设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为抛物线C1上一点，是否存在以点M、Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，直接写出P点坐标；不存在，请说明理由．
2016年湖北省鄂州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2016•鄂州）﹣的相反数是（ ）
A．﹣B．﹣C．D．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：
﹣的相反数是，
故选：
C．
【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．
2．（3分）（2016•鄂州）下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2B．a6÷a2=a3C．（﹣3a3）2=9a6D．（a+2）2=a2+4
【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：
把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘底数不变指数相加；完全平方公式；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A、3a+2a=5a，故A错误；
B、a6÷a2=a4，故B错误；
C、（﹣3a3）2=9a6，故C正确；
D、（a+2）2=a2+4a+4，故D错误．
故选：
C．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
3．（3分）（2016•鄂州）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（ ）
A．4.4×106B．44×105C．4×106D．0.44×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
将数据4400000用科学记数法表示为：
4.4×106．
故选A．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）（2016•鄂州）一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】从左面看会看到该几何体的两个侧面．
【解答】解：
从左边看去，应该是两个并列并且大小相同的矩形，故选B．
【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．
5．（3分）（2016•鄂州）下列说法正确的是（ ）
A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6
C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000
D．一组数据1，2，3，4，5的方差是10
【分析】根据调查方式对A进行判断；根据中位数的定义对B进行判断；根据样本容量的定义对C进行判断；通过方差公式计算可对D进行判断．
【解答】解：
A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误；
B、数据3，6，6，7，9的中位数为6，所以B选项正确；
C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，所以C选项错误；
D、一组数据1，2，3，4，5的方差是2，所以D选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了方差：
一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差公式是：
s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]．也考查了统计的有关概念．
6．（3分）（2016•鄂州）如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A．50°B．40°C．45°D．25°
【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．
【解答】解：
在△DEF中，∠1=∠F=50°，∠DEF=90°，
∴∠D=180°﹣∠DEF﹣∠1=40°．
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故选B．
【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题的关键是求出∠D=40°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键．
7．（3分）（2016•鄂州）如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（ ）
A．B．C．D．
【分析】分两种情况：
①当0≤t＜4时，作OM⊥AB于M，由正方形的性质得出∠B=90°，AD=AB=BC=4cm，AM=BM=OM=AB=2cm，由三角形的面积得出S=AP•OM=t（cm2）；
②当t≥4时，S=△OAM的面积+梯形OMBP的面积=t（cm2）；得出面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象是过原点的线段，即可得出结论．
【解答】解：
分两种情况：
①当0≤t＜4时，
作OM⊥AB于M，如图1所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，AD=AB=BC=4cm，
∵O是正方形ABCD的中心，
∴AM=BM=OM=AB=2cm，
∴S=AP•OM=×t×2=t（cm2）；
②当t≥4时，作OM⊥AB于M，
如图2所示：
S=△OAM的面积+梯形OMBP的面积=×2×2+（2+t﹣4）×2=t（cm2）；
综上所述：
面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象是过原点的线段，
故选A．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质，求出S与t的函数关系式是解决问题的关键．
8．（3分）（2016•鄂州）如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9，以下结论：
①⊙O的半径为②OD∥BE③PB=④tan∠CEP=
其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】作DK⊥BC于K，连接OE，①错误，在RT△CDK中，利用勾股定理求得DK=12，故错误．②正确．可以证明AQ=QE，AO=OB，由此得出结论．③正确．根据PB=计算即可．④正确．根据tan∠CEP=tan∠CBP=计算即可．
【解答】解：
作DK⊥BC于K，连接OE．
∵AD、BC是切线，
∴∠DAB=∠ABK=∠DKB=90°，
∴四边形ABKD是矩形，
∴DK=AB，AD=BK=4，
∵CD是切线，
∴DA=DE，CE=CB=9，
在RT△DKC中，∵DC=DE+CE=13，CK=BC﹣BK=5，
∴DK==12，
∴AB=DK=12，
∴⊙O半径为6．故①错误，
∵DA=DE，OA=OE，
∴OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，
∴AQ=QE，∵AO=OB，
∴OD∥BE，故②正确．
在RT△OBC中，PB===，故③正确，
∵CE=CB，
∴∠CEB=∠CBE，
∴tan∠CEP=tan∠CBP===，故④正确，
∴②③④正确，
故选C．
【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、切线长定理、勾股定理、三角形中位线性质、直角三角形斜边上的高的求法等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，熟练掌握切线长定理，属于中考常考题型．
9．（3分）（2016•鄂州）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：
①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c（a≠0）有一个根为﹣
其中正确的结论个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由图象可知当x=3时，y＜0，可判断②；由OA=OC，且OA＜1，可判断③；把﹣代入方程整理可得ac2﹣bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案．
【解答】解：
由图象开口向下，可知a＜0，
与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0，
又对称轴方程为x=2，所以﹣＞0，所以b＞0，
∴abc＞0，故①正确；
由图象可知当x=3时，y＞0，
∴9a+3b+c＞，故②错误；
由图象可知OA＜1，
∵OA=OC，
∴OC＜1，即﹣c＜1，
∴c＞﹣1，故③正确；
假设方程的一个根为x=﹣，把x=﹣代入方程可得﹣+c=0，
整理可得ac﹣b+1=0，
两边同时乘c可得ac2﹣bc+c=0，
即方程有一个根为x=﹣c，
由②可知﹣c=OA，而当x=OA是方程的根，
∴x=﹣c是方程的根，即假设成立，故④正确；
综上可知正确的结论有三个，
故选C．
【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的OA=OC，是解题的关键．
10．（3分）（2016•鄂州）如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（ ）
A．5B．7C．8D．
【分析】作CH⊥AB于H，如图，根据菱形的性质可判断△ABC为等边三角形，则CH=AB=4，AH=BH=4，再利用勾股定理计算出CP=7，再根据折叠的性质得点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，利用点与圆的位置关系得到当点A′在PC上时，CA′的值最小，然后证明CQ=CP即可．
【解答】解：
作CH⊥AB于H，如图，
∵菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴CH=AB=4，AH=BH=4，
∵PB=3，
∴HP=1，
在Rt△CHP中，CP==7，
∵梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′，
∴点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，
∴当点A′在PC上时，CA′的值最小，
∴∠APQ=∠CPQ，
而CD∥AB，
∴∠APQ=∠CQP，
∴∠CQP=∠CPQ，
∴CQ=CP=7．
故选B．
【点评】本题考查了菱形的性质：
菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了折叠的性质．解决本题的关键是确定A′在PC上时CA′的长度最小．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）（2016•鄂州）方程x2﹣3=0的根是 x=±\sqrt{3} ．
【分析】方程变形后，利用平方根定义开方即可求出x的值．
【解答】解：
方程整理得：
x2=3，
开方得：
x=±，
故答案为：
x=±
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．
12．（3分）（2016•鄂州）不等式组的解集是 ﹣1＜x≤2 ．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：
，
解①得：
x＞﹣1，
解②得：
x≤2，
则不等式的解集是：
﹣1＜x≤2．
故答案是：
﹣1＜x≤2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13．（3分）（2016•鄂州）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，OA=6cm，则图中阴影部分的面积是 =（6π﹣9\sqrt{3}）cm2 ．
【分析】根据S阴=S扇形OAB﹣S△AOB即可计算．
【解答】解：
∵OA=OB=6，∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴S阴=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣•62=（6π﹣9）cm2．
故答案为（6π﹣9）cm2．
【点评】本题考查扇形面积公式、三角形面积公式，记住S扇形==LR（L是弧长，R是半径），等边三角形面积公式=a2，属于中考常考题型．
14．（3分）（2016•鄂州）如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：
①k1k2＜0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是 ②③④ ．
【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2＞0，故①错误；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=中得到m+n=0，故②正确；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=﹣mx+m，求得P（﹣，0），Q（0，m），根据三角形的面积公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正确；根据图象得到不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确．
【解答】解：
由图象知，k1＜0，k2＜0，
∴k1k2＞0，故①错误；
把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=中得﹣2m=n，
∴m+n=0，故②正确；
把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，
∴，
∵﹣2m=n，
∴y=﹣mx+m，
∴P（﹣，0），Q（0，m），
∴OP=，OQ=m，
∴S△AOP=וm，S△BOQ=•m×1，
∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；
由图象知不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确；
故答案为：
②③④．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．
15．（3分）（2016•鄂州）如图，AB=6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1=120°，P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP= 3或3\sqrt{3} ．
【分析】利用分类讨论，当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：
如图1，易得∠PBA=30°，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出结论；情况二：
利用锐角三角函数得AP的长；如图2，当∠BAP=90°时，如图3，利用锐角三角函数得AP的长．
【解答】解：
当∠APB=90°时，分两种情况讨论，
情况一：
如图1，
∵AO=BO，
∴PO=BO，
∵∠1=120°，
∴∠AOP=60°，
∴△AOP为等边三角形，
∴∠OAP=60°，
∴∠PBA=30°，
∴AP=AB=3；
情况二：
如图2，∵AO=BO，∠APB=90°，
∴PO=BO，
∵∠1=120°，
∴∠BOP=60°，
∴△BOP为等边三角形，
∴∠OBP=60°，
∴AP=AB•sin60°=6×=3；
当∠BAP=90°时，如图3，
∵∠1=120°，
∴∠AOP=60°，
∴AP=OA•tan∠AOP=3×=3．
故答案为：
3或3．
【点评】本题主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，利用分类讨论，数形结合是解答此题的关键．
16．（3分）（2016•鄂州）如图，直线l：
y=﹣x，点A1坐标为（﹣3，0）．过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，
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