15．如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点。
当△APB为直角三角形时，AP＝
16．如图，直线l：
，点A1坐标为（－3，0）。
过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2016的坐标为
第15题图第16题图
三、解答题（17题6分，18.19题8分，20.21题9分，22.23题10分，24题12分）
17.计算（本题满分6分）
18.（本题满分8分）如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N。
（1）（4分）求证：
四边形CMAN是平行四边形。
（2）（4分）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长。
第18题图
19.（本题满分8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图。
第19题图
请你根据统计图解答下列问题：
（1）（3分）在这次调查中，一共抽查了名学生。
其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为。
扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为度。
（2）（1分）请你补全条形统计图。
（3）（4分）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率。
20.（本题满分9分）关于x的方程（k－1）x2+2kx+2=0
（1）（4分）求证：
无论k为何值，方程总有实数根。
（2）（5分）设x1，x2是方程（k－1）x2+2kx+2=0的两个根，记S=
，S的值能为2吗？
若能，求出此时k的值。
若不能，请说明理由。
21.（本题满分9分）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。
一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域。
如图所示，AB＝60
海里，在B处测得C在北偏东45º的方向上，A处测得C在北偏西30º的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝120
海里。
（1）（4分）分别求出A与C及B与C的距离AC，BC
（结果保留根号）
（2）（5分）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，
我在A处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁
的危险？
（参考数据：
＝1.41，
＝1.73，
＝2.45） 第21题图
22.（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AO是△ABC的角平分线。
以O为圆心，OC为半径作⊙O。
（1）（3分）求证：
AB是⊙O的切线。
（2）（3分）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于
点D，tanD＝
，求
的值。
（3）（4分）在
（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求
AB的长。
第22题图
23.（本题满分10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。
如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）。
⑴（2分）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式。
⑵（4分）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？
⑶（4分）某日,宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：
①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人。
问：
这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？
24．（本题满分12分）如图在平面直角坐标系xoy中，直线y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，抛物线C1：
过A、B两点，与x轴另一交点为C。
（1）（3分）求抛物线解析式及C点坐标。
（2）（4分）向右平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2恰好经过△ABC的外心，抛物线C1、C2相交于点D，求四边形AOCD的面积。
（3）（5分）已知抛物线C2的顶点为M，设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为抛物线C1上一点，是否存在以点M、Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出P点坐标，不存在，请说明理由。
图
（1）图
（2）
第24题图
鄂州市2016年初中毕业生学业考试
数学参考答案及评分标准
1.C2.C3.A4.B5.B6.B7.A8.B9.C10.B
11.x₁=√3,x₂=-√312.-1＜x≦213.（6π-9√3）cm2
14.②③④（选①不得分，选对一个得一分）
15.3或3√3或3√7（填对一个得一分）16.（−52015/32014,0）
17.解:
原式=（√3-√2）＋1＋2×√2/2－2×√3/2＋2015（3分）
=2016（6分）
18.⑴∵AE⊥BDCF⊥BD∴AE∥CF
又∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD
∴四边形CMAN是平行四边形（4分）
⑵先证明两三角形全都得DE=BF=4，（2分）
再由勾股定理得BN=5（4分）
19.⑴50,24％，28.8（每空1分）
②略（1分）
③图表或树形图正确（2分）
P=2/12=1/6（4分）
20.⑴①当k-1=0即k=1时，方程为一元一次方程2x=1,
x=1/2有一个解；（2分）
②当k-1≠0即k≠1时，方程为一元二次方程，
△=（2k）²-4×2（k-1）=4k²-8k＋8=4（k-1）²＋4＞0
方程有两不等根
综合①②得不论k为何值，方程总有实根（4分）
⑵∵x₁＋x₂＝－2k/k-1,x₁x₂=2/k-1,（1分）
∴s=（x₁²＋x₂²）/x₁x₂＋（x₁＋x₂）
=[（x₁＋x₂）²－2x₁x₂]/x₁x₂＋（x₁＋x₂）
=（4k²-8k＋4）/2（k-1）=2（2分）
k²－3k＋2=0
k₁=1k₂＝2（3分）
∵方程为一元二次方程，k-1≠0∴k₁=1应舍去
∴当k=2时，S的值为2（5分）
21.⑴作CE⊥AB于E,设AE＝x（1分）
则在△ACE中,CE=√3xAC=2x
在△BCE中，BE=CE=√3xBC=√6x（2分）
由AB=AE＋BE∴x＋√3x=60（√6＋√2）
得x=60√2（3分）
所以AC=120√2（海里）BC=120√3（海里）（4分）
⑵作DF⊥AC于F,（1分）
在△AFD中,DF=√3/2DA（2分）
∴DF=√3/2×60（√6－√2）=60（3√2－√6）≈106.8＞100（4分）
所以无触礁危险（5分）
22.⑴作OF⊥AB于F（1分）
∵AO是∠BAC的角平分线，∠ACB=90º
∴OC=OF（2分）
∴AB是⊙O的切线（3分）
⑵连接CE（1分）
证明△ACE∽△ADC得AE/AC=CE/CD=tanD=1/2（3分）
⑶先在△ACO中，设AE=x,由勾股定理得
（x＋3）²=（2x）²＋3²得x=2,（1分）
再证明△B0F∽△BAC（2分）
得BF/BC＝BO/BA=0F/AC，设BO=yBF=z
y/4＋z=z/3＋y=3/4即4z=9＋3y
4y=12＋3z
解得z=72/7y=75/7（4分）
所以AB=72/7＋4=100/7（5分）
23.⑴y=－x＋50（2分）
⑵w=（－x＋50）（10x＋100）（2分）
=－10（x－20）²＋9000（3分）
所以当x＝20，即每间房价定价为10×20＋120=320元时，每天利润最大，最大利润为9000元（4分）
⑶由－10（x－20）²＋9000≧5000
20（－x＋50）≦600
得20≦x≦40）（2分）
当x=40时，这天宾馆入住的游客人数最少有:
2y=2（－x＋50）=2（－40＋50）=20（人）（4分）
24.⑴A（0，4）B（－2，0）
抛物线C₁:
y=－1/4x²＋3/2x＋4（2分）
C（8，0）（3分）
⑵易证明△ABC是直角三角形，斜边BC的中点为（3,0）（1分）
得抛物线C₂∶y=-1/4（x-3）（x-13）
=-1/4x²＋4x－39/4（2分）
联立方程组y=－1/4x²＋3/2x＋4
y=-1/4x²＋4x－39/4
得x=11/2
y=75/16（3分）
∴S四边形AOCD=S三角形AOD＋S三角形OCD
＝1/2×4×11/2＋1/2×8×75/16=119/4（4分）
⑶①BM为对角线时,中点在直线x=3上，Q（3，25/4）
所以P（3，0）（2分）
②当四边形PQBM为平行四边形时PQ∥MB,Q（-7，-75/4）,
所以P（3，-25/2）（4分）
③当四边形PQMB为平行四边形时PQ∥BM,Q（13，-75/4）,
所以P（3，-25）（5分）
（直接写出结果就可，答对一个点直接得2分）
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