湖北省鄂州市中考数学试题含答案.docx
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湖北省鄂州市中考数学试题含答案
鄂州市2019年初中毕业生学业考试
数学试题
学校：
________考生姓名：
________准考证号：
注意事项：
1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
6．考生不准使用计算器。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.-2019的绝对值是（）
A.2019B.-2019C.
D.
2.下列运算正确的是（）
A.a3·a2=a6B.a7÷a3=a4C.（-3a）2=-6a2D.（a-1）2=a2-1
3.据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（）
A.0.1031×106B.1.031×107C.1.031×108D.10.31×109
4.如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）
（第4题图）
A.B.C.D.
5.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35o，则∠1的
度数为（）
A.45oB.55o
（第5题图）
C.65oD.75o
6.已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（）
A.3B.4.5C.5.2D.6
7.关于x的一元二次方程x2-4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）
A.
B.
C.
D.0
8.在同一平面直角坐标系中，函数
与
（k为常数，且k≠0）的图象大致是（）
A.B.C.D.
9.二次函数
的图象如图所示，对称轴是直线x=1.
下列结论：
①abc﹤0②3a+c﹥0③（a+c）2-b2﹤0
④a+b≤m（am+b）（m为实数）.
其中结论正确的个数为（）
（第9题图）
A.1个B.2个
C.3个D.4个
10.如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线y=
上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…Sn.则Sn可表示为（）
A.
B.
C.
D.
（第10题图）
二.填空题（每小题3分，共18分）
11.因式分解：
4ax2-4ax+a＝_______.
12.若关于x、y的二元一次方程组
的解满足x+y≤0，则m的取值范
围是___________.
13.一个圆锥的底面半径r＝5，高h＝10，则这个圆锥的侧面积是________.
14.在平面直角坐标系中,点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为:
则点P（3，-3）到直线
的距离为_____.
15.如图，已知线段AB＝4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝60°，P点是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，则BP＝____________.
（第15题图）
（第16题图）题图图
16.如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上，且OA＝OB.点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°,则AB长度的最大值为_______.
三.解答题（17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）
17.（本题满分8分）先化简，再从-1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值.
18.（本题满分8分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F.
（1）求证：
四边形DEBF是平行四边形;
（2）当DE＝DF时，求EF的长.
（第18题图）
19.（本题满分8分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
类别
A
B
C
D
E
类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
11
20
40
m
4
（第19题图）
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）统计表中m的值为____，统计图中n的值为____，A类对应扇形的圆心角为____度；
（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；
（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.
20.（本题满分8分）已知关于x的方程x2-2x+2k-1=0有实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）设方程的两根分别是x1、x2，且
，试求k的值.
21.（本题满分8分）为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）.然后,小明沿坡度i=1:
1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行.
（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）;
（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°,求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，
≈1.41，
≈1.73）.
（第21题图）
22.（本题满分10分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A,AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E.过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB.
（1）求证：
PB是⊙O的切线；
（2）求证：
E为△PAB的内心；
（3）若cos∠PAB=
BC=1，求PO的长.
（第22题图）
23.（本题满分10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：
销售单价每降1元，则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？
24.（本题满分12分）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线x=1.
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；
（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q.设运动时间为t（t>0）秒.
①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值；
②△BOQ能否为等腰三角形？
若能，求出t的值；若不能，请说明理由.
鄂州市2019年初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1～5ABBAB6～10CACCD
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.a（2x-1）2.12.m≤-2.13.
.
14.
15.
（说明：
3解中每对一个得1分，若有错误答案得0分）16.16
三、解答题
17.（8分）解：
原式＝x+2…………4′
∵x-2≠0，x-4≠0∴x≠2且x≠4…………7′
∴当x=-1时，原式＝－1+2＝1…………8′①
（或当x=3时，原式＝3+2＝5…………8′）②
O
注：
①或②任做对一个都可以
18.
（1）证明：
∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD
∴∠DFO＝∠BEO，
又因为∠DOF＝∠BOE，OD＝OB
∴△DOF≌△BOE∴DF＝BE
又因为DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形.…………4′
（2）解：
∵DE=DF，四边形BEDF是平行四边形
∴BEDF是菱形∴DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF
设AE=x，则DE＝BE=8-x
在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2＝DE2
∴x2+62=（8-x）2解之得：
x=
∴DE=8-
=
…………6′
在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2＝BD2
∴BD=
∴OD=
BD=5,
在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2-OD2＝OE2，
∴OE=
∴EF=2OE=
…………8′
（此题有多种解法，方法正确即可分）
19.
（1）252539.6…………3′
（2）1500×
=300（人）
答：
该校最喜爱体育节目的人数约有300人.…………5′
（3）P＝
（说明：
直接写出答案的只给1分，画树状图或列表的按步骤给分）…………8′
20.
（1）解：
∵原方程有实数根，
∴b2-4ac≥0∴（-2）2-4（2k-1）≥0
∴k≤1…………3′
（2）∵x1,x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：
x1+x2＝2，x1·x2＝2k-1
又∵
∴
∴（x1+x2）2-2x1x2=（x1·x2）2…………5′
∴22-2（2k-1）=（2k-1）2
解之，得：
经检验，都符合原分式方程的根…………6
G
∵k≤1…………7′
∴
…………8′
21.解：
（1）过点F作FG⊥EC于G，
依题意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE＝90o
∴四边形DEFG是矩形∴FG＝DE
在Rt△CDE中，
DE＝CE·tan∠DCE=6×tan30o=2
（米）
∴点F到地面的距离为2
米.…………3′
（2）∵斜坡CFi＝1：
1.5
∴Rt△CFG中，CG＝1.5FG＝2
×1.5＝3
∴FD＝EG＝3
+6…………5′
在Rt△BCE中，
BE＝CE·tan∠BCE=6×tan60o＝6
…………6′
∴AB=AD+DE-BE
=3
+6+2
-6
=6-
≈4.3（米）
答：
宣传牌的高度约为4.3米.…………8′
22.
（1）证明：
连结OB
∵AC为⊙O的直径∴∠ABC＝90o
又∵AB⊥PO∴PO∥BC
∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠OBC
而OB＝OC∴∠OBC＝∠C∴∠AOP＝∠POB
在△AOP和△BOP中
∴△AOP≌△BOP∴∠OBP＝∠OAP
∵PA为⊙O的切线∴∠OAP＝90o∴∠OBP＝90o
∴PB是⊙O的切线…………3′
（2）证明：
连结AE
∵PA为⊙O的切线∴∠PAE+∠OAE＝90o
∵AD⊥ED∴∠EAD+∠AED＝90o
∵OE＝OA∴∠OAE＝∠AED
∴∠PAE＝∠DAE即EA平分∠PAD
∵PA、PD为⊙O的切线∴PD平分∠APB
∴E为△PAB的内心…………6′
（3）∵∠PAB+∠BAC=90o∠C+∠BAC=90o
∴∠PAB=∠C∴cos∠C=cos∠PAB=
在Rt△ABC中，cos∠C＝
＝
=
∴AC＝
，AO＝
…………8′
由△PAO∽△ABC∴
∴PO＝
＝
＝5…………10′
（此题有多种解法，解法正确即可）
23.解：
（1）y＝100+5（80－x）或y＝－5x+500…………2′
（2）由题意，得：
W=（x-40）（－5x+500）
=-5x2+700x-20000
=-5（x-70）2+4500…………4′
∵a=-5<0∴w有最大值
即当x=70时，w最大值＝4500
∴应降价80－70＝10（元）
答：
当降价10元时，每月获得最大利润为4500元…………6′
（3）由题意，得：
-5（x-70）2+4500＝4220+200
解之，得：
x1＝66x2＝74…………8′
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，
∴当66≤x≤74时，符合该网店要求
而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66
∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠.
…………10′
（第24题）图
24.解：
（1））∵点A、B关于直线x=1对称，AB＝4
∴A（－1，0），B（3，0）…………1′
代入y=-x2+bx+c中，得：
解得
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3…………2′
∴C点坐标为（0，3）…………3′
（2）设直线BC的解析式为y=mx+n，则有：
解得
∴直线BC的解析式为y=-x+3…………4′
∵点E、F关于直线x=1对称，又E到对称轴的距离为1，∴EF=2
∴F点的横坐标为2，将x=2代入y=-x+3中，得：
y=-2+3=1
∴F（2，1）…………6′
（3）
t=1（若有t=
则扣1分）…………9′
∵M（2t,0）,MN⊥x轴∴Q（2t,3-2t）
∵△BOQ为等腰三角形,∴分三种情况讨论
第一种，当OQ＝BQ时，
∵QM⊥OB∴OM＝MB
∴2t=3-2t∴t=
…………10′
第二种，当BO＝BQ时，在Rt△BMQ中
∵∠OBQ＝45O∴BQ＝
∴BO＝
即3＝
∴t＝
…………11′
第三种，当OQ＝OB时，则点Q、C重合，此时t=0
而t>0，故不符合题意
综上述，当t=
或
秒时，△BOQ为等腰三角形.…………12′（解法正确即可）
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