江苏省徐州市睢宁县学年九年级上学期期中数学试题.docx
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江苏省徐州市睢宁县学年九年级上学期期中数学试题
江苏省徐州市睢宁县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．方程
的解是（）
A．x=0B．x=-1C．x1=0，x2=-1D．x1=0，x2=1
2．如果分式
的值等于0，那么x的值为（ ）
A．x＝﹣3或x＝1B．x＝﹣1或x＝3C．x＝﹣3D．x＝﹣1
3．方程x2﹣x﹣3＝0的较小的根为x1，下面对x1的估值正确的是（ ）
A．﹣1＜x1＜0B．2＜x1＜3C．﹣3＜x1＜﹣2D．﹣2＜x1＜﹣1
4．二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣1有（ ）
A．最大值﹣1B．最小值﹣1C．最大值1D．最小值1
5．⊙O的直径为4，点A到圆心O距离为3．则（ ）
A．点A在⊙O外B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O内D．点A与⊙O的位置关系不能确定
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧B．三点确定一个圆
C．平分弦的直径垂直于弦D．三角形的内心到三边的距离相等
7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ABC＝30°，AC＝6，则⊙O直径为（ ）
A．6B．12C．6
D．6
8．如图，AB是半圆的直径，P是AB延长线上的一点，PC切半圆于点C，若∠CAB＝29°，则∠P等于（ ）
A．29°B．30°C．31°D．32°
9．将二次函数
的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为（）
A．
B．
C．
D．
10．已知（1，n）、（3，n）是二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）图象上的两点，那么该图象的对称轴平行于y轴且过点（ ）
A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣3，0）D．（3，0）
二、填空题
11．一元二次方程x2﹣1＝3的根为_____．
12．用配方法解一元二次方程x2﹣10x﹣11＝0，则方程可变形为_____．
13．若x1、x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则x1+x2+2x1x2的值为_____．
14．某公司前年纳税20万元，预计今年纳税为24.2万元，该公司纳税的年平均增长率为_____．
15．一个扇形的面积为6π，半径为4，则此扇形的圆心角为_____°．
16．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，C在弧AB上，过C的切线分别交PA、PB于点D、E．若PB＝10，则△PDE的周长为_____．
17．二次函数y＝2（x﹣1）（x+5）的图象与x轴的两个交点之间的距离是_____．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，P是边BC上一动点（不与点B、C重合）．连接AP，过点D作DE⊥PA，垂足为E，则线段BE长的最小值为_____．
三、解答题
19．解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣45＝0
（2）x2﹣4
x+8＝0．
20．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝1．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若方程有一个实数根是3，求此方程的另一个根．
21．如图，已知AB为半圆的直径，AD为半圆的弦，C是弧BD的中点．若∠BAD＝40°，求∠ABC的度数．
22．一条长为40cm的铁丝被截成两段，将两段都折成正方形．若两个正方形的面积的和等于52cm2，求这两个正方形的边长．
23．如图，已知△ABC．
（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆⊙O（保留作图的痕迹，不写作法）；
（2）在
（1）的条件下，若⊙O的半径为3，点O到BC的距离为1，求BC的长．
24．观察下表：
x
0
1
2
ax2
1
ax2+bx+c
﹣3
﹣3
（1）求a、b、c的值，并在表内空格处填入正确的数；
（2）根据上面的结果解答问题：
①在方格纸中画出函数y＝ax2+bx+c的图象；
②根据图象回答：
当x的取值范围是 时，y≤0？
25．如图，在⊙O中，PA是直径，PC是弦，PH平分∠APB且与⊙O交于点H，过H作HB⊥PC交PC的延长线于点B．
（1）求证：
HB是⊙O的切线；
（2）若HB＝4，BC＝2，求⊙O的直径．
26．某公司从年初以来累计利润S（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S和t之间的关系）为二次函数关系．试根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求累计利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式；
（2）截至几月末该公司累计利润可达16万元？
（3）第10个月该公司所获利润是多少万元？
27．如图，已知一次函数y＝﹣x与二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象相交于原点O和另一点A（4，﹣4）．
（1）求二次函数表达式；
（2）直线x＝m和x＝m+2分别交线段AO于C、D，交二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象于点E、F，当m为何值时，四边形CEFD是平行四边形；
（3）在第
（2）题的条件下，设CE与x轴的交点为M，将△COM绕点O逆时针旋转得到△C′OM′，当C′、M′、F三点第一次共线时，请画出图形并直接写出点C′的纵坐标．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
此题考查了学生用降次的方法解一元二次方程的思想，此题可以化为两个一次方程：
x=0，x+1=0，解此两个一次方程即可求得．
【详解】
解：
∵x（x+1）=0
∴x=0，x+1=0
∴x1=0，x2=-1．
故选：
C．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解法，要抓住降次的思想．
2．C
【分析】
直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．
【详解】
解：
∵分式
的值等于0，
∴x2+2x﹣3＝0且x﹣1≠0，
解得：
x＝﹣3.
故选：
C．
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件以及解一元二次方程，正确解方程是解题关键．
3．D
【分析】
先利用公式法求出方程的解，再由3＜
＜4进行判断即可．
【详解】
解：
∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3，
∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13＞0，
则x＝
，
即x1＝
，x2＝
，
由3＜
＜4得﹣
＜
＜﹣1，
∴﹣2＜x1＜﹣1，
故选：
D．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：
直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
4．A
【分析】
根据顶点式直接写出答案即可．
【详解】
解：
二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣1中，k＝﹣3＜0，
∴二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣1，当x＝﹣1时有最大值﹣1，
故选：
A．
【点睛】
考查了二次函数的最值，解题的关键是了解二次函数的顶点式，难度不大．
5．A
【分析】
根据题意得⊙O的半径为2cm，则点A到圆心O的距离大于圆的半径，则根据点与圆的位置关系可判断点A在⊙O外．
【详解】
解：
∵⊙O的直径为4cm，
∴⊙O的半径为2cm，
而点A到圆心O的距离为3cm，
∴点A在⊙O外．
故选：
A．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系：
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．
6．D
【分析】
由等弧的定义、确定圆的条件、垂径定理、三角形的内心性质分别对各个选项进行判断即可．
【详解】
解：
∵在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，
∴选项A不正确；
∵不在同一条直线上的三个点确定一个圆，
∴选项B不正确；
∵平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，
∴选项C不正确；
∵三角形的内心到三边的距离相等，
∴选项D正确；
故选：
D．
【点睛】
本题考查了三角形的内心、等弧的定义、确定圆的条件、垂径定理等知识；熟练掌握等弧的定义、确定圆的条件、垂径定理、三角形的内心性质是解题的关键．
7．B
【分析】
连接OA，OC，根据圆周角定理得到∠AOC＝2∠ABC＝60°，根据等边三角形的性质得到AO＝AC＝6，于是得到结论．
【详解】
解：
连接OA，OC，
∵∠ABC＝30°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴AO＝AC＝6，
∴⊙O直径为2AO＝12，
故选：
B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
8．D
【分析】
连接OC，根据圆周角定理和切线的性质即可得到结论．
【详解】
解：
连接OC，
∴∠CAB＝29°，
∴∠COP＝2∠CAB＝58°，
∵PC切半圆于点C，
∴∠OCP＝90°，
∴∠P＝90°﹣58°＝32°，
故选：
D．
【点睛】
本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形的内角和定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
9．B
【分析】
根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．
【详解】
解：
的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：
．
故选：
B．
【点睛】
本题考查二次函数图象与几何变换：
由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：
一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
10．B
【分析】
根据（1，n），（3，n）可知，此两点关于对称轴对称，该两点连线的中点在对称轴上．
【详解】
解：
∵（1，n）、（3，n）是二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）图象上的两点，
∴（1，n），（3，n）关于对称轴对称，
∴其中点横坐标为x＝
＝2．
∴对称轴平行于y轴且过点（2，0），
故选：
B．
【点睛】
本题考查二次函数的对称性，熟悉二次函数的性质和图象是关键．
11．x1＝2，x2＝﹣2．
【解析】
【分析】
移项后，利用直接开平方法解方程即可．
【详解】
移项得x2＝4，
开方得x＝±2，
即x1＝2，x2＝﹣2．
故答案为：
x1＝2，x2＝﹣2．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：
x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：
要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
12．（x﹣5）2＝36．
【分析】
移项，配方即可得出答案．
【详解】
解：
x2﹣10x﹣11＝0，
x2﹣10x＝11，
x2﹣10x+25＝11+25，
（x﹣5）2＝36，
故答案为：
（x﹣5）2＝36．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
13．0．
【分析】
先利用根与系数的关系式求得x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，再整体代入即可求解．
【详解】
解：
∵x1、x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，
∴x1+x2＝
＝2，x1x2＝
＝﹣1，
∴x1+x2+2x1x2＝2﹣2＝0，
故答案为：
0.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系．要掌握根与系数的关系式：
x1＋x2＝
，x1x2＝
．
14．10%．
【分析】
设该公司纳税的年平均增长率为x，根据前年及今年的纳税额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：
设该公司纳税的年平均增长率为x，
依题意，得：
20（1+x）2＝24.2，
解得：
x1＝0.1＝10%，x2＝﹣1.9（不合题意，舍去）．
故答案为：
10%．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
15．135．
【分析】
直接代入扇形的面积公式求解即可．
【详解】
∵S＝
，
∴n＝
＝135，
故答案为：
135．
【点睛】
考查了扇形的面积计算方法，解题的关键是牢记扇形的面积公式，难度不大．
16．20．
【分析】
根据切线长定理求出AP＝BP，DA＝DC，CE＝BE，代入求出△PDE的周长为2PB即可．
【详解】
解：
∵PA、PB、DE是圆O的切线，切点分别是A、B、C，
∴AP＝BP，DA＝DC，CE＝BE，
∴△PED的周长是：
PD+DE+PE＝PD+DC+CE+PE＝PD+DA+PE+BE＝PA+PB＝2PB＝20．
即△PDE的周长是20．
故答案为：
20．
【点睛】
本题考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出AP＝BP，DA＝DC，CE＝BE，把△PDE的周长转化成含有PB的式子，题型较好，难度适中．
17．6．
【分析】
当y＝0时，2（x﹣1）（x+5）＝0，解此方程即可求得交点坐标，根据解得坐标即可求得两个交点之间的距离．
【详解】
解：
当y＝0时，2（x﹣1）（x+5）＝0，
解得：
x1＝1，x2＝﹣5，
∴二次函数y＝2（x﹣1）（x+5）的图象与x轴的交点坐标是：
（1，0），（﹣5，0），
∴与x轴的两个交点之间的距离是：
1﹣（﹣5）＝6，
故答案为6．
【点睛】
此题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题比较简单，注意二次函数的交点式：
y＝a（x−x1）（x−x2）（a，b，c是常数，a≠0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．
18．2．
【分析】
首先根据∠AED＝90°确定点E在以AD为直径的圆弧上，画出图形即可确定BE值最小的位置，利用勾股定理等即可求出BE的值．
【详解】
解：
∵DE⊥PA，
∴∠AED＝90°，
∴点E在如图所示的以AD为直径的圆弧上，设圆心为O，连接OB，交圆弧于点E，则此时BE有最小值，
∵AD＝6，
∴AO＝OE＝3，
在Rt△ABO中，
OB＝
＝5，
∴BE＝OB﹣OE＝2，
故答案为：
2．
【点睛】
本题考查了直径所对的圆周角是直角，矩形的性质，勾股定理等，解题关键是能够灵活运用圆的有关性质．
19．
（1）x1＝9，x2＝﹣5；
（2）x1＝x2＝2
．
【分析】
（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）将方程左边运用完全平方公式变形，然后开平方即可．
【详解】
解：
（1）x2﹣4x﹣45＝0，
（x﹣9）（x+5）＝0，
x﹣9＝0，x+5＝0，
x1＝9，x2＝﹣5；
（2）x2﹣4
x+8＝0，
（x﹣2
）2＝0，
x﹣2
＝0，
x1＝x2＝2
．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等．
20．
（1）m＜2；
（2）-1．
【分析】
（1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；
（2）设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系得出3+a＝2，求出方程的解即可．
【详解】
解：
（1）由x2﹣2x+m＝1得x2﹣2x+m﹣1＝0，
∵关于x的方程x2﹣2x+m＝1有两个不相等的实数根，
∴△＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）＞0，
解得：
m＜2，
即m的取值范围是m＜2；
（2）设方程的另一个根为a，
∵关于x的方程x2﹣2x+m＝1有一个实数根是3，
∴由根与系数的关系得：
3+a＝2，
解得：
a＝﹣1，
即方程的另一个根为﹣1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，根的判别式和根与系数的关系，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键．
21．70°．
【分析】
根据AB是直径，∠BAD＝40°，求出∠ABD和∠BOD，然后根据C是弧BD的中点，求出∠DOC，进而利用圆周角定理求出∠DBC即可求出答案．
【详解】
解：
如图，设半圆的圆心为O，连接OD，OC，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAD＝40°，
∴∠ABD＝90°－40°＝50°，∠BOD＝2∠BAD＝80°，
∵C是弧BD的中点，
∴∠DOC＝
∠BOD＝40°，
∴∠DBC＝
∠DOC＝20°，
∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝50°+20°＝70°．
【点睛】
本题考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能求出各个角的度数是解此题的关键．
22．这两个正方形的边长分别为4和6cm．
【分析】
设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（40﹣x）cm，然后根据“两个正方形的面积之和等于52cm2”作为相等关系列方程，解方程即可求解．
【详解】
解：
设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（40﹣x）cm，
由题意得：
（
）2+（
）2＝52，
解得：
x1＝16，x2＝24，
当x1＝16时，40﹣x＝24，
当x2＝24时，40﹣x＝16，
16÷4＝4cm，24÷4＝6cm，
答：
这两个正方形的边长分别为4cm和6cm．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．
23．
（1）详见解析；
（2）BC＝4
．
【分析】
（1）作线段AB，BC的垂直平分线交于点O，点O即为△ABC外接圆的圆心，即可得解；
（2）设BC的垂直平分线交BC于E，利用勾股定理求出BE，再利用垂径定理可得BC＝2BE．
【详解】
解：
（1）△ABC的外接圆⊙O如图所示；
（2）设BC的垂直平分线交BC于E，
在Rt△OBE中，∵OB═3，OE＝1，
∴BE＝
＝2
，
∵OE⊥BC，
∴BC＝2BE＝4
．
【点睛】
本题考查作图−复杂作图，垂径定理，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．
（1）a＝1，b＝﹣2，c＝3，表格中的空格填0，4，﹣4；
（2）①详见解析；②﹣1≤x≤3
【分析】
（1）设函数的解析式为：
y＝ax2+bx+c，由表格知，当x＝0时，ax2+bx+c＝﹣3；当x＝1时，ax2＝1；当x＝2时，ax2+bx+c＝﹣3，根据待定系数法求出函数的解析式，从而求解；
（2）①描点、连线画出函数y＝ax2+bx+c的图象；
②找到函数图象在x轴下方部分对应的x的取值范围即可．
【详解】
解：
（1）由表知，当x＝0时，ax2+bx+c＝﹣3；当x＝1时，ax2＝1；当x＝2时，ax2+bx+c＝﹣3．
∴
，解得：
，
∴函数解析式为：
y＝x2﹣2x﹣3，
∴表格中的空格填0，4，﹣4，
故答案为：
0，4，﹣4；
（2）①画出函数图象如图：
②由图象可知，当﹣1≤x≤3时，y≤0，
故答案为﹣1≤x≤3．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，解答此题时，同学们要认真观察表格，正确求出函数解析式．
25．
（1）详见解析；
（2）10．
【分析】
（1）连接OH，由题意可得∠OHP＝∠HPA＝∠HPB，可证OH∥BP，则可得OH⊥BH，根据切线的判定可证HB是⊙O的切线；
（2）过点O作OE⊥PC，垂足为E，可证四边形EOHB是矩形，可得OE＝BH＝4，OH＝BE，再根据勾股定理可求OP的长，即可得⊙O的直径．
【详解】
证明：
（1）如图，连接OH，
∵PH平分∠APB，
∴∠HPA＝∠HPB，
∵OP＝OH，
∴∠OHP＝∠HPA，
∴∠HPB＝∠OHP，
∴OH∥BP，
∵BP⊥BH，
∴OH⊥BH，
∴HB是⊙O的切线；
（2）如图，过点O作OE⊥PC，垂足为E，
∵OE⊥PC，OH⊥BH，BP⊥BH，
∴四边形EOHB是矩形，
∴OE＝BH＝4，OH＝BE，
∴CE＝OH﹣2，
∵OE⊥PC
∴PE＝EC＝OH﹣2＝OP﹣2，
在Rt△POE中，OP2＝PE2+OE2，
∴OP2＝（OP﹣2）2+16
∴OP＝5，
∴AP＝2OP＝10，
∴⊙O的直径是10．
【点睛】
本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，垂径定理，角平分线的性质，矩形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．
26．
（1）S＝
t2﹣2t；
（2）8；（3）7.5万元
【分析】
（1）根据图象利用待定系数法求解即可；
（2）把S＝16代入
（1）中函数关系式，求得月份即可；
（3）分别把t＝9，t＝10，代入函数解析S＝
t2﹣2t，再把总利润相减即可得出．
【详解】
解：
（1）由图象可知其顶点坐标为（2，﹣2），
故可设其函数关系式为：
S＝a（t﹣2）2﹣2．
∵所求函数关系式的图象过（0，0），
于是得：
a（0﹣2）2﹣2＝0，
解得a＝
．
∴所求函数关系式为：
S＝
（t﹣2）2﹣2，即S＝
t2﹣2t．
（2）把S＝16代入S＝
（t﹣2）2﹣2，
得
（t﹣2）2﹣2＝16，
解得t1＝8，t2＝﹣4（舍去），
答：
截止到8月末公司累积利润可达16万元；
（3）把t＝9代入关系式，得S＝
×92﹣2×9＝22.5，
把t＝10代入关系式，得S＝
×102﹣2×10＝30，
30﹣22.5＝7.5，
答：
第10个月公司所获利润是7.5万元．
【点睛】
此题主要考查了二次函数在实际生活中的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，尤其是对本题图象中所给的信息是解决问题的关键．
27．
（1）y＝﹣x2+3x；
（2）当m为1时，四边形CEFD是平行四边形；（3）图详见解析，C′（
，
）．
【分析】
（1）把（0，0），A（4，﹣4）代入y＝-x2+bx+c，即可求解；
（2）设C（m，﹣m），D（m+2，﹣m﹣2），表示出E，F坐标，根据CE∥DF，可得当CE＝DF时，四边形CEFD为平行四边形，即﹣m2+3m+m＝﹣m2﹣m+2+m+2，即可求解；
（3）作C′H⊥x轴于H，可证△FHC′∽△FM′O，则
，即
，即可求解．
【详解】
解：
（1）把（0，0），A（4，-4）代入y＝﹣x2+bx+c得
，
解得：
，
故抛物线的表达式为：
y＝﹣x2+3x；
（2）设C（m，﹣m），D（m+2，﹣m﹣2），
则E（m，﹣m2+3m），F[m+2，﹣（m+2）2+3（m+2）]，即F（m+2，﹣m2﹣m+2），
∵CE∥DF，
∴当CE＝DF时，四边形CEFD为平行四边形，
即﹣m2+3m+m＝﹣m2﹣m+2+m+2，
解得m＝1，
即当m为1时，四边形CEFD是平行四边形；
（3）画图如下，作C′H⊥x轴于H，
当m＝1时，C（1，-1），D（3，-3），F（3，0），即F点为抛物线与x轴的一个交点，
∴OM＝CM＝1，OC＝
，
∵△COM绕点O逆时针旋转得到△C′OM′，
∴OM′＝C′M′＝1，∠OM′C′＝∠OMC＝90°，
在Rt△OM′F中，FM′＝
＝2
，
∴FC′＝2
﹣1，
∵∠C′FH＝OFM′，
∴△FHC′∽△FM′O，
∴
，即
，
∴FH＝
，C′H＝
，
∴OH＝OF﹣FH＝
，
∴C′（
，
）．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、旋转的性质和平行四边形的判定，会利用待定系数法求二次函数的解析式，灵活运用相似三角形的判定方法和
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