二次函数压轴题解题思路有答案.doc
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二次函数压轴题解题思路
一、基本知识
1会求解析式
2.会利用函数性质和图像
3.相关知识：
如一次函数、反比例函数、点的坐标、方程。
图形中的三角形、四边形、圆及平行线、垂直。
一些方法：
如相似、三角函数、解方程。
一些转换：
如轴对称、平移、旋转。
二、典型例题：
（一）、求解析式
1.（2014•莱芜）过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．
（1）求抛物线的表达式；
2.（2012•莱芜）顶点坐标为（2，﹣1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．
（1）求抛物线的表达式；
练习：
（2014兰州）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）Ay=﹣2（x+1）2+2By=﹣2（x+1）2﹣2Cy=﹣2（x﹣1）2+2Dy=﹣2（x﹣1）2﹣2
（二）、二次函数的相关应用
第一类：
面积问题
例题.（2012•莱芜）如图，顶点坐标为（2，﹣1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y
轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．
（1）求抛物线的表达式；（抛物线的解析式：
y=（x﹣2）2﹣1=x2﹣4x+3．）
（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；
x
y
O
A
C
B
D
E
F
练习：
1.（2010•莱芜）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点，交轴于点.
（1）求此抛物线的解析式；（抛物线的解析式为：
.）（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.
2.（2014•莱芜）如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．
（1）求抛物线的表达式；（抛物线的表达式为：
y=﹣x2+x．）
（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．
3.（2014•兰州）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？
求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
k|B|1.c|O|m
第二类：
.构造问题
（1）构造线段
（2013•莱芜）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．
（1）求抛物线的表达式；
（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；
（2）构造相似三角形
（2013•莱芜）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．
（1）求抛物线的表达式；（抛物线的表达式为y=．）（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？
若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）构造平行四边形
（2014•莱芜）如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；
（4）构造等腰三角形
（2013•泰安）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，-4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）
（1）求该抛物线的解析式．
（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．
练习：
（2014遵义）如图，二次函数的图象与交于（3,0）、（-1,0）,与轴交于点.若点，同时从点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿，边运动，其中一点到达端点时，另一点也随即停止运动.
（1）求该二次函数的解析式及点的坐标.
（2）当点运动到点时，点停止运动，这时，在轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.（3）当，运动到秒时，△沿翻折，点恰好落在抛物线上点处，请判定此时四边形的形状,并求出点坐标.
（5）构造直角三角形
22．（2014•四川内江）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3.0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．
（1）求抛物线的解析式；
（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？
如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．
（6）构造角相等
（2014•娄底）如图，抛物线y=x2+mx+（m﹣1）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，与y轴交于点C（0，c），且满足x12+x22+x1x2=7．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC=∠PCO？
若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
（7）构造梯形
（2011莱芜）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－2，－4），OB＝2，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A、O、B三点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM＋OM的最小值；
A
C
B
（3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
练习：
（2010临沂）如图：
二次函数y=﹣x2+ax+b的图象与x轴交于A（-，0），B（2，0）两点，且与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；
（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；
（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？
若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．
（8）构造菱形
（2013•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？
若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？
求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
（9）构造对称点
（2011莱芜）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－2，－4），OB＝2，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A、O、B三点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM＋OM的最小值；
（3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（10）构造平行线
（2013•威海）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+与直线y=x交于点A，点B在直线y=x+上，∠BOA=90°．抛物线y=ax2+bx+c过点A，O，B，顶点为点E．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；（3）设直线y=x与抛物线的对称轴交于点C，直线BC交抛物线于点D，过点E作FE∥x轴，交直线AB于点F，连接OD，CF，CF交x轴于点M．试判断OD与CF是否平行，并说明理由．
练习：
（2014•山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？
请说明理由；
（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．
（11）构造垂直
第24题图
（2014宜宾市）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，–1），与x轴交于A、B两点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△MAB的形状，并说明理由；（3）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连结MC、MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由．
（12）构造圆
（2014年淄博）如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．
（1）使∠APB=30°的点P有 无数 个；
（2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；
（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？
若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．
（13）轴对称
（2012浙江丽水）在直角坐标系中，点A是抛物线y＝x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．
（1）如图1，当点A的横坐标为 时，矩形AOBC是正方形；
（2）如图2，当点A的横坐标为时，①求点B的坐标；
②将抛物线y＝x2作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y＝－x2，试判断抛物线y＝－x2经过平移交换后，能否经过A，B，C三点？
如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由．
（14）规律
（2014•江西抚州，第23题，10分）如图，抛物线（）位于轴上方的图象记为1，它与轴交于1、两点，图象2与1关于原点对称，2与轴的另一个交点为2，将1与2同时沿轴向右平移12的长度即可得3与4；再将3与4同时沿轴向右平移12的长度即可得5与6；……按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象1,2,……，n,我们把这组图象称为“波浪抛物线”.⑴当时，①求图象1的顶点坐标；
②点（2014,－3）不在（填“在”或“不在”）该“波浪抛物线”上；若图象n的顶点n的横坐标为201，则图象n对应的解析式为，其自变量的取值范围为.⑵设图象m、m+1的顶点分别为m、m+1（m为正整数）,轴上一点Q的坐标为（12,0）.试探究：
当为何值时，以、m、m+1、Q四点为顶点的四边形为矩形？
并直接写出此时m的值.
解析：
（1）当时，①，∴F1的顶点是（-1,1）；
②由①知：
“波浪抛物线”的值的取值范围是-1≤≤1，∴点H（2014,-3）不在“波浪抛物线”上；
由平移知：
F2：
F3：
，…，∵Fn的顶点横坐标是201，∴Fn的解析式是：
，此时图象与轴的两个交点坐标是（200,0）、（202,0）,∴200≤≤202.
（2）如下图，取OQ的中点O′,连接TmTm+1,∵四边形OTmQTm+1是矩形，∴TmTm+1=OQ=12,且TmTm+1经过O′,∴OTm+1=6,∵F1：
∴Tm+1的纵坐标为，∴（）2+12=62,∴=±,已知＜0，∴.∴当时，以以O、Tm、Tm+1、Q四点为顶点的四边形为矩形.此时m=4.
解：
（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．解得：
，∴抛物线的解析式为：
y=﹣x2+x+2；
（2）∵y=﹣x2+x+2，∴y=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．
∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，
∴CP1=CP2=CP3=CD．作CH⊥x轴于H，∴HP1=HD=2，∴DP1=4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（3）当y=0时，0=﹣x2+x+2∴x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：
，∴直线BC的解析式为：
y=﹣x+2．如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2），∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）．∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，=+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），=﹣a2+4a+（0≤x≤4）．=﹣（a﹣2）2+∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，∴E（2，1）．
（2014•莱芜）解：
（1）由题意，可得C（1，3），D（3，1）．∵抛物线过原点，∴设抛物线的解析式为：
y=ax2+bx．
∴，解得，∴抛物线的表达式为：
y=﹣x2+x．
（2）存在．
设直线OD解析式为y=kx，将D（3，1）代入求得k=，∴直线OD解析式为y=x．
设点M的横坐标为x，则M（x，x），N（x，﹣x2+x），∴MN=|yM﹣yN|=|x﹣（﹣x2+x）|=|x2﹣4x|．由题意，可知MN∥AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3．∴|x2﹣4x|=3．若x2﹣4x=3，整理得：
4x2﹣12x﹣9=0，解得：
x=或x=；若x2﹣4x=﹣3，整理得：
4x2﹣12x+9=0，解得：
x=．
∴存在满足条件的点M，点M的横坐标为：
或或．
（3）∵C（1，3），D（3，1）∴易得直线OC的解析式为y=3x，直线OD的解析式为y=x．
如解答图所示，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．设水平方向的平移距离为t（0≤t＜2），则图中AF=t，F（1+t），Q（1+t，+t），C′（1+t，3﹣t）．设直线O′C′的解析式为y=3x+b，将C′（1+t，3﹣t）代入得：
b=﹣4t，∴直线O′C′的解析式为y=3x﹣4t．∴E（t，0）．联立y=3x﹣4t与y=x，解得x=t，∴P（t，t）．过点P作PG⊥x轴于点G，则PG=t．∴S=S△OFQ﹣S△OEP=OF•FQ﹣OE•PG=（1+t）（+t）﹣•t•t=﹣（t﹣1）2+当t=1时，S有最大值为．∴S的最大值为．
（2013•莱芜）解：
由题意可知．解得．∴抛物线的表达式为y=．
（2）将x=0代入抛物线表达式，得y=1．∴点M的坐标为（0，1）．设直线MA的表达式为y=kx+b，则．解得．∴直线MA的表达式为y=x+1．设点D的坐标为（），则点F的坐标为（）．DF==．
当时，DF的最大值为．此时，即点D的坐标为（）．
（3）存在点P，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似．设P（m，）．
在Rt△MAO中，AO=3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限．①设点P在第二象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3NM，∴，即m2+11m+24=0．解得m=﹣3（舍去）或m=﹣8．又﹣3＜m＜0，故此时满足条件的点不存在．
②当点P在第三象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3NM，∴，即m2+11m+24=0．解得m=﹣3或m=﹣8．此时点P的坐标为（﹣8，﹣15）．
③当点P在第四象限时，若AN=3PN时，则﹣3，即m2+m﹣6=0．解得m=﹣3（舍去）或m=2．当m=2时，．此时点P的坐标为（2，﹣）．
若PN=3NA，则﹣，即m2﹣7m﹣30=0．解得m=﹣3（舍去）或m=10，此时点P的坐标为（10，﹣39）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣8，﹣15）、（2，﹣）、（10，﹣39）．
（2012•莱芜）解：
（1）依题意，设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，代入C（O，3）后，得：
a（0﹣2）2﹣1=3，a=1
∴抛物线的解析式：
y=（x﹣2）2﹣1=x2﹣4x+3．
（2）由
（1）知，A（1，0）、B（3，0）；
设直线BC的解析式为：
y=kx+3，代入点B的坐标后，得：
3k+3=0，k=﹣1
∴直线BC：
y=﹣x+3；由
（1）知：
抛物线的对称轴：
x=2，则D（2，1）；∴AD2=2，AC2=10，CD2=8
即：
AC2=AD2+CD2，△ACD是直角三角形，且AD⊥CD；∴S△ACD=AD•CD=××2=2．
（3）由题意知：
EF∥y轴，则∠FED=∠OCB，若△OCB与△FED相似，则有：
①∠DFE=90°，即DF∥x轴；将点D纵坐标代入抛物线的解析式中，得：
x2﹣4x+3=1，解得x=2±；
当x=2+时，y=﹣x+3=1﹣；当x=2﹣时，y=﹣x+3=1+；∴E1（2+，1﹣）、E2（2﹣，1+）．②∠EDF=90°；易知，直线AD：
y=x﹣1，联立抛物线的解析式有：
x2﹣4x+3=x﹣1，解得x1=1、x2=4；当x=1时，y=﹣x+3=2；当x=4时，y=﹣x+3=﹣1；∴E3（1，2）、E4（4，﹣1）；
综上，存在符合条件的点E，且坐标为：
（2+，1﹣）、（2﹣，1+）、（1，2）或（4，﹣1）．
（2011莱芜）解得：
∴抛物线的函数表达式为。
（2）由，可得，抛物线的对称轴为直线，且对称轴是线段OB的垂直平分线，连结AB交直线于点M，即为所求。
∴MO=MB，则MO+MA=MA+MB=AB作AC⊥x轴，垂足为C，则AC=4，BC=4，∴AB=∴MO+MA的最小值为。
（3）①若OB∥AP，此时点A与点P关于直线对称，[来源:
学由A（－2，－4）,得P（4,－4）,则得梯形OAPB。
②若OA∥BP，设直线OA的表达式为，由A（－2，－4）得，。
设直线BP的表达式为，由B（2,0）得，，即，∴直线BP的表达式为由，解得，（不合题意，舍去）当时，，∴点P（），则得梯形OAPB。
③若AB∥OP，设直线AB的表达式为，则，解得，∴AB的表达式为。
∴直线OP的表达式为。
由，得，解得，（不合题意，舍去），此时点P不存在。
综上所述，存在两点P（4,－4）或P（）使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形。
（2014•山东临沂）解：
（1）直线y=2x﹣1，当x=0时，y=﹣1，则点C坐标为（0，﹣1）．设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，∵点A（﹣1，0）、B（1，0）、C（0，﹣1）在抛物线上，
∴，解得，∴抛物线的解析式为：
y=x2﹣1．
（2）如答图2所示，直线y=2x﹣1，当y=0时，x=；设直线CD交x轴于点E，则E（，0）．在Rt△OCE中，OC=1，OE=，由勾股定理得：
CE=，设∠OEC=θ，则sinθ=，cosθ=．过点A作AF⊥CD于点F，则AF=AE•sinθ=（OA+OE）•sinθ=（1+）×=，∴点A到直线CD的距离为．（3）∵平移后抛物线的顶点P在直线y=2x﹣1上，∴设P（t，2t﹣1），则平移后抛物线的解析式为y=（x﹣t）2+2t﹣1．联立，化简得：
x2﹣（2t+2）x+t2+2t=0，解得：
x1=t，x2=t+2，即点P、点Q的横坐标相差2，∴PQ===．△GPQ为等腰直角三角形，可能有以下情形：
i）若点P为直角顶点，如答图3①所示，则PG=PQ=．∴CG====10，
∴OG=CG﹣OC=10﹣1=9，∴G（0，9）；ii）若点Q为直角顶点，如答图3②所示，则QG=PQ=．
同理可得：
Q（0，9）；iii）若点G为直角顶点，如答图3③所示，此时PQ=，则GP=GQ=．
分别过点P、Q作y轴的垂线，垂足分别为点M、N．易证Rt△PMG≌Rt△GNQ，∴GN=PM，GM=QN．
在Rt△QNG中，由勾股定理得：
GN2+QN2=GQ2，即PM2+QN2=10①∵点P、Q横坐标相差2，∴NQ=PM+2，
代入①式得：
PM2+（PM+2）2=10，解得PM=1，∴NQ=3．直线y=2x﹣1，当x=1时，y=1，∴P（1，1），即OM=1．∴OG=OM+GM=OM+NQ=1+3=4，∴G（0，4）．
综上所述，符合条件的点G有两个，其坐标为（0，4）或（0，9）．
（2010临沂）
（1）根据题意，将，B（2，0）代入中，得解这个方程，得∴该抛物线的解析式为当时，.∴点的坐标为.∴在中，.在中，..∵，∴是直角三角形.
（2）点的坐标为
（3）存在.由
（1）知，.①若以BC为底边，则BC∥AP，如图5所示.可求得直线BC的解析式为.直线AP可以看作是由直线BC平移得到的，
所以设直线AP的解析式为.把点代入直线的解析式，求得，∴直线AP的解析式为.∵点既在抛物线上，又在直线上,∴点的纵坐标相等，即解得（不合题意，舍去）.当时，.∴点的坐标为.②若以为底边，则BP∥AC，如图6所示.可求得直线的解析式为.直线可以看作是由直线平移得到的，所以直线的解析式为.把点代入直线的解析式，求得∴直线的解析式为.∵点既在抛物线上，又在直线上.∴点的纵坐标相等,即.解得（不合题意，舍去）.当时，.∴点的坐标为.综上所述，满足题目条件的点为或.
（2014遵义）
（2）存在分三种情况讨论如下：
①以为圆心，为半径画弧，交轴于点,.=4，=3，=1，=3+4=7.∴,
②以为圆心，为半径画弧，交轴于,（与点重合，不合题意）过作⊥轴于点,则∥轴，即，∴,
,∴,.
③作的中垂线交轴于点,垂足为,=,==.∴∽∴即，,∴
综上，这样的点有四个，,，，.
（3）（6分）四边形是菱形.
解法一：
过作⊥轴于点,设运动的时间为秒，则
==.
∵∥,∴=,==.
∴∽,∴,∵,即，∴，,∵，∴∴∵点在抛物线上，
∴解得（舍去），
，∴
（2014娄底）解
（1）依题意：
x1+x2=﹣m，x1x2=m﹣1，∵x1+x2+x1x2=7，∴（x1+x2）2﹣x1x2=7，∴（﹣m）2﹣（m﹣1）=7，即m2﹣m﹣6=0，解得m1=﹣2，m2=3，∵c=m﹣1＜0，∴m=3不合题意∴m=﹣2抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3；
（2）能如图，设p是抛物线上的一点，连接PO，PC，过点P作y轴的垂线，垂足为D．若∠POC=∠PCO则PD应是线段OC的垂直平分线∵C的坐标为（0，﹣3）∴D的坐标为（0，﹣）∴P的纵坐标应是﹣令x2﹣2x﹣3=，解得，x1=，x2=因此所求点P的坐标是（，﹣），（，﹣）
（2014年淄博）
（1）以AB为边，在第一象限内作等边三角形ABC，以点C为圆心，AC为半径作⊙C，交y轴于点P1、P2．在优弧AP1B上任取一点P，如图1，则∠APB=∠ACB=×60°=30°．∴使∠APB=30°的点P有无数个．故答案为：
无数．
（2）①当点P在y轴的正半轴上时，过点C作CG⊥AB，垂足为G，如图1．∵点A（1，0），点B（5，0），∴OA=1，OB=5．∴AB=4．∵点C为圆心，CG⊥AB，∴AG=BG=AB=2．∴OG=OA+AG=3．
∵△ABC是等边三角形，
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