广东省初中毕业生学业考试数学试卷.doc
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基础教育课程改革实验区
初中毕业生学业
2005年广东省 考试
数学试卷
座位号
题 号
一
二
三
四
五
合计
16
17
18
19
20
21
22
得 分
说明：
１．全卷共８页．考试时间为90分钟，满分120分．
２．答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在密封线左边的空
格内．（是否填写右上角的座位号，请按考场要求做）
３．答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔．
４．考试结束时，将试卷交回．
得分
评卷人
一、选择题（本题共５小题，每小题３分，共15分，每小题给出
的４个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在
题目后面的括号内）
１．计算的结果是的式子是 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
２．已知的半径为１，的半径为２，两圆的圆心距为３，则两圆的位置
关系是 （ ）
Ａ．相交 Ｂ．相离 Ｃ．外切 Ｄ．内切
３．函数与函数的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是 （ ）
Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．０个
４．如图所示几何体的左视图是
D．
C．
B．
Ａ．
（第4题图）
５．４个红球、３个白球、２个黑球放入一个不透明袋子里，从中摸出８个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情 （ ）
Ａ．可能发生 Ｂ．不可能发生 Ｃ．很可能发生 Ｄ．必然发生
得分
评卷人
二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共20分，请把下列各
题的正确答案填写在横线上）
６．长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为 千瓦．
７．方程的解是 ．
８．若数据8，9，7，8，，3的平均数是７，则这组数据的众数是 ．
９．如图，已知，，垂足分别为、，、交于点，且平分，那么图中全等三角形共有 对．
A
D
B
Ｏ
C
E
第9题图
A
B
C
O
P
第10题图
10．如图，、是的切线，点、为切点，是的直径，，则的大小是 度．
得分
评卷人
三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共30分）
11．分解因式
解：
12．解方程
解：
13．将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：
（１）沿轴正向平移４个单位；
y
（２）关于轴轴对称；
x
O
14．如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为米，长方形长为米，宽为米．
（１）请用代数式表示空地的面积．
（２）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为
10米，求广场空地的面积（计算结果保留）
解：
祝你
开心
万事
如意
奖金
1000元
身体
健康
心想
事成
奖金
500元
奖金
100元
生活
愉快
谢谢
参与
1
2
3
4
5
6
7
8
9
15．某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：
每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福．
正面 反面
计算：
（１）“翻到奖金1000元”的概率；
（２）“翻到奖金”的概率；
（３）“翻不到奖金”的概率．
解：
得分
评卷人
四、解答题（本题共４小题，每小题７分，共28分）
16．某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费（元）与用水量（吨）的函数关系如图所示．
（１）分别写出当和时，与的函数关系式；
（２）若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元？
解：
O
15
20
27
39.5
y（元）
x（吨）
A
B
得分
评卷人
17．如图，为测量小河的宽度，先在河岸边任意取一点，再在河的另一岸取两点、，测得，，量得长为20米．
（１）求小河的宽度（使用计算器的地区，结果保留三位有效数字；不使用计算器的
地区，结果保留根号）．
（２）请再设计一种测量河宽度的方案，画出设计草图并作简要说明．
A
B
C
解：
得分
评卷人
18．设四边形是边长为１的正方形，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去．
J
I
E
C
B
A
H
G
F
D
（１）记正方形的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，，，，，请求出，，的值；
（３）根据以上规律写出的表达式．
得分
评卷人
19．初三（１）班某一次数学测验成绩如下：
63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．
数学老师按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图．
（１）请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；
（２）请说明哪个分数段的学生最多？
哪个分数段的学生最少？
（３）请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优
秀率（90分以上含90分为优秀）．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
99.5
学生数
成绩
成绩段
49.5－
59.5
59.5－
69.5
69.5－
79.5
79.5－
89.5
89.5－
99.5
频数记录
正
正
正
正正
正
正正
正
频 数
2
9
14
5
频 率
0.050
0.225
0.250
0.350
得分
评卷人
五、解答题（本题共3分，每小题9分，共27分）
20．如图，等腰梯形中，，、分别是、的中点，、分别是、的中点．
（１）求证：
四边形是菱形；
（２）若四边形是正方形，请探索等腰梯形的高和底边的数量关
系，并证明你的结论．
A
B
E
M
N
F
C
D
得分
评卷人
21．某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调．如果某间宿舍每天比原计划多开２个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开２个小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调时间为多少小时？
得分
评卷人
22．如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点到轴的距离是４，抛物线与轴相交于、两点，；矩形的边在线段的上，点、在抛物线上．
（１）请写出、两点坐标，并求这条抛物线的解析式；
（２）设矩形的周长为，求的最大值；
（３）连结、，则为等腰三角形，请判断在抛物线上是否还存在点
（除点外），使得也是等腰三角形，简要说明你的理由．
D
P
A
M
B
C
O
y
x
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