数学中考专题阅读理解型专题.doc

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2018年中考阅读理解题

1、阅读下列材料，并解决后面的问题．

材料：

一般地，n个相同的因数相乘：

．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，

记为．

一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为．

问题：

（1）计算以下各对数的值：

．

（2）观察

（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？

之间又满足怎样的关系式？

（3）由

（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

（4）根据幂的运算法则：

以及对数的含义证明上述结论．

2、式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示为，这里“”是求和符号.例如：

“1＋3＋5＋7＋9＋……＋99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为；又如“13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103”可表示为.同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：

①2＋4＋6＋8＋10＋……＋100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为；

②计算：

＝（填写最后的计算结果）

3.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制（1111）2转换成十进制形式是数（　）

　　A．8　 B．15　 C．20　 D．30

4、先阅读下列材料，然后解答问题：

材料1：

从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为。

一般地，从个不同的元素中选取个元素的排列数记作。

（≤）

例：

从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：

。

材料2：

从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为。

一般地，从个不同的元素中选取个元素的排列数记作。

（≤）

例：

从6个不同的元素选3个元素的组合数为：

。

问：

（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？

（2）从7个人中选取4人，排成一列，有多少种不同的排法？

5、定义：

如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位。

那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a,b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似。

例如计算：

（2+i）+（3-4i）=5-3i.（

（1）填空：

i3=_________,i4=____________.

（2）计算：

①（2+i）（2-i）；②（2+i）2

（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：

已知：

（x+y）+3i=1-（x-y）i,（x,y为实数），求x,y的值。

（4）试一试：

请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式。

6、阅读下列题目的解题过程：

已知a、b、c为的三边，且满足，试判断的形状．

解：

问：

（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？

请写出该步的代号：

________________；

（2）错误的原因为：

______________________________________；

（3）本题正确的结论为：

____________．

7、先阅读理解下列例题，再按例题解一元二次不等式：

6

解：

把6分解因式，得6=（3x－2）（2x－1）

又6，所以（3x－2）（2x－1）＞0

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有

（1）或

（2）

解不等式组

（1）得x>

解不等式组

（2）得x〈

所以（3x－2）（2x－1）＞0的解集为x>或x〈

利用以上方法求分式不等式〈0的解集。

8、阅读材料，解答问题．

　　当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．

　　例如：

由抛物线y＝x2-2mx＋m2＋2m-1，①

　　有y＝（x-m）2＋2m-1，②

　　∴　抛物线的顶点坐标为（m，2m-1）．

　　当m的值变化时，x、y的值也随之变化．因而y值也随x值的变化而变化．

将③代入④，得y＝2x-1．⑤

　　可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式：

y＝2x-1．

（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是______，其中运用了______公式．由③、④得到⑤所用的数学方法是______；

（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y＝x2-2mx＋2m2-3m＋1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式．

9、阅读下面的短文，并解答下列问题：

　　我们把相似形的概念推广到空间：

如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．

　　如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a∶b）．

　　设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则

又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则

（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（　）

　　A．两个球体 B．两个锥体

　　C．两个圆柱体 D．两个长方体

（2）请归纳出相似体的三条主要性质：

①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于______；②相似体表面积的比等于______；③相似体体积比等于______．

（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少？

（不考虑不同时期人体平均密度的变化）

10、九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：

“解方程”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设＝y，那么＝，于是原方程可变为……①，解这个方程得：

y1＝1，y2＝5．当y＝1时，＝1，∴x＝土1；当y＝5时，＝5，∴x＝土。

所以原方程有四个根：

x1＝1，x2＝－1，x3＝，x4＝－。

⑴在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．

⑵解方程:

11、阅读下列一段话，并解决后面的问题．

观察下面一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．

一般地，如果一列数等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．

（1）等比数列5，-15，45，……的第4项是．

（2）如果一列数，，，，……是等比数列，且公比为，那么根据规定，有

所以

（用和的代数式表示）

（3）一等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．

12、阅读材料：

例：

说明代数式的几何意义，并求它的最小值．

解：

=，

如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，

则可以看成点P与点A（0，1）的距离，

可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．

设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3，即原式的最小值为3．

根据以上阅读材料，解答下列问题：

（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B的

距离之和．（填写点B的坐标）

（2）代数式的最小值为．

13、阅读材料：

（1）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：

当a-b＞0时，一定有a＞b；

当a-b=0时，一定有a=b；

当a-b＜0时，一定有a＜b．

反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．

（2）对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：

∵a2-b2=（a+b）（a-b），a+b＞0

∴（a2-b2）与（a-b）的符号相同

当a2-b2＞0时，a-b＞0，得a＞b

当a2-b2=0时，a-b=0，得a=b

当a2-b2＜0时，a-b＜0，得a＜b

解决下列实际问题：

（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2．回答下列问题：

①W1=（用x、y的式子表示）

W2=（用x、y的式子表示）

②请你分析谁用的纸面积最大．

（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：

方案一：

如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．

方案二：

如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．

①在方案一中，a1=km（用含x的式子表示）；

②在方案二中，a2=km（用含x的式子表示）；

③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．

14、阅读材料并解答问题：

B

A

C

r

图①

与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，，与正边形各边都相切的圆叫做正边形的内切圆，设正边形的面积为，其内切圆的半径为，试探索正边形的面积．

（1）如图①，当时，O

设切于点，连结，

，

，

，．

在中，

O

B

A

C

r

图②

O

B

A

C

r

图③

O

B

A

C

r

图④

，，

，,

．

（2）如图②，当时，仿照

（1）中的方法和过程可求得：

；

（3）如图③，当时，仿照

（1）中的方法和过程求；

（4）如图④，根据以上探索过程，请直接写出．