最新2017中考数学易错题分类汇编.doc
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2017中考数学易错题分类汇编
一、数与式
例题：
的平方根是．（A）2，（B），（C），（D）．
例题：
等式成立的是．（A），（B），（C），（D）．
二、方程与不等式
⑴字母系数
例题：
关于的方程，且．求证：
方程总有实数根．
例题：
不等式组的解集是，则的取值范围是．
（A），（B），（C），（D）．
⑵判别式
例题：
已知一元二次方程有两个实数根，，且满足不等式，求实数的范围．
⑶解的定义
例题：
已知实数、满足条件，，则=____________．
⑷增根
例题：
为何值时，无实数解．
⑸应用背景
例题：
某人乘船由地顺流而下到地，然后又逆流而上到地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若、两地间距离为2千米，求、两地间的距离．
⑹失根
例题：
解方程．
三、函数
⑴自变量
例题：
函数中，自变量的取值范围是_______________．
⑵字母系数
例题：
若二次函数的图像过原点，则=______________．
⑶函数图像
例题：
如果一次函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的范围是，求此函数解析式．
⑷应用背景
例题：
某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元．
四、直线型
⑴指代不明
例题：
直角三角形的两条边长分别为和，则斜边上的高等于________．
⑵相似三角形对应性问题
例题：
在中，，，为上一点，，在上取点，得到，若两个三角形相似，求的长．
⑶等腰三角形底边问题
例题：
等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________．
⑷三角形高的问题
例题：
等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？
⑸矩形问题
例题：
有一块三角形铁片，已知最长边=12cm，高=8cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上，且矩形的长是宽的2倍，求加工成的铁片面积？
⑹比例问题
例题：
若，则=________．
五、圆中易错问题
⑴点与弦的位置关系
例题：
已知是⊙O的直径，点在⊙O上，过点引直径的垂线，垂足为点，点分这条直径成两部分，如果⊙O的半径等于5，那么=________．
⑵点与弧的位置关系
例题：
、是⊙O的切线，、是切点，，点是上异于、的任意一点，那么________．
⑶平行弦与圆心的位置关系
例题：
半径为5cm的圆内有两条平行弦，长度分别为6cm和8cm，则这两条弦的距离等于________．
⑷相交弦与圆心的位置关系
例题：
两相交圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为、5，则这两圆的圆心距等于________．
⑸相切圆的位置关系
例题：
若两同心圆的半径分别为2和8，第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为________．
练习题：
一、容易漏解的题目
1．一个数的绝对值是5，则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身．（，非负数）
2．_________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．（，和0）
3．关于的不等式的正整数解是1和2；则的取值范围是_________．（）
4．不等式组的解集是，则的取值范围是_________．（）
5．若，则_________．（，2，，0）
6．当为何值时，函数是一个一次函数．（或）
7．若一个三角形的三边都是方程的解，则此三角形的周长是_________．（12，24或20）
8．若实数、满足，，则________．（2，）
9．在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定_______条直线．
10．已知线段=7cm，在直线上画线段=3cm，则线段=_____．（4cm或10cm）
11．一个角的两边和另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是另一个角的两倍少，求这两个角的度数．（，或，）
12．三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处？
（4）
13．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为，则该三角形的顶角为_____．（或）
14．等腰三角形的腰长为，一腰上的高与另一腰的夹角为，则此等腰三角形底边上的高为_______．（或）
15．矩形的对角线交于点．一条边长为1，是正三角形，则这个矩形的周长为______．（或）
16．梯形中，，，=7cm，=3cm，试在边上确定的位置，使得以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似．（=1cm，6cm或cm）
17．已知线段=10cm，端点、到直线的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线有___条．（3条）
18．过直线外的两点、，且圆心在直线的上圆共有_____个．（0个、1个或无数个）
19．在中，，，，以为圆心，以为半径的圆，与斜边只有一个交点，求的取值范围．（或）
20．直角坐标系中，已知，在轴上找点，使为等腰三角形，这样的点共有多少个？
（4个）
21．在同圆中，一条弦所对的圆周角的关系是______________．（相等或互补）
22．圆的半径为5cm，两条平行弦的长分别为8cm和6cm，则两平行弦间的距离为 _______．（1cm或7cm）
23．两同心圆半径分别为9和5，一个圆与这两个圆都相切，则这个圆的半径等于多少？
（2或7）
24．一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距为3，则这个圆的半径为多少？
（2或8）
25．切⊙O于点，是⊙O的弦，若⊙O的半径为1，，则的长为____．（1或）
26．、是⊙O的切线，、是切点，，点是上异于、的任意一点，那么________．（或）
27．在半径为1的⊙O中，弦，，那么________．（或）
二、容易多解的题
28．已知，则_______．（3）
29．在函数中，自变量的取值范围为_______．（）
30．已知，则________．（）
31．当为何值时，关于的方程有两个实数根．（，且）．
32．当为何值时，函数是二次函数．
（2）
33．若，则？
．（）
34．方程组的实数解的组数是多少？
（2）
35．关于的方程有实数解，求的取值范围．（）
36．为何值时，关于的方程的两根的平方和为23？
（）
37．为何值时，关于的方程的两根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦值？
．（）．
38．若对于任何实数，分式总有意义，则的值应满足______．（）
39．在中，，作既是轴对称又是中心对称的四边形，使、、分别在、、上，这样的四边形能作出多少个？
（1）
40．在⊙O中，弦=8cm，为弦上一点，且=2cm，则经过点的最短弦长为多少？
（cm）
41．两枚硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，当滚动的硬币沿固定的硬币滚动一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为_______．
（2）
三、容易误判的问题：
1．两条边和其中一组对边上的高对应相等的两个三角形全等。
2．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。
3．两角及其对边的和对应相等的两个三角形全等。
4．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等。
知识点1：
一元二次方程的基本概念
1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.
2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.
3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.
4．把方程3x（x-1）-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.
知识点2：
直角坐标系与点的位置
1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。
2．直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.
3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限.
4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限.
5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限.
知识点3：
已知自变量的值求函数值
1．当x=2时,函数y=的值为1.
2．当x=3时,函数y=的值为1.
3．当x=-1时,函数y=的值为1.
知识点4：
基本函数的概念及性质
1．函数y=-8x是一次函数.
2．函数y=4x+1是正比例函数.
3．函数是反比例函数.
4．抛物线y=-3（x-2）2-5的开口向下.
5．抛物线y=4（x-3）2-10的对称轴是x=3.
6．抛物线的顶点坐标是（1,2）.
7．反比例函数的图象在第一、三象限.
知识点5：
数据的平均数中位数与众数
1．数据13,10,12,8,7的平均数是10.
2．数据3,4,2,4,4的众数是4.
3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.
知识点6：
特殊三角函数值
1．cos30°=.
2．sin260°+cos260°=1.
3．2sin30°+tan45°=2.
4．tan45°=1.
5．cos60°+sin30°=1.
知识点7：
圆的基本性质
1．半圆或直径所对的圆周角是直角.
2．任意一个三角形一定有一个外接圆.
3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.
4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.
5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
6．同圆或等圆的半径相等.
7．过三个点一定可以作一个圆.
8．长度相等的两条弧是等弧.
9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.
10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
知识点8：
直线与圆的位置关系
1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.
2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.
3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.
4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.
5．垂直于半径的直线必为圆的切线.
6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.
7．垂直于半径的直线是圆的切线.
8．圆的切线垂直于过切点的半径.
知识点9：
圆与圆的位置关系
1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.
2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.
3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.
4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.
5．相切两圆的连心线必过切点.
知识点10：
正多边形基本性质
1．正六边形的中心角为60°.
2．矩形是正多边形.
3．正多边形都是轴对称图形.
4．正多边形都是中心对称图形.
知识点11：
一元二次方程的解
1．方程的根为.
A．x=2B．x=-2C．x1=2,x2=-2D．x=4
2．方程x2-1=0的两根为.
A．x=1B．x=-1C．x1=1,x2=-1D．x=2
3．方程（x-3）（x+4）=0的两根为.
A.x1=-3,x2=4B.x1=-3,x2=-4C.x1=3,x2=4D.x1=3,x2=-4
4．方程x（x-2）=0的两根为.
A．x1=0,x2=2B．x1=1,x2=2C．x1=0,x2=-2D．x1=1,x2=-2
5．方程x2-9=0的两根为.
A．x=3B．x=-3C．x1=3,x2=-3D．x1=+,x2=-
知识点12：
方程解的情况及换元法
1．一元二次方程的根的情况是.
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
2．不解方程,判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是.
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
3．不解方程,判别方程3x2+4x+2=0的根的情况是.
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
4．不解方程,判别方程4x2+4x-1=0的根的情况是.
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
5．不解方程,判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是.
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
6．不解方程,判别方程5x2+7x=-5的根的情况是.
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
7．不解方程,判别方程x2+4x+2=0的根的情况是.
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
8.不解方程,判断方程5y+1=2y的根的情况是
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
9.用换元法解方程时,令=y,于是原方程变为.
A.y-5y+4=0B.y-5y-4=0C.y-4y-5=0D.y+4y-5=0
10.用换元法解方程时,令=y,于是原方程变为.
A.5y-4y+1=0B.5y-4y-1=0C.-5y-4y-1=0D.-5y-4y-1=0
11.用换元法解方程（）2-5（）+6=0时，设=y，则原方程化为关于y的方程是.
A.y2+5y+6=0B.y2-5y+6=0C.y2+5y-6=0D.y2-5y-6=0
知识点13：
自变量的取值范围
1．函数中，自变量x的取值范围是.
A.x≠2B.x≤-2C.x≥-2D.x≠-2
2．函数y=的自变量的取值范围是.
A.x>3B.x≥3C.x≠3D.x为任意实数
3．函数y=的自变量的取值范围是.
A.x≥-1B.x>-1C.x≠1D.x≠-1
4．函数y=的自变量的取值范围是.
A.x≥1B.x≤1C.x≠1D.x为任意实数
5．函数y=的自变量的取值范围是.
A.x>5B.x≥5C.x≠5D.x为任意实数
知识点14：
基本函数的概念
1．下列函数中,正比例函数是.
A.y=-8xB.y=-8x+1C.y=8x2+1D.y=
2．下列函数中,反比例函数是.
A.y=8x2B.y=8x+1C.y=-8xD.y=-
3．下列函数：
①y=8x2；②y=8x+1；③y=-8x；④y=-.其中,一次函数有个.
A.1个B.2个C.3个D.4个
知识点15：
圆的基本性质
1．如图，四边形ABCD内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A的度数是.
A.50°B.80°
C.90°D.100°
2．已知：
如图，⊙O中,圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD的度数是.
A.100°B.130°C.80°D.50°
3．已知：
如图，⊙O中,圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD的度数是.
A.100°B.130°C.80°D.50°
4．已知：
如图，四边形ABCD内接于⊙O，则下列结论中正确的是.
A.∠A+∠C=180°B.∠A+∠C=90°
C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠B=90
5．半径为5cm的圆中,有一条长为6cm的弦,则圆心到此弦的距离为.
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
6．已知：
如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD的度数是.
A.100°B.130°C.80°D.50
7．已知：
如图，⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是.
A.100°B.130°C.200°D.50
8.已知：
如图，⊙O中,圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD的度数是.
A.100°B.130°C.80°D.50°
9.在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为cm.
A.3B.4C.5D.10
10.已知：
如图，⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是.
A.100°B.130°C.200°D.50°
12．在半径为5cm的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为.
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
知识点16：
点、直线和圆的位置关系
1．已知⊙O的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为.
A.相离B.相切C.相交D.相交或相离
2．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.
A.相切B.相离C.相交D.相离或相交
3．已知圆O的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P和这个圆的位置关系是
A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定
4．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是.
A.0个B.1个C.2个D.不能确定
5．一个圆的周长为acm,面积为acm2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.
A.相切B.相离C.相交D.不能确定
6．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.
A.相切B.相离C.相交D.不能确定
7.已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.
A.相切B.相离C.相交D.相离或相交
8.已知⊙O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系是.
A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定
知识点17：
圆与圆的位置关系
1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=10cm，则这两圆的位置关系是.
A.外离B.外切C.相交D.内切
2．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是.
A.内切B.外切C.相交D.外离
3．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是.
A.外切B.相交C.内切D.内含
4．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2==7cm,则这两个圆的位置关系是.
A.外离B.外切C.相交D.内切
5．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm，两圆的一条外公切线长4，则两圆的位置关系是.
A.外切B.内切C.内含D.相交
6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和6cm,若O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是.
A.外切B.相交C.内切D.内含
知识点18：
公切线问题
1．如果两圆外离，则公切线的条数为.
A.1条B.2条C.3条D.4条
2．如果两圆外切，它们的公切线的条数为.
A.1条B.2条C.3条D.4条
3．如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为.
A.1条B.2条C.3条D.4条
4．如果两圆内切，它们的公切线的条数为.
A.1条B.2条C.3条D.4条
5.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的公切线有条.
A.1条B.2条C.3条D.4条
6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=7cm,则这两个圆的公切线有条.
A.1条B.2条C.3条D.4条
知识点19：
正多边形和圆
1．如果⊙O的周长为10πcm，那么它的半径为.
A.5cmB.cmC.10cmD.5πcm
2．正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为.
A.2B.C.1D.
3．已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为.
A.2B.1C.D.
4．扇形的面积为,半径为2,那么这个扇形的圆心角为=.
A.30°B.60°C.90°D.120°
5．已知,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为.
A.RB.RC.RD.
6．圆的周长为C,那么这个圆的面积S=.
A.B.C.D.
7．正三角形内切圆与外接圆的半径之比为.
A.1:
2B.1:
C.:
2D.1:
8.圆的周长为C,那么这个圆的半径R=.
A.2B.C.D.
9.已知
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