广州市中考数学试卷及答案解析.doc
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广东省广州市2017年中考数学真题试题
第一部分选择题（共30分）
一、选择题：
本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【
1.如图1，数轴上两点表示的数互为相反数，则点表示的（）
A．-6B．6C．0D．无法确定
【答案】B
【解析】试题分析：
－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6.故选答案B.
考点：
相反数的定义
2.如图2，将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转90°后，得到图形为（）
【答案】A
考点：
旋转的特征
3.某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：
岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（）21·cn·jy·com
A．12，14B．12，15C．15，14D．15，132·1·c·n·j·y
【答案】C
【解析】试题分析：
15出现次数最多，有3次，所以，众数为15,＝14.故选C.
考点：
众数，中位数的求法
4.下列运算正确的是（）
A．B．C.D．
【答案】D
考点：
代数式的运算
5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）
A．B．C.D．
【答案】A
【解析】试题分析：
根的判别式为△＝，解得：
.故选答案A.
考点：
一元二次方程根的判别式的性质
6.如图3，是的内切圆，则点是的（）
A．三条边的垂直平分线的交点B．三角形平分线的交点
C.三条中线的交点 D．三条高的交点图3
【答案】B
【解析】试题分析：
内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故选B。
考点：
内心的定义
7.计算，结果是（）
A．B．C.D．
【答案】A
【解析】试题分析：
原式＝.故选答案A.
考点：
分式的乘法
8.如图4，分别是的边上的点，，将四边形沿翻折，得到，交于点，则的周长为（）21世纪教育网版权所有
A．6B．12C.18D．24
【答案】C
考点：
平行线的性质
9.如图5，在中，在中，是直径，是弦，，垂足为，连接，则下列说法中正确的是（）21教育网
A．B．
C.D．
【答案】D
考点：
垂径定理的应用
10.，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）
【答案】D
【解析】试题分析：
如果＞0，则反比例函数图象在第一、三象限，二次函数图象开口向下，排除A；二次函数图象与Y轴交点（0，）在y轴正半轴，排除B；如果＜0，则反比例函数图象在第二、四象限，二次函数图象开口向上，排除C；故选D。
考点：
二次函数与反比例函数的图像的判断.
第二部分非选择题（共120分）
二、填空题：
本大题共6小题，每小题3分，满分18分
11.如图6，四边形中，，则___________.
【答案】70°
【解析】试题分析：
两直线平行，同旁内角互补，可得：
180°-110°＝70°
考点：
平行线的性质
12.分解因式：
___________．
【答案】
考点：
提公因式法和公式法进行因式分解.
13.当时，二次函数有最小值______________.
【答案】1 ， 5
【解析】试题分析：
二次函数配方，得：
，所以，当x＝1时，y有最小值5.
考点：
利用二次函数配方求极值.
14.如图7，中，，则．
【答案】17
【解析】试题分析：
因为，所以，AC＝8，由勾股定理，得：
AB＝17.
考点：
正切的定义.
15.如图8，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线．
【答案】
考点：
圆锥的底面周长与侧面展开图的弧长关系.
16.如图9，平面直角坐标系中是原点，的顶点的坐标分别是，点把线段三等分，延长分别交于点，连接，则下列结论：
【来源：
21cnj*y.co*m】
①是的中点；②与相似；③四边形的面积是；④；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）【出处：
21教育名师】
【答案】①③
【解析】试题分析：
如图，分别过点A、B作于点N，轴于点M
在中，
是线段AB的三等分点，
是OA的中点，故①正确.
不是菱形.
故和不相似.则②错误；
四边形是梯形
则③正确
故④错误.
综上：
①③正确.
考点：
平行四边形和相似三角形的综合运用
三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.解方程组：
【答案】
考点：
用加减消元法解二元一次方程组.
18.如图10，点在上，.
求证：
.
【答案】详见解析
【解析】试题分析：
先将转化为AF＝BE，再利用证明两个三角形全等
试题解析：
证明：
因为AE＝BF，所以，AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE，
在△ADF和△BCE中，
所以，
考点：
用SAS证明两三角形全等
19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间（单位：
小时），将学生分成五类：
类（），类（），类（），类（），类（），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.21·世纪*教育网
根据以上信息，解答下列问题：
（1）类学生有_________人，补全条形统计图；
（2）类学生人数占被调查总人数的__________%；
（3）从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在中的概率．
【答案】
（1）5；
（2）36%；（3）
【解析】试题分析：
（1）数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数
（2）小组频数=（3）利用列举法求概率
考点：
条形统计图的考查，列举法求概率
20.如图12，在中，.
（1）利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若的周长为，先化简，再求的值．
【答案】
（1）详见解析；
（2）
【解析】试题分析：
（1）尺规作图——作线段的垂直平分线；
（2）化简求值，利用三角函数求其余两边的长度。
试题解析：
（1）如下图所示：
考点：
线段的垂直平分线的尺规作图；在直角三角形中利用三角函数求边长.
21.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．2-1-c-n-j-y
（1）求乙队筑路的总公里数；
（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：
8，求乙队平均每天筑路多少公里．
【答案】
（1）80公里；
（2）乙队每天筑路公里
【解析】试题分析：
（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法运算；
（2）依据等量关系，列出分式方程
考点：
列分式方程解应用题.
22.将直线向下平移1个单位长度，得到直线，若反比例函数的图象与直线相交于点，且点的纵坐标是3．【版权所有：
21教育】
（1）求和的值；
（2）结合图象求不等式的解集．
【答案】
（1）m=0,k=3；
（2）
【解析】试题分析：
（1）利用一次函数的平移规则求出m，求出点A的坐标，再代入反比例函数中求出k的值.
试题解析：
（1）由向下平移1个单位长度而得
点的纵坐标为3，且在上，
上，
（2）由图像得：
考点：
一次函数与反比例函数的综合运用；数形结合
23.已知抛物线，直线的对称轴与交于点，点与的顶点的距离是4．
（1）求的解析式；
（2）若随着的增大而增大，且与都经过轴上的同一点，求的解析式．
【答案】
（1）；
（2）或者
【解析】试题分析：
（1）利用二次函数的对称轴公式求出m,再利用两点间的距离公式求出n；
（2）根据一次函数的性质求出k大于0，注意分类讨论解决问题，用待定系数法求一次函数的表达式.21教育名师原创作品
（2）①当时，与轴交点为
随的增大而增大.
i．当经过点时
则有
（不符，舍去）
ii．当经过点时
则有
ii．当经过点时
则有
综上述，或者
考点：
二次函数的对称轴公式，两点间的的距离公式；待定系数法求一次函数表达式.
24．如图13，矩形的对角线，相交于点，关于的对称图形为．
（1）求证：
四边形是菱形；
（2）连接，若，．
①求的值；
②若点为线段上一动点（不与点重合），连接，一动点从点出发，以的速度沿线段匀速运动到点，再以的速度沿线段匀速运动到点，到达点后停止运动．当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时，求的长和点走完全程所需的时间．
【答案】
（1）详见解析；
（2）①②和走完全程所需时间为
【解析】试题分析：
（1）利用四边相等的四边形是菱形；
（2）①构造直角三角形求；②先确定点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时的位置，再计算运到的时间.www-2-1-cnjy-com
在矩形中，为的中点，且O为AC的中点
为的中位线
同理可得：
为的中点，
如下图，当P运动到,即时，所用时间最短.
在中，设
解得：
和走完全程所需时间为
考点：
菱形的判定方法；构造直角三角形求三角函数值；确定极值时动点的特殊位置
25.如图14，是的直径，，连接．
（1）求证：
；
（2）若直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使所在的直线与所在的直线相交于点，连接．www.21-cn-
①试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；
②是否为定值？
若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
【答案】
（1）详见解析；
（2）①②
【解析】试题分析：
（1）直径所对的圆周角是圆心角的一半，等弧所对的圆周角是圆心角的一半；
（2）①等角对等边；②21*cnjy*com
（2）①如图所示，作于F
由
（1）可得，为等腰直角三角形.
是的中点.为等腰直角三角形.
又是的切线，
四边形为矩形
②当为钝角时，如图所示，同样，
（3）当D在C左侧时，由
（2）知
在中，
当D在C右侧时，过E作于
在中，
考点：
圆的相关知识的综合运用
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