辽宁省本溪市中考数学试卷含答案解析版.doc

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2017年辽宁省本溪市中考数学试卷

一、选择题：

本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在，1,0，中，最大的数是（　　）

A． B．1 C．0 D．

2．下列运算正确的是（　　）

A．B．C． D．

3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

AB C D

4．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣a=0有一个实数根为﹣1，则a的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

5．小明同学中考前为了给自己加油，课余时间制作了一个六个面

分别写有“17”“中”“考”“必”“胜”“！

”的正方体模型，

这个模型的表面展开图如图所示，与“胜”相对的一面写的是（　　）

A．17 B．！

C．中 D．考

6．已知一组数据1，2，4，3，x的众数是2，则这组数据的中位数是（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．4

7．下列事件为确定事件的是（　　）

A．一个不透明的口袋中装有除颜色外完全相同的3个红球和1个白球，均匀混合后，从中任意摸出1个球是红球

B．长度分别是4,6,9的三条线段能围成一个三角形

C．本钢篮球队运动员韩德君投篮一次命中

D．掷1枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上

8．四月是辽宁省“全民阅读月”，学校阅览室将对学生的开放时间由每天的4.5h延长到每天6h，这样每天可以多安排2个班级阅读，如果每个班级每天阅读时间相同，且每个时间段只能安排一个班级阅读，设原来每天可以安排x个班级阅读，根据题意列出的方程正确的为（　　）

A． B．C．D．

9．如图，点A在第二象限，点B在x轴的负半轴上，AB=AO=13，

线段OA的垂直平分线交线段AB与点C,连接OC，△BOC的周长为

23，若反比例函数的图象经过点A，则k的值为（　　）

A．30 B．﹣30 C．60 D．﹣60

10．如图，等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，以点A为中心的正方形EFGH边长为x（x＞0），EF∥AB，正方形EFGH与等腰直角三角形ABC重叠部分的面积为y，则大致能反映y与x之间的函数关系的图象为（　　）

二、填空题：

本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．3月18日，本溪市首条地下综合管理廊项目在威宁大街开建，工程总投资560000000元，将数据560000000用科学记数法表示为　　．

12．如图，两张矩形纸条交叉重叠在一起，若∠1=50°，

则∠2的度数为_____.

13．分解因式：

　　．

14．有甲、乙两段高度相等的山坡，分别修建了阶数相同的两段台阶.甲段台阶各级台阶高度的方差，乙段台阶各级台阶高度的方差，当每级台阶高度接近时走起来比较舒适，则甲、乙两段台阶走起来更舒适的是_____（填“甲”或“乙”）.

15．电影《速度与激情8》上映，小亮同学准备买票观看，在选择座位时，他发现理想的位置只剩下了第九排的3个座位和第十排的4个座位.他从这7个座位中随机选了1个座位是第九排座位的概率为_____.

16．直线y=kx+b是由直线y=-2x平移得到的，且经过点P（2，0），则k+b的值为_____.

17．菱形ABCD中，AB=5，AE是BC边上的高，AE=4，则对角线BD的长为_____.

18．如图，∠AOB=60°，点O1是∠AOB平分线上一点，OO1=2，作O1A1⊥OA，O1B1⊥OB，垂足分别为点A1，B1，以A1B1为边作等边三角形A1B1O2；作O2A2⊥OA，O2B2⊥OB，垂足分别为点A2，B2，以A2B2为边作等边三角形A2B2O3；作O3A3⊥OA，O3B3⊥OB，垂足分别为点A3，B3，以A3B3为边作等边三角形A3B3O4；……按这样的方式继续下去，则△AnBnOn的面积为__________________________（用含正整数n的代数式表示）

三、解答题：

第19题10分，第20题12分，共22分．

19．先化简，再求值：

.

20．随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，本溪市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别，A.积极参与；B.一定参与；C.可以参与；D.不参与.根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图.

请你根据以上信息，解答下列问题：

（1）a=_____，b=______.

（2）请求出m的值并将条形统计图补充完整.

（3）该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？

（4）“朗读”活动中，七年一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率.

四、解答题（第21、22题各12分,共24分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤）

21．某校九年级有三个班，其中九年一班和九年二班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九年一班的满分率为70％，九年二班的满分率为80％.

（1）求九年一班和九年二班各有多少名学生.

（2）该校九年三班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过75％，求九年三班至少有多少名学生体育成绩是满分.

22．如图，△PAB内接于⊙O，平行四边形ABCD的边AD是⊙O的直径，且∠C=∠APB，连接BD.

（1）求证：

BC是⊙O的切线.

（2）若BC=2，∠PBD=60°，求与弦AP围成的阴影部分的面积.

五、解答题：

（本题共12分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤）

23．近几年随着人们生活方式的改变，租车出行成为一种新选择.本溪某租车公司根据去年运营经验得出：

每天租出的车辆数y（辆）与每辆车每天的租金x（元）满足关系式（500≤x≤1800，且x为50的整数倍），公司需要为每辆租出的车每天支出各种费用共200元，设租车公司每天的利润为w元.

（1）求w与x的函数关系式.（利润=租金-支出）

（2）公司在“十一黄金周”的前3天每天都获得了最大利润，但是后4天执行了物价局的新规定：

每辆车每天的租金不超过800元.请确定这7天公司获得的总利润最多为多少元？

六、解答题：

（本题共12分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤）

24．如图1，一种折叠式小刀由刀片和刀鞘两部分组成.现将小刀打开成如图2位置，刀片部分是四边形ABCD，其中AD∥BC，AB⊥BC，CD=15mm，∠C=53°，刀鞘的边缘MN∥PQ，刀刃BC与刀鞘边缘PQ相交于点O，点A恰好落在刀鞘另一边缘MN上时，∠COP=37°，OC=50mm.

（1）求刀片宽度h.

（2）若刀鞘宽度为14mm，求刀刃BC的长度.（结果精确到0.1mm）（参考数据：

sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

七、解答题：

（本题共12分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤）

25．△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，过点A作直线MN，使MN‖BC,点D在直线MN上，作射线BD，将射线BD绕点B顺时针旋转角α后交直线AC于点E.

（1）如图①，当α=60°，且点D在射线AN上时，直接写出线段AB,AD,AE的数量关系；

（2）如图②，当α=45°，且点D在射线AN上时，写出线段AB,AD,AE的数量关系，并说明理由。

（3）如图①，当α=30°，且点D在射线AM上时，∠ABE=15°，AD=，请直接写出线段AE的长度。

八、解答题：

（本题共14分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤）．

26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点B（3,0），经过点A的直线AC与抛物线的另一个交点为C（4，），与y轴的交点为D，点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点（不与点A、C重合）。

（1）求该抛物线的解析式；

（2）过点P作PE⊥AC，垂足为点E作PF∥y轴交直线AC于点F，设点P的横坐标为t，线段EF的长度为m，求m与t的函数关系式.

（3）点Q在抛物线的对称轴上运动，当△OPQ是以OP为直角边的等腰直角三角形时，请直接写出符合条件的点P的坐标.

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