一元一次方程教学设计.docx

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一元一次方程教学设计

人教版七上第三章一元一次方程3.1从算式到方程

“一元一次方程”教学设计

一、内容和内容解析

“一元一次方程”是新人教版《义务教育教科书数学》七年级上册，第三章“一元一次方程”第一节“从算式到方程”的第一节内容.主要是让学生初步体会从算式到方程是数学的进步；了解一元一次方程的基本概念；重点是学会找出实际问题中的相等关系，设未知数，并把相关的量用含未知数的式子表示出来，列出方程.

本节内容既是小学方程的延续，又是进一步学习一元一次方程，二元一次方程组，一元一次不等式及一元二次方程及函数等的基础.同时一元一次方程在实际问题中的应用，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的重要开端，也是增强学生学习数学、应用数学意识的重要题材.本节教材主要起着承前启后的作用，可以说是小学与中学内容上的衔接点，方法上的分水岭.

2、目标和目标解析

根据《义务教育数学课程标准》（2011年版），依据教材内容和本班学生的实际情况，确定本节课的学习目标如下.

（1）通过“老师年龄与学生年龄的几次对话和思考”,让学生初步感知到方程在处理某些相对复杂问题时的简便和进步.

（2）通过学生自学，初步形成一元一次方程的概念；同时通过辨析练习，加强学生对概念的理解.

（3）通过解决故事中的几个生活问题，让学生体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型；“能够找出实际问题中的相等关系、设未知数、用数学式子列出方程”，体会用方程来建立数学模型的思想.

（4）通过贴近生活的看似随意的引入以及解决故事中的生活问题，让学生充分感知数学是为应用而生，感受到数学的应用价值，培养学生获取信息，分析问题，解决问题的能力；以及通过处理孙子算经的经典问题和介绍《九章算术》的数学成就，让学生感受上数学文化的源远流长；感受古人智慧的结晶，在增强民族自豪感的同时，继续保持探索数学奥秘的好奇和热情.

针对本节课的学习目标，设计了如下的评价任务

评价任务1：

学生通过思考几年后老师的年龄是孩子的2倍，感觉列算式解决这个问题相当棘手，部分学生自然联想到用方程来处理.此时，学生感受到继续学习方程的必要性及方程的简便和进步.

评价任务2:

学生通过自学，锻炼学生的独立思考能力，初步形成一元一次方程的概念；通过辨析练习，让学生体验自学的成就感，同时在纠错中体会到数学概念的严谨性，逐步培养学生的自学能力.

评价任务3:

在突破重难点的教学中，本节课主要是通过填空的形式以及精心设置的问题，让学生在自主思考，小组讨论、合作探究，小组竞争，成果展示，反思质疑等过程中，逐步总结和完善列方程处理实际问题的步骤，并让学生体会从多角度去思考问题，解决问题的思维方式.极大地激发了学生的学习积极性和热情，充分地体验到了成功的乐趣，增强了克服困难的决心和勇气。

教学难点：

如何找实际问题中的相等关系并用数学式子表示进而列出方程

三、教学问题诊断分析

1.学生的已有基础

学生在小学时已经学过简单的方程，对方程有个初步的了解.

2.学生面临的问题

该年龄阶段的学生对学习仅仅是在感知和模仿层面，缺乏学习方法和深入思考的能力,对复杂文字和抽象符号的理解也不够，同时有着小学对应用题的畏难心理.因此在教学中本着低起点，在简单问题的独立思考和稍复杂问题的合作交流，逐步引导中着重探索、思考，归纳出列方程处理实际问题的步骤，增强了学生的学习自信心.

教学策略分析

《标准（2011年版）》中明确指出：

数学活动应激发学生兴趣、调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维.因此，本节课在目标导引教学这一思路下，教师主要采用把讲台还给学生，让学生成为课堂的主角，而我只是个引导者，这样的教学方式展开。

在这个过程中，充分利用多媒体辅助教学，展示台等，让学生始终处于积极思考、主动答疑的学习状态，从而实现了教与学的最优化，最终达成了本节课的教学目标.

四、教学支持条件分析

1.整堂以对话和讲故事的形式解决生活问题为主线，采用多媒体课件辅助教学，使学生在情境中感知故事，同时使问题直观、形象地展示到屏幕上，让学生不知不觉学生理解和掌握了课堂内容，同时大大提高了课堂效率.

2.通过使用展台非常真实、直观地展示了学生的作业，为学生上台展示和讲解以及相互质疑提供了基本的条件.

3.利用彩色纸条，找出相等的文字关系，来突破重难点.因为很多学生没有养成这一良好的习惯，总是直接去列方程，导致无法准确解决问题.

五、教学过程设计

一、感受体验（算式PK方程）

通过与学生的悄悄对话，教师问学生年龄，再猜想老师年龄的方式进行算式和方程的PK.

活动一：

老师：

课例中学生的年龄是12岁，此时教师的年龄除以2减去4，就是该学生的年龄，让学生猜老师的年龄.

学生：

都会用算术方法处理

（12+4）×2=32

活动二：

老师：

老师今年32岁，学生今年12岁，几年后老师的年龄是学生的2倍？

（可以只列式）

学生：

根据现场调查，大部分学生都用方程来处理，也有一个用算术方法处理.

本环节的师生互动：

活动一中学生都能用算术方法猜出老师的年龄，活动二中请学生讲授了用方程处理，同时也发现有学生用算术方法处理，也请他展示了他的思路.

【设计意图】：

根据七年级学生好奇心理，课前先通过神秘感对话，激起学生学习兴趣,同时有些带着自我调侃的形式幽默课堂，迅速拉近师生之间的距离.其次让学生体会，对于比较复杂的问题，利用算术方法解决很难理解，而利用方程来处理则比较简便.让学生初步感受从算式到方程是数学的进步，同时引出课题.

二、归纳概括（形成概念）

学生回归课本，自学一元一次方程的定义.

例1.判断下列哪些是一元一次方程？

师生共同归纳概念

一元一次方程的概念：

只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.

本节教师关注：

（1）学生能否专注地阅读课本，能否在一元一次方程定义上画出关键字，并进行思考.

（2）在判断时能否紧扣定义，答出所以然.

（3）语言表达的严谨性

学生活动：

专心思考课本的定义以及积极参与例题1的判断.

【设计意图】：

通过阅读，培养学生自学能力；同时通过辨析练习，加强学生对概念的理解.在学习知识的过程中，培养学生的正确的学习方法.

三、时光穿越（学列方程）

例2　根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）爷爷想围一个周长为20m的正方形篱笆，养鸡和兔子，

这个篱笆的边长为多少米？

相等关系:

篱笆边长的4倍=20

解:

设篱笆的边长

米

师生总结

根据实际问题列方程的一般步骤:

本环节教师关注：

（1）学生过程的完整和规范性

（2）学生如何找出相等关系

（3）方程中等号两边的实际意义

（4）学生大胆发言的程度

学生活动：

完成导学案上的填空，积极参与问题的讲解，思考列方程处理实际问题的一般步骤，以及为何经历以上步骤.

【设计意图】：

本节课的一条主线是本着处理贴近生活的问题进行的，同时想进一步挖掘数学学科的文化内涵.这样不仅能让学生体会到数学是为应用而生而且可以提高他们的学习兴趣，同时提高他们分析、思考、总结能力的同时，也在传承着数学文化.

故事依然在继续....

（2）今有鸡兔，上有三十五头，下有九十四足，请问鸡兔各几何？

解：

相等关系：

头+兔头=35，足+兔足=94

鸡有只

，则兔

只,

还能列出其他的方程吗？

本环节教师关注：

（1）学生能否发现两个相等关系

（2）学生在设未知数时书写的规范性

（3）学生如何把文字相等关系转化成数学式子

（4）学生如何利用这两个相等关系

（5）学生能否从不同角度思考设未知数的可能性

（6）学生能否专注地思考、积极地参与讨论、自信地参与展示成果、是否有质疑精神

（7）学生能否善于总结两个相等关系处理的方法，能否善于总结最优的学习方法

（8）是否存在学困生以及讨论困难的小组，教师及时给与指导和鼓励

学生活动：

根据导学案的提示，完成填空；先独立思考解决此题的其他方法，再积极投入小组交流，自信地上台展示成果，大胆地质疑同学和老师，专注地倾听和思考.体会多角度分析问题，解决问题的方法.

【设计意图】：

此题结合书本80面的练习2和4中出现两个相等关系，慎重思考后选用.

（1）此题是让学生利用例题1总结出来的列方程处理实际问题的步骤的方法的应用和强化，并在导学案上以填空的形式出现，增强学生的程序意识和规范意识.

（2）此题中蕴含两个相等关系，可以培养学生多角度分析问题，处理问题的能力.

（3）此题对学生并不陌生，通过对比，学生明显感知到小学时利用算术方法很难解决的问题，中学利用方程模型则简便许多.（实际上在课堂讨论中的确有小组讨论算术方法，并请学生展示了.）充分显示出从算式到方程是数学的进步.

（4）此题的解决过程完全符合我的教学理念：

充分发挥学生的主体作用，真正做到了把课堂还给学生.与其说这是比赛课，不如说这只是我的一节常态课形式的展示,当然在内容上依然是精雕细琢过.

（5）此题能够很好地突破本节课的重难点.主要是让学生通过独立思考和小组交流，自我展示,主动质疑等方式，在讨论交流展示中学会双重相等关系如何利用，总结一个关系设未知数，一个关系列方程.设好未知数后，并用未知数把相关的量表示出来，再将相等关系转化为方程.

（6）此题是《孙子算经》经典问题，恰好我通过设计故事能与书本的例题1融入，让整节课融为一个整体;并且也符合我的另一个理念,数学课堂可以增添人文色彩，而本章中也有很多这样的例子，我们可以在培养学生能力的同时，也传承着数学文化.

四、回归现实（反馈检测）

1.根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周，可以跑3000m？

（2）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价？

（3）一个梯形的的下底比上底多2厘米,高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底?

本环节教师关注：

（1）学生答题的规范性

（2）学生是否先找相等关系，再设未知数，最后列方程

（3）学生能否从多角度去处理问题，然后选择最优解决方案

学生活动：

独立思考，注意书写规范，注意列方程处理实际问题的步骤，注意多角度思考问题，进行大胆地自我展示.

【设计意图】：

（书本P80面练习1和4）回归课本的同时，恰好选择几何题型和两个相等关系模型，与例题相似,达到举一反三的作用.

而（3）则是根据不同学生预留，有能力的学生可能有时间去继续探究.选取（3），让学生进一步意识到相等关系的寻找非常关键，虽然这是个墨守成规的公式.

五、课堂小结（深化提升）

通过本节课的学习，你有什么收获？

本环节教师关注：

（1）学生能否敢于上台表达自己的想法

（2）学生的想法中的经典之处的提炼

【设计意图】：

（1）通过请学生上台谈收获的方式，让学生充分展示自我,从而爱上讲台，爱上学习；

（2）能充分调动学生的积极性；

（3）能提高学生的总结问题的能力.

教师进行简单小结和展示

1.一元一次方程的定义（强调一元一次，整式）

2.实际问题列方程的一般步骤:

到方程的进步，

3.方程思想：

【设计意图】：

（1）若学生全部小结到位，教师无需多言，

展示以上内容，通过图文的方式，让学生理清逻辑关系，这样更清晰明了.

（2）教师对本节课稍作提升，整节课都在感知着“方程思想”.数学学习更重要的是对数学思想的领悟和应用.

4.介绍经典名著：

《九章算术》

观看已经录制好的学生视频：

介绍九章算术中的方程

【设计意图】：

（1）立德树人的体现之一：

视频比文字的震撼效果要大，尤其是选择同班同学进行录制.一方面让录制的学生无比骄傲，一方面让其他学生无比羡慕，听得也相当认真.时时刻刻去展示出每个学生的最优一面，提高他们的存在感和自信心以及表达能力.时刻以学生为本。

（2）立德树人的体现之二：

师生回顾经典，一起感受古人智慧和我们民族的强大，增强师生的民族自豪感.激励着师生共同奋斗，为强大的祖国奉献出自己的力量.

6、作业设计：

请大家去查阅资料，找出古代和现代数学文化中蕴含着用数学方程思想能处理的问题，如果能与本节课的题型相似更好,下节课分享展示.

【设计意图】：

开放的作业，让孩子们主动去领略文化和数学的魅力.

回归本真文化浸润

立德树人以生为本

——“一元一次方程”的课堂教学上两则断想

【断想一】——褪去浮华回归本真

很多的展示课，已经变得花样百出，绞尽脑汁牵强附会的引入、形态各异的道具、各式各样的游戏，让人听完后不禁感慨：

课，的确是好课，但褪去所有一切的花样，好像值得思考和学习的地方不多.太多漂亮的形式掩盖了数学的内容的实质背景和数学思维的实质.我们要思考的是，如何将冰冷的美丽转化成火热的思考，既要有形式的表达，又不能被形式所淹没,从而回归数学的本源.

老师的“一元一次方程”这堂课，从引入到结束，细细想来，每一个环节都没有可以剔除的活动.整堂课没有华丽的引入和百出的形式，都是让学生在演绎自己的思维，让人听课后回味无穷.不禁思考，这样的课我们每个老师的常态课也可以做到真正以学生为主体，呈现学生思维的碰撞，激发学生的思考.

先从简单神秘的对话，猜老师年龄和几年后老师的年龄是孩子年龄的两倍.看似简单的引入，实则实用之至.既能快速融合师生关系，构造愉悦课堂，又能很好的激发数学思考，达到算术与方程PK的效果.让学生初步感知，方程的出现比算术更加简便和进步.

其次让学生自学了解一元一次方程，以及让学生通过例题的练习来辨析概念.

然后通过讲授故事的形式，将整堂课串起来，自然有趣.在如何列方程处理实际问题这一环节，无疑充分体现了以学生为主体的课堂.学生不断地独立思考，交流探索，成果展示，总结分享.在各种一环扣一环的题目设置下，由简单的数量关系到两个数量关系的处理，学生的思维不断被激发，在学生的各种质疑和纠错中，将整堂课推向高潮.

老师还特别注重数学中的每一个思考，她让学生明白为何要先找相等关系，为何要设未知数，然后怎样列出方程这样几个步骤，而不是让学生单纯地记忆.

老师在例题和练习的选取上也很严谨到位，从易到难，几何代数相结合，练习二再次激发了学生的学习思考热情，也是对多角度分析问题的再一次深化.

整堂课学生上台参与高达十几次之多，足以体现学生的主体性.一切从学生出发，一切以学生为主体，正是立德树人教学的体现.

【断想二】——文化浸润匠心独具立德树人以生为本

老师整堂课的另一条线索，展现了数学文化的魅力.从故事的讲述到作业的布置都体现出来了.故事的讲授,让人沉浸在文化的课堂;引用数学中的经典《鸡兔同笼》故事，自然的将课堂有机融合为一个整体;最后九章算术的介绍，师生一起感受古人智慧和我们民族的强大，增强大家的民族自豪感,激励着师生共同奋斗，为强大的祖国奉献出自己的力量.这也再次点燃了学生学习数学的乐趣和热情.真正做到了，课未上，趣已生；课正上，趣正浓；课已下，趣未尽.

不足之处

在列方程处理实际问题步骤和方法的小结，以及对了两个关系重复利用出错上面，应该全部放手让学生自己去总结，效果会更好.