上海中考数学一模各区整理试题及答案.doc
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2014上海各区一模18，24，25整理
2014普陀
18.已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=15，CD=13，AD=8，∠B是锐角，∠B的正弦值为，那么BC的长为___________
x
（（第24题）
M
A
C
B
O
y
P
Q
24.如图，抛物线经过点C（0，），
且与x轴交于点A、点B，若tan∠ACO=．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，点P是线段OB上一动点
（不与点B重合），∠MPQ=45°，射线PQ与线段BM
交于点Q，当△MPQ为等腰三角形时，求点P的坐标．
A
B
C
D
F
G
P
（第25题）
E
25．（本题满分14分，其中第
（1）小题5分，第
（2）小题7分，第（3）小题2分）
如图，在正方形ABCD中，AB=2，点P是边BC上的任
意一点，E是BC延长线上一点，联结AP作PF⊥AP交
∠DCE的平分线CF上一点F，联结AF交直线CD于点G．
（1）求证：
AP=PF；
（2）设点P到点B的距离为x，线段DG的长为y，
试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当点P是线段BC延长线上一动点，那么
（2）式中y与x的
函数关系式保持不变吗？
如改变，试直接写出函数关系式．
2014金山
18.在Rt△ABC中，∠C=90°，，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到
Rt△A'B'C，其中点B'正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么．
A
C
B
B'
A'
D
第18题图
24．（本题满分12分，每小题各4分）
y
x
O
1
1
-1
-1
A
B
已知，二次函数的图像经过点和点B，其中点B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2．
（1）求点B的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）过点B作直线BC平行于x轴，直线BC与二次函数图像的另一个交点为C，联结AC，如果点P在x轴上，且△ABC和△PAB相似，求点P的坐标．
25．（本题满分14分，其中第
（1）小题8分，第
（2）小题6分）
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是斜边AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，射线PD交射线BC于点E．
（1）如图1，若点E在线段BC的延长线上，设AP=x，CE=y，
①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当以BE为直径的圆和⊙P外切时，求AP的长；
（2）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点I，若CI=AP，求AP的长．
A
C
B
A
P
D
C
B
E
图1
2014闵行等六区联考
A（B1）
B
C
A1
（第18题图）
18．如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC中，AB=6，BC=7，AC=5，△A1B1C是△ABC以点C为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C为转似中心的另一个转似三角形△A2B2C（点A2、B2分别与A、B对应）的边A2B2的长为▲．
24．（本题满分12分，其中第
（1）小题3分，第
（2）小题5分，第（3）小题4分）
已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点A（-3,0）和点B（0,6）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）将这个二次函数图像向右平移5个单位后的顶点设为C，直线BC与x轴相交于点D，求∠ABD的正弦值；
（3）在第
（2）小题的条件下，联结OC，试探究直线AB与OC的位置关系，并说明理由．
25．（本题满分14分，其中第
（1）小题4分，第
（2）小题6分，第（3）小题4分）
A
C
B
D
E
（第25题图）
如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，，点D是斜边AB上的动点，联结CD，作DE⊥CD，交射线CB于点E，设AD=x．
（1）当点D是边AB的中点时，求线段DE的长；
（2）当△BED是等腰三角形时，求x的值；
（3）如果y=，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．
2014长宁
第18题图
18.如图，△ABC是面积为的等边三角形，△ADE∽△ABC，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积是.
24．（本题满分12分）
如图，在直角坐标平面上，点A、B在x轴上（A点在B点左侧），点C在y轴正半轴上，若A（-1,0），OB=3OA，且tan∠CAO=2.
（1）求点B、C的坐标；
（2）求经过点A、B、C三点的抛物线解析式；
第24题图
（3）P是
（2）中所求抛物线的顶点，设Q是此抛物线上一点，若△ABQ与△ABP的面积相等，求Q点的坐标.
25．（本题满分14分）
在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N.动点P从点B出发，沿射线BA以每秒个长度单位运动，联结MP，同时Q从点N出发，沿射线NC以一定的速度运动，且始终保持MQ⊥MP，设运动时间为x秒（x＞0）.
（1）求证：
△BMP∽△NMQ；
（2）若∠B=60°，AB=，设△APQ的面积为y，求y与x的函数关系式；
（3）判断BP、PQ、CQ之间的数量关系，并说明理由.
第25题图①
第25题图②
2014虹口
18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，在边AB上取一点D，作DE⊥AB交BC于点E．现将△BDE沿DE折叠，使点B落在线段DA上（不与点A重合），对应点记为B1；BD的中点F的对应点记为F1．若△EFB∽△AF1E，则B1D=▲．
A
B
F1
第18题图
C
D
E
F
B1
24．（本题满分12分，第
（1）小题满分6分，第
（2）小题满分6分）
如图，已知抛物线经过点B（-4，0）与点C（8，0），且交轴于点.
（1）求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；
O
C
A
B
y
第24题图
x
（2）将该抛物线向上平移4个单位，再向右平移m个单位，得到新抛物线．若新抛物线的顶点为P，联结BP，直线BP将△ABC分割成面积相等的两个三角形，求m的值．
25．（本题满分14分，第
（1）小题5分，第
（2）小题5分，第（3）小题4分）
已知：
正方形ABCD的边长为4，点E为BC边的中点，点P为AB边上一动点，沿PE翻折△BPE得到△FPE，直线PF交CD边于点Q，交直线AD于点G，联结EQ.
（1）如图，当BP=1.5时，求CQ的长；
（2）如图，当点G在射线AD上时，设BP=x，DG=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）延长EF交直线AD于点H，若△CQE∽△FHG，求BP的长．
E
A
B
C
D
备用图
A
B
C
D
G
第25题图
P
E
F
Q
2014徐汇
第18题
18.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=9，点P在BC边上，CP=3，点Q为线段AP上的动点，射线BQ与矩形ABCD的一边交于点R，且AP=BR，则=．
24.（本题满分12分，每小题各6分）
y
A
x
B
O
C
D
如图，直线y＝x＋3与x轴、y轴分别交于点A、C，经过A、C两点的抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的负半轴上另一交点为B，且tan∠CBO=3．
（1）求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D的坐标；
（2）若点P是射线BD上一点，且以点P、A、B为顶点的
三角形与△ABC相似，求P点坐标．
25.（本题满分14分,其中第
（1）小题3分，第
（2）小题6分，第（3）小题5分）
如图，△ABC中，AB=5，BC=11，cosB=，点P是BC边上的一个动点，联结AP，
取AP的中点M，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PN，联结AN、NC．设BP=x
（1）当点N恰好落在BC边上时，求NC的长；
（2）若点N在△ABC内部（不含边界），设BP=x，CN=y，求y关于x的函数关系式，并求出函数的定义域；
（3）若△PNC是等腰三角形，求BP的长．
2014闸北
18．如图6，已知等腰△ABC，AD是底边BC上的高，
图6
AD：
DC=1：
3，将△ADC绕着点D旋转，得△DEF，
点A、C分别与点E、F对应，且EF与直线AB重合，
设AC与DF相交于点O，则=．
B
A
C
图12
O
x
y
24．（本题满分12分，第
（1）小题满分6分，第
（2）小题满分6分）
已知：
如图12，抛物线与轴交于点C，
与轴交于点A、B，（点A在点B的左侧）且满足OC=4OA．
设抛物线的对称轴与x轴交于点M：
（1）求抛物线的解析式及点M的坐标；
（2）联接CM，点Q是射线CM上的一个动点，当
△QMB与△COM相似时，求直线AQ的解析式．
25．（本题满分14分，第
（1）小题满分6分，第
（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）
图13
已知：
如图13，在等腰直角△ABC中，AC=BC，斜边AB的长为4，过点C作射线CP//AB，D为射线CP上一点，E在边BC上（不与B、C重合），且∠DAE=45°，AC与DE交于点O．
（1）求证：
△ADE∽△ACB；
（2）设CD=x，BAE=y，求y关于x的函数
解析式，并写出它的定义域；
（3）如果△COD与△BEA相似，求CD的值．
2014宝山
18、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（9，0）．
tan∠BOA=，点C的坐标为（2，0），点P为斜边OB上的一个动
点，则PA+PC的最小值为_________．.
25、如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）．
（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；
（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？
并说明理由；
（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；
（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？
若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．（本题满分4+3+2+3=12分）
26、如图△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=5cm；△DEF中，∠D=90°，∠E=45°，DE=3cm．现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起，并将△DEF沿AB方向移动（如图）．在移动过程中，D、F两点始终在AB边上（移动开始时点D与点A重合,一直移动至点F与点B重合为止）．
（1）在△DEF沿AB方向移动的过程中，有人发现：
E、B两点间的距离随AD的变化而变化,现设AD=x，BE=y，请你写出y与x之间的函数关系式及其定义域．
（2）请你进一步研究如下问题：
问题①：
当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，E、B的连线与AC平行?
问题②：
在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠EBD=22.5°?
如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．
问题③：
当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、EB、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?
（本题满分6+8=14分）
2014崇明
（第18题图）
A
A′
B
O
B′
E
18．如图，在中，已知，，，将绕顶点O逆时针旋转到处，此时线段与BO的交点E为BO的中点，那么线段的长度为．
24、（本题满分12分，其中每小题各4分）
在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为，与轴交于点，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）联结AC，BC，求的正切值；
（3）点P是抛物线的对称轴上一点，当与相似时，求点P的坐标．
（第24题图）
B
A
x
O
C
y
25、（本题满分14分，其中第
（1）、
（2）小题各5分，第（3）小题4分）
如图，在中，,,,,BD平分交AC边于点D，点E是BC边上的一个动点（不与B、C重合），F是AC边上一点，且，AE
与BD相交于点G．
（1）求证：
；
（2）设,，求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
（备用图2）
B
C
D
A
（备用图1）
B
C
D
A
（第25题图）
B
C
E
F
D
G
A
（3）当是以AE为腰的等腰三角形时，求BE的长．
2014黄浦
图7
18.如图7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，，点D、E分别是边BC、AC上的点，且∠EDC=∠A，将△ABC沿DE对折，若点C恰好落在边AB上，则DE的长为.
24.（本题满分12分，第
（1）、
（2）、（3）小题满分各4分）
如图11，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．
（1）求点M、A、B坐标；
（2）联结AB、AM、BM，求的正切值；
（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与正半轴的夹角为，当时，求P点坐标．
x
y
O
图11
25.（本题满分14分，第
（1）小题满分4分，第
（2）、（3）小题满分各5分）
如图12，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，，D为边AC中点，P为边AB上一点（点P不与点A、B重合），直线PD交BC延长线于点E，设线段BP长为，线段CE长为.
（1）求关于的函数解析式并写出定义域；
（2）过点D作BC平行线交AB于点F，在DF延长线上取一点 Q，使得QF=DF，
联结PQ、QE，QE交边AC于点G，
图12
①当△EDQ与△EGD相似时，求的值；
②求证：
.
A
B
C
D
E
图4
2014嘉定
18.如图4，在矩形中，已知，，如果将矩形
沿直线翻折后，点落在边的中点处，直线与分别边、
交于点、，那么的长为▲.
24．（本题满分12分，每小题满分4分）
A
图9
B
O
在平面直角坐标系（如图9）中，已知A（，）、B（，）两点在二次函数的图像上.
（1）求与的值；
（2）联结、、，求△AOB的面积；
（3）若点（不与点重合）在题目中已经求出的二次函数
的图像上，且，求点的坐标.
25．（本题满分14分，其中第
（1）小题4分，第
（2）小题5分，第（3）小题5分）
已知：
⊙的半径长为，点、、在⊙上，，点在射线上.
（1）如图10，联结、，求证：
；
（2）如图11，以点为圆心，为半径画弧交半径于，求的长；
（3）当时，求线段的长.
A
B
C
O
E
图10
A
B
C
O
E
图11
D
A
B
C
O
备用图
第17题
2014奉贤
18．我们把三角形三边上的高产生的三个垂足组成的三角形称为该三角形的垂三角形。
已知等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则该三角形的垂三角形的周长是 ▲；
24．（本题满分12分，每小题4分）
如图，已知抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C,点B的坐标为（3,0），它的对称轴为直线．
第24题
（1）求二次函数的解析式；
（2）若抛物线的顶点为D点，联结BD并延长交轴于点P，联结PA，
求∠APC的余切值；
（3）在
（2）的条件下，若在抛物线上存在点E，使得∠DPE=∠ACB，
求点E的坐标．
25．（本题满分14分，第
（1）小题4分，第
（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图1，在半径为5的扇形中，∠，点C、D分别在半径OA与弧AB上，且AC=2，
CD∥OB，点P是CD上一动点，过P作OP的垂线交弧AB于点E、F，联结DE、DF．
（1）求的值；
（2）如图2，联结EO、FO，若∠EOF=60°，求CP的长；
（3）设CP=x，△DEF的面积为，求关于的函数关系式，并写出它的定义域．
第25题图2
第25题图1
普陀
24
25、
金山
24．解：
（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为点D
在中，，
．………………………………………………………（1分）
设BD=x，AD=2x，由题意，得OA=0B=5，∴OD=2x-5．
在中，，∴，
解得，（不合题意，舍去）．…………………………………（2分）
∴BD=4，OD=3，∴点B的坐标是（3，4）．……………………………（1分）
（2）由题意，得，………………………………………………（2分）
解这个方程组，得…………………………………………（1分）
∴二次函数的解析式是．…………………………（1分）
（3）∵直线BC平行于x轴，∴C点的纵坐标为4，设C点的坐标为（m，4）．
由题意，得，解得（不合题意，舍去），．
∴C点的坐标为（-8，4），BC=11，AB=．……………………………（1分）
∵，
①如果∽，那么，
∴AP=11，点P的坐标为（6，0）．…………………………………………（1分）
②如果∽，那么，
∴AP=，点P的坐标为（，0）．……………………………………（1分）
综上所述，点P的坐标为（6，0）或（，0）．………………………（1分）
注：
只写出答案没有解题过程得2分．
25．解：
（1）①∵AP=DP，∴∠PAD=∠PDA．
∵∠PDA=∠CDE，∴∠PAD=∠CDE．
∵∠ACB=∠DCE=90°，∴△ABC∽△DEC．…………………………………（1分）
∴∠ABC=∠DEC，．
∴PB=PE．
Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5．
又AP=x，∴PB=PE=5-x，DE=5-2x，
∴
∴（）．……………………………………………………（3分）
注：
其中x取值范围1分．
②设BE的中点为Q，联结PQ．
∵PB=PE，∴PQ⊥BE，又∵∠ABC=90°，∴PQ∥AC，
∴，∴，
∴，．……………………………………………（2分）
当以BE为直径的圆和⊙P外切时，．……………（1分）
解得，即AP的长为．……………………………………………（2分）
（2）如果点E在线段BC延长线上时，
由
（1）②的结论可知，………（1分）
．…………………………………（1分）
在Rt△CQI中，
．…（1分）
∵CI=AP，∴，
解得，（不合题意，舍去）．
∴AP的长为．…………………………………………………………（1分）
同理，如果点E在线段BC上时，
，
．
在Rt△CQI中，．
∵CI=AP，
∴，解得（不合题意，舍去），．
∴AP的长为4．……………………………………………………………（2分）
综上所述，AP的长为或．
注：
1、只有答案没有过程时写出得1分，写出4得2分．
2、有过程但没有进行分类讨论就得出或得4分．
闵行等六区联考
长宁
虹口
徐汇
24.
（1）y=x2+4x+3D（-2，-1）
（2）P或
闸北
25.
（1）NC=2
（2）（3）BP=7或或
24．（本题满分12分，第
（1）小题满分6分，第
（2）小题满分6分）
解：
（1）根据题意：
C（0，4）……………………………（1分）
∵OC=4OA
∴A（，0）………………………………………………（1分）
把点A代入得0=……………………………（1分）
Q1
B
A
C
图12
O
x
y
M
Q2
解得………………………………………………（1分）
∴抛物线的解析式…………………（1分）
∴………………………………………………（1分）
（2）根据题意得：
BM=3，tan∠CMO=2，直线CM：
y=x+4
（i）当∠COM=∠MBQ=90°时，△COM∽△QBM
∴tan∠BMQ=
∴BQ=6
即Q（5，）……………………………………（2分）
∴AQ：
……………………………………（1分）
（ii）当∠COM=∠BQM=90°时，△COM∽△BQM
同理Q（）…………………………………（2分）
∴AQ：
…………………………………（1分）
25．（本题满分14分，第
（1）小题满分6分，第
（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）
（1）证明：
∵△ACB是等腰直角三角形
∴∠CAB＝∠B=45°
∵CP//AB
∴∠DCA＝∠CAB=45°…………………………………………………（1分）
∴∠DCA＝∠B…………………………………………………（1分）
∵∠DAE=45°
∴∠DAC+∠CAE=∠CAE+∠EAB
∴∠DAC=∠EAB…………………………………………………（1分）
∴△DCA∽△EAB…………………………………………………（1分）
∴
即且∠DAE=∠CAB=45°……………………………（1分）
∴△ADE
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