上海高考数学考纲.docx
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上海高考数学考纲
2012年上海市高考数学考试大纲（考试手册）
一、考试性质
上海市数学科高考的指导思想是有助于高等学校选拔新生，有助于中学实施素质教育和对学生创新精神与实践能力的培养。
它是2012年全日制高中阶段毕业生和具有同等学力的考生报考理工农医类、文史类各专业的选拔性考试。
二、考试目标
考查学生的数学基本知识和基本技能、逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题与解决问题的能力，以及数学探究与创新能力。
具体考察目标为：
1.数学基本知识和基本技能
1.1理解或掌握初等数学中有关数与运算、方程与代数、函数与分析、数据整理与概率统计、图形与几何的基本知识。
1.2领会集合、对应、函数、算法、数学建模、概率、统计以及化归、数形结合、分类讨论、分解与组合等基本数学思想，掌握坐标法、参数法、逻辑划分和等价转换等基本数学方法。
1.3能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理；掌握数学阅读、表达以及文字语言、图形语言、符号语言之间进行转换的基本技能，会使用函数型计算器进行有关计算。
2.逻辑思维能力
2.1能从数学的角度有条理地思考问题。
2.2具有对数学问题或资料进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论证的能力。
2.3会进行演绎、归纳和类比推理，能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点。
2.4会正确而简明的表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性。
3.运算能力
3.1理解数和式的有关算理。
3.2能根据法则准确地进行运算、变形。
3.3能够根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。
3.4能通过运算，对问题进行推理和探求。
4.空间想象能力
4.1能根据条件画出正确的图形。
4.2能根据图形想象出直观形象。
4.3能正确地分析图形中的基本元素和相互关系。
4.4能对图形进行分解、组合和变形。
4.5会选择适当的方法对图形的性质进行研究。
5.分析问题与解决问题的能力
5.1能自主地学习一些新的数学知识（概念、定理、性质和方法等），并能初步运用。
5.2能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题。
5.3能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义。
6.数学探究与创新能力
6.1会利用已有的知识和经验，发现和提出有一定价值的问题。
6.2能运用有关的数学思想方法和科学研究方法，对问题进行探究，寻找数学对象的规律和联系。
能正确地表述探究过程和结果，并予以证明。
6.3在新的情景中，能正确地表述数量关系和空间形式，并能在创造性地思考问题的基础上，对较简单的问题得出一些新颖的（对高中学生而言）结果。
三、考察内容与要求
根据《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》（2004年10月第二版）的安排，考试内容和要求如下：
本学科考试将认知水平分为三个层次.
水平层次
基本特征
记忆性水平
能识别或记住有关的数学事实材料，使之再认或再现；能在标准的情景中作简单的套用，或按照示例进行模仿。
用于表述的行为动词如：
知道、了解、认识、感知、识别、初步体会、初步学会等。
解释性水平
明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能用自己的语言或转换方式表达知识内容；在一定的变式情境中能区分知识的本质属性与非本质属性，会把简单变式转换为标准时，并解决有关的问题。
用于表述的行为动词如：
说明、表达、解释、理解、懂得、领会、归纳、比较、推测、判断、转换、初步掌握、初步会用等。
探究性水平
能把握知识的本质及其内容、形式的变化；能从实际问题中抽象出数学模型或作归纳假设进行探索，能把具体现象上升为本质联系，从而解决问题；会对数学内容进行拓展或对数学问题进行延伸，会对解决问题过程的合理性、完整性、简捷性作有效的思考。
用于表述的行为动词如：
掌握、推导，证明、研究、讨论、选择、决策、解决问题、会用、总结、设计、评价等
文、理科共同考察内容和要求
方程与代数
内容
要求
记忆性水平
解释性水平
探究性水平
一、集合与命题
集合及其表示
知道集合意义。
会对集合的意义进行描述。
认识特殊集合的记号
懂得元素及其与集合的关系符号。
初步掌握基本的集合语言。
会用“列举法”和“描述法”表示集合。
体会数学抽象的意义。
掌握用区间表示集合的方法。
子集
理解集合之间的包含关系。
掌握子集的概念。
能用集合语言表述和解决一些简单的实际问题。
交集、并集、补集
知道有关的基本运算性质。
掌握集合的“交”、“并”、“补”等运算。
命题的四种形式
了解一些基本的逻辑关系及其运用，了解集合与命题之间的联系，体会逻辑语言在数学表达和论证中的作用。
理解否命题、逆否命题、明确命题的四种形式及其相互关系，建立命题与集合之间的联系。
体会分类、判断、推理的思想方法。
充分条件、必要条件、充分必要条件
理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义。
能在简单的问题情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。
子集与推出关系
知道子集与推出关系之间联系
初步体会利用集合知识理解逻辑关系。
二、不等式
不等式基本性质及证明
理解用两个实数差的符号规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础。
通过类比等式的性质得到不等式的基本性质，并能加以证明。
会用不等式基本性质判断不等式不等关系和用比较法、综合法、分析法证明简单的不等式。
掌握比较法、综合法和分析法的基本思路及其表达。
基本不等式
掌握基本不等式并会用于解决简单的问题。
一元二次不等式（组）的解法
理解一元二次不等式、一元二次方程和二次函数之间的关联；初步会用不等式解决一些简单的实际问题。
在运用不等式知识解决一些简单实际问题的过程中，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义。
在探索不等式解法的过程中，体会不等式、方程和函数之间的联系。
分式不等式的解法
掌握分式不等式的解法，会利用转化思想解不等式。
含有绝对值的不等式的解法
会解可化为形如：
或
的不等式，其中
、
、
是一次多项式。
三、矩阵与行列式初步
矩阵
知道矩阵的意义
会用矩阵的记号表示线性方程组。
二阶、三阶行列式
理解行列式的意义。
掌握二阶、三阶行列式展开的对角线法则，以及三阶行列式按照某一行（列）展开的方法。
会利用计算器求行列式的值。
二元、三元线性方程组解的讨论。
掌握二元、三元线性方程组的公式解法（用行列式表示），会对含字母系数的二元、三元线性方程组的解的情况进行讨论。
四、算法初步
算法的含义
了解算法的含义
体会算法思想。
程序框图
在具体问题的解决过程中，理解程序框图的逻辑结构：
顺序，条件分支，循环。
五、数列与数学归纳法
数列的有关概念
理解数列、数列的项、通项、有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、常数数列等概念。
等差数列
掌握等差数列的通项公式及前
项和公式。
等比数列
掌握等比数列的通项公式及前
项和公式。
体验用类比的思想方法对等差数列和等比数列进行研究的活动。
简单的递推数列
从生活实际和数学背景中提出递推数列并进行研究。
会解决简单的递推数列（主要指一阶线性递推数列）的有关问题。
数列的极限
理解直观描述的数列极限的意义。
掌握数列极限的四则运算法则。
无穷等比数列各项的和
会求无穷等比数列各项的和。
数列的实际应用问题
会用数列知识解决简单的实际问题；通过数列的建立及其应用，具有一定的数学建模能力。
数学归纳法
知道数学归纳法的基本原则
掌握数学归纳法的一般步骤，并会用于证明与正整数有关的简单命题和整除性问题。
归纳-猜测-论证
领会“归纳-猜测-论证”的思想方法。
通过“归纳-猜测-论证”的思维过程，具有一定的演绎推理能力和归纳、猜测、论证的能力。
函数与分析
内容
要求
记忆性水平
解释性水平
探究性水平
一、函数及其基本性质
函数的有关概念
理解函数是变量之间相互依赖关系的一种反映，加深理解函数的概念，熟悉函数表达的解析法、列表法和图像法，懂得函数的抽象记号以及函数定义域和值域的集合
掌握函数定义域的基本方法。
在简单情境下能通过观察和分析确定函数的值域。
函数的运算
理解两个函数和的运算、积的运算的概念。
函数关系的建立
通过解决具有实际背景的简单问题，领会分析变量和建立函数关系的思考方法。
初步会用函数观点观察和分析一些自然现象和社会现象。
体验函数模型建立的一般过程，加深对事物运动变化和相互联系的认识。
函数的基本性质
通过对函数零点的研究，体会“两分法”和逼近思想，熟悉计算器的应用。
能利用函数的奇偶性描绘函数的图像。
从直观到解析、从具体到抽象研究函数的性质，并能从解析的角度理解有关性质。
在直观认识函数基本性质的基础上，从具体函数到抽象表示的函数对其奇偶性、单调性、零点、最大值和最小值等基本性质进行解析研究。
掌握函数的基本性质以及反映这些基本性质的图像特征。
能根据不同问题灵活地用解析法、列表法和图像法来表示变量之间的关系和研究函数的性质；会利用函数的性质来解决简单的实际问题。
领悟数形结合的思想。
二、指数函数与对数函数
简单的幂函数、二次函数的性质
知道幂函数的概念，所研究的幂函数的幂指数
以简单的幂函数、二次函数等为例，研究它们的性质，体验研究函数性质的过程和方法。
指数函数的性质与图像
理解有关的基本概念，进一步领会研究函数的基本方法。
掌握指数函数的性质和图像。
对数
初步学会换底公式的基本运用。
理解对数的意义。
掌握积、商、幂的对数性质。
会用计算器求对数。
反函数
经历探索互为反函数的两个函数图像之间的过程，并掌握其关系。
对数函数的性质与图像
理解对数函数的意义。
体会变换思想。
体会指数函数和对数函数的应用价值。
利用对数函数与指数函数互为反函数的关系，研究与掌握对数函数的性质和图像。
指数方程和对数方程
理解指数方程和对数方程的概念，会求指数方程和对数方程近似解的常用方法，如图像法、逼近法或使用计算器等。
会解简单的指数方程和对数方程。
在利用函数的性质求解指数方程、对数方程以及求方程近似解的过程中，体会函数与方程之间的内在联系。
函数的应用
体验数学建模、求解和解释的过程。
增强数学结合的意识和建模求解的能力。
三、三角比
弧度制，任意角度及其度量
了解有关概念，会进行弧度制与角度制的互化。
任意角的三角比
掌握任意角三角比的定义（含正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）。
同角三角比的关系
掌握同角三角比的关系式。
诱导公式
研究
、
、
的正弦、余弦、正切公式。
两角和与差的正弦、余弦、正切
研究两角和与差的余弦、正弦、正切公式。
会用这些公式进行恒等变形和解决有关计算问题。
两倍角及半角的正弦、余弦、正切
了解半角的正弦、余弦、正切公式的推导过程。
体会三角变换的思想方法。
掌握二倍角公式。
正弦定理和余弦定理
会根据已知三角比的值求角。
会用正弦定理、余弦定理以及有关三角知识解三角形和解决简单的实际问题。
会用三角比的知识去观察解决一些实际问题，增强用数学的意识。
四、三角函数
正弦函数和余弦函数的性质
知道一般周期函数的解析描述和图像特征。
通过实例和利用函数定义，形成正弦函数和余弦函数的概念并理解其意义。
掌握正弦函数和余弦函数的奇偶性、周期性、单调性、最大值和最小值等性质。
正弦函数和余弦函数的图像
掌握正弦函数和余弦函数的图像，会用“五点法”画正弦函数和余弦函数的图像。
正切函数的性质和图像
类比正弦函数的研究方法，掌握正弦函数的性质和图像。
函数
的图像和性质
知道
、
、
的物理意义及其对图像的影响。
了解三角函数的实际应用。
会求形如
一般正弦函数的周期，进一步领会分解与组合的思想方法。
能借助于现代信息技术，对一般正弦函数的图像和性质进行研究：
能用函数的周期性去观察和解释一些自然现象，并能做出一些预测。
反三角函数与最简三角方程
知道反正弦函数、反余弦函数和反正切函数的基本性质和图像。
理解反正弦函数、反余弦函数和反正切函数的概念和符号表示。
会用计算器求反三角函数的值和用反三角函数的值表示角的大小。
掌握最简三角方程的解集，会解形如：
，
，
，
等简单的三角方程。
图形与集合
内容
要求
记忆性水平
解释性水平
探究性水平
一、平面向量的坐标表示
平面的向量的数量积
掌握向量的数量积运算及其性质
平面向量分解定理
理解平面向量分解定理
向量的坐标表示
掌握平面直角坐标系中的向量的坐标表示。
向量运算的坐标表示
掌握平面向量运算的坐标表示。
向量平行及向量垂直的坐标关系
会利用坐标讨论两个向量平行或垂直的条件。
向量的度量计算
会求向量的长度以及两个向量的夹角。
初步懂得运用向量方法进行简单的几何证明（如：
三角形的中位线定理，等腰三角形的性质定理）和计算，能用于解决一些简单的平面几何问题。
二、平面直线的方程
直线的点方向式方程
掌握直线的点方向式方程。
直线的点法式方程
掌握直线的点法式方程，认识坐标法在建立形与数关系中的作用。
直线的一般方程
会求直线的一般式方程，理解方程中字母系数表示斜率和截距的几何意义；懂得二元一次方程的图形是直线。
直线的倾斜角与斜率
掌握点斜式方程。
两条直线的平行关系与垂直关系
会通过直线方程判定两条直线平行或垂直。
利用直线的法向量（或方向向量），讨论两条直线具有平行关系或垂直关系时，它们的方程应满足的条件。
两条相交直线的交点和夹角
会求两条相交直线的交点坐标和夹角。
点到直线的距离
掌握点到直线的距离公式。
三、曲线与方程
曲线方程的概念
理解曲线方程的概念。
以简单的几何轨迹为例，会求曲线方程的一般方法和步骤。
知道适当选择坐标系的意义。
会在简单的情况下画方程的曲线和求两条曲线的交点。
形成通过坐标系建立曲线的方程、再用代数方法研究曲线性质的基本思想。
圆的标准方程和一般方程
以直线与圆的位置关系为例，体验用代数方法研究几何问题的思想方法。
掌握圆的标准方程和一般方程。
椭圆的标准方程和几何性质
掌握椭圆的标准方程和几何性质。
重点讨论焦点在
轴上椭圆的标准方程。
双曲线的标准方程和几何性质
掌握双曲线的标准方程和几何性质，重点讨论焦点在
轴上双曲线的标准方程。
抛物线的标准方程和几何性质
掌握抛物线的标准方程和几何性质，重点讨论焦点在
轴上抛物线的标准方程。
四、空间图形
平面及其表示法
体验从现实世界中抽象出空间形式的过程。
会用平行四边形以及字母表示平面。
平面的基本性质
在观察、实验的基础上归纳平面的基本性质。
通过用基本性质解释实际事例和证明有关推论，加深对基本性质的理解。
会用文字语言、图形语言、集合语言表述平面的基本性质，并会用于进行简单的推理论证。
掌握确定平面的方法。
几何体的直观图
会用“斜二测”方法画简单的几何体（长方体、棱锥）以及长方体的截面（如截平面过已知不共线的、位于棱上的三点，且仅以平面的基本性质为画图依据）等。
掌握话空间图形的基本技能，具有一定的空间想象能力。
空间直线与平面的位置关系
初步会将平行线的传递性、等角定理等由平面推广到空间，并对等角定理进行证明。
会求简单情形下的异面直线所成的角。
会用文字语言、图形语言、符号语言、，集合语言表示这些位置关系；会用反证法证明两条直线是异面直线。
通过用演绎法对空间有关问题（如平面基本性质的推论、等角定理、两条直线是异面直线等）进行证明和推算，具有一定的演绎推理能力。
五、简单几何柱体的研究
柱体
认识圆柱的基本特征
体会化“曲”为“直”、祖暅原理和图形割补等思想方法。
掌握棱柱的有关概念以及直棱柱的有关性质。
会解决柱体的表面积、体积的计算问题。
锥体
认识圆锥的基本特征
体会化“曲”为“直”、祖暅原理和图形割补等思想方法。
掌握棱锥的有关概念以及正棱锥的有关性质。
会解决椎体的表面积、体积的计算问题。
球
认识球的基本特征。
知道球的表面积、体积的计算公式。
知道球面距离和经度、纬度等概念，进一步认识数学与实际的联系。
会用球的表面积和体积公式进行有关的度量计算。
类比有关圆的研究，对球及有关截面的性质进行探讨。
数据整理与概率统计
内容
要求
记忆性水平
解释性水平
探究性水平
一、排列、组合、二项式定理
乘法原理
掌握乘法原理。
排列与排列数
掌握排列的概念及其计算。
会用常见方法（包括枚举法）解排列的问题。
会利用计算器求排列数。
组合与组合数
掌握组合的概念及其计算。
会用常见方法（包括枚举法）解组合的问题。
会利用计算器求组合数。
加法原理
掌握加法原理。
二项式定理
掌握二项式定理。
掌握组合数的性质，具有一定的观察、分析、归纳能力。
二、概率与统计初步
随机事件与概率
知道频率可以作为概率的估计值。
理解随机事件及其概率的意义。
正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性。
等可能事件的概率
掌握求等可能事件概率的一些常用方法（如利用排列组合的方法、枚举法）。
总体
学习选用合适的统计量去估计总体，体验统计的过程。
体会用样本估计整体的思想。
掌握总体与样本的概念。
会用样本估计总体，能对样本观测值进行整理和分析。
抽样调查
掌握随机抽样的方法
统计实习
能自觉地运用统计与概率初步的知识。
观察、思考和处理一些现实问题。
会使用计算器等现代技术手段处理数据。
数与运算
内容
要求
记忆性水平
解释性水平
探究性水平
一、复数初步
数的概念的扩展
知道数集扩展的意义和基本原理
复数的概念
理解复数及有关概念
复平面
建立复平面，用复平面上的点表示复数。
掌握复数的向量表示、复数的模、共轭复数等概念；具有数形结合的思想方法；会用复数关系描述复平面上简单的几何图形。
复数的四则运算
理解复数加、减法的几何意义。
掌握复数的四则运算及其运算性质。
会用复数方程表示平面区域和线段的垂直平分线、圆等，并用来解决简单的问题，加强数与形的结合。
实系数一元二次方程的解
会解决复数开平方的问题。
通过用比较的方法讨论在复数集内解实系数一元二次方程的问题，完整掌握实系数一元二次方程的解。
文科考查内容和要求
内容
要求
记忆性水平
解释性水平
探究性水平
一、生活中的概率与统计
统计案例
了解统计推断原理。
通过对一些典型的统计案例的探究和分析，能初步应用于解决一些简单的实际问题。
二、数学与文化艺术
数学与音乐
会用数学思想方法解释和处理一些音乐中的一些问题。
数学与美术
会用数学思想方法解释和处理一些美术中的一些问题。
三、投影与画图
平行投影与中心投影
通过观察实例和操作实践，认识平行投影与中心投影。
初步掌握平行投影的基本性质。
三视图
知道三视图的构成和画法。
会画简单物体的三视图。
通过观察、操作、联想等活动，初步具有读图能力和空间想象能力。
四、简单的线性规划
二元一次不等式表示的平面区域
会用二元一次不等式表示平面区域，解决简单的问题。
简单的线性规划
初步掌握简单的线性规划问题的解法。
渗透最优化思想，重视从生产、生活实际中提出问题和解决问题，具有数学应用能力。
理科考查内容和要求
内容
要求
记忆性水平
解释性水平
探究性水平
一、三角比
半角的正弦、余弦、正切公式的运用。
掌握半角的正弦、余弦和正切公式及其基本运用，具有一定的三角变换能力。
积化和差与和和差化积
掌握积化和差与和差化积公式的基本运用。
二、概率与统计
互斥事件的概率
掌握两个互斥事件和的概率计算方法。
相互独立的事件的概率
掌握两个相互独立事件积的概率计算方法。
能自觉地运用概率初步的知识，观察、思考和处理一些现实问题。
随机变量的分布及数字特征
理解随机变量、随机变量分布的概念及其数字特征。
会根据随机变量分布求出期望值和方差。
三、参数方程
参数方程
知道一些常见曲线的参数方程。
理解参数方程的意义，领会建立曲线的参数方程的方法，懂得参数法的基本运用。
掌握参数方程与直角坐标方程的互化。
加深对曲线方程的理解，强化数形结合观点。
掌握圆与椭圆的参数方程，并能用于解决一些简单的几何问题。
极坐标
领会建立曲线的极坐标方程的方法，会在简单情形下进行极坐标方程与直角坐标方程的互化。
加深对坐标法的认识。
掌握极坐标与直角坐标的互化。
加深对曲线方程的理解，强化数形结合观点。
四、空间向量
空间向量的概念及其运算
把平面向量的有关概念及其运算推广到空间，并理解其意义。
掌握空间向量的线性运算和数量积；领悟类比和推广的数学思维方法。
空间向量及其运算的坐标表示
建立空间直角坐标系，会用坐标表示空间向量，会把空间向量的运算化为坐标表示。
五、直线与平面
直线和平面的平行关系
掌握直线的方向向量和平面的法向量的概念，会把线面的平行及垂直关系转化为向量关系。
会用向量方法证明简单空间图形中直线和直线、直线和平面、平面和平面的平行与垂直，以及解决一些简单的几何证明问题。
通过空间中线面平行、垂直的有关判定和性质，具有一定的转化思想。
平面和平面的平行关系
直线和平面的垂直关系
平面和平面的垂直关系
距离和角
知道平行线面间距离、平行平面间距离的含义及其与点到平面距离的转化关系。
理解点到平面的距离等概念。
会在简单的空间图形中用向量方法进行有关距离的计算。
掌握直线和平面所成的角、二面角的概念，会在简单的空间图形中用向量方法进行有关角（包括异面直线所成角）的度量计算。
四、考试细则
1.数学各部分内容在试卷中的占分比例
按测量目标划分，数学基本知识和基本技能占40%左右，逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力占40%左右，分析问题与解决问题能力、数学探究与创新能力占20%左右。
按课程内容划分，数与运算、方程与代数、函数与分析、数据整理与概率统计在试卷中占分的比率为65%-70%，图形与集合在试卷中占分的比率为35%-30%。
2.题型
整卷含有填空题、选择题和解答题三种题型，填空题和选择题占总分的50%，解答题占总分的50%左右。
3.试卷难度比率
试题按相对难度分为容易题、中等题、较难题。
这三种题的试题原则上分别占总分的40%、40%、20%左右，三种题型的试题原则上按由易到难的顺序排列。
4.关于开放性问题的评分原则
对于开放性问题的解答，评分时，可以根据不同的能力表现给予不同的评分。
5.试卷形式和要求
本学科试卷包括试题纸和答题纸两部分。
考生答题必须将答案全部做在答题纸黑边框规定的区域内。
6.携带计算
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