江苏省南京市六合区中考数学一模试卷.doc

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2017年江苏省南京市六合区中考数学一模试卷

一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）

1．（2分）计算|﹣4+1|的结果是（　　）

A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5

2．（2分）计算（﹣xy2）3的结果是（　　）

A．x3y6 B．﹣x3y6 C．﹣x4y5 D．x4y5

3．（2分）与最接近的整数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．（2分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（　　）

A． B．2 C． D．

5．（2分）若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则x的值可以为（　　）

A．12 B．10 C．2 D．0

6．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则△ABC的面积为（　　）

A．48 B．50 C．54 D．60

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．（2分）9的平方根是　　；9的立方根是　　．

8．（2分）若使有意义，则x的取值范围是　　．

9．（2分）2016年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为　　．

10．（2分）分解因式x3+6x2+9x=　　．

11．（2分）计算﹣的结果是　　．

12．（2分）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是2，则它的另一个根是　　，m的值是　　．

13．（2分）如图，∠A=∠C，只需补充一个条件：

　　，就可得△ABD≌△CDB．

14．（2分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC=　　°．

15．（2分）已知点A（﹣1，﹣2）在反比例函数y=的图象上，则当x＞1时，y的取值范围是　　．

16．（2分）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB=2，⊙O上存在点C，使得弦AC=2，则∠BOC=　　°．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．

18．（7分）化简：

（﹣）÷．

19．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：

m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）扇形统计图中a=　　，初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为　　°；

（2）补全条形统计图；

（3）这组初赛成绩的众数是　　m，中位数是　　m；

（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？

为什么？

20．（8分）在一个不透明袋子中有1个红球、1个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同．

（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n的值为　　；

（2）当n=2时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率．

21．（8分）如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H．

（1）求证：

△EDC≌△HFE；

（2）连接BE、CH．

①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？

证明你的结论．

②当AB与BC的比值为　　时，四边形BEHC为菱形．

22．（8分）据大数据统计显示，某省2014年公民出境旅游人数约100万人次，2015年与2016年两年公民出境旅游总人数约264万人次．若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；

（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该省公民出境旅游人数约多少万人次？

23．（8分）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD=37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD=45°．求小岛B到河边公路AD的距离．

（参考数据：

sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

24．（8分）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+m+1的图象与x轴交于A、B两点，点C为顶点．

（1）求m的取值范围；

（2）若将二次函数的图象关于x轴翻折，所得图象的顶点为D，若CD=8．求四边形ACBD的面积．

25．（9分）已知：

如图，已知⊙O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，且CD与⊙O相切．

（1）求证：

BC与⊙O相切；

（2）求阴影部分面积．

26．（9分）甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人行驶的路程分别为y1（km）与y2（km）．如图①是y1与y2关于x的函数图象．

（1）分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；

（2）当x为多少时，两人相距6km？

（3）设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象．

27．（9分）解决问题时需要思考：

是否解决过与其类似的问题．小明从问题1解题思路中获得启发从而解决了问题2．

问题1：

如图①，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD上两点，∠EAF=45°．

求证：

∠AEF=∠AEB．

小明给出的思路为：

延长EB到H，满足BH=DF，连接AH．请完善小明的证明过程．

问题2：

如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为AB中点，E、F是AC、BC边上两点，∠EDF=45°．

（1）求点D到EF的距离．

（2）若AE=a，则S△DEF=　　（用含字母a的代数式表示）．

2017年江苏省南京市六合区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）

1．（2分）计算|﹣4+1|的结果是（　　）

A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5

【分析】利用有理数的加法法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．

【解答】解：

原式=|﹣3|=3，

故选：

C．

【点评】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．（2分）计算（﹣xy2）3的结果是（　　）

A．x3y6 B．﹣x3y6 C．﹣x4y5 D．x4y5

【分析】根据幂的乘方以及积的乘方即可求出答案．

【解答】解：

原式=﹣x3y6，

故选：

B．

【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

3．（2分）与最接近的整数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【分析】根据无理数的意义和二次根式的性质得出＜＜，即可求出答案．

【解答】解：

∵＜＜，

∴最接近的整数是，

=4，

故选：

C．

【点评】本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，运用夹逼法是解答此题的关键．

4．（2分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（　　）

A． B．2 C． D．

【分析】根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案．

【解答】解：

∵AH=2，HB=1，

∴AB=3，

∵l1∥l2∥l3，

∴==，

故选：

D．

【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键．

5．（2分）若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则x的值可以为（　　）

A．12 B．10 C．2 D．0

【分析】利用方差定义判断即可．

【解答】解：

5，7，9，11，13，这组数据的平均数为9，方差为S12=×（42+22+0+22+42）=8；

数据2，4，6，8，x的方差比这组数据方差大，则有S22＞S12=8，

当x=12时，2，4，6，8，12的平均数为6.4，方差为×（4.42+2.42+0.42+1.62+5.62）=11.84，满足题意，

故选：

A．

【点评】此题考查了方差，熟练掌握方差的计算方法是解本题的关键．

6．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则△ABC的面积为（　　）

A．48 B．50 C．54 D．60

【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．

【解答】解：

作DE⊥AB于E，

∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=4，

∴△ABC的面积为：

×AC×DC+×AB×DE=54，

故选：

C．

【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．（2分）9的平方根是　±3　；9的立方根是　　．

【分析】利用平方根、立方根定义判断即可．

【解答】解：

9的平方根是±3；9的立方根是，

故答案为：

±3；

【点评】此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

8．（2分）若使有意义，则x的取值范围是　x≥﹣1　．

【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+1≥0，据此求出x的取值范围即可．

【解答】解：

∵有意义，

∴x+1≥0，

∴x的取值范围是：

x≥﹣1．

故答案为：

x≥﹣1．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

9．（2分）2016年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为　5.5×107　．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将55000000用科学记数法表示为：

5.5×107．

故答案为：

5.5×107．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10．（2分）分解因式x3+6x2+9x=　x（x+3）2　．

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：

原式=x（9+6x+x2）

=x（x+3）2．

故答案为x（x+3）2

【点评】本题考查了因式分解，利用了提公因式法、十字相乘法分解因式，注意分解要彻底．

11．（2分）计算﹣的结果是　　．

【分析】首先化成最简二次根式，然后把同类二次根式进行合并即可．

【解答】解：

﹣=﹣=﹣=，

故答案为：

．

【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．

12．（2分）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是2，则它的另一个根是　1　，m的值是　2　．

【分析】设方程的另一个根为n，根据两根之和等于﹣，即可得出2+n=3，解之可得出n的值，再根据两根之积等于即可得出m=2n=2，此题得解．

【解答】解：

设方程的另一个根为n，

则有2+n=3，

解得：

n=1，

∴m=2n=2．

故答案为：

1；2．

【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．

13．（2分）如图，∠A=∠C，只需补充一个条件：

　∠ADB=∠CBD　，就可得△ABD≌△CDB．

【分析】添加条件∠ADB=∠CBD，根据AAS推出即可．

【解答】解：

∠ADB=∠CBD，

理由是：

∵在△ABD和△CDB中

∴△ABD≌△CDB，

故答案为：

∠ADB=∠CBD．

【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．

14．（2分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC=　8　°．

【分析】连接OA，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，根据三角形内角和定理计算即可．

【解答】解：

连接OA，

∵∠BAC=82°，

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣82°=98°，

∵AB、AC的垂直平分线交于点O，

∴OB=OA，OC=OA，

∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，

∴∠OBC+∠OCB=98°﹣（∠OBA+∠OCA）=16°，

∴∠OBC=8°，

故答案为：

8．

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．

15．（2分）已知点A（﹣1，﹣2）在反比例函数y=的图象上，则当x＞1时，y的取值范围是　0＜y＜2　．

【分析】先把A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，求出k的值，再由反比例函数的增减性即可得出结论．

【解答】解：

∵点A（﹣1，﹣2）在反比例函数y=的图象上，

∴k=（﹣1）×（﹣2）=2＞0，

∴函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．

∵当x=1时，y=2，

∴当x＞1时，0＜y＜2．

故答案为：

0＜y＜2．

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

16．（2分）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB=2，⊙O上存在点C，使得弦AC=2，则∠BOC=　30°或150°　°．

【分析】作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，连结OA，根据垂径定理得AD=AB=1，AE=，再根据勾股定理可计算出OE，OD，根据角的和差得到得到∠BAC，然后根据圆周角定理求解．

【解答】解：

如图1，作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，连结OA，OA=2，如图，

∴AD=BD=AB=1，AE=CE=AC=，

∵OA2+OC2=AC2，

∴∠AOC=90°

∴∠EAO=45°，OE=AC=，

在Rt△OAD中，OD==，

∴∠DAO=60°，

∴∠BAC=45°+60°=105°，

∴∠BOC=150°，

如图2，同理：

∠BAC=60°﹣45°=15°，

∴∠BOC=30°，

故答案为150°或30°．

【点评】本题考查了垂径定理：

平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理和解直角三角形．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出即可．

【解答】解：

∵解不等式①得：

x≥﹣1，

解不等式②得：

x＜3，

∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，

这个不等式的整数解为﹣1，0，1，2．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．

18．（7分）化简：

（﹣）÷．

【分析】首先将括号里面通分，进而进行加减运算，再利用分式的乘除运算法则求出答案．

【解答】解：

原式=[﹣]×m（m﹣2）

=×m（m﹣2）

=m．

【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．

19．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：

m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）扇形统计图中a=　15　，初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为　72　°；

（2）补全条形统计图；

（3）这组初赛成绩的众数是　1.60　m，中位数是　1.60　m；

（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？

为什么？

【分析】

（1）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；用360°乘以初赛成绩为1.70m所占的百分比即可；

（2）根据跳1.50m的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以跳170m的人数所占的百分比，求出跳170m的人数，从而补全统计图；

（3）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可；

（4）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．

【解答】解：

（1）根据题意得：

1﹣20%﹣10%﹣25%﹣30%=15%；

则a的值是15；

初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为：

360°×20%=72°；

故答案为：

15，72°；

（2）跳170m的人数是：

×20%=4（人），

补图如下：

（3）∵在这组数据中，1.60m出现了6次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数是1.60m；

将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60m，

则这组数据的中位数是1.60m．

故答案为：

1.60，1.60；

（4）不一定，理由如下：

因为由高到低的初赛成绩中有4人是1.70m，有3人是1.65m，第8人的成绩为1.60m，但是成绩为1.60m的有6人，所以杨强不一定进入复赛．

【点评】本题考查了众数、中位数的定义．用到的知识点：

一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

20．（8分）在一个不透明袋子中有1个红球、1个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同．

（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n的值为　6　；

（2）当n=2时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率．

【分析】

（1）根据白球的频率稳定在0.75附近得到白球的概率约为0.75，根据白球个数确定出总个数，进而确定出黑球个数；

（2）将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．

【解答】解：

（1）根据题意得：

=0.75，

解得：

n=6，

则n的值为6，

故答案为：

6；

（2）任意摸出2个球，共有12种等可能的结果，即（红，绿）、（红，白1）、（红，白2）、（绿，红）、（绿，白1）、（绿，白1）、（白1，红）、（白1，绿）、（白1，白2）、（白2，红）、（白2，绿）、（白2，白1），

其中2个球颜色不同的结果有10种，所以所求概率为．

【点评】此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是了解白球的频率稳定在0.75附近即为概率约为0.75．

21．（8分）如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H．

（1）求证：

△EDC≌△HFE；

（2）连接BE、CH．

①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？

证明你的结论．

②当AB与BC的比值为　　时，四边形BEHC为菱形．

【分析】

（1）依据题意可得到FE=AB=DC，∠F=∠EDC=90°，FH∥EC，利用平行线的性质可证明∠FHE=∠CED，然后依据AAS证明△EDC≌△HFE即可；

（2）①由全等三角形的性质可知EH=EC，由旋转的性质可得到BC=EC，从而可证明EH=BC，最后依据平行四边形的判定定理进行证明即可；②连接BE．可证明△EBC为等边三角形，则∠ABE=30°，利用特殊锐角三角函数值可得到AB：

BE=：

2．

【解答】解：

（1）∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，

∴FE=AB=DC，∠F=∠EDC=90°，FH∥EC，

∴∠FHE=∠CED．

在△EDC和△HFE中，，

∴△EDC≌△HFE．

（2）①四边形BEHC为平行四边形，

∵△EDC≌△HFE，

∴EH=EC．

∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，

∴EH=EC=BC，EH∥BC，

∴四边形BEHC为平行四边形．

②连接BE．

∵四边形BEHC为菱形，

∴BE=BC．

由旋转的性质可知BC=EC．

∴BE=EC=BC．

∴△EBC为等边三角形．

∴∠EBC=60°．

∴∠ABE=30°．

∴AB：

BE=：

2．

又∵BE=CB，

∴AB与BC的比值=．

故答案为：

．

【点评】本题主要考查的是旋转的性质、全等三角形的判定、等边三角形的判定，熟练掌握相关图形的性质和判定定理是解题的关键．

22．（8分）据大数据统计显示，某省2014年公民出境旅游人数约100万人次，2015年与2016年两年公民出境旅游总人数约264万人次．若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；

（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该省公民出境旅游人数约多少万人次？

【分析】

（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题；

（2）根据

（1）中的增长率即可解答本题．

【解答】解：

（1）设这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率为x，

100（1+x）+100（1+x）2=264，

解得，x1=0.2，x2=﹣3.2（不合题意，舍去），

答：

这两年公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%；

（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，

则2017年该省公民出境旅游人数为：

100（1+x）3=100×（1+20%）3=172.8（万人次），

答：

预测2017年该省公民出境旅游总人数约172.8万人次．

【点评】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的思想解答．

23．（8分）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD=37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD=45°．求小岛B到河边公路AD的距离．

（参考数据：

sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

【分析】过B作BE⊥CD垂足为E，设BE=x米，再利用锐角三角函数关系得出AE=x，CE=x，根据AC=AE﹣CE，得到关于x的方程，即可得出答案．

【解答】解：

过B作BE⊥CD垂足为E，设BE=x米，

在Rt△ABE中，tanA=，

AE===x，

在Rt△ABE中，tan∠BCD=，

CE===x，

AC=AE﹣CE，

x﹣x=150，

x=450．

答：

小岛B到河边公路AD的距离为450米．

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解一般三角