辽宁省锦州市中考数学试卷含答案解析版.doc

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2017年辽宁省锦州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1．（2分）﹣的绝对值是（　　）

A． B．﹣ C． D．

2．（2分）联合国宽带委员会2016年9月15日发布了《2016年宽带状况》报告，报告显示，中国以7.21亿网民人数成为全球第一大互联网市场，7.21亿用科学记数法表示为（　　）

A．7.21×107 B．7.21×108 C．7.21×109 D．721×106

3．（2分）如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

4．（2分）关于x的一元二次方程x2+4kx﹣1=0根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

5．（2分）一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为（　　）

A．180° B．270° C．300° D．360°

6．（2分）在某校开展的“书香校园”读书活动中，学校为了解八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生每学期每人读书的册数，绘制统计表如下：

册数

人数

则这50个样本数据的众数和中位数分别是（　　）

A．17，16 B．3，2.5 C．2，3 D．3，2

7．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80°，∠F=25°，则∠E的度数为（　　）

A．55° B．50° C．45° D．40°

8．（2分）如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y=（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为（　　）

A． B．1 C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）分解因式：

2x3﹣2xy2=　　．

10．（3分）计算：

﹣6+tan60°=　　．

11．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是　　个．

12．（3分）如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：

AB=2：

3，连接DE交BC于点F，则CF：

AD=　　．

13．（3分）已知A，B两地相距10千米，上午9：

00甲骑电动车从A地出发到B地，9：

10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为　　．

14．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：

①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根，其中正确的结论是　　．（只填序号即可）．

15．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=2，E是CD中点，将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，延长MF交CD于点N，则DN的长为　　．

16．（3分）如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1=90°，∠A0OA1=30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3=90°，∠A2OA3=30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2016A2017，若点A0（1，0），则点A2017的横坐标为　　．

三、解答题（本大题共2小题，共14分）

17．（6分）先化简，再求值：

（x﹣）÷，其中x=2．

18．（8分）今年市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创城办公室为了调查初中学生对“社会主义核心价值观”内容的了解程度（程度分为：

“A﹣十分熟悉”，“B﹣了解较多”，“C﹣了解较少”，“D﹣不知道”），对我市一所中学的学生进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图，根据信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查了多少名学生；

（2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）求扇形统计图中“D﹣不知道”所在的扇形圆心角的度数；

（4）若该中学共有2400名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“十分熟悉”和“了解较多”的学生共有多少名？

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

19．（8分）传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：

一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同．

（1）小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为　　；

（2）若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？

请说明理由．

20．（8分）某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240元，140元，下表是近两周的销售情况：

销售时段

销售数量

销售收入

甲种型号

乙种型号

第一周

3台

7台

2160元

第二周

5台

14台

4020元

（1）求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价；

（2）若超市准备用不多于6000元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共30台，求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台．

五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21．（8分）超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30°方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45°方向的B处，已知BC=200米，B在A的北偏东75°方向，请问：

这辆车超速了吗？

通过计算说明理由．（参考数据：

≈1.41，≈1.73）

22．（8分）已知：

四边形OABC是菱形，以O为圆心作⊙O，与BC相切于点D，交OA于E，交OC于F，连接OD，DF．

（1）求证：

AB是⊙O的切线；

（2）连接EF交OD于点G，若∠C=45°，求证：

GF2=DG•OE．

六、解答题（本大题共1小题，共10分）

23．（10分）为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为600元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放一次简称为“辆次”）与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费定价不超过10元时，每天来此停放的轿车都为300辆次；若每辆次轿车的停车费定价超过10元，则每超过1元，每天来此停放的轿车就减少12辆次，设每辆次轿车的停车费x元（为便于结算，停车费x只取整数），此停车场的日净收入为y元（日净收入=每天共收停车费﹣每天固定的支出）回答下列问题：

（1）①当x≤10时，y与x的关系式为：

　　；

②当x＞10时，y与x的关系式为：

　　；

（2）停车场能否实现3000元的日净收入？

如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现，请说明理由；

（3）该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？

此时最大日净收入是多少元？

七、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

24．（12分）已知：

△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点．

（1）当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为　　，说明理由；

（2）在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；

（3）在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．

25．（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过B（﹣1，0），D（﹣2，5）两点，与x轴另一交点为A，点H是线段AB上一动点，过点H的直线PQ⊥x轴，分别交直线AD、抛物线于点Q，P．

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在点P，使∠APB=90°，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，说明理由；

（3）连接BQ，一动点M从点B出发，沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q，再沿线段QD以每秒个单位的速度运动到D后停止，当点Q的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时t最少？

2017年辽宁省锦州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1．（2分）﹣的绝对值是（　　）

A． B．﹣ C． D．

【考点】28：

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．

【解答】解：

﹣的绝对值是，

故选：

C．

【点评】此题主要考查了实数的性质，关键是掌握绝对值的性质．

A．7.21×107 B．7.21×108 C．7.21×109 D．721×106

【考点】1I：

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将7.21亿用科学记数法表示为：

7.21×108．

故选：

B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（2分）如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

【考点】U1：

【分析】从正面观察几何体看一看可观察到几个面，并依据各之间的位置关系进行判断即可．

【解答】解：

该几何体的主视图为：

故选D．

【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的概念是解题的关键．

4．（2分）关于x的一元二次方程x2+4kx﹣1=0根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

【考点】AA：

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，找出△=16k2+4＞0，由此即可得出方程x2+4kx﹣1=0有两个不相等的实数根．

【解答】解：

在方程x2+4kx﹣1=0，△=（4k）2﹣4×1×（﹣1）=16k2+4．

∵16k2+4＞0，

∴方程x2+4kx﹣1=0有两个不相等的实数根．

故选A．

【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

5．（2分）一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为（　　）

A．180° B．270° C．300° D．360°

【考点】JA：

【分析】根据平行线的性质即可得到结论．

【解答】解：

过B作BM∥AE，则CD∥BM∥AE．

∴∠BCD+∠1=180°；

又∵AB⊥AE，

∴AB⊥BM．

∴∠ABM=90°．

∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．

故选B．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

册数

人数

则这50个样本数据的众数和中位数分别是（　　）

A．17，16 B．3，2.5 C．2，3 D．3，2

【考点】W5：

众数；W4：

【分析】根据众数和中位数的定义解答．

【解答】解：

3本出现17次，出现次数最多，众数为3；

按照从小到大排列，第25和26个数据为2本，中位数为2；

故选D．

【点评】本题考查了众数和中位数，熟悉它们的定义是解题的关键．

7．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80°，∠F=25°，则∠E的度数为（　　）

A．55° B．50° C．45° D．40°

【考点】M6：

圆内接四边形的性质；M5：

【分析】根据三角形的外角的性质求出∠B，根据圆内接四边形的性质和三角形内角和定理计算即可．

【解答】解：

∠B=∠DCE﹣∠F=55°，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠EDC=∠B=55°，

∴∠E=180°﹣∠DCE﹣∠EDC=45°，

故选：

C．

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．

8．（2分）如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y=（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为（　　）

A． B．1 C． D．

【考点】G5：

【分析】设E点坐标为（1，m），则F点坐标为（，2），根据三角形面积公式得到S△BEF=（1﹣）（2﹣m），根据反比例函数k的几何意义得到S△OFC=S△OAE=m，由于S△OEF=S矩形ABCO﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF，列方程即可得到结论．

【解答】解：

∵四边形OABC是矩形，BA⊥OA，A（1，0），

∴设E点坐标为（1，m），则F点坐标为（，2），

则S△BEF=（1﹣）（2﹣m），S△OFC=S△OAE=m，

∴S△OEF=S矩形ABCO﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF=2﹣m﹣m﹣（1﹣）（2﹣m），

∵S△OEF=2S△BEF，

∴2﹣m﹣m﹣（1﹣）（2﹣m）=2•（1﹣）（2﹣m），

整理得（m﹣2）2+m﹣2=0，解得m1=2（舍去），m2=，

∴E点坐标为（1，）；

∴k=，

故选A．

【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义和矩形的性质；会利用面积的和差计算不规则图形的面积．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）分解因式：

2x3﹣2xy2=　2x（x+y）（x﹣y）　．

【考点】55：

【专题】11：

计算题；44：

因式分解．

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【解答】解：

原式=2x（x2﹣y2）=2x（x+y）（x﹣y），

故答案为：

2x（x+y）（x﹣y）

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

10．（3分）计算：

﹣6+tan60°=　2　．

【考点】2C：

实数的运算；T5：

【专题】17：

推理填空题．

【分析】首先计算开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：

﹣6+tan60°

=3﹣6×+

=3﹣2+

故答案为：

2．

【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

11．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是　12　个．

【考点】X8：

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解．

【解答】解：

白色球的个数是：

20×（1﹣10%﹣30%）=20×60%=12（个）；

故答案为：

12．

【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数．

12．（3分）如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：

AB=2：

3，连接DE交BC于点F，则CF：

AD=　3：

5　．

【考点】S9：

相似三角形的判定与性质；L5：

【分析】先证明△CDF∽△BEF，所以，由平行四边形的性质可知，，从而可知=．

【解答】解：

由题意可知：

CD∥AE，CD=AB

∴△CDF∽△BEF

∴

∵

∴，

∵AD=BC，

∴=，

故答案为：

3：

【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．

13．（3分）已知A，B两地相距10千米，上午9：

00甲骑电动车从A地出发到B地，9：

10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为　9：

20　．

【考点】E6：

【分析】根据甲30分走完全程10千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了5千米时相遇，从而可求出甲此时用了15，则乙用了（15﹣10）分钟，所以乙的速度为：

5÷5，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，即可求出答案．

【解答】解：

因为甲30分走完全程10千米，所以甲的速度是千米/分，

由图中看出两人在走了5千米时相遇，那么甲此时用了15分钟，则乙用了（15﹣10）分钟，

所以乙的速度为：

5÷5=1千米/分，所以乙走完全程需要时间为：

10÷1=10分，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，现在的时间为9点20．

故答案为9：

20．

【点评】本题主要考查了函数图象的应用．做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．

14．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：

①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根，其中正确的结论是　③④　．（只填序号即可）．

【考点】H4：

二次函数图象与系数的关系；HA：

【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴位置和抛物线与y轴的交点坐标即可确定；

②根据抛物线的对称轴即可判定；

③根据抛物线的顶点坐标及b=﹣a即可判定；

④根据抛物线的最大值为1及二次函数与一元二次方程的关系即可判定．

【解答】解：

①∵根据图示知，抛物线开口方向向下，

∴a＜0．

由对称轴在y轴的右侧知b＞0，

∵抛物线与y轴正半轴相交，

∴c＞0，

∴abc＜0．故①错误；

②∵抛物线的对称轴直线x=﹣=，

∴a=﹣b．

故②错误；

③∵该抛物线的顶点坐标为（，1），

∴1=，

∴b2﹣4ac=﹣4a．

∵b=﹣a，

∴a2﹣4ac=﹣4a，

∵a≠0，等式两边除以a，

得a﹣4c=﹣4，即a=4c﹣4．

故③正确；

④∵二次函数y=ax2+bx+c的最大值为1，即ax2+bx+c≤1，

∴方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根．

故④正确．

综上所述，正确的结论有③④．

故答案为：

③④．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．

15．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=2，E是CD中点，将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，延长MF交CD于点N，则DN的长为　2﹣4　．

【考点】PB：

翻折变换（折叠问题）；LE：

【分析】根据正方形的性质得到AD=CD=2，∠D=∠B=90°，根据勾股定理得到AE==，根据折叠的性质得到AF=AB=2，∠AFN=∠B=90°，根据相似三角形的性质得到NE=5﹣2，于是得到结论．

【解答】解：

∵在正方形ABCD中，AB=2，

∴AD=CD=2，∠D=∠B=90°，

∵E是CD中点，

∴DE=1，

∴AE==，

∵将正方形ABCD沿AM折叠，使点B的对应点F落在AE上，

∴AF=AB=2，∠AFN=∠B=90°，

∴EF=﹣2，∠NFE=90°，

∴∠D=∠NFE，

∵∠AED=∠NEF，

∴△ADE∽△NFE，

∴，即=，

∴NE=5﹣2，

∴DN=DE﹣NE=2﹣4，

故答案为：

2﹣4．

【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．

【考点】D2：

规律型：

【分析】由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出OA1、OA2，得出规律，即可得出结果．

【解答】解：

∵∠OA0A1=90°，OA1=，∠A2OA1=30°，

同理：

OA2=（）2，…，OAn=（）n，

∴OA2017的长度为（）2017；

∵2017×30°÷360=168…1，

∴OA2017与OA1重合，

∴点A2017的横坐标为（）2017÷=（）2016．

故答案为：

（）2016．

【点评】本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理，通过计算得出规律是解决问题的关键．

三、解答题（本大题共2小题，共14分）

17．（6分）先化简，再求值：

（x﹣）÷，其中x=2．

【考点】6D：

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

【解答】解：

（x﹣）÷

=x2﹣1，

当x=2时，原式=．

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

“A﹣十分熟悉”，“B﹣了解较多”，“C﹣

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