全国各地中考数学选择填空压轴题汇编五.doc

全国各地中考数学选择填空压轴题汇编五.doc

《全国各地中考数学选择填空压轴题汇编五.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国各地中考数学选择填空压轴题汇编五.doc（38页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

2018年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编（五）

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．（2018•北京）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：

m）与水平距离x（单位：

m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（　　）

A．10m B．15m C．20m D．22.5m

解：

根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），

则

解得，

所以x=﹣==15（m）．

故选：

B．

2．（2018•天津）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（　　）

A．AB B．DE C．BD D．AF

解：

如图，连接CP，

由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得△ADP≌△CDP，

∴AP=CP，

∴AP+PE=CP+PE，

∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，

此时，由AB=CD，∠ABF=∠CDE，BF=DE，可得△ABF≌△CDE，

∴AF=CE，

∴AP+EP最小值等于线段AF的长，

故选：

D．

3．（2018•河北）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（　　）

A．4.5 B．4 C．3 D．2

解：

连接AI、BI，

∵点I为△ABC的内心，

∴AI平分∠CAB，

∴∠CAI=∠BAI，

由平移得：

AC∥DI，

∴∠CAI=∠AID，

∴∠BAI=∠AID，

∴AD=DI，

同理可得：

BE=EI，

∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，

即图中阴影部分的周长为4，

故选：

B．

4．（2018•山西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（　　）

A．12 B．6 C． D．

解：

连接B'B，

∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，

∴AC=A'C，AB=A'B，∠A=∠CA'B'=60°，

∴△AA'C是等边三角形，

∴∠AA'C=60°，

∴∠B'A'B=180°﹣60°﹣60°=60°，

∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，

∴∠ACA'=∠BAB'=60°，BC=B'C，∠CB'A'=∠CBA=90°﹣60°=30°，

∴△BCB'是等边三角形，

∴∠CB'B=60°，

∵∠CB'A'=30°，

∴∠A'B'B=30°，

∴∠B'BA'=180°﹣60°﹣30°=90°，

∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，

∴AB=12，

∴A'B=AB﹣AA'=AB﹣AC=6，

∴B'B=6，

故选：

D．

5．（2018•天津）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论：

①抛物线经过点（1，0）；

②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；

③﹣3＜a+b＜3

其中，正确结论的个数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

解：

①∵抛物线过点（﹣1，0），对称轴在y轴右侧，

∴当x=1时y＞0，结论①错误；

②过点（0，2）作x轴的平行线，如图所示．

∵该直线与抛物线有两个交点，

∴方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论②正确；

③∵当x=1时y=a+b+c＞0，

∴a+b＞﹣c．

∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（0，3），

∴c=3，

∴a+b＞﹣3．

∵当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，

∴b=a+c，

∴a+b=2a+c．

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∴a+b＜c=3，

∴﹣3＜a+b＜3，结论③正确．

故选：

C．

6．（2018•山西）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8

解：

利用对称性可知：

阴影部分的面积=扇形AEF的面积﹣△ABD的面积=﹣×4×2=4π﹣4，

故选：

A．

7．（2018•包头）如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（　　）

A．17.5° B．12.5° C．12° D．10°

解：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠B+∠C+∠BAC=2∠C+∠BAC=180°，

又∵∠C+∠BAC=145°，

∴∠C=35°，

∵∠DAE=90°，AD=AE，

∴∠AED=45°，

∴∠EDC=∠AED﹣∠C=10°，

故选：

D．

8．（2018•呼和浩特）若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4

解：

∵满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，

∴m＜，

∴m≤﹣4

故选：

D．

9．（2018•包头）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：

y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：

y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（　　）

A． B． C． D．2

解：

直线l1：

y=﹣x+1中，令x=0，则y=1，令y=0，则x=2，

即A（2，0）B（0，1），

∴Rt△AOB中，AB==3，

如图，过C作CD⊥OA于D，

∵∠BOC=∠BCO，

∴CB=BO=1，AC=2，

∵CD∥BO，

∴OD=AO=，CD=BO=，

即C（，），

把C（，）代入直线l2：

y=kx，可得

=k，

即k=，

故选：

B．

10．（2018•赤峰）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以C（﹣1，0）为圆心，1为半径的圆上一点，连接PA，PB，则△PAB面积的最小值是（　　）

A．5 B．10 C．15 D．20

解：

作CH⊥AB于H交⊙O于E、F．

∵C（﹣1，0），直线AB的解析式为y=﹣x+3，

∴直线CH的解析式为y=x+，

由解得，

∴H（，），

∴CH==3，

∵A（4，0），B（0，3），

∴OA=4，OB=3，AB=5，

∴EH=3﹣1=2，

当点P与E重合时，△PAB的面积最小，最小值=×5×2=5，

故选：

A．

11．（2018•包头）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（　　）

A． B． C． D．

解：

如图，

在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°，

∴BD=2，

连接DE，

∵∠BDC=90°，点D是BC中点，

∴DE=BE=CEBC=2，

∵∠DCB=30°，

∴∠BDE=∠DBC=30°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠BDE，

∴DE∥AB，

∴△DEF∽△BAF，

∴，

在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=2，

∴AB=3，

∴，

∴，

∴DF=BD=×2=，

故选：

D．

12．（2018•通辽）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD=AB，连接OE．下列结论：

①S▱ABCD=AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE，其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解：

∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，

∴△ADE是等边三角形，

∴AD=AE=AB，

∴E是AB的中点，

∴DE=BE，

∴∠BDE=∠AED=30°，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，

∴S▱ABCD=AD•BD，故①正确；

∵∠CDE=60°，∠BDE30°，

∴∠CDB=∠BDE，

∴DB平分∠CDE，故②正确；

∵Rt△AOD中，AO＞AD，

∴AO＞DE，故③错误；

∵O是BD的中点，E是AB的中点，

∴OE是△ABD的中位线，

∴OE∥AD，OE=AD，

∴△OEF∽△ADF，

∴S△ADF=4S△OEF，且AF=2OF，

∴S△AEF=2S△OEF，

∴S△ADE=6S△OFE，故④错误；

故选：

B．

13．（2018•黑龙江）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：

①∠CAD=30°②BD=③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=，正确的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

解：

①∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，

∴∠DAE=∠BEA，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE=1，

∴△ABE是等边三角形，

∴AE=BE=1，

∵BC=2，

∴EC=1，

∴AE=EC，

∴∠EAC=∠ACE，

∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，

∴∠ACE=30°，

∵AD∥BC，

∴∠CAD=∠ACE=30°，

故①正确；

②∵BE=EC，OA=OC，

∴OE=AB=，OE∥AB，

∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，

Rt△EOC中，OC==，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BCD=∠BAD=120°，

∴∠ACB=30°，

∴∠ACD=90°，

Rt△OCD中，OD==，

∴BD=2OD=，

故②正确；

③由②知：

∠BAC=90°，

∴S▱ABCD=AB•AC，

故③正确；

④由②知：

OE是△ABC的中位线，

∴OE=AB，

∵AB=BC，

∴OE=BC=AD，

故④正确；

⑤∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC=，

∴S△AOE=S△EOC=OE•OC==，

∵OE∥AB，

∴，

∴=，

∴S△AOP===；

故⑤正确；

本题正确的有：

①②③④⑤，5个，

故选：

D．

14．（2018•哈尔滨）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（　　）

A．= B．= C．= D．=

解：

∵GE∥BD，GF∥AC，

∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，

∴=，=，

∴==．

故选：

D．

15．（2018•齐齐哈尔）抛物线C1：

y1=mx2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（﹣1，2），请结合图象分析以下结论：

①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣1）；③m＞；④若抛物线C2：

y2=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是≤a＜2；⑤不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

解：

抛物线对称轴为直线x=﹣故①正确；

当x=0时，y=2n﹣1故②错误；

把A点坐标（﹣1，2）代入抛物线解析式

得：

2=m+4m+2n﹣1

整理得：

2n=3﹣5m

带入y1=mx2﹣4mx+2n﹣1

整理的：

y1=mx2﹣4mx+2﹣5m

由图象可知，抛物线交y轴于负半轴，

则：

2﹣5m＜0

即m＞故③正确；

由抛物线的对称性，点B坐标为（5，2）

当y2=ax2的图象分别过点A、B时，其与线段分别有且只有一个公共点

此时，a的值分别为a=2、a=

a的取值范围是≤a＜2；故④正确；

不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解可以看做是，抛物线y1=mx2﹣4mx+2n﹣1位于直线y=﹣1上方的部分，由图象可知，其此时x的取值范围使y1=mx2﹣4mx+2n﹣1函数图象分别位于轴上下方故⑤错误；

故选：

B．

16．（2018•大庆）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：

①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；

②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；

③若y2＞y1，则x2＞4；

④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和

其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

解：

抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），

即y=ax2﹣2ax﹣3a，

∵y=a（x﹣1）2﹣4a，

∴当x=1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；

当x=4时，y=a•5•1=5a，

∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；

∵点C（1，5a）关于直线x=1的对称点为（﹣2，﹣5a），

∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；

∵b=﹣2a，c=﹣3a，

∴方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，

整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=，所以④正确．

故选：

B．

17．（2018•抚顺）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（　　）

A．4 B．4 C．2 D．2

解：

作AH⊥BC交CB的延长线于H，

∵反比例函数y=的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，

∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），

∴AH=3﹣1=2，BH=3﹣1=2，

由勾股定理得，AB==2，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BC=AB=2，

∴菱形ABCD的面积=BC×AH=4，

故选：

A．

18．（2018•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（　　）

A．△ONC≌△OAMB．四边形DAMN与△OMN面积相等

C．ON=MND．若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，+1）

解：

∵点M、N都在y=的图象上，

∴S△ONC=S△OAM=k，即OC•NC=OA•AM，

∵四边形ABCO为正方形，

∴OC=OA，∠OCN=∠OAM=90°，

∴NC=AM，

∴△OCN≌△OAM，

∴A正确；

∵S△OND=S△OAM=k，

而S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN，

∴四边形DAMN与△MON面积相等，

∴B正确；

∵△OCN≌△OAM，

∴ON=OM，

∵k的值不能确定，

∴∠MON的值不能确定，

∴△ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，

∴ON≠MN，

∴C错误；

作NE⊥OM于E点，如图所示：

∵∠MON=45°，∴△ONE为等腰直角三角形，

∴NE=OE，

设NE=x，则ON=x，

∴OM=x，

∴EM=x﹣x=（﹣1）x，

在Rt△NEM中，MN=2，

∵MN2=NE2+EM2，即22=x2+[（﹣1）x]2，

∴x2=2+，

∴ON2=（x）2=4+2，

∵CN=AM，CB=AB，

∴BN=BM，

∴△BMN为等腰直角三角形，

∴BN=MN=，

设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a﹣，

在Rt△OCN中，∵OC2+CN2=ON2，

∴a2+（a﹣）2=4+2，解得a1=+1，a2=﹣1（舍去），

∴OC=+1，

∴C点坐标为（0，+1），

∴D正确．

故选：

C．

19．（2018•抚顺）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：

①abc＞0；

②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；

③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；

④≥2．

其中，正确结论的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解：

①∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，

∴抛物线与y轴交于正半轴，

∴c＞0，

∴abc＞0．

故正确；

②∵0＜2a≤b，

∴＞1，

∴﹣＜﹣1，

∴该抛物线的对称轴在x=﹣1的左侧．

故错误；

③由题意可知：

对于任意的x，都有y=ax2+bx+c≥0，

∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解，

故正确；

④∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，

∴当x=﹣1时，y＞0，

∴a﹣b+c＞0，

∴a+b+c≥2b，

∵b＞0，

∴≥2．

故正确．

综上所述，正确的结论有3个．

故选：

C．

20．（2018•葫芦岛）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（　　）

A． B． C． D．

解：

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，

∴AC==8．

当0≤x≤6时，AP=6﹣x，AQ=x，

∴y=PQ2=AP2+AQ2=2x2﹣12x+36；

当6≤x≤8时，AP=x﹣6，AQ=x，

∴y=PQ2=（AQ﹣AP）2=36；

当8≤x≤14时，CP=14﹣x，CQ=x﹣8，

∴y=PQ2=CP2+CQ2=2x2﹣44x+260．

故选：

B．

二．填空题（共20小题）

．（2018•北京）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为　　．

解：

∵四边形ABCD为矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，

∴∠FAE=∠FCD，

又∵∠AFE=∠CFD，

∴△AFE∽△CFD，

∴==2．

∵AC==5，

∴CF=•AC=×5=．

故答案为：

．

22．（2018•河北）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．

图2中的图案外轮廓周长是　14　；

在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是　　．

解：

图2中的图案外轮廓周长是：

8﹣2+2+8﹣2=14；

设∠BPC=2x，

∴以∠BPC为内角的正多边形的边数为：

=，

以∠APB为内角的正多边形的边数为：

，

∴图案外轮廓周长是=﹣2+﹣2+﹣2=+﹣6，

根据题意可知：

2x的值只能为60°，90°，120°，144°，

当x越小时，周长越大，

∴当x=30时，周长最大，此时图案定为会标，

则会标的外轮廓周长是=+﹣6=，

故答案为：

14，．

23．（2018•天津）如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为　　．

解：

连接DE，

∵在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=2，且DE∥AC，BD=BE=EC=2，

∵EF⊥AC于点F，∠C=60°，

∴∠FEC=30°，∠DEF=∠EFC=90°，

∴FC=EC=1，

故EF==，

∵G为EF的中点，

∴EG=，

∴DG==．

故答案为：

．

24．（2018•山西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为　　．

解：

如图，

在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=10，

∴点D是AB中点，

∴CD=BD=AB=5，

连接DF，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠CFD=90°，

∴BF=CF=BC=4，

∴DF==3，

连接OF，

∵OC=OD，CF=BF，

∴OF∥AB，

∴∠OFC=∠B，

∵FG是⊙O的切线，

∴∠OFG=90°，

∴∠OFC+∠BFG=90°，

∴∠BFG+∠B=90°，

∴FG⊥AB，

∴S△BDF=DF×BF=BD×FG，

∴FG===，

故答案为．

25．（2018•包头）以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为　3　．

解：

如图，

∵双曲线y=（x＞0）经过点D，

∴S△ODF=k=，

则S△AOB=2